2025-2026學年河南省鄭州市第七初級中學八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省鄭州市第七初級中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若m＞n,則下列各式中錯誤的是（）A.m-5＞n-5 B.6m＞6n C. D.m3＞n33.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.4.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1 B.x2+2x+1=（x+1）2

C.x2+2x-1=x（x+2）-1 D.x

（x-1）=x2-x5.一個凸多邊形的內角和等于外角和的2.5倍，則這個多邊形的邊數是（）A.5 B.6 C.7 D.86.如圖，小華注意到蹺蹺板靜止狀態時，可以與地面構成一個△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E，F分別為AC，AB的中點）.若支撐桿EF=36cm,則點C距離地面的最大高度BC為（）A.84cm B.72cm C.60cm D.55cm7.如圖，一架施工云梯AB靠在墻（垂直于地面）上，云梯底端A到墻根O的距離為7米，云梯頂端B到地面的距離為24米，在云梯中點處有一個操作平臺M，連接OM，現將云梯的底端A向外移動到A'處，則OM的長將（）A.小于12.5米B.大于12.5米C.等于12.5米D.大于等于12.5米

8.如圖，函數y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2

B.x＜2

C.x＞-1

D.x＜-19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點B的坐標為（-1，-2），點C的坐標為（-4，-1）.將Rt△ABC平移，使得點C與原點重合，則平移后點A的對應點的坐標為（）A.（0，3）B.（1，2）

C.（1，3）D.（4，3）10.已知max{a,b}定義為：.例如max{2，3}=3，若關于x的函數y=max{-x+5，x+1}，則y的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.關于x的方程=有增根，則m的值為

．12.若a-b=3，ab=2，則a2b-ab2=

．13.用反證法證明“x＜3”時，首先應假設

.14.如圖，在?ABCD中，∠D=135°，，AC為對角線，若∠BAC=30°，則AB的長度為

.15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=60°，將邊AC繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到線段CD，CD的垂直平分線m交直線BC于點E，在旋轉過程中，當A，D，E三點共線時，α的度數為

.三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

小穎和小紅在化簡的過程中，分別給出如下的部分運算過程.

小穎：原式=

…

小紅：原式=

…

（1）小穎解法的依據是______，小紅解法的依據是______.

A.分式的基本性質

B.等式的基本性質

C.乘法結合律

D.乘法分配律

（2）請你選擇一種解法，寫出完整的解答過程，并從“-2，1，2”中選一個合適的數作為x的值，代入求該分式的值.17.(本小題7分)

如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC頂點均在格點上，請按要求畫圖并解答下列問題：(1)畫出△ABC平移后的△A1B1C1，使得C點的對應點是C1點(2)畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2(3)點E、F是直線l上的動點，連接EF，若，當C1E+EF+FA2最小時，在圖中畫出點F的位置，并直接寫出C1E+EF+FA2的最小值18.(本小題7分)

在生活中經?？吹揭恍┢春蠄D案如圖所示，它們或是用單獨的正方形或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴絲合縫，不留空隙．從數學角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題．

(1)如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由(2)同時用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由(3)請你探索，是否存在同時用三種不同的正多邊形組合（至少包含一個正五邊形）鑲嵌成的平面圖形，寫出驗證過程19.(本小題8分)

某水果店購進兩個品種的西瓜，其中A品種皮薄味甜，B品種個大沙瓤，每箱A品種西瓜的價格是B品種的1.5倍．用900元購進A品種的箱數比購進B品種的箱數少3箱(1)求A、B兩種西瓜每箱的價格(2)若該水果店計劃購進這兩種西瓜共50箱，且A品種西瓜的箱數不少于B品種的一半，選擇哪種購買方案，使得總花費最少，最少花費為多少元？20.(本小題8分)

如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC(1)求證：△ABC是等腰三角形(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由21.(本小題8分)

【問題情境】

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，解決此類問題時一般要進行轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據是不等式（或等式）的性質：若x-y＞0，則x＞y；若x-y=0，則x=y；若x-y＜0，則x＜y.

例：已知m=a2+ab,n=3ab-b2，其中a≠b.求證：m＞n.

證明：m-n=a2+ab-3ab+b2=a2-2ab+b2=（a-b）2．

∵a≠b,

∴（a-b）2＞0．

∴m＞n.(1)比較大?。簒2+1

2x.

【問題探究】(2)甲、乙兩個長方形的長和寬如圖所示（m為正整數），其面積分別為S1、S2．試比較S1、S2的大小關系．

【深入研究】(3)請用“作差法”解決下列問題：

某游泳館在暑假期間對學生優惠開放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價打六五折；B方案：第一次按照原價，從第二次起每次打六折．請問游泳的同學選擇哪種方案更合算？22.(本小題10分)

綜合與實踐

數學活動課上，同學們對兩個完全相同的直角三角形紙片（如圖1）圍繞拼接、平移、旋轉開展操作研究.

【活動一】拼接

（1）將兩個三角形紙片按圖2方式進行拼接（點A與點F重合，點C與點D重合），求四邊形ABCE的周長；

【活動二】平移

（2）在圖2中，將△ABC紙片沿射線FE的方向平移.在平移過程中，兩個紙片的重疊部分為四邊形AMDN，如圖3所示.

①求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

②若點A為EF的中點，則四邊形AMDN的周長為______.

【活動三】旋轉

（3）在圖3中，當點A為EF的中點時，將△DEF繞點F順時針旋轉一周.在旋轉過程中，若兩個紙片的重疊部分為等腰三角形，直接寫出旋轉角的度數.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】x≥3

14.【答案】

15.【答案】40°或160°

16.【答案】A，D；

，2．

17.【答案】【小題1】（1）如圖：△A1B1C1即為所求【小題2】如圖：△A2B2C2即為所求【小題3】如圖：點F即為所求，C1E+EF+FA2的最小值為

18.【答案】【小題1】正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形，理由如下：

∵正六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，

∴正六邊形的每一個內角為：720°÷6=120°，

∵360°÷120°=3，

∴正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形【小題2】同時用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個平面圖形，理由如下：

∵正八邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，

∴正八邊形的每一個內角為：1080°÷8=135°，

∵135°×2+90°=360°，

∴同時用1塊正方形和2塊正八邊形能鑲嵌成一個平面圖形【小題3】存在同時用三種不同的正多邊形組合（至少包含一個正五邊形）鑲嵌成的平面圖形，理由如下：

正方形的每個內角為90°，

∵正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，

∴正五邊形的每一個內角為：540°÷5=108°，

∵正二十邊形的內角和為：（20-2）×180°=3240°，

∴正二十邊形的每一個內角為：3240°÷20=162°，

∵162°+108°+90°=360°，

∴存在同時用三種不同的正多邊形組合（至少包含一個正五邊形）鑲嵌成的平面圖形，此時該平面圖形由1塊正二十邊形、1塊正五邊形、1塊正方形構成

19.【答案】【小題1】A品種西瓜每箱的價格為150元，B品種西瓜每箱的價格為100元【小題2】選擇購買A品種西瓜17箱，購買B品種西瓜43箱，使得總花費最少，最少花費為5850元

20.【答案】【小題1】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD（AAS），

∴∠DBC=∠ECB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形【小題2】點O在∠BAC