陜西省寶雞市鳳翔區(qū)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

陜西省寶雞市鳳翔區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組數(shù)中，是一組勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．在，，，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列運算中正確的是（

）A． B． C． D．4．正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝x﹣k在同一坐標系中的圖象大致應(yīng)為（）A．

B．

C．

D．

5．已知點與點關(guān)于x軸對稱，則的值為（

）A． B． C．0 D．76．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，正確的是（）A．的值隨著值的增大而增大 B．函數(shù)圖象與軸的交點坐標為C．當(dāng)時， D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限7．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．58．甲，乙兩車從地開往地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)，并且甲車途中休息了，甲、乙兩車行駛的路程與甲車的行駛時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)甲、乙兩車相距時，乙車的行駛時間為（

）A．或 B．或 C． D．二、填空題9．滿足的正整數(shù)x是_______．10．“殲”是我國自主研制的第五代戰(zhàn)斗機．如圖，小靜將一張“殲”的圖片放入網(wǎng)格中，若圖片上點B的坐標為，點C的坐標為，則點A的坐標為______．11．已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是_______．12．已知，，是一個三角形的三條邊，且滿足，則這個三角形的面積是________．13．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖像向下平移n（n>0）個單位長度后恰好經(jīng)過點，則n的值為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點在一次函數(shù)的圖象上．若點Q的縱坐標是，當(dāng)最小時，點Q的橫坐標是______．三、解答題15．計算：16．計算17．已知，如圖在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面積為35，求△ACB的面積．18．已知的立方根是，b是3的算術(shù)平方根，c是的小數(shù)部分，求的絕對值．19．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U形池的示意圖，該U形池可以看作是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點E在上，，一名滑板愛好者從A點滑到E點，求他滑行的最短距離．（邊緣部分的厚度可以忽略不計，π取3）20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．

(1)在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形；(2)的面積______．21．我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標價80元，一盒球標價25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球盒．(1)請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額（元），（元）與（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果學(xué)校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？22．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)；(2)當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)．23．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，6分鐘后同時到達C處將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西23°．（1）求甲巡邏艇的航行方向；（2）成功攔截后，甲、乙兩艘巡邏艇同時沿原方向返回且速度不變，3分鐘后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．(1)求AB的長和點C的坐標；(2)求直線CD的表達式．25．如圖，甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地行駛到B地，兩地之間的路程是，請根據(jù)圖像解決下列問題：(1)求出甲行駛的路程與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式；(2)已知乙行駛的路程與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為，若甲、乙都在行駛中且甲與乙相距的路程為，求x的值．26．綜合與實踐（1）如圖1，鐵路上、兩點（看作直線上的兩點）相距千米，、為兩個村莊（看作兩個點），，，垂足分別為、，千米，千米，則兩個村莊的距離為___________千米（直接填空）；（2）在（1）的條件下，要在上建造一個供應(yīng)站，使得，求的距離；（3）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式（）的最小值為___________．參考答案1．D【詳解】解：A選項，中不是正整數(shù)，不符合勾股數(shù)要求；B選項，中均為分數(shù)，不是正整數(shù)，不符合勾股數(shù)要求；C選項，中，不滿足勾股定理；D選項，中，滿足條件．故選：D．2．C【詳解】解：在，，，，，中，無理數(shù)有、和，共3個，故C正確．故選：C．3．C【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算正確，符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．4．B【詳解】根據(jù)圖象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集沒有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集沒有公共部分，所以不可能；D、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能．故選：B5．C【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，，解得，，，故選：C．6．D【詳解】解：、∵，∴當(dāng)值增大時，的值隨著增大而減小，故選項不正確，不符合題意；、∵當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，故選項不正確，不符合題意；、∵的值隨著增大而減小，函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，∴當(dāng)時，，故選項不正確，不符合題意；、∵的值隨著增大而減小，函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，∴圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項正確，符合題意；故選：．7．C【詳解】如圖，設(shè)水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，解得h=4.5．故選：C．8．B【詳解】解：由圖可得，甲的速度為：乙的速度為：當(dāng)甲、乙兩車相距時，設(shè)乙車的行駛時間為，則或解得：或故選：B．9．1【詳解】解：，，，，，與之間的整數(shù)有：，0，1，滿足的正整數(shù)x是1，故答案為：1．10．【詳解】解：由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系：由圖可知：點A的坐標為．故答案為：．11．【詳解】解：∵一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，∴，解得：，故答案為：．12．3【詳解】解：由非負性得：，解得：，∵，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的面積為：．故答案為：3．13．10【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后的函數(shù)解析式為：，將點代入得：解得．故答案為：10．14．/【詳解】解：當(dāng)時，；∴點；由題意得：點Q在直線上運動，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點，如圖所示：∵，∴的最小值為線段的長度，設(shè)直線的解析式為：，則解得：，∴直線的解析式為：，令，則，解得，∴點Q的橫坐標是故答案為：15．【詳解】解：16．【詳解】解：．17．24【詳解】∵DE＝7，△ABE的面積為35，∴×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC＝×6×8＝24．18．【詳解】解：∵的立方根是，∴，∴；∵b是3的算術(shù)平方根，∴；∵，∴，∴∴19．【詳解】解：如圖是其側(cè)面展開圖：則，，在中，由勾股定理，可得，故他滑行的最短距離為．20．(1)如圖所示：

(2)4【詳解】（1）略（2）解：．21．(1)，(2)選擇方案甲更省錢【詳解】（1）解：由題意，得，；（2）解：當(dāng)時，（元），（元），，∴選擇方案甲更省錢．22．(1)當(dāng)或，它是一次函數(shù)(2)當(dāng)，它是正比例函數(shù)【詳解】（1）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：或，答：當(dāng)或，它是一次函數(shù)．（2）解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，答：當(dāng)，它是正比例函數(shù)．23．（1）甲的航向為北偏東67°；（2）3分鐘后，甲乙兩巡邏船相距為海里．【詳解】(1)由題意得：∠CBA=90°-23°=67°，AC=120×=12海里，BC=50×=5海里，AB=13海里∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵∠CBA=67°，∴∠CAB=23°，∴甲的航向為北偏東67°；(2)甲巡邏船航行3分鐘的路程為：120×=6海里，乙巡邏船航行3分鐘的路程為：50×=2.5海里，3分鐘后，甲乙兩巡邏船相距為：海里．24．（1）AB的長10；點C的坐標為（16，0）；（2）直線CD的解析式．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，，B點的坐標為（0，8），OB=8，當(dāng)y=0,則，解得x=6，A點的坐標為（6，0），OA=6，AB=，折疊，，，，（2）設(shè)點，則，在中，，即，解得，，設(shè)直線的解析式為，則，解得．直線的解析式為．25．(1)(2)或【詳解】（1）解：設(shè)甲行駛的路程與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為，因為該函數(shù)圖象經(jīng)過點，所以，解得：，所以甲行駛的路程與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為．（2）解：甲、乙都在行駛中且甲與乙相遇前的路程為時，，解得；甲、乙都在行駛中且甲與乙相遇后的路程為時，，解得；所以甲、乙都在行駛中且甲與乙相距的路程為時，x的值為或．26．（1）；（2）千米；（3）20【詳解】（1）解：如圖，連接，過點作于點，，，四邊形是矩形，千米，千米，千米，千米，兩個村莊的距離為千米，故答案為：；（2）解：由題意可知，點在的垂直平分線上，如圖，連接，作的垂直平分線交于點，則點即為所求，設(shè)千米，則千米，在中，根據(jù)勾股定理可得