2026年小升初數學暑假專項提升（人教版）專題05：式與方程

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年小升初數學暑假專項提升專題05：式與方程知識點01：用字母表示數1、定義：用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式等。2、注意：數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，數字要寫在字母前面；當數字是1或0時，1通常省略不寫。知識點02：含有字母式子的化簡與求值1、化簡方法：根據運算定律對式子進行化簡。2、求值步驟：先將字母的值代入含有字母的式子中，再按照運算順序進行計算。知識點03：等式的認識及列等量關系式1、等式定義：表示兩個數或者表達式之間用等號連接的式子叫做等式。2、列等量關系式：根據題目中的數量關系，找出相等的量，用等式表示出來知識點04：簡易方程1、方程定義：含有未知數的等式叫做方程。2、等式的性質性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。性質2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據是等式的性質。知識點05：定義新運算1、定義：用一種特定的符號表示一種新的運算規則。2、解題方法：根據給定的新運算規則，將所給的數代入進行計算。知識點05：列方程解應用題1、審題：理解題意，找出題目中的已知量和未知量，以及它們之間的數量關系。2、設未知數：一般設所求的量為x，也可以根據題目中的數量關系設其他合適的未知數。3、列方程：根據等量關系式列出方程。4、解方程：求出未知數的值。5、檢驗：將求得的未知數的值代入原方程，看方程左右兩邊是否相等，同時檢驗答案是否符合實際情況。6、作答：寫出答案。一、填空題1．如圖中的等量關系用含有字母的式子表示為__________。2．富強村今年產稻谷噸，如果稻谷的出米率是70%，那么這些稻谷能出大米()噸。如果等于500，那么這些稻谷能出大米()噸。3．一套《百科全書》有12本，每本n元。媽媽的微信錢包里有m元，購買這套《百科全書》后的余額是()元。4．已知，且，則()，()。5．現規定一種運算：x△y＝3x－2y。則x△（4△1）＝7的解是x＝()。6．一個分數，分子與分母的和是66，如果分子和分母同時加6，約分后是，那么原分數是()。7．實驗小學買來8套桌椅，共用去m元，已知1張桌子的價錢是75元，則1把椅子的價錢是()元。當m＝1080時，買3把椅子需要()元。8．380人比400人少()%；比()千克多60%是320千克。9．昆蟲愛好者發現某地的蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下近似關系：h＝t÷7＋3（h表示當時的氣溫（℃），t表示蟋蟀每分鐘叫的次數）。根據這個式子回答以下問題：(1)蟋蟀每分鐘叫70次，當時的溫度大約是()℃；(2)當氣溫到達31℃時，蟋蟀每分鐘叫()次。10．買6個足球和4個排球共需322元，如果每個足球比每個排球貴7元，那么一個足球_____元。11．、、各代表一個數，如果，，，那么()。12．甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8km，乙每小時行6km，乙遇到甲后，再行了4小時才到達起點。甲繞城一圈需要________小時，乙繞城一圈需要________小時。13．第十五屆全國運動會吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”深受喜愛。兩個一套的毛絨公仔玩具組合款售價198元，比一個普通毛絨公仔玩具價格的4倍便宜26元。一個普通毛絨公仔玩具的售價是()元。14．小明從甲地步行去乙地，出發一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可追上；若開汽車，每小時行45千米，()分鐘能追上。二、判斷題15．7個連續奇數的和是210，如果中間一個數是x，那么可以列方程7x＝210。()16．一個兩位數，十位上的數字是b，個位上的數字是a，這個兩位數用含有字母的式子表示是10a＋b。()17．若與互為倒數，則。()18．甲數是a，比乙數的3倍少5，表示乙數的式子為。()19．x＝2是方程x＋6＝10的解。()三、選擇題20．若x＝4是方程8x－3a＝17的解，則a為（

