電路原理與電機(jī)控制 課件 第6-8章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析、三相電路、周期性非正弦電路分析

1第六章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析6.4相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率6.7功率因數(shù)的提高6.1正弦量的概念6.2正弦量的相量表示6.3電阻、電感、電容元件電壓電流關(guān)系的相量形式6.5相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路6.8正弦穩(wěn)態(tài)電路中的諧振6.9耦合電感6.10耦合電路分析26.1

正弦量的概念一、正弦量的三要素1.Um、Im、Em—

幅值(振幅、最大值)：反映正弦量變化過程中所能達(dá)到的最大幅度。2.ω—角頻率：為相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。它與周期和頻率的關(guān)系為：3.

—初相角：反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。3交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)二、正弦量的有效值4三、同頻率正弦量的相位差相位差是用來描述電路中兩個(gè)同頻正弦量之間相位關(guān)系的量。則相位差為：

＞0°u

超前

i

或

i滯后u

；＜0°u

滯后

i或

i

超前u

；

=0°u與

i

同相；=180°u與

i

反相；

tiu5例1

解：幅度：頻率：初相位：求其三要素。例2求相位差。解：i1

i2t66.2

正弦量的相量表示問題：如圖所示，電路的電壓u=?電流

i=?

據(jù)KVL、KCLiRLuCiR+-iLiC(b)LC(a)iRuuR+-uLuC+-+-+-圖(a)：圖(b)：正弦量復(fù)數(shù)7一、正弦量的相量表示表述：表示正弦量的復(fù)數(shù)，稱為相量。復(fù)數(shù)A表示形式：1.復(fù)數(shù)A=a+jb代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)形式三角式ReAbIma0|A|+1+

j

8令θ=ωt

+

i，|A|=√2·I，則2.相量其中：ejωt

稱為旋轉(zhuǎn)因子正弦電流電量的復(fù)數(shù)，稱為電流相量93.關(guān)系與區(qū)別(1)對應(yīng)關(guān)系(2)區(qū)別

是正弦量的相量式。u(t)、i(t)是正弦量的三角函數(shù)式(瞬時(shí)表達(dá)式)，是時(shí)間的函數(shù)；

注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:10

例1：已知試用相量表示i、u，并比較其相位關(guān)系。

解：

例2：已知試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。

解：4.舉例11例3.正誤判斷下列各式12小結(jié)：正弦量的四種表示法波形圖三角函數(shù)式相量圖相量式

TuUI13二、相量的運(yùn)算1.同頻率正弦量的相量加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。同理：i1

i2=i3得其相量關(guān)系為：14

例4．已知求u=u1+u2

解:152.同頻率正弦量的相量乘除運(yùn)算同理得除法：得相量乘運(yùn)算為：163.正弦量的相量微分、積分運(yùn)算微分運(yùn)算:同理得積分運(yùn)算：176.3電阻、電感、電容元件

電壓電流關(guān)系的相量形式時(shí)域式：相量式：(1)有效值關(guān)系：UR=RI(2)相位關(guān)系：

u=

i相量關(guān)系：

=

u-

i=0

uRiR+-(a)R+-(b)結(jié)論：電流、電壓的相量分析

u=

i(c)一、電阻元件18二、電感元件時(shí)域式：相量式：相量關(guān)系：(1)有效值關(guān)系：I=U/wL(2)相位關(guān)系：

u=

i

+90°1.電流、電壓的相量分析結(jié)論：

=

u-

i=90°

iuL+-(a)jωL+-(b)

i(c)19(2)

頻率響應(yīng)特性：相量表達(dá)式:令：XL=L=2fL，稱為感抗，單位:BL=1/L=1/2fL，稱為感納，單位:S2.

感抗和感納感抗的物理意義：

(1)

限制電流的能力：I=U/XL通直隔交當(dāng)電壓U一定，有XL↑↓→I↓↑，在電路中具有限流作用。XL、BL和

f的關(guān)系

f=0，XL

=0，L相當(dāng)于短路

f→∞，XL→∞，L相當(dāng)于開路

20三、電容元件時(shí)域式：相量式：相量關(guān)系：(1)有效值關(guān)系：I=wC

U(2)相位關(guān)系：

i=

u

+90°1.電流、電壓的相量分析結(jié)論：

=

u-

i=-90°

iuC+-(a)+-(b)

u(c)21(2)

容抗和頻率成反比；相量表達(dá)式:令：XC=1/C=1/2fC，稱為容抗，單位:BC=C=2fC，稱為容納，單位:S2.容抗和容納

f=0

，XC→∞，C開路

f→∞

，XC

=0，C短路隔直通交容抗的物理意義：

(1)

限制電流的能力：I=UXC當(dāng)電壓U一定，有XC