第1章《集合與常用邏輯用語》章末重難點檢測卷（含解析）-高一數學上學期（人教A版）

第1章集合與常用邏輯用語章末重難點檢測卷-高一數學上學期人教A

版(2019)

一、單選題

i.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人也，必

先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降

大任于斯人也”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.集合人=3工=2〃,〃62},5={1)，=必《￡2},則A與8的關系為()

A.A3B.AB

C.A=BD.4(=A?

3,給出下列6個關系：①②TJWQ,③O/N,?0={0},⑤卜人可口{仇〃},@le{(I,2)}.

其中正確命題的個數為()

A.1B.2C.3D.4

4.若集合4=卜詢-2)/+2以-1=0}恰有兩個子集，則實數小的值是()

A.-2或1B.2或1C.-2D.±2或1

5.若以方程V—5x-6=0和幺-工-2=0的解為元素組成集合M,則M中元素的個數為()

A.1B.2C.3D.4

6.下列集合中表示同一集合的是()

A.”={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={(2,3)}

C.例=Kx,y)|x+y=l},N={y|x+)，=1}D.M={2,3},N={3,2}

7.兩個集合A和8,用A中元素為第一元素，8中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對

組成的集合叫作A和8的笛卡兒積，又稱直積，記為AxA,即Ax3={(x,.v)|xeA,y￡3}.關于非空

集合A及C,下列說法正確的是()

A.若A=p,2},5={2,3},則Ax8={(l,2),(l,3),(2,3)}

B.若集合A8的元素個數分別為皿〃，則Ax8的元素個數為〃計〃

C.AxB=BxA

D.Ax(AC)=(Axfi)(AxC)

8.在研疣集合時，用card（A）來表示有限集合A中元素的個數.集合M={123,4},N={Mx>m},

若card（MTN）=2,則實數〃，的取值范圍為（）

A.[2,3）B.[2,3]C.（2,3）D.（2,茁）

二、多選題

9.下列表述正確的是（）

A.{2,1,0}c{0,1,2}B.{0}e{0,l,2}

C.0口{0,1,2}D.0c{0}

10.已知U為全集，下列各項中與AqB等價的有（）

A.A】B=BB.AjB=B

C.八一1a8=0D.期VA

II.關于x的方程欠2+2%+〃=0恰有一個實數根的充分不必要條件可以是（）

A.a<2B.〃=1或〃=-1C.a=0或。=±1D.a=0

三、填空題

12.設集合A={1",/一4，+5},若2eA,則實數，的值為.

13.設集合M={1,234,5,6},選擇M的兩個非空子集A和慶要使8中最小的數大于A中最大的數,

則不同的選擇方法共有種.

14.已知集合A={x|X2+3x+2=0}.8={x|x2+（〃?+l）x+〃2=0},若4IJB=A,則〃?=

四、解答題

15.已知A={4,/},8={a-6J+a,9},如果Ac8={9},求a的值，求小兄.

16.已知集合A=*|l4工<4},4={人">2}.

⑴求AB；AcB

⑵求44)B

17.已知a:A=.|b=J-a-2+c},T={44=J-a-2+cj,IHGA\JB.P：關于x的方程

f+3x+〃?+2=o的解集中最多有一個元素.

⑴若尸na,求實數c的取值范圍：

⑵若c=l,。和夕中有且僅有一個成立，求實數機的取值范圍.

18.已知集合A={x|xWl-〃或8={x[x<-l或x22},

(1)當a=-l時,求AUB；

⑵若“xwB”是“xcA”的必要不充分條件，求實數〃的取值范圍;

(3)若“xw8”是A”的充分不充分條件，求實數〃的取值范圍.

19.己知集合A為非空數集，定義：S={x\x=a+b,a,bGA},7={小=,—耳。力e可

⑴若集合4={1，4},直接寫出集合S,T；

(2)若集合八={芭,王,犬3，Z}，且丁=人，求證：x,+x4=x2+x,；

⑶若集合A￡{X|0KXM2024U€N},SCT=0,記|川為集合A中元素的個數，求同的最大值.

參考答案:

題號12345678910

答案BBBDCDDAACBCD

題號11

答案BD

1.B

【分析】根據充分性和必要性的概念，結合文中含義判斷即可.

【詳解】由文中意思可知，若“天將降大任于斯人也”，則必須“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚“，反

之未必，

所以“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件，

故選：B

2.B

【分析】判斷兩個集合的元素特征，即可判斷選項.

【詳解】集合A中的元素是偶數，集合4中的元素是4的倍數，所以AB.

故選：B

3.B

【分析】利用元素與集合的關系，集合與集合的關系判斷即可.

【詳解】①也cR正確，②行eQ錯誤，③OWN錯誤，④0={0}錯誤，⑤{&耳=也⑷正確，⑥

2

1?（1,2）}錯誤：

故選：B

4.D

【分析】分析可知，集合A只有一個元素，即關于x的方程（〃一2）Y+2〃uT=0只有一個實數根，

分，〃=2、〃32兩種情況討論，在〃?=2時，直接驗證即可；在加工2時，可得出△=（）.綜合可得出實

數小的值.