）。A．5 B．6 C．7 D．821．下面選項中，能表示“x的3倍比5多2”的等式是（

）。A．3x＋5＝2 B．3x－5＝2 C．5－3x＝2 D．3（x＋5）＝222．女兒今年a歲，媽媽的年齡是女兒的4倍，6年后，媽媽的年齡是女兒的（

）倍。A．4 B． C． D．23．一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票；現該旅客購買了120元行李票，則他的飛機票價應是（

）。A．1000元 B．600元 C．800元 D．400元24．如果＝（x、y均不為0），那么5xy＋2的值是（

）。A．10 B．12 C．160 D．162四、計算題25．解方程。

五、解答題26．兩列火車從相距630千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行駛120千米，乙車每小時行駛90千米。經過幾小時兩車相遇？27．某商家購進A、B兩種品牌的餅干，其中A品牌的餅干1150包，比B品牌的7倍多100包。該商家購進了B品牌的餅干多少包？28．地鐵3號線已經部分開通了，為了實現2025年底全線開通，工程人員正在緊鑼密鼓的施工中。某工程隊承擔了空中高架的修建工作，第一天修建了總長度的，第二天修建了總長度的40%，再修建5.6千米就可以完成任務，這個修建工程的總長度是多少千米？29．合肥歷史悠久，文化底蘊深厚，被譽為“三國故地，包拯家鄉”，為弘揚傳統文化，某小學六年級開展“走進合肥文化”主題活動，制作包拯人物手抄報。六（1）班和六（2）班共制作了120份手抄報，六（1）班制作的份數是六（2）班的1.5倍。兩個班各制作了多少份手抄報？30．AI繪畫就像擁有魔法的畫筆，只要輸入“畫什么主體＋場景＋風格”的文字提示（也就是“魔法咒語”），AI就能通過大模型匹配圖片特征，快速生成創意畫作，如今，這項黑科技已成為校園科技節的熱門項目。為豐富校園科技節內容，學校舉辦了“AI未來畫家”比賽，五年級和六年級的同學都踴躍提交了作品，已知五年級提交的作品數量比六年級的2倍少4幅，且五年級比六年級多提交了8幅作品，則五年級和六年級各提交了多少幅作品？31．友誼小學和奉獻小學為印度洋海嘯災區共捐款3000元，已知友誼小學捐款的比奉獻小學捐款的少50元。兩個小學各捐款多少元？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《專題05：式與方程（專項訓練）小升初數學暑假專項提升（人教版）》參考答案：1．【難度】0.85【知識點】等式的認識及列等量關系式、用字母表示數量關系（1個未知數）【分析】天平的左邊表示x千克加上0.9千克，天平的右邊表示2.7千克，天平平衡，即天平左邊的質量等于右邊的質量，據此列式即可。【詳解】圖中的等量關系用含有字母的式子表示為：2．70%350【難度】0.8【知識點】含有字母式子的化簡與求值、求一個數的百分之幾是多少、用字母表示數量關系（1個未知數）【分析】根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算；寫出含的式子，再把的值代入式子中求出結果。【詳解】×70%＝70%當＝500時70%＝70%×500＝3503．【難度】0.85【知識點】用字母表示數量關系（1個未知數）【分析】一套《百科全書》的總價＝每本的價格×圖書本數；余額＝微信錢包的總金額－一套《百科全書》的總價。【詳解】元4．81.6【難度】0.65【知識點】應用等式的性質2解方程【分析】根據題意，由a÷b＝5可知a＝5b，將其代入a＋b＝9.6，得到5b＋b＝9.6，先求出b的值，再求出a的值，據此解答。【詳解】a＝5b5b＋b＝9.6解：6b＝9.66b÷6＝9.6÷6b＝1.6a＝5×1.6＝85．