人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 講義 第09講 從算式到方程講義+練習(xí)（教師版）

第9講第9講講從算式到方程概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)從算式到方程教學(xué)目標(biāo)能說(shuō)出什么是方程、掌握等式的性質(zhì)，說(shuō)出方程變形依據(jù)。能說(shuō)出什么是一元一次方程，能正確地運(yùn)用等式性質(zhì)(不能乘0)和移項(xiàng)法則。教學(xué)重點(diǎn)能運(yùn)用方程解決有關(guān)問(wèn)題；熟練掌握等式的基本性質(zhì)；能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)1、對(duì)方程的理解，由算數(shù)到代數(shù)的升華2、方程的概念，如何理解代數(shù)概念3、列方程，如何表示等量關(guān)系4、等式性質(zhì)的理解【教學(xué)建議】1、始終把握以解決問(wèn)題為中心；2、始終注意思維為先、模式為后； 3、實(shí)際問(wèn)題注重分析過(guò)程的呈現(xiàn)；4、不刻意從解法上難為學(xué)生。5、含字母參數(shù)討論型；數(shù)與式子的技巧計(jì)算。6、讀、列、解的分解完成，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入問(wèn)題1：從上圖中你能獲得哪些信息？問(wèn)題2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1等式考點(diǎn)1等式等式：用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.等式分為三類：第一類是恒等式，即無(wú)論用任何允許取的數(shù)值代替等式中的字母，等式兩邊的值總相等，這樣的等式叫做恒等式，由數(shù)字組成的等式也是恒等式，如：m+n=n+m，6-第二類是條件等式(也是方程)，只有取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí)等式才成立，而取另外一些數(shù)值代替等式中的字母時(shí)，等式不成立，這樣的等式叫做條件等式，如a-第三類是矛盾等式，無(wú)論取任何數(shù)值代替等式中的字母，等式總不成立，這樣的等式叫做矛盾等式，如a2=-1，|x|+1=0等.考點(diǎn)2方程及一元一次方程考點(diǎn)2方程及一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程必須具備兩個(gè)條件：一是等式，二是含有未知數(shù).注意：(1)方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示，如3y-(2)方程中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上，如2x+y=5為二元一次方程.(3)等式與方程的關(guān)系：方程一定是等式，等式不一定是方程.另外含有字母的等式也不一定是方程，如a+b=b+a就不是方程.2、一元一次方程如果一個(gè)方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程，任何一個(gè)一元一次方程變形后都可化為ax+b=0(a≠0，a、b為常數(shù))的形式，我們就把a(bǔ)x+b=0(a≠0，a、b為常數(shù))叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其中ax叫做一次項(xiàng)，a叫做一次項(xiàng)系數(shù)，b叫做常數(shù)項(xiàng).要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，關(guān)鍵是變形后能否同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)是整式方程.考點(diǎn)3等式性質(zhì)考點(diǎn)3等式性質(zhì) 等式除了具有對(duì)稱性(即“若A=B，則B=A”)和傳遞性(即“若A=B，B=C，則A=C”)外，還具有兩條重要的性質(zhì).等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等，如果a=b，那么a等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么(c≠0).注意：⑴在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行．即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊⑵等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同．⑶在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：對(duì)稱性，即：如果，那么．傳遞性，即：如果，，那么．又稱為等量代換易錯(cuò)點(diǎn)：等號(hào)左右互換的時(shí)候忘記變符號(hào)三、例題三、例題精析類型一方程及一元一次方程例題1例題1【題干】方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=.【答案】-1【解析】m+2=1例題2例題2【題干】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】方程⑤分母中含有未知數(shù)x，∴它不是一元一次方程；方程④中，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，而不是1，∴它不是一元一次方程；方程⑥中，含有兩個(gè)未知數(shù)，∴它不是一元一次方程；方程②③⑤是一元一次方程.類型二等式性質(zhì)例題1例題1【題干】用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的．⑴如果，那么；根據(jù)⑵如果，那么；根據(jù)⑶如果，那么；根據(jù)⑷如果，那么；根據(jù)【答案】⑴，等式的性質(zhì)1；⑵，等式的性質(zhì)1；⑶，等式的性質(zhì)2；⑷，等式的性質(zhì)2;例題2例題2【題干】利用等式性質(zhì)，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子.