江蘇省宿遷市沭陽縣2026屆九年級中考一模數學試卷（含答案）

2026年江蘇宿遷市沭陽縣九年級學業水平適應性測試數學試卷一、單選題1．的絕對值是（

）A．2026 B． C． D．2．下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．3．我國國土面積約9600000平方千米，數據9600000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（

）．A． B． C． D．5．如圖，平行于主光軸的光線和經過凸透鏡折射后，折射光線，交于主光軸上一點，若，，則的度數是（

）A． B． C． D．6．一組數據1，2，3，3，4，5若添加一個數據3，則下列統計量中,發生變化的是(

)A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差7．《九章算術》記載了中國古代的“運粟之法”，其大意是：今有一批公糧，需運往距出發地的儲糧站，若運輸這批公糧比原計劃每日多行，則提前1日到達儲糧站．設運輸這批公糧原計劃每日行，則根據題意列出方程（

）A． B．C． D．8．如圖1，在矩形中，點從點出發，沿折線向點勻速運動，過點作對角線的垂線，交矩形的邊于點．設點運動的路程為的長為，其中y關于的函數圖象大致如圖2所示，則的值為（

）A．4 B． C．8 D．二、填空題9．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是_______．10．分解因式：___________．11．一個正多邊形的中心角為，則這個多邊形的邊數為______．12．請寫出命題“若，則”的逆命題：___________．13．若是方程的兩個實數根，則的值為__．14．一個圓錐形生日帽的底面直徑是，母線長是，則它的側面積是________．15．數學實驗課上，小明同學用自制“密度計”測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數，當密度計懸浮在密度為的水中時，，當密度計懸浮在另一種液體中時，，則該液體的密度________．16．關于的分式方程解為正數，則的取值范圍為_____．17．如圖，四邊形為正方形，在平面內找一點E，使為等邊三角形，則的度數為________.18．如圖，在中，，，，是線段上一動點（不與端點，重合），連接，在的右側作，使，射線交線段于點，則最大值為________．三、解答題19．計算：.20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在四邊形中，，平分，，垂足為，且．(1)求證：；(2)若，求的度數．22．設中學生體質健康綜合評定成績為分，滿分為100分，規定：為級，為級，為級，為級.現隨機抽取實驗中學部分學生的綜合評定成績，請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了________名學生，________；(2)補全條形統計圖；扇形統計圖中級對應的圓心角為________；(3)若該校共有4000名學生，請你估計該校級學生有多少名？23．在“趣味化學實驗室”課上，張老師用毛筆蘸取透明無色液體，并在白紙上書寫，立即顯現出紅色的文字，這是酚酞產生的神奇變化．酚酞是化學領域重要的酸堿指示劑，它遇堿變紅，遇酸或中性溶液不變色．現有四個完全相同且無標簽的滴瓶，里面分別裝有四種無色溶液．A．酚酞

B．氫氧化鈉溶液（堿性）

C．鹽酸溶液（酸性）

D．蒸餾水（中性）(1)小明同學從中隨機拿出一瓶，選中酚酞的概率是________．(2)張老師從這四瓶無色液體中隨機選取兩瓶，并分別取一定量的溶液混合均勻，請利用畫樹狀圖或列表的方法求混合后溶液變紅的概率．24．為了美化環境，提高民眾的生活質量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