9【難度】0.65【知識點】含有字母式子的化簡與求值、應用等式的性質1和2解方程【分析】x△y表示△左邊的數乘3減去△右邊的數乘2，據此先計算出4△1的結果是10，再將x△10展開為3x－10×2，即3x－10×2＝7，根據等式的性質1和2，兩邊同時加10×2的積，再同時除以3，即可求出方程的解。【詳解】x△（4△1）＝7解：x△（4×3－1×2）＝7x△（12－2）＝7x△10＝73x－10×2＝73x－20＝73x－20＋20＝7＋203x＝273x÷3＝27÷3x＝96．【難度】0.65【知識點】應用等式的性質2解方程、約分的認識及應用、分數的基本性質、列方程解含兩個未知數的問題【分析】設約分之前，新分數的分子是x，分母是5x，因為分子與分母的和是66，如果分子和分母同時加6才得到新的分數，說明x＋5x＝66＋6＋6，解出方程后即可求解新分數約分之前的分子和分母，進而求解這個原分數是多少。【詳解】解：設約分之前，新分數的分子是x，分母是5x。x＋5x＝66＋6＋66x＝786x÷6＝78÷6x＝135×13＝65新分子是13，新分母是6513－6＝765－6＝59所以原來的分數是。7．m÷8－75180【難度】0.65【知識點】含有字母式子的化簡與求值、用字母表示數量關系（1個未知數）【分析】（1）先根據單價＝總價÷數量用除法求出買1套桌椅花去的錢數，再減去1張桌子的錢數即可得到1把椅子多少元；（2）把m＝1080代入（1）的式子中求值即可得到1把椅子多少元，再乘3即可解答。【詳解】1把椅子：（m÷8－75）元；當m＝1080時，m÷8－75＝1080÷8－75＝135－75＝60（元）60×3＝180（元）1把椅子的價錢是（m÷8－75）元。當m＝1080時，買3把椅子需要180元。8．5200【難度】0.65【知識點】應用等式的性質2解方程、已知比一個數多/少百分之幾是多少，求這個數、求一個數比另一個數多/少百分之幾【分析】第一空是求一個數比另一個數少百分之幾的問題，解題關鍵是確定單位“1”，這里把400人看作單位“1”，用相差的人數除以單位“1”的量即可；第二空是已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數的問題，則把要求的數看作單位“1”，單位“1”未知，設為x，則，用除法計算出x值即可。【詳解】（1）差值：少的百分比為：，即380人比400人少5%；（2）設要求的數為x千克，則：（千克），即比200千克多60%是320千克。9．(1)13(2)196【難度】0.75【知識點】含有字母式子的化簡與求值、應用等式的性質1和2解方程【分析】（1）將t＝70代入h＝t÷7＋3求解即可。（2）將h＝31代入h＝t÷7＋3；然后根據等式的性質1，等式兩邊同時減去3；再根據等式的性質2，等式兩邊同時乘7求解。【詳解】（1）當t＝70時，溫度大約是：70÷7＋3＝10＋3＝13（℃）（2）當h＝31時：t÷7＋3＝31解：t÷7＝31－3t÷7＝28t＝28×7t＝19610．35【難度】0.65【知識點】列方程解含兩個未知數的問題、經濟問題【分析】設排球的單價是x元，則足球的單價是（x＋7）元，根據總價＝單價×數量，6個足球是（x＋7）×6元；4個排球的4x元，6個足球的價錢＋4個排球的價錢＝322元，列方程：（x＋7）×6＋4x＝322，解方程，即可解答。【詳解】解：設排球的單價是x元，則足球的單價是（x＋7）元。（x＋7）×6＋4x＝3226x＋7×6＋4x＝32210x＋42＝32210x＋42－42＝322－4210x＝28010x÷10＝280÷10x＝28足球：28＋7＝35（元）11．44【難度】0.65【知識點】等量代換【分析】根據△＋○＝40得出：○＝40－△，再把△－○＝16中的○用40－△替換，根據等式的性質先求出△等于多少，接著算出○，最后代入□＝△＋△－○求出□。【詳解】因為△＋○＝40所以○＝40－△代入△－○＝16△－（40－△）＝16△＋△－40＝162△－40＋40＝16＋402△＝562△÷2＝56÷2△＝28○＝40－28＝12□＝△＋△－○＝28＋28－12＝56－12＝4412．