2025-2026學年上海中學東校七年級（下）期末數學試卷(含簡略答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年上海中學東校七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a＜b,下列不等式一定成立的是（）A.a2＜b2 B.2a＜2b C.|a|＞|b| D.-2a＜-2b2.嘉嘉同學用三角板作△ABC的邊AC上的高，下列三角板擺放位置正確的是（）A. B.

C. D.3.將一個含30°角的三角尺和直尺按如圖擺放，若∠1=50°，則∠2的度數是（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠ADC=2∠B.若AC=5，BC=6，則△ACD的周長為（）

A.8 B.10 C.11 D.125.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺規作圖操作如下：（1）以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點M，N；（2）以點C為圓心，BN長為半徑畫弧，交邊CB于點N′；再以點N′為圓心，MN長為半徑畫弧，與前一條以點C為圓心的弧相交于三角形內部的點M′；（3）過點M′畫射線CM′交邊AB于點D.下列結論錯誤的為（）A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC6.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×5的網格中，點A、B都在格點上，現要在圖中確定格點C，連接AC和BC，使得△ABC是等腰三角形.則滿足條件的格點C的個數有（）個.A.4

B.5

C.6

D.7二、填空題：本題共15小題，每小題2分，共30分。7.若△ABC的三個內角的比為2：3：4，則△ABC的形狀是

三角形.（填銳角、直角、鈍角中的一個）8.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1=40°，∠2=120°，則∠COM的度數為

.

9.如圖，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE.則∠A=

°.10.如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，∠BCD=30°，∠ACB=80°，AE是∠CAB的平分線，則∠AEB的度數為

.

11.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，則∠B的度數為

.

12.判斷命題“如果n＜2，那么n2-4＜0”是假命題，舉出一個反例，反例中的n可以為

.13.如圖，已知△ABC≌△ADE，點E，A，B依次在同一條直線上，若AC=4，BE=10，則AD的長為

.

14.如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于點E，若BC=7，DE=3，則BE長度為

.

15.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的兩點，連接BE，CF，且BE∥CF，AE=13，AF=7，則DE的長為

.

16.小華將一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°）按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數為

.

17.如圖，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，AB=AF，CB=CD，則∠DBF的度數為

.

18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D為BC延長線上一點，CE⊥AC，垂足為C，且CE=AC，連接BE，若BC=16，則△BCE的面積為

.

19.圓圓想把一些相同規格的塑料杯，盡可能多地放入高50cm的柜子里（如圖1）.她把杯子按如圖這樣整齊地疊放成一摞（如圖2），但她不知道一摞最多能疊幾個可以一次性放進柜子里.圓圓測量后發現，按這樣疊放，這摞杯子的總高度隨著杯子數量的變化而變化，記錄的數據如下表所示：杯子的數量x（個）123456…總高度h（cm）1011.412.814.215.617…請幫圓圓算一算，一次性放進高50cm的柜子里，一摞最多能疊的杯子個數是

個.20.若關于x的不等式組所有整數解的和為14，則整數a的值為

.21.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶ABCD進行兩次折疊.折痕分別為EF，GH，若BF∥GH，設∠AEF為α，∠CHF為β，則α和β之間的數量關系是

.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。22.解不等式組，并寫出該不等式組的所有整數解.四、解答題：本題共5小題，共44分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題6分)

如圖，已知∠2+∠3=180°，∠1=∠C.求證：∠ADE=∠B.請補全下面的證明過程.

證明：∵∠2+∠3=180°（已知），

又∵∠3=∠EHG（①

），

∴∠2+∠EHG=180°（等量代換），

∴DG∥②

（③

），

∴∠1=∠AED（④

），

∵∠1=∠C（已知），

∴∠AED=⑤

（等量代換），

∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠ADE=∠B（⑥

）.24.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，點F在ED上，∠BAF=∠EAD.

（1）求證：△ABC≌△AFD；

（2）若BE=FE，求證：AC⊥BD.25.(本小題8分)

已知，a、b、c是△ABC的三條邊長，定義△ABC的“k次邊比和”，其中k為正整數，c是△ABC的最長邊(1)若△ABC為等邊三角形，則tk=

(2)當k=1時，請直接寫出△ABC的“1次邊比和”t1的取值范圍：

(3)當k=2時，若△ABC是等腰三角形，且a=b,請直接寫出△ABC的“2次邊比和”t2的取值范圍：

(4)當k=1時，若，a、b、c為三個連續整數，（a＜b＜c），則滿足條件的△ABC有

個26.(本小題10分)

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB的中點，連接CD，過點C作CE⊥BC，過點A作EF∥CD，CE、EF交于點E，連接DF、BE，BE交CD于點G(1)求∠DCE的大小(2)求證：△CEG是等邊三角形27.(本小題12分)

如圖，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=α，（0°＜α＜60°），射線AM⊥AB，點P為射線AM上的動點（點P不與點A重合），聯結BP，將線段BP繞點B順時針旋轉角度α后，得到線段BQ，聯結PQ、QC.

（1）試說明△PAB≌△QCB的理由；

（2）延長QC交射線AM于點D，在點P的移動過程中，∠QDM的大小是否發生變化？若改變請說明理由，若不改變，請求出∠QDM的大小（用含α的代數式表示）；

（3）當BQ∥AC時，AB=m,AP=n,過點Q作QE垂直射線AB，垂足為E，那么S△AEQ=______（用含m、n的代數式表示）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】銳角

8.【答案】80°

9.【答案】66

10.【答案】100°

11.【答案】35°

12.【答案】-3（答案不唯一）

13.【答案】6．

14.【答案】4

15.【答案】3．

16.【答案】75°

17.【答案】45°

18.【答案】64

19.【答案】29

20.【答案】2或-1

21.【答案】β+4α=540°

22.【答案】5＜x≤8，所有整數解為6，7，8．

23.【答案】①對頂角相等②AC③同旁內角互補，兩直線平行④兩直線平行，內錯角相等⑤∠C⑥兩直線平行，同位角相等．

24.【答案】證明見解答；

證明見解答．

25.【答案】【小題1】2【小題2】1＜t1≤2【小題3】【小題4】6

26.【答案】【小題1】解：∵△ABC是等邊三角形，D為AB中點，

∴CD⊥AB，，∠ACB=60°，

∴∠BCD=30°，

∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°【小題2】證明：∵△ABC是等邊三角形，D為AB中點，

∴CD⊥AB，，∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC，

∴∠BCD=∠ACD=30°，

∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°，∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°；

∵EF∥CD，∠ACD=30°，

∴∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE，

∴AE=CE，

在△BAE和△BCE中，

，

∴△BAE≌△BCE（SSS），

∴∠CBE=∠ABE，

∵∠ABC=6