【詳解】因為集合4:卜|（m-2*+2〃“-1=0,合有兩個子氮則集合A只有一個元素，

即關于x的方程（，〃-2）￡+2〃氏-1=0只有一個實數根，分以下兩種情況討論：

當加-2=0時，即當〃?=2時，原方程為4x-1=0,解得x=!，合乎題意；

4

當加一2工0時，即當〃1工2時，則△=4/〃2+4（〃?-2）=4（〃2+〃?-2）=0,

斜得切-1或—2.

綜上所述，〃?=±2或1.

故選；D.

5.C

【分析】解出方程的根，再根據集合元素互異性可求得集合元素個數即可得解.

【詳解】因為V—5x—6=0,解之可得x=—l或x=6,

x2-x-2=0,解之可得x=-l或x=2,

根據集合元素互異性可知集合M一共有3個元素.

故選：C

6.D

【分析】根據集合相等的概念逐項判斷，可得出合適的選項.

【詳解】對于A選項，M=｛（3,2）｝,N=｛（2,3）｝,則WN；

對于B選項，M=｛2,3｝,N=｛（2,3）｝,則叱/V：

對于C選項，M=｛（x,y）k+〉=i｝為點集，N=｛y|*+y=i｝為數集，貝UM，N；

對于D選項，M=｛2,3｝,AT=｛3,2｝,則M=M

故選：D.

7.D

【分析】根據直積的定義可判斷AD的正誤，根據反例可判斷BC的正誤.

【詳解】對于A,4xA=｛（l,2）,（L3）,（2,3）,（2,2）｝,故A錯誤；

對于B,設心⑷，8=｛2,3｝,則4xB=｛（l,2）,（l,3）｝,Ax8的元素個數為2,不是3,故B錯誤;

對于C,結合B的實例，Ax8=｛（l,2）,（l,3）｝,而AxA=｛（2J）,（3,l）｝,兩者不相同，故C錯誤；

對于D,任意seAx（8cC）,則存在awAAe3rlC,

使得s=（q力），因為〃且/,wC,故seAxA且seAxC,

故se（Ax8）c（AxC）,故Ax（8cC）q（4xA）c（AxC）

任意，￡（4x8）c（4xC）,則存在“wAjeBjeC,使得，=

故/wAxBjwAxC,故feAx（8cC）,故（Ax8）c（AxC）qAx（8cC）,

故（AxB）c（AxC）=Ax（8cC）,

故選：D

【點睛】關鍵點睛：證明兩個集合相等，關鍵是證明它們彼此包含，后者依據定義證明.

8.A

【分析】利用新定義與集合的交集運算得到McN,進而求得〃?的取值范圍，從而得解.

【詳解】根據題意可知集合McN中有兩個元素，

又M={1,2,3,4},N={RX>M，所以MCN={3,4},

則2W〃z<3.

故選:A.

9.AC

【分析】根據元素與集合，集合與集合之間的關系可判斷出選項B和D的正誤；再由任何集合是本

身的子集及。是任何集合的子集可判斷出選項A和C的正誤.

【詳解】對于選項A,因任何集合是本身的子集,所以{2,1,0}={0,1,2},故選項A正確,

對于選項B,因為0e{0,l,2},所以{0}={0,1,2},故選項B錯誤，

對于選項C,因為0是任何集合的子集，所以選項C正確，

對于選項D,因元素與集合間的關系是與“任”，所以選項D錯誤，

故選：AC.

10.BCD

【分析】根據集合的包含關系及集合的運算逐個分析判斷.

【詳解】對于A,當418=8時，所以A錯誤，

對于B,當AqB時，AB=B,反之當A8=3時，AqA,所以B正確，

對于C,當AqB時，=0成立，反之當=0時，成立，所以C正確，

對于D,當A=8時，郴工便成立，反之當瘩A=3成立，所以D正確.

故選：BCD

II.BD

【分析】求出恰有一個實數根的等價條件后可得正確的選項.

【詳解】若。=0,則原方程為x=0,恰有一個實數根，符合；

若。工0,WJA=4-4?2=0,故a=±l,

故關于X的方程加+2》+〃=0恰有一個實數根的等價條件為4=0或。=±1,

ABCD個選項中，只有BD對應的選項中的元素構成的集合為{。,±1}的真子集，

故選：BD.

12.3

【分析】由題意分情況討論，建立方程，可得答案.

【詳解】當，=2時，則產-4f+5=4-8+5=1，故不符合題意；

當『-4/+5=2時，則/_4，+3=0,化簡可得（―3）（/—1）=0,/=3（1不合題意舍去）；

故答案為：3.

13.129

【分析】討論A中最大的數，分別求出A和8的非空子集，從而求得正確答案.