5.257【難度】0.65【知識點】基礎行程問題、相遇問題、列方程解含兩個未知數的問題【分析】設乙繞城一圈需要x小時，則乙從開始到相遇地點相遇用了（x－4）小時，根據題意可知，甲從開始到相遇地點相遇也用了（x－4）小時，甲到相遇地點行駛的路程等于乙到相遇地點后需行駛的路程，即6×4＝24（千米），由題意，列方程8（x－4）＝24，解方程即可求出乙繞城一圈所需的時間；然后用乙繞城一圈所需的時間乘乙的速度，可求出一圈的路程，然后用一圈的路程除以甲的速度，即可求出甲繞城一圈需要的時間。【詳解】解：設乙繞城一圈需要x小時，則乙從開始到相遇地點相遇（x－4）小時。8（x－4）＝248x－32＝248x－32＋32＝24＋328x＝56x＝77×6÷8＝42÷8＝5.25（小時）甲繞城一圈需要5.25小時，乙繞城一圈需要7小時。13．56【難度】0.65【知識點】列方程解含一個未知數的問題【分析】設一個普通毛絨公仔玩具的售價是元，根據等量關系“一個普通毛絨公仔玩具的價格×4－26＝198”列出方程，解出方程即可解答。【詳解】解：設一個普通毛絨公仔玩具的售價是元14．45【難度】0.65【知識點】列方程解決稍復雜的實際問題【分析】設小明步行時速為x，依據前后路程差不變列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽車與小明的速度差求出追及時間，換算分鐘。【詳解】解：設小明每小時行x千米。3×（15－x）＝1×（35－x）45－3x＝35－x2x＝10x＝5追及路程：35×1－5×1＝35－5＝30（千米）30÷（45－5）＝30÷40＝0.75（小時）0.75×60＝45（分鐘）15．×【難度】0.65【知識點】列方程解含一個未知數的問題、奇數與偶數的認識【分析】相鄰的奇數之間相差2，中間一個數是x，則這7個數分別是（x－3）、（x－2）、（x－1）、x、（x＋1）、（x＋2）、（x＋3），根據這7個連續奇數的和是210，列出方程，將方程左邊進行合并，根據等式的性質2，求出x的值，整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。【詳解】解：設中間一個數是x。（x－6）＋（x－4）＋（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）＝210x－6＋x－4＋x－2＋x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝2107x＝2107x÷7＝210÷7x＝30求出的中間數是30，30是偶數，所以原題說法錯誤。故答案為：×16．×【難度】0.65【知識點】用字母表示數量關系（1個未知數）、整數的數級、數位和計數單位的認識【分析】根據題意，十位上的數字是b，表示b個十；個位上的數字是a，表示a個一；據此用含字母的式子表示這個兩位數。【詳解】10×b＋a＝10b＋a這個兩位數用含有字母的式子表示是10b＋a。原題說法錯誤。故答案為：×17．×【難度】0.65【知識點】含有字母式子的化簡與求值、分數與分數的除法、倒數的認識【分析】根據倒數的定義，若a與b互為倒數，則a×b＝1；除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數，則＝，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母，計算出結果；據此判斷。【詳解】已知a與b互為倒數，則a×b＝1。＝＝＝結果為，與題目中的結果6不符。故答案為：×18．√【難度】0.65【知識點】等式的認識及列等量關系式、應用等式的性質1和2解方程、用字母表示數量關系（1個未知數）【分析】根據題意確定甲數與乙數的數量關系：甲數＝乙數×3－5。已知甲數為a，關系式為a＝乙數×3－5，根據關系式的變形得出表示乙數的式子判斷即可。【詳解】甲數＝乙數×3－5a＝乙數×3－5a＋5＝乙數×3乙數＝（a＋5）÷3＝與題干的式子一致，故說法是正確的。故答案為：√19．×【難度】0.65【知識點】方程的檢驗【分析】使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，將未知數的值代入方程判斷。【詳解】將x＝2代入方程，左邊：2＋6＝8，右邊：10左右兩邊不相等，x＝2不是方程x＋6＝10的解。故答案為：×20．