三年級數學上冊：兩、三位數乘一位數的進位乘法（導學案）

三年級數學上冊：兩、三位數乘一位數的進位乘法（導學案）

??一、課標依據與核心素養滲透解讀

??本教學內容嚴格遵循《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“數與代數”領域第二學段（3-4年級）的目標要求。具體對應于“數的運算”部分：能計算兩位數乘一位數、三位數乘一位數的乘法，經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法；能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋。本課是整數乘法運算體系中承上啟下的關鍵節點，上承表內乘法及不進位的多位數乘一位數，下啟連續進位的乘法及多位數乘多位數的算理基礎。在核心素養的滲透上，本節課著重培養學生的運算能力、推理意識和模型意識。通過探索進位乘法的算理與算法，學生不僅掌握程序性操作技能，更能理解“滿幾十向前一位進幾”這一規則背后的十進制計數原理（推理意識）；通過將具體情境抽象為乘法算式并求解，建立“求一個數的幾倍是多少”或“求幾個相同加數的和”的數學模型（模型意識）；在復雜計算過程中，確保每一步的準確性與合理性，則是運算能力的內核體現。

??二、學情深度分析

??教學對象為三年級上學期學生。其認知基礎與潛在障礙分析如下：知識儲備方面，學生已熟練掌握表內乘法、整十整百數乘一位數的口算，以及兩、三位數乘一位數（不進位）的筆算方法，理解了乘法豎式的基本書寫格式和數位對齊原則。技能層面，具備初步的動手操作（如小棒、計數器）能力和小組合作經驗。思維特點上，正由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，但對算理的深層理解仍需直觀支撐。潛在學習障礙預判：第一，對“進位”的處理易與加法進位混淆，尤其在豎式中忘記加上進位數或錯誤處理進位數的位置。第二，面對連續進位（如每一位相乘都需進位）時，思維鏈條加長，易產生順序混亂或遺漏。第三，在解決實際問題時，難以從復雜信息中準確提取數學模型，或對運算結果的合理性缺乏判斷。因此，教學需設計多層次的操作活動與思辨環節，將抽象的進位規則可視化、步驟化，并設置對比練習與錯例分析，促進算法的內化與遷移。

??三、學習目標與評價預設

??基于以上分析，設定如下三維學習目標：

??1.知識與技能目標：理解兩、三位數乘一位數（進位）的算理，掌握其筆算方法，能正確、熟練地進行計算，并能解決相關的簡單實際問題。

??2.過程與方法目標：經歷通過操作學具、探究交流抽象出筆算方法的過程，體驗算法多樣化與優化，發展遷移類推能力和初步的抽象概括能力。

??3.情感、態度與價值觀目標：在解決問題的過程中感受數學與生活的聯系，養成認真計算、仔細檢查的學習習慣，獲得克服困難、探索成功的體驗。

??為達成目標，設計嵌入式評價：通過課堂觀察（操作過程、發言質量）、過程性紙筆練習（分層題單）、以及實際應用問題解決（項目小任務）等多維度進行。例如，新授環節通過學生能否用學具清晰演示“滿十進一”來評價算理理解；練習環節通過計算正確率與速度評價技能掌握；拓展環節通過解決方案的合理性評價模型應用能力。

??四、教學重難點剖析

??教學重點：掌握兩、三位數乘一位數（進位）的筆算方法，理解“哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾”的算理。

??教學難點：正確處理乘法計算中的進位問題，特別是連續進位的情況；將算理與算法有機融合，實現從具體操作到符號運算的順利抽象。

??五、教學準備與環境創設

??1.教師準備：多媒體課件（內含動態演示進位過程的動畫、分層練習題、生活情境圖）；實物投影儀；計數器；磁性小棒或方塊圖教具。

??2.學生準備：每人一套小棒（每10根一捆，另備散根）或計數器的學具操作卡片；學習任務單（含探究記錄、分層練習、自我評價表）。

??3.環境創設：將課桌椅布置成4-6人合作小組形式，便于開展探究與討論。教室墻面可提前布置“數的運算探索園地”，為本課的算理探究與成果展示提供空間。

??六、教學實施過程詳案

??（一）情境激趣，問題驅動，孕伏新知（預計用時：8分鐘）

????師：（課件出示學校“愛心圖書角”采購圖書的情境圖）同學們，為了豐富我們的圖書角，學校決定增購一批新書。其中，《童話故事》每本24元，《百科全書》每套128元。如果購買3本《童話故事》，需要多少錢？購買2套《百科全書》，又需要多少錢呢？請大家嘗試列出算式。

????生獨立思考后匯報：買3本《童話故事》列式為24×3，買2套《百科全書》列式為128×2。

????師：仔細觀察這兩個算式，與我們之前學過的乘法算式有什么不同？

????生：之前我們學的多位數乘一位數，像12×3、123×2，計算時都不需要進位。而24×3，個位4乘3得12，超過10了；128×2，個位8乘2得16，也超過10了。這就會遇到進位問題。