(1)如果5x+2=2x-4，則3x=，(2)如果，則，x=.【答案】(1)-6-2;(2)-3【解析】首先觀察等式的左邊是如何由上一步變形得到的，確定變形的依據(jù)，再對(duì)等式的右邊進(jìn)行相應(yīng)的變形得出結(jié)論.(1)根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去2x+2，得3x=-6，再根據(jù)等式性質(zhì)(2)根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去2x，得再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以，得.類型三方程的解與解方程例題1例題1【題干】方程的解是（）A．-1B．C．1D．2【答案】D【解析】根據(jù)方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解的定義，將各選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可知2是方程的解（或解方程與各選項(xiàng)比較）.故選D．例題2例題2【題干】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解⑴；⑵【答案】⑴把分別代入原方程的左邊和右邊，得左邊，右邊∴左邊右邊∴是方程的解⑵把分別代入原方程的左邊和右邊，得左邊，右邊∵左邊右邊∴不是方程的解【解析】方程的解（注意嚴(yán)格要求學(xué)生的書寫格式，不能直接將數(shù)值代入方程，如，這樣寫不對(duì)的原因在于未檢驗(yàn)之前，并不知道是否是方程的解）例題3例題3【題干】若為關(guān)于的一元一次方程，的解，則的值是【答案】【解析】將代入原方程中，即可求解四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列各式中，不是等式的是()A.|-5|=|5|B.(x+1)(x-5)=0C.ax2+bx+c D.S=ab已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x=y B.mx+n=my+nC.mx-x=my–x D.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)，則；(2)，則；(3)，則；(4)，則．答案與解析1.【答案】C2.【答案】A解析：由等式的性質(zhì)可知選A.3.【答案】(1)(2)(3)；(4)【解析】(1)，在等式兩端同時(shí)加上；(2)，在等式兩端同時(shí)加上；(3)，在等式的兩端同時(shí)乘以；(4)，在等式的兩端同時(shí)乘以．鞏固鞏固下列語(yǔ)句：①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程；②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立；③等式兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；④x=1是方程的解.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1下列變形中，正確運(yùn)用等式性質(zhì)的是()A.由=0，得x=2 B.由=3，得x=1C.由-2a=-3，得 D.由x-1=4，得x=5關(guān)于的方程的根是，則等于答案與解析1.【答案】C解析：①④錯(cuò)誤.2.【答案】D3.【答案】-3拔高拔高下列變形中，不正確的是()A．若，則B．若則C．若，則D．若，則若關(guān)于的方程是一元一次方程，則若關(guān)于的方程是一元一次方程，則，方程的解是答案與解析1.【答案】A根據(jù)等式的性質(zhì)二，除數(shù)不能為2.【答案】【解析】3.【答案】原方程化為一般形式得，則，∴，五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)講了4個(gè)重要內(nèi)容：1、從算式到方程：算式與方程的區(qū)別2、方程的概念3、等式的性質(zhì)4、方程的變形六、課后作業(yè)六、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列各式不是方程的是()A.5x-2=x2+10 B.3x2-1=0C.10-7=3 D.2t=0下列變形中，錯(cuò)誤的是() A.2x+6=0，變形為2x=-6 B.變形為x+3=4+2xC.-2(x-4)=-2變形為x-4=1 D.變形為-x+1=1判斷下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程.(1)2x-3；(2)3a+1=2；(3)1+2=3；(4)5x；(5)x+2y=5；(6)x2=6x.答案與解析1.【答案】C由方程的定義可知C不是方程.2.【答案】D3.【答案】(2)(3)(5)(6)是等式；(2)(5)(6)是方程；(2)是一元一次方程.【解析】分析：根據(jù)等式、方程和一元一次方程的定義進(jìn)行判斷，從而做出正確的選擇，含有“=”的是等式，含有未知數(shù)的等式是方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程是一元一次方程.鞏固鞏固2xn-2+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=.下列等式變形正確的是()A.如果ax=ay，那么x=y B.如果x=y，那么xC.如果ax+b=0，那么x= D.如果5x已知，x=-3是方程的一個(gè)根，求m答案與解析1.【答案】32.【答案】D3.【答案】解：把x=-3代入方程，得，∴，∴m=12.拔高拔高已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則、需要滿足的條件為下列等式中變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則某班原分成兩個(gè)小組，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)校大掃除的需要，要使第一