A【難度】0.85【知識點】應用等式的性質1和2解方程【分析】使方程左右兩邊相等的未知數的值是方程的解。據此將已知解x＝4代入原方程，原方程轉化為關于a的方程，通過解方程求出a的值，再與選項對照。【詳解】把x＝4代入方程8x?3a＝17中，得：8×4－3a＝17解：32－3a＝1732－3a＋3a＝17＋3a17＋3a－17＝32－173a＝153a÷3＝15÷3a＝5因此，若x＝4是方程8x－3a＝17的解，則a為5。21．B【難度】0.75【知識點】列簡易方程【分析】x的3倍就是3x；比5多2，意思是3x減去5等于2，列式就是3x－5＝2。【詳解】能表示“x的3倍比5多2”的等式是3x－5＝2。22．D【難度】0.65【知識點】分數與除法的關系、用字母表示數量關系（1個未知數）【分析】女兒今年a歲，媽媽今年的年齡為4a，6年后，女兒的年齡為（a＋6）歲，媽媽的年齡為（4a＋6）歲，再用媽媽的年齡除以女兒的年齡即可解答。【詳解】6年后，女兒的年齡為（a＋6）歲，媽媽的年齡為（4a＋6）歲。（4a＋6）÷（a＋6）＝媽媽的年齡是女兒的倍。23．C【難度】0.65【知識點】列方程解含一個未知數的問題、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數【分析】本題乘客攜帶了30千克行李，最多可免費攜帶20千克，那么可知超出部分為（千克），假設飛機票價為元，那么可知超重部分乘以等于購買的行李票的錢，列出等式，解出即可。【詳解】解：設他的飛機票價是元，列式為：24．D【難度】0.65【知識點】含有字母式子的化簡與求值、比例的基本性質【分析】＝根據比例的基本性質可以轉換為;xy＝8×4,求得xy的值；然后計算5個xy加2等于多少，根據結果判斷正確選項。【詳解】＝解：xy＝8×4所以xy＝32；5xy＋2＝5×32＋2＝160＋2＝16225．；；【難度】0.65【知識點】解分數方程、解小數方程、應用等式的性質1和2解方程、解百分數方程【分析】先化簡方程左邊的算式后，根據等式的性質1，等式的兩邊同時加3；再根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以；先化簡方程左邊的算式后，根據等式的性質1，等式的兩邊同時減1.6；再根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以；先化簡方程左邊的算式后，根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以；【詳解】解：解：解：26．3小時【難度】0.65【知識點】列方程解相遇問題【分析】已知甲乙兩地的距離為630千米，甲車每小時行駛120千米，乙車每小時行駛90千米，求相遇時間；設經過時兩車相遇，根據數量關系式甲的速度×相遇時間＋乙的速度×相遇時間＝甲乙兩地的距離就可列出方程。【詳解】解：設經過時兩車相遇。答：經過3小時兩車相遇。27．150包【難度】0.65【知識點】等式的認識及列等量關系式、列方程解含一個未知數的問題【分析】設該商家購進了B品牌的餅干包，根據等量關系：B品牌餅干的包數×7＋100＝A品牌餅干的包數，列出方程解答即可。【詳解】解：設該商家購進了B品牌的餅干包。＝150答：該商家購進了B品牌的餅干150包。28．14千米【難度】0.65【知識點】列方程解含一個未知數的問題、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數【分析】根據題意可得等量關系為：總長度－第一天修建的長度－第二天修建的長度＝再修建的長度。將總長度看作單位“1”，設總長度為千米，第一天修建了總長度的，即第一天修建了千米的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，則第一天修建了千米。第二天修建了總長度的40%，即第二天修建了千米的40%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法，則第二天修建了千米，最后根據等量關系列方程求解。【詳解】解：設這個修建工程的總長度是千米。答：這個修建工程的總長度是14千米。29．