2025-2026學年重慶市榮昌區八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年重慶市榮昌區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.式子x?3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤32.如圖，?ABCD中，∠B=58°，則∠A的大小是(

)A.32°

B.58°

C.122°

D.142°3.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為(

)A.6 B.5 C.4 D.34.若n為正整數，且滿足n<13<n+1，則n的值A.2 B.3 C.4 D.55.一次函數y=23x+2的圖象大致是A. B.

C. D.6.一組數據是：33，36，38，40，41，42，42，50，75，下列各數中，不是這組數據的四分位數的是(

)A.37 B.38 C.41 D.467.下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是(

)A.3，4，5 B.4，7，9 C.5，12，13 D.6，8，108.下列命題：①平行四邊形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③菱形的對角線互相垂直；④正方形的對角線相等且互相垂直.其中是真命題的個數是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，正方形ABCD中，AD=2，點E是CD的中點，連接AE，將AE繞點E的逆時針旋轉90°得到線段FE，連接BF并延長交DC延長線于點G，連接DF，則DF長為(

)A.3 B.3.5 C.10 D.10.已知多項式A=x2+2x+k，B=x+2，其中k為正整數，下列說法：

①當k=3時，A>B一定成立；

②當A+B的值為正數時，k的最小值為1；

③當k=4時，若AB為正整數，則整數x的值僅有1個．

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題11.一組數據：8，6，7，7，7的平均數是7，這組數據的離差平方和是

．12.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，則BC=

．13.已知函數y=x?1x+1，當x=2時，函數值是

．14.若實數x，y同時滿足x?|y|=1，x+2y=?1，則xy的值是

．15.如圖，矩形ABCD中，邊AD=3，作等腰直角三角形AEF，AE=EF，AF=25，連接CF，BF，若∠CFE=90°，則線段DE=

，線段BF=

．16.如果一個三位自然數m=abc?的各位數字互不相等且均不為0，其百位數字與個位數字的和為9，我們稱這樣的三位自然數m為“九久數”，例如：三位數643，其各位數字互不相等且均不為0，百位數字6與個位數字3的和為9，所以643是“九久數”.最小的“九久數”是

；記F(m)=ab??c.若一個“九久數”m使F(m)?3能被7整除，則滿足題意的m的最大值是三、解答題17.計算：(12+318.在學習平行四邊形后，小剛同學對平行四邊形進行了探究，并與學習同伴進行了交流．

現在你作為他的同伴，請根據他提供的想法和思路，完成以下作圖和填空：

第一步：作圖．

小剛在?ABCD中，作了∠ADE=∠CDE(如圖).請你用尺規完成基本作圖：作∠ABC的平分線，交CD于點F(保留作圖痕跡，不寫作法)．

第二步：利用全等三角形的知識證明結論．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．

∵∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=12∠ADC．

∵BF是∠ABC的平分線，

∴∠CBF=12∠ABC．

∴∠ADE=①______．

在△ADE和△CBF中，

②(????)③(????)④(????)，

∴△ADE19.先化簡，再求值：(2x?1)(x?1)?x(2x?3)?x2?xx220.某校開展了關于“我勞動我快樂”勞動知識競賽．現從七、八年級學生的競賽成績中，各隨機抽取了20名學生的成績(成績為百分制且為整數)進行整理、描述和分析(成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100)，下面給出了部分信息：

七年級學生競賽成績在C組的數據為：83，84，85，86，86，88，89．

八年級20名學生的競賽成績為：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100．

抽取的七、八年級學生競賽成績統計表年級平均數中位數眾數七年級84.25a99八年級84.2586b根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：a=

，b=

，m=

(2)根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的知識競賽成績較好？請說明理由(寫出一條即可)(3)該校七年級有學生600人，八年級有學生650人，請估計該校七、八年級參加此次知識競賽成績達到90分及以上的學生人數共有多少人？21.綜合與實踐．

【問題背景】榮昌夏布和榮昌折扇(如圖1)均是“榮昌四寶”非遺產品．榮昌折扇由扇骨、扇面、扇釘等部分構成(如圖2)，榮昌夏布常常用來制作榮昌折扇扇面，某數學學習小組到扇面制作加工點進行綜合與實踐探究扇面制作中的數學問題．

