2025-2026學年湖北省十堰一中高二（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖北省十堰一中高二（上）期末數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.已知點A（1，2），B（1，-1），則直線AB的傾斜角的大小為（）A. B. C. D.不存在2.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）A.

B.

C.-

D.3.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a3=，S3=，則公比q=（）A.1或- B.- C.1 D.-1或5.點M為雙曲線y2-x2=1的漸近線上一點，點N為圓C：x2+y2+4x+3=0上一點，則|MN|的最小值為（）A.1 B. C. D.6.數列{an}中，a2=2，an=2an-1-1（n≥2），前n項和為Sn，則下面正確的是（）A.a1=1 B.{Sn}有最大值

C. D.7.設橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，點A（3c,0）在橢圓外，過A的直線交橢圓Γ于P，Q兩點，且P是線段AQ的中點，如圖所示，若直線PQ，QF1的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B1P⊥D1E，則線段B1P的長度的最大值為（）A.

B.2

C.

D.3二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.已知直線l：kx-y+1-k=0與圓M：x2+y2-4x-4y+4=0，下列說法正確的是（）A.直線l在x軸和y軸上截距相等，則k=-1或1

B.過點（0，3）且與圓M相切的直線方程為x=0或3x-4y+12=0

C.直線l與圓M可能相交，可能相切，也可能相離

D.當且僅當k=-1時，直線l被圓M截得的弦最短10.已知數列{an}滿足，則（）A.a1=1

B.an=n+1

C.當且僅當n=6時，數列{2an-15}的前n項和最小

D.數列的前n項和為Sn，則S2026=-101211.已知O為坐標原點，點A（-2，-1）在拋物線C：x2=-2py上，過點B（0，1）的直線交C于P，Q兩點，則下列結論中正確的是（）A.拋物線C的焦點坐標為（0，-1）

B.為定值3

C.|BP||BQ|＞|BA|2

D.若點P關于y軸的對稱點為T，則直線TQ過定點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標系Oxyz中，平面α的法向量=（1，2，2），點P（3，4，5）在α內，則原點O到α的距離為

.13.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l,點P在拋物線上，PQ⊥l于點Q.若△PQF是銳角三角形，則|PF|的取值范圍是

.14.某校數學興趣小組創作了如下圖數表，該數表的第一行是數列{n}，從第二行起每一個數都等于它肩上的兩個數之和.如：3=1+2，12=5+7…各行的第一個數依次構成數列1，3，8，…，則該數列的前n項和Sn=

.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數列{an}為等差數列，a5=10，a4為a2和a8的等比中項.

（1）求數列{an}通項公式；

（2）若數列{an}單調遞增，求數列的前n項和Sn.16.(本小題15分)

如圖，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB∥CD，AD⊥DC，.

（1）求證：BC⊥平面BDE；

（2）求直線BC與平面BEF所成角的大小.17.(本小題15分)

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，點N（2，0）是橢圓的右頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點H（0，1）且傾角為45°的直線l與橢圓交于A、B兩點，以NA、NB為鄰邊作平行四邊形，求此平行四邊形的面積.18.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，點A1在平面ABC上的射影為BC的中點O.

（1）若AB⊥AC，BC=BB1.

①求證：BC⊥AA1；

②求平面ABB1與平面AB1C夾角的余弦值；

（2）記線段CC1的中點為C2，線段CC2的中點為C3，線段的中點為Ck+1，如此得到點列C1，C2，…，Cn.已知三棱柱ABC-A1B1C1的體積為常數V，三棱錐Cn-AB1C的體積為Vn，數列前n項和為Sn，求證：.19.(本小題17分)

已知R是圓上的動點，點，直線NR與圓M的另一個交點為S，點L在直線MR上，且MS∥NL，如圖1，圖2所示，記動點L的軌跡為曲線C.

（1）求證：||LM|-|LN||為定值，并求曲線C的方程；

（2）若過點P（-2，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，且A，B位于x軸同側.

①若△AOB的面積不大于，求直線l斜率的取值范圍；

②在x軸上是否存在定點Q，使得△QAB的內心在一條定直線上？請給出你的結論，并證明.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】7

13.【答案】（2，+∞）

14.【答案】n?2n-1

15.【答案】設等差數列{an}的公差為d,

由題可得：可得，

即，

即，解得或，

故an=10或an=2+（n-1）×2=2n.

因為數列{an}單調遞增，可知an=2n,

則，

則

=（2+4+6+…+2n）+（41+42+43+…+4n）

=

16.【答案】證明：因為四邊形CDEF為矩形，所以DE⊥CD，

因為平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，DE?平面CDEF，

所以DE⊥平面ABCD，

因為BC?平面ABCD，所以BC⊥DE，

在平面ABCD中，因為AB∥CD，AD⊥DC，所以AB⊥AD，

又因為，

故△ABD為等腰直角三角形，則∠ABD=45°，

所以∠BDC=45°，且，

由余弦定理可得，

所以BC2+BD2=CD2，則BC⊥BD，

因為BD∩DE=D，BD、DE?平面BDE，

所以BC⊥平面BDE

因為DE⊥平面ABCD，AD⊥CD，

以點D為坐標原點，DA、DC、DE所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

則B（1，1，0）、C（0，2，0）、E（0，0，1）、F（0，2，1），

所以，，，

設平面BEF的一個法向量為，

則，則，

取x=1，可得，

，

設直線BC與平面BEF所成角為θ，

則．又，

所以直線BC與平面BEF所成角的大小為

17.【答案】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，點N（2，0）是橢圓的右頂點，

則a=2．，

所以．

又b2+c2=a2，

所以b2=2

所以橢圓的方程為

由題意得直線l的方程為：y=x+1，

設A（x1，y1），B（x2，y2），

聯立，

消y得3x2+4x-2=0，

所以，

則

=，

因為N（2，0）到直線l：x-y+1=0的距離，

即

18.【答案】①證明：連接AO，如下圖所示：

易知AO⊥BC，

點A1在面ABC上的射影為BC的中點O，則A1O⊥面ABC，

BC?面ABC，則A1O⊥BC，

AO∩A1O=O，AO，A1O?面AOA1，則BC⊥面AOA1，

AA1?面AOA1，則BC⊥AA1；

②建立空間直角坐標系，如下圖所示：

A（1，0，0），B（0，-1，0），C（0，1，0），，

，，，

，

設平面ABB1的法向量為，

，，

令z1=1，則，

同理可得平面ACB1的法向量，

設平面ABB1與平面AB1C夾角為θ，

證明：，

Cn+1為線段CCn的中點，則，

數列{Vn}是首項為，公比為的等比數列，

則．

，

，

n∈N*，則，

所以

19.【答案】證明：圓的半徑，圓心為，

由MS∥NL，|MR|=|MS|，得∠LRN=∠MRS=∠MSR=∠LNR，那么|LR|=|LN|，

因此為定值，

而，則||LM|-|LN||＜|MN|，于是點L的軌跡是以M，N為左右焦點，

實軸長的雙曲線（除頂點外），半焦距，那么虛半軸長，

因此曲線C的方程為

①設直線l為x=my-2，A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2＞0，

根據，化簡得（m2-2）y2-4my+2=0，由，

得m2≠2，根據韋達定理可得，m2＞2，

原點O到直線AB距離為，而，

=，整理得5m4-21m2+18≥0，

因此m2≥3，解得或，則或，

所以直線l斜率的取值范圍是．

②證明：在x軸上存在定點Q（-1，0），