????師：你的觀察非常敏銳！這就是我們今天要共同攻克的“堡壘”——兩、三位數乘一位數的進位乘法。（板書課題核心：進位乘法）面對這個新挑戰，你們有什么初步的想法或疑問嗎？

????生1：進位加到哪一位？怎么加？

????生2：會不會和加法進位一樣？

????生3：如果不止一位需要進位怎么辦？

????師：這些都是非常關鍵的好問題！讓我們帶著這些問題，開啟今天的探索之旅。首先，我們從較簡單的兩位數乘一位數入手。

??（二）操作探究，數形結合，突破算理（預計用時：15分鐘）

????活動一：探究24×3的算理與算法。

????1.自主操作，直觀感知：

????師：請同學們拿出小棒，用你喜歡的方式擺一擺、分一分，表示出24×3，并思考每一步計算的含義。完成后在小組內交流你的擺法和想法。

????（學生動手操作，教師巡視指導，選取典型擺法準備展示。）

????2.展示交流，理解算理：

????請一組學生上臺展示：他們先擺了3個24（即2捆加4根為一組，共三組）。然后，將所有的單根小棒合起來，有4×3=12根。把其中的10根捆成一捆，剩下2根。這樣，原來有3個2捆是6捆，加上新捆出來的1捆，一共是7捆，再加剩下的2根，就是72根。

????師：（配合課件動畫演示此過程）太棒了！這清晰地展示了計算過程。誰能用算式把這個過程記錄下來？

????生：先算個位：4×3=12。12里面的“10”怎么辦？

????師：問得好！這“10”就是1個十，它不能再放在個位上了。在豎式中，我們如何處理這個“多出來的十”呢？

????3.算法抽象，構建模型：

????師生共同嘗試列豎式計算。教師引導學生回顧不進位乘法豎式的寫法，然后重點討論“12”的處理。

????生：個位上寫2，那個“1個十”要記在心里，或者做個記號，加到十位的計算里去。

????師：對，這就是“進位”。我們通常把這個進上的“1”寫在十位數字的右下角，寫得小一點，提醒自己。（板書規范的豎式過程：先寫24×3的豎式，計算個位4×3=12，在個位寫2，向十位進1；再算十位2×3=6，加上進上來的1得7，在十位寫7。）

????師：誰能完整地說一說24×3的筆算過程？

????生：從個位算起，三四十二，個位寫二，向十位進一；再用三乘十位上的二得六，加上進上來的一得七，十位寫七。結果是七十二。

????教師引導學生歸納兩位數乘一位數（進位）的筆算要點：相同數位對齊；從個位乘起；哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。

????活動二：遷移探究128×2的算理與算法。

????師：兩位數乘一位數（進位）的秘訣我們已經找到了。現在，敢不敢挑戰三位數乘一位數？請同學們嘗試用計數器撥一撥，或者用筆畫一畫方塊圖，來研究128×2該怎么算。重點思考：如果有連續進位，該怎么辦？

????（學生小組合作探究，教師重點關注學生如何處理“個位滿十向十位進一，十位乘完后加上進位又滿二十”這一連續進位情況。）

????小組匯報：用計數器演示，先撥2個128，即個位共16顆，向十位進1，個位剩6；十位原有2個2是4顆，加上進位的1顆是5顆，不滿十，不用再進位；百位2個1是2顆。所以是256。

????師：如果十位上計算后也滿十或超過十了呢？比如計算152×4。請同學們試著用剛剛總結的方法算一算。

????學生計算，發現個位2×4=8；十位5×4=20，十位寫0，向百位進2；百位1×4=4，加進位的2得6。教師強調：進位的數一定要參與下一位的計算，并且可能遇到某一位乘得的積加上進位數后再次滿十，需要繼續向前進位（即連續進位）。

??（三）對比歸納，固化算法，明確要領（預計用時：7分鐘）

????師：現在，請大家對比一下我們學過的“不進位乘法”和今天的“進位乘法”，在計算方法上有什么相同點和不同點？小組討論。

????生匯報：

????相同點：都要相同數位對齊；都要從個位乘起；都是用一位數依次去乘多位數的每一位。

????不同點：不進位乘法乘得的積直接寫在對應的數位上；進位乘法乘得的積如果滿幾十，就要向前一位進幾，計算前一位時一定要加上進上來的數。

????師：（提煉并板書）這就是多位數乘一位數筆算的通用法則。無論是幾位數，無論是否進位，都要遵循：一對齊，二順序，三進位。“進位”是難點，關鍵是要記住“乘加”兩步：先乘（用一位數乘這一位上的數），再加（加上從低位進上來的數）。我們可以用一句順口溜來幫助記憶：“一位數乘多位，位數對齊個位起；滿幾十，進幾十，不忘加來不忘記。”