(1)求步道的長度．(2)點處有一個小商店，某人從點出發沿人行步道去商店購物，可以經點到達點，也可以經點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結果精確到個位）（參考數據：）25．如圖，已知中，.(1)尺規作圖：作一個圓，使圓心在邊上，且與所在的直線都相切（不寫作法，保留作圖痕跡），并說明作圖的理由；(2)在（1）的條件下，若，，求的半徑．26．隨著新能源汽車的增加，某社區計劃在相關區域建設一些充電基礎設施，經過公開招標，擬定購買甲型慢充樁和乙型快充樁兩種型號的充電樁．相關信息如下：信息1甲型充電樁的單價比乙型充電樁的單價少萬元信息2購買5個甲型充電樁和3個乙型充電樁的總費用是萬元信息3需購買40個充電樁，乙型的數量不少于甲型數量的一半(1)求甲、乙兩種型號充電樁的單價；(2)要想總費用最少，應購買甲、乙型充電樁各多少個？最少費用是多少萬元？27．如圖1，在線段上找到一點，使得，則點稱為線段的黃金分割點，我們不妨設，，根據黃金分割點定義可以得到，整理得，解得，容易計算出黃金比，即．(1)如圖1，若，點是線段的黃金分割點，且，則的長為________；(2)如圖2，矩形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸和軸的正半軸上，頂點在反比例函數（為常數，，）的圖象上，將矩形繞點按逆時針方向旋轉得到矩形，若點的對應點恰好落在反比例函數圖象上，連接交反比例函數圖象于點．①求證：點是線段的黃金分割點；②探究點是否為線段的黃金分割點，并說明理由．28．在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，三點，點P是直線的上方拋物線上一動點.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，連接，與交于點D，若，求點P的坐標；(3)如圖2，直線與y軸交于點E，連接交拋物線于點F.問：是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.參考答案1．A解：∵負數的絕對值等于它的相反數，且，∴．2．C解：A：，選項計算錯誤；B：，選項計算錯誤；C：，選項計算正確；D：，選項計算錯誤．3．A解：．4．B【詳解】選項A、圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；選項B、圓錐的主視圖為三角形，符合題意；選項C、球的主視圖為圓，不符合題意；選項D、正方體的主視圖為正方形，不符合題意．5．C解：∵，∴，∵，，∴，∴；故選C6．D解：A.原來數據的平均數是3，添加數字3后平均數仍為3，故A與要求不符；B.原來數據的眾數是3，添加數字3后眾數仍為3，故B與要求不符；C.原來數據的中位數是3，添加數字3后中位數仍為3，故C與要求不符；D.原來數據的方差==，添加數字3后的方差==，故方差發生了變化，故選D．7．B解：設原計劃每日行xkm，則原計劃所需時間為日，實際所需時間為日．∵實際比原計劃提前1日到達，∴，故選B．8．D解：由圖2得，當點Q運動到點B處時，為4，即為4，如圖，當點P運動到點D處時，路程為8，即為8，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，，∴．故選：D．9．解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴，解得：，故答案為：．10．解：．11．6解：∵正多邊形的中心角和為，且每個中心角的度數相等，已知該正多邊形的中心角為，∴這個多邊形的邊數為．故答案為：．12．若，則解：“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則．13．解：是方程的兩個實數根，，，，．14．解：∵圓錐的底面直徑是，∴圓錐的底面半徑是，∴圓錐的側面積．15．/解：設h關于的函數解析式為，把，代入解析式，得．∴h關于的函數解析式為．把代入，得．解得：．答：該液體的密度為．故答案為：．16．，且解：，去分母得，解得，關于的分式方程解為正數，，且，解得，且．17．135或45解：如圖，當在四邊形內部時，為等邊三角形，則，，∴，；如圖，當在四邊形外部時，為等邊三角形，則，，∴，；綜上，或．18．解：過點作于點，，設，，在中，，，，即，，，，，，又,,,即，設，，根據勾股定理，有，，又，，解得，故的取值范圍為，，當時，取得最大值．19．?1解：．20．化簡結果為，值為解：，，，，，，當時，原式．21．(1)證明：平分，，，，在和中，；(2)【詳解】（1）略（2）解：，，，，22．(1)(2)補全條形統計圖見詳解，(3)【詳解】（1）解：由條形統計圖與扇形統計圖中級人數及占比可得在這次調查中一共抽取學生數為；由條形統計圖中級人數可得其占比為，則；（2）解：由（1）知這次調查中一共抽取名學生，則級人數為，補全條形統計圖如下：扇形統計圖中級對應的圓心角為；（3）解：（名），答：該校4000名學生中級學生有名．23．(1)(2)（1）解：由題意知，共有4種等可能的結果，其中選中酚酞的結果有1種，∴小明同學從中隨機拿出一瓶，選中酚酞的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下．共有12種等可能的結果，其中混合后的溶液變紅色的結果有，，共2種，混合后的溶液變紅色的概率為．24．(1)200米(2)這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結果精確到個位，米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.（1）解：由題意得，過點作垂直的延長線于點，如圖所示，

點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故答案為：200米.（2）略25．(1)見解析；(2)的半徑為．【詳解】（1）（1）如圖，即為所求作，作圖理由：過點作于點，∵是的角平分線，點在上，又∵，，∴，∵為半徑，∴與所在的直線都相切；（2）如圖，∵，，，∴，設，∵，，，∴，∴根據勾股定理，，∵是的角平分線，點在上，又∵，，∴，∴，即，∴，∴的半徑為．26．(1)甲型充電樁的單價為萬元，乙型充電樁的單價為萬元(2)購買甲型充電樁，乙型充電樁，此時總費用最少，最少費用為萬【詳解】（1）解：設甲型充電樁的單價為萬元，乙型充電樁的單價為萬元，∴解得，，∴甲型充電樁的單價為萬元，乙型充電樁的單價為萬元；（2）解：設購買甲型充電樁個，則乙型充電樁有個，∴，解得，，設總費用為，∴，∵，∴總費用隨甲型充電樁的數量增加而減小，∴當時，總費用最小，最小值為（萬元），∴購買甲型充電樁，乙型充電樁，此時總費用最少，最少費用為萬．27．(1)(2)①證明見詳解；②是，理由見詳解【詳解】（1）解：由題中，，則，解得；（2）解：由于頂點在反比例函數（為常數，，）的圖象上，設，則矩形的寬為，長為，將矩形繞點按逆時針方向旋轉得到矩形，矩形矩形，則，，，點恰好落在反比例函數圖象上，，則，①，，由于，令，則，解得，（負值，舍去），，即點是線段的黃金分割點；②是，理由如下：，直線，聯立，解得，即，過點作軸平行線，如圖所示：，，，，則，由①可知，則，則，點為線段的黃金分割點．28．(1)(2)或(3)是定值，理由見解析【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交點、，∴設拋物線交點式為，將代入