2025-2026學年廣東省河源市高一第二學期數學4月考測試題（含答案）

PAGE高一第二學期4月月考檢測卷一:選擇題(50分):1、從一批產品中取出三件產品，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是（）A.A與C互斥B.任何兩個均互斥C.B與C互斥D.任何兩個均不互斥2、若考試成績y（分）與復習時間x（小時）的回歸直線是，下列判斷正確的是():A、復習時間為10小時，成績一定在65分B、復習時間為10小時，成績在65分左右C、復習時間為10小時，成績在65分以上D、復習時間為10小時，成績在65分以下3、設，則有（）A、B、C、D、4、若函數對任意實數x都有，那么，的值為（）A、—2B、2C、±2D、45、已知某矩形其中;則P點出現的概率()6、△ABC中，如果則△ABC的形狀是（）A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形7、若則（）A、B、C、D、8、已知則的取值范圍是（）A、[6，10]B、C、D、[2，6]9、將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為b、c，則方程有實根的概率為（）A、B、C、D、10、已知O是△ABC所在平面內的一點，滿足，則O點（）A、在AB邊的高線所在直線上B、在∠A的平分線所在的直線上C、在AB邊中線所在的直線上D、以上都不對二:填空題(25分):11.某城市有500所學校，其中大學10所，中學200所，小學290所.現在取50所學校作為一個樣本進行一項調查，用分層抽樣進行抽樣,應該選取大學________所，中學________所，小學________所.12、已知且則___________13、在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率____14、已知，，，，且∥，則求的值._______15、已知與的夾角為，且則與的夾角的余弦值為______三：解答題:16題(4+4+3+3=14分)．函數一段圖象如圖所示。⑴、求出函數的解析式；(2)函數的圖像可由函數y=sinx的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換而得到?(3)、求出的單調遞增區間；(4)、指出當取得最小值時的集合．17（12分）、盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品；（2）抽到的2次中，正品、次品各一次18（10分）．為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數據如表所示：甲273830373531乙332938342836請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。19（12分）.設,是兩個不共線的非零向量，如果，，.（1）、試確定實數的值，使的取值滿足向量與向量共線；（2）、證明：A、B、D三點共線．20．（Ｉ）（8分）甲乙兩人約定在6時到7時在某地會面，并約定先到者等候另一人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率？（Ⅱ）（9分）在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取一個容量為20的一個樣本，求①每個個體被抽到的概率，②若有簡單隨機抽樣方法抽取時，其中個體α第15次被抽到的的概率，③若用分層抽抽樣樣方法抽取時其中一級品中的每個個體被抽到的概率.21（10分）、是否存在常數，使得函數在閉區間[0，]上的最大值是1？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案:題次12345678910答案ABCCABABDA11題、12029；12題、-3；13題：EQ\f(14,15)；14題、EQ\f(5,7)；15題：16．解：（1）、（2）單調遞增區間為（3）當時17、第1次抽到的是次品的概率為，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率為18．；S甲=，S乙=；，S甲＞S乙；乙參加更合適19.解：若向量與向量共線;則存在實數使得成立即則解得2）證明：∵;又∵∴;∴;又有公共點,∴A、B、D三點共線20．（Ｉ）解：設“兩人能會面”為事件，以x和y分別表示甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件為：在平面上建立如圖所示的坐標系，則的所有可能的結果是邊長為60的正方形,而可能會面的時間由圖中陰影部分所表示，由幾何概型知，答：兩人能會面的概率.（Ⅱ）解：①因為總體個數為120，樣本容量為20，則每個個體被抽到的概率P==②因為總體個數為120，則體α第15次被抽到的的概率P=③用分層抽樣方法：按比例=分別在一級品、二級品、三級品中抽取24×=4個，36×=6個，6