內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校等校2025-2026學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期階段學(xué)情自測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2025-2026學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)科素養(yǎng)綜合評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．使式子有意義的的范圍是（）A． B．且 C． D．2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．8，15，17 C．9，12，15 D．10，15，203．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．勾股定理適用于所有三角形B．勾股定理描述了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系C．勾股定理的逆定理可用于判定直角三角形D．常見(jiàn)的勾股數(shù)有3，4，5；5，12，13等4．如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．105．一根垂直于地面的旗桿在離地面12米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處，則旗桿折斷前的高度為（）A．13米 B．25米 C．17米 D．18米6．高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間和高度近似滿(mǎn)足公式（不考慮阻力的影響）．物體從的高空落到地面的時(shí)間是（）A． B． C． D．12s7．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（

）A．25 B．7 C．5或 D．7或258．如圖在Rt中，，，，在上截取，在上截取，在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______.10．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是______．

11．已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則__________．12．如圖，，過(guò)作，得；再過(guò)作且，得，又過(guò)作且，得；…依此法繼續(xù)作下去，得___________．

三、解答題13．計(jì)算(1)(2)(3)14．已知，求：(1)(2)代數(shù)式的值．15．勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一，它的證明方法很多，如圖是約3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．(1)定理證明：如圖是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（陰影）．如果直角三角形較小的直角邊長(zhǎng)為a，較大的直角邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c，請(qǐng)你根據(jù)如圖證明勾股定理；(2)如果大正方形的面積是12，一個(gè)三角形的面積是3，求：的值．16．某工廠大型設(shè)備“圓柱形儲(chǔ)罐”，高為12米，底面半徑為米．為便于設(shè)備檢修，在罐體側(cè)面底部點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)檢修入口，在罐頂與點(diǎn)相對(duì)的邊緣點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)觀測(cè)窗口．現(xiàn)需從檢修入口到觀測(cè)窗口沿罐體外表面敷設(shè)一條電纜線，為節(jié)省材料，請(qǐng)計(jì)算沿罐體側(cè)面敷設(shè)的電纜線最短長(zhǎng)度是多少？（取3）17．綜合與探索勾股定理是解析幾何發(fā)展中必不可少的基礎(chǔ)性工具，而在定義一些高維度空間中兩點(diǎn)間的距離時(shí)，也常使用勾股定理或其變形作為一種重要的刻畫(huà)距離的方式．(1)如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________，點(diǎn)A，B之間的距離為_(kāi)__________．(2)如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為_(kāi)__________．(3)如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則點(diǎn)A，B之間的距離為_(kāi)__________．18．綜合應(yīng)用(1)如圖1，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)E在的斜邊AC上，求證：；(2)如圖2，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．參考答案1．A【詳解】解：∵二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，∴對(duì)于式子，可得不等式，解不等式得.2．D【詳解】解：對(duì)選項(xiàng)A：，且均為正整數(shù)，則7，24，25是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)選項(xiàng)B：，且均為正整數(shù)，則8，15，17是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)選項(xiàng)C：，且均為正整數(shù)，則9，12，15是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)選項(xiàng)D：，，，不滿(mǎn)足勾股數(shù)的條件，則10，15，20不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．3．A【詳解】解：A、勾股定理僅適用于直角三角形，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、勾股定理的內(nèi)容就是描述直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，故B選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、勾股定理的逆定理可通過(guò)三邊的數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、，，3，4，5和5，12，13都是勾股數(shù)，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；4．A【詳解】，∵最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，∴，∴，故選：A．5．B【詳解】解：∵旗桿垂直于地面，∴未折斷的旗桿部分、旗桿底部到落地點(diǎn)的地面部分、折斷部分構(gòu)成直角三角形，設(shè)折斷部分的長(zhǎng)度為米，根據(jù)勾股定理可得：∵長(zhǎng)度為正數(shù)，∴，∴旗桿折斷前的高度為（米）．6．C【詳解】解：∵，∴．7．D【詳解】解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=，所以=25；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得=42-32，所以=7；故=25或7故選：D．8．A【詳解】解：∵∠OAB=90°，OA=2，AB=1，∴OB=∵BC=AB=1，∴OC=OB-BC=-1，∴OP=-1，∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-1，故選：A．9．6【詳解】∵，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故答案為6．10．47【詳解】設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y，最大正方形E的邊長(zhǎng)為z，則由勾股定理得：，，，即最大正方形E的面積為：．故答案為：47．11．0或-8【詳解】解：根據(jù)題意知，解得x=±4，則y=4，∴或，故答案為：0或-8．12．【詳解】解：由勾股定理得：，，，，…；依此類(lèi)推可得：，∴，故答案為：．13．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；14．(1)8(2)【詳解】（1）解：，；（2）解：．15．(1)證明見(jiàn)解析(2)24【詳解】（1）解：∵陰影部分的面積=大正方形面積減去4個(gè)直角三角形面積，；（2）解：∵大正方形的面積是12，一個(gè)三角形的面積是3，，，；16．20米【詳解】解：將“圓柱形儲(chǔ)罐”展開(kāi)為如圖所示，由題意可知，∵圓柱底面半徑為米，取3，∴底面圓的周長(zhǎng)的一半米．∵圓柱的高為12米，米．在中，由勾股定理得，米．故答案為：20米．17．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：連接如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴由勾股定理得點(diǎn)A，B之間的距離為；（2）解：過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，交于點(diǎn)，則∵點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是∴∴；（3）解：由圖2可得，，，，∴在中