【數據測量】測得A，B兩種型號折扇收攏時的數據(左側為扇面部分)，如圖3所示．

【數學思考】將折扇全部打開是一個半圓面，顯然，扇面是由一個特殊的矩形ABCD裁剪而來的，如圖4所示．根據該學習小組所測量的數據結合圖4，完成填空：(1)如圖5，要裁剪A種型號折扇的扇面需要的矩形(稱為A型矩形)長是

cm，寬是

cm；要裁剪B種型號折扇的扇面需要的矩形(稱為B型矩形)長是

cm，寬是

cm．

【問題解決】該扇面加工點有一塊長為10m，寬為2.1m的夏布，如圖6，用這塊夏布來裁剪出A型矩形和B型矩形，可以有兩種分割方式裁剪：一種是橫向分割成上下兩部分，分別用來裁剪A型矩形和B型矩形，另一種是縱向分割成左右兩部分，分別用來裁剪A型矩形和B型矩形(2)請計算橫向分割和縱向分割，在最少浪費布料的情況下，分別能裁剪出A型矩形和B型矩形各多少塊？

【拓展應用】一塊A型扇面銷售價為80元，一塊B型扇面銷售價為60元(3)在(2)的條件下，哪種裁剪方式獲得的銷售額最大？最大銷售額是多少？22.如圖1，已知Rt△ABC中，AC=4，BC=3，動點M從點B出發，沿路線B→C→B以1個單位每秒的速度勻速運動，同時點N從點A出發，沿路線A→C以0.5個單位每秒的速度勻速運動，設點M運動時間為x秒(0<x<6)，線段BM的長度為y1，線段AN的長度為y2．

(1)直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并寫出自變量(2)在圖2中給定的平面直角坐標系中畫出函數y1，y2的圖象，并根據函數圖象分別寫出函數y1(3)接合函數圖象，直接寫出y1>y2時x23.如圖，四邊形ABCD是校園小湖步道．某班數學兩個綜合實踐小組對部分步道進行了測量，數據包括：第一小組在點A處測得點B在正東方向、點D在東北方向，在點C處測得點D在正西方，點B在南偏東30°方向；第二小組測得BC=CD=200米．(參考數據：2≈1.41，3=1.73，(1)計算AD的長度(計算結果保留到根號形式)(2)學校購置了兩臺機器人清掃小湖步道，甲機器人清掃路線是D?A?B方向，乙機器人清掃路線是C?B?A方向，已知甲機器人清掃的速度是每分3米，乙的清掃速度是每分2米．兩臺機器人同時開始工作，多少時間能夠相遇？(計算結果保留整數)24.如圖，已知一次函數l1圖象分別與x，y軸交于點A(?2,0)，B兩點，正比例函數y=?32x圖象與l1交于點C，已知點C的橫坐標是?1．(1)求該一次函數l1(2)將正比例函數y=?32x的圖象沿x軸向右平移4個單位長度得到直線l2，點C對應點為D，直線l2與直線l1交點為點E，y軸上有一動點F，x軸上有一動點G，連接EF，FG，DG，當(3)在(2)的條件下，點M為直線l2上一點，若∠MGD=45°，請直接寫出點M的坐標，并寫出求解點M25.菱形ABCD中，∠C=60°，點E是菱形ABCD所在平面內一點，連接AE，BE(1)如圖1，當∠EAB=90°時，滿足BE⊥AD，垂足為點F，若AE=2，求四邊形BCDF的面積(2)如圖2，當∠AEB=60°時，在BE上取一點G，連接DG，CG，若BG=AE.猜想并用等號表示線段DG，AE，CG之間的數量關系，并證明你的結論(3)如圖3，點E在直線AD上，將線段BE繞點B順時針旋轉90°得到線段BM，連接AM，CM，DM，點E在直線AD上運動的過程中，當AM的長度取最小值時，直接寫出S△CDMS菱形ABCD的值．1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】513.【答案】1314.【答案】1915.【答案】1