【詳解】當A中最大的數為I對，5可以是{2,3,4,5,6}的非空子集,

有2§-1=31（種）選擇方法；

當A中最大的數為2時，A可以是{2}或{1,2},

8可以是{3,4,5,6}的非空子集，有2x（2Jl）=30（種）選擇方法；

當A中最大的數為3時，A可以是{3},{1,3},{2,3}或{1,2,3},

8可以是{4,5,6}的非空子集，有4x（2Jl）=28（種）選擇方法；

當A中最大的數為4時,A可以是{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},

或{1,2,3,4},8可以是{5,6}的非空子集，有8x02-1）=24（種）選擇方法.

當A中最大的數為5時,A可以是:{5},{1,5},{2,5},{3,5},{4,5},

{1,2,5},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,5},{2,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},

{123,4,5},3是{6},有16x1=16（種）選擇方法.

所以滿足條件的集合共有31+30+28+24+16=129（種）不同的選擇方法.

故答案為：129

【點睛】思路點睛：解題的突破口在于“4中最小的數大于A中最大的數”，解題的思想方法是分類討

論的數學思想方法，根據集合A中最大的數進行分類討論，分類討論要做到不重不漏.

14.1或2

【分析】討論集合8中的元素，根據48=A可得解.

【詳解】因為A={X|/+3X+2=0}={-1,-2},

8=+("[+])x+〃7=o}=(x+/n)(x+1)=0},

當〃?=1時，?={-!),此時，A18=4,滿足題意，

當〃?時，8={-1,—〃?},由A8=k可得-6=-2,即〃?=2.

綜上，m=1或2.

故答案為：1或2.

15.a=-3,AU4={-9,-2,4.9)

【分析】根據交集的定義，先得到/=9,則〃=±3,再分別在。=3時和。=-3時，檢驗即可.

【詳解】???AcB={9},

，4=9,

，a=±3,

當口三3時，〃={-3,4,9},則Ac3={4,9}題設矛盾.

當〃=一3時，4={一9,一2,9},則Ac8={9}符合題設，

???4=-3,入8={-9,-2,4,9}.

16.(1)AD8={X|XN1},4cB={x|2vx〈4}

(2)aA)c8={XxN4}

【分析】(1)利用交集和并集運算求解即可I

(2)利用補集及交集的運算求解即可.

【詳解】(1)VA=U|l<x<4},B={x|x>2},

.=Au8={小21},4cB={乂2<xv4}；

(2)???4A={Mxvl或不24},

/.((^A)nB={x|x>4|.

17.(1)￡；

⑵(-00,—2]1足，1).

【分析】（I）根據給定條件，化簡集合A8并求出。，再結合判別式求出《，然后利用集合的包含關

系求出。的范圍.

(2)由c=l及(1)求出。，再按夕成立夕不成立和。不成立夕成立分類求解即可.

【詳解】(1)由b=+c有意義，得—。一2之0,解得2,此時〃“，

因此A=(YO,-2],8=[c,+oc),AiB=(-OO,-2]U[G-HX)),

由關于x的方程f+3x+〃?+2=0的解集中最多有一個元素，得△=9-4(/〃+2)式()，

解得加之!，由尸=>%得R,+<?)￡(AUB),則[]+co)q[c,+oo),即

4444

所以實數c的取值范圍是

4

(2)當c=l時，AZ?=(-CO,-2JL[1,+QO),a:m&(-?>,-2JIJll,+℃),/?:ZMG[-,+<?),

4

當a成立，夕不成立時，〃?w(-oo,-2]51,+a>)且機e(-oo」)，則切e(-oo,-2],

4

當。不成立，夕成立時，帆€(—2,1)且加+8),則〃”4,1),因此機w(e,_2]uU，l)，

444

所以實數機的取值范圍是(口,-21」[：/).

4

18.(1)R

⑵(2,+8)

⑶(51

【分析】(1)當。=-1時，得到A=R,結合并集的概念，即可求解；

(2)根據題意，轉化為A是8的真子集，結合集合的包含關系，列出不等式組，即可求解：

(3)根據題意，轉化為8是A的真子集，分。<()和。>0,兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.

【詳解】(1)解：當a=-l時，A={x|xK2或x>O}=R,所以4B=R.

(2)解：因為xeB是xeA的必要不充分條件，可得A是8的真子集，

則滿足?一解得。>2,所以實數〃的取值范圍為(2,+8).

I4-<7>2

(3)解：因為xwB是xeA的充分不充分條件，可得3是A的真子集,

①當時，即4W0時，此時A=R,符合題意；

67>0?>0

即,W2,解得0<々<1,

②當l-avl+a時，即。>0時,則滿足

1+"2a<1

綜上可得，實數。的取侑范圍為(YO,11.

19.(1)5={2,5,8}?T={0,3}.

（2）證明見解析

⑶證明見解析

【分析】（1）根據題目定義，直接計算集合S、7；

（2）根據兩集合相等即可找至J%,孫孫看的關系;

（3）通過假設集合■={《,%，%，&}，其中"k?20