??（四）分層演練，糾錯深化，形成技能（預計用時：12分鐘）

????練習設計遵循“基礎鞏固→變式深化→綜合應用”的梯度。

????第一層：基礎鞏固（算理強化）。完成學習任務單上的“筆算小達人”部分：47×2,58×4,136×3,192×4。要求豎式計算并簡述計算過程。完成后同桌互查，重點檢查進位標記和計算。

????第二層：變式深化（辨析糾錯）。課件出示典型錯例，如：忘記加進位數（27×4計算為108）、進位數字寫錯位置（56×3將進位的“1”寫在百位）、連續進位遺漏（274×3）。開展“我是小神醫”活動，請學生診斷錯誤原因并更正。此環節旨在暴露思維盲點，深化對算法關鍵步驟的理解。

????第三層：綜合應用（解決問題）。出示情境問題：“學校運動會，三年級需要準備礦泉水。每箱有24瓶，買5箱夠260名同學每人一瓶嗎？”引導學生先估算（24≈20,20×5=100，遠小于260，初步判斷不夠），再精確計算（24×5=120瓶），驗證估算，并作出判斷和解釋。培養學生估算意識和對計算結果進行合理性檢驗的習慣。

??（五）拓展延伸，溝通聯系，發展思維（預計用時：5分鐘）

????師：掌握了進位乘法的本領，我們能解決更多有趣的問題。請看“思維沖浪區”：

????1.填數游戲：在□里填上合適的數字，使豎式成立。

????□4

????×□

????————

????192

????（此題考察學生對乘法計算過程的反向推理能力。）

????2.聯系生活：如果一個水龍頭因沒關緊每分鐘滴水約68克，請你計算一下，一小時大約浪費多少克水？你有什么感想？

????（將數學計算與環保教育結合，體現學科育人價值。）

????3.初步滲透：觀察一組算式：15×9=135,25×9=225,35×9=315……你發現了什么規律？能用今天學的知識解釋嗎？（為后續學習積的變化規律等埋下伏筆。）

??（六）回顧反思，總結升華，布置作業（預計用時：3分鐘）

????師：同學們，今天的數學探索之旅即將結束。請大家閉上眼睛，回想一下：這節課我們研究了什么？我們是怎樣研究的？你最大的收獲是什么？還有什么疑惑？

????學生自由分享收獲與感悟。

????教師總結：今天我們共同攻克了“進位乘法”這個難題。大家通過擺一擺、撥一撥，找到了“滿幾十進幾”的運算道理，并通過大量的練習掌握了計算的方法。數學就是這樣，將復雜的問題拆解成我們已經知道的步驟。記住“一對齊、二順序、三進位”的口訣，你就能成為計算小能手。

????分層作業設計：

????【必做題】（面向全體，鞏固基礎）

????1.完成課本對應練習頁的題目。

????2.用豎式計算：36×7,89×5,247×4,518×3。

????3.解決一個生活中的乘法小問題，并記錄下來。（如：計算自己一天跳繩總數，如果每分鐘跳85下，連續跳4分鐘）

????【選做題】（面向學有余力學生，拓展思維）

????1.探究：一個三位數乘9，積可能是四位數嗎？舉例說明。

????2.挑戰：□2□×6=4□9□，請你填出所有可能的數字。

????3.小調查：了解家里一個月的用電量或用水量，嘗試用乘法估算一下一年的用量。

??七、板書設計

????板書采用思維導圖與要點提煉相結合的方式，力求清晰呈現知識脈絡與算法關鍵。

????中心標題：兩、三位數乘一位數（進位）的筆算

????左側區域（探究過程）：

????24×3=72

????操作：小棒演示“捆”與“根”的轉換

????豎式：（規范書寫，突出進位“1”的標記）

????算理：4×3=12→2個一，1個十（進）

????2×3=6→6個十+1個十=7個十

????右側區域（算法歸納）：

????步驟：1.相同數位對齊

????2.從個位乘起

????3.乘加結合（先乘，再加進位）

????4.滿幾十，向前一位進幾

????口訣：一位數乘多位，位數對齊個位起；

????滿幾十，進幾十，不忘加來不忘記。

????下方區域（對比區）：

????不進位vs進位（用彩色粉筆勾畫核心區別“處理進位”）

??八、教學反思與特色說明（課后追記）

????本節教學設計旨在體現當前小學數學教學的最新理念與最高實踐標準，具有以下特色：

????1.深度理解算理，實現算法自主建構：摒棄單純灌輸算法步驟的模式，將大量時間與空間留給學生通過操作學具（小棒、計數器）進行探索。將抽象的“進位”轉化為可視化的“捆小棒”、“撥珠子”動作，使“滿十進一”的十進制思想深深植根于學生的認知。從具體操作到數學符號（豎式）的抽象過程，由學生自主完成或在其充分體驗后經教師引導完成，實現了對算法的真正理解與意義建構。

????2.精準把