16.【答案】128752

17.【答案】6+7218.【答案】∠CBF.∠A=∠C，AD=BC，∠ADE=∠CBF．

19.【答案】化簡結果為?2x?2，原式的值為?20.【答案】【小題1】85.510030【小題2】八年級學生的知識競賽成績較好，理由如下：

∵兩個年級成績的平均數一樣，但七年級成績的中位數，眾數均低于八年級，

∴八年級學生的知識競賽成績較好【小題3】該校七年級有學生600人，八年級有學生650人，

600×30%+650×820=440(人)，

∴估計該校七、八年級參加此次知識競賽成績達到90

21.【答案】【小題1】70356030【小題2】橫向分割：A型矩形的列數：100070=1427，B型矩形的列數：100060=1623，

∴A型矩形有14列，B型矩形有16列，

設A型矩形有x行，B型矩形有y行，

35x+30y=210，

7x+6y=42，

無正整數解，

當x=5，y=1時，結果小于210，且與210最接近，

∴A型矩形的數量為：14×5=70(塊)，B型矩形的數量為：16×1=16(塊)；

縱向分割：A型矩形的行數：21035=6(行)，B型矩形的行數：21030=7(行)，

設A型矩形有a列，B型矩形有b列，

70a+60b=1000，

7a+6b=100，

解得：a=4b=12或a=10b=5，

∴A型矩形的數量為：6×4=24(塊)，B型矩形的數量為：7×12=84(塊)或A型矩形的數量為：6×10=60(塊)，B型矩形的數量為：7×5=35(塊)；

綜上：橫向分割：A型矩形70塊，B型矩形16塊；縱向分割：A型矩形【小題3】70×80+16×60=5600+960=6560(元)；

24×80+84×60=1920+5040=6960(元)，

60×80+35×60=4800+2100=6900(元)，

∵6560<6900<6960，

∴縱向分割A型矩形24塊，B型矩形84塊銷售額最大，為6960元

22.【答案】【小題1】y1=x(0<x<3)6?x(3≤x<6)，y2=0.5x(0<x<6)；理由如下：

根據題意，設點M運動時間為x秒(0<x<6)，BC=3，動點M從點B出發，沿路線B→C→B以1個單位每秒的速度勻速運動，

∴當0<x<3時，BM=y1=x，當3≤x<6時，BM=y1=6?x，

∴y1【小題2】列表如下：x12345y12321y0.511.522.5函數y1，y2的圖象，如圖即為所求；

針對函數y1，當0<x<3，y1隨x的增大而增大；針對函數y2，在0<x<6中，【小題3】根據函數圖象，當0<x<4時，y

23.【答案】【小題1】過D作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，

由題意知：DC/?/AB，

∴四邊形DMNC是矩形，

∴DM=CN，

∵∠BCN=30°，∠BNC=90°，

∴NB=12BC=12×200=100(米)，

∴CN=BC2?NB2=1003(米【小題2】設兩臺機器人x分鐘能夠相遇，

∵四邊形DMNC是矩形，

∴MN=DC=200米，

∴AB=AM+MN+BN=1003+200+100=(300+1003)米，

∴AD+AB+BC=1006+300+1003+200≈918(米

24.【答案】【小題1】∵點C的橫坐標是?1，

∴C(?1,32)，

設直線l1的解析式為y=kx+b，

∴?k+b=32【小題2】由平移可得直線l2的解析式為y=?32x+6，D(3,32)，

作E點關于y軸的對稱點E′，作D點關于x軸的對稱點D′(3,?32)，連接E′D′交y軸于F點，交x軸于G點，

∴EF=E′F，DG=GD′，

∴EF+FG+DG=E′F+FG+GD′≥D′E′，

∴EF+FG+DG的最小值為D′E′，

當?32+6=32x+3時，解得x=1，

∴E(1,92)，

【小題3】當M點在GD的下方時，過點D作DN⊥GD交GM于點N，過點D作KH//x軸，過點N作NH⊥KH交于H點，過點G作GK⊥KH交K點，

∵∠DGM=45°，

∴DG=DN，

∵∠GDN=90°，

∴∠KDG+∠DHN=90°，

∵∠KDG+∠DGK=90°，

∴∠DHN=∠DGK，

∴△KDG≌△HND(AAS)，

∴KD=NH=1，KG=DH=32，

∴N(92,12)，

∴直線GN的解析式為y=15x?35，

當?32x+6=15x?35時，解得x=6417，

∴M(6417,617)；

當M點在GD的上方時，過D點作DT⊥GD交GM于T點，過點D作PQ⊥x軸交于P點，過點T作TQ⊥PQ交于Q點，

∴△DTQ≌△GDP(AAS)，

∴TQ=PD=32

25.【答案】【小題1】∵四邊形ABCD是菱形，∠C=60°，

∴∠BAD=∠C=60°，

∵BE⊥AD，即∠AFB=90°，

∴∠ABF=90°?∠BAF=30°，

∵AE=2，∠EAB=90°，

∴BE=2AE=4，

∴AB=BE2?AE2=23．

∵∠AFB=90°，∠ABF=30°，

∴AF=12AB=3，

∴BF=AB2?AF2【小題2】CG=AE+DG，

證明：如圖，連接DE，BD，設AD與BE交于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠BCD=60°，∠AEB+∠EAB+∠ABE=180°，∠DAB+∠AFB+∠ABE=180°，∠AEB=60°=∠DAB．

∴∠EAB=∠AFB．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AB=BC，

∴∠GBC=∠AFB=∠EAB，

又∵AE=BG，

∴△EAB≌△GBC(SAS)，

∴BE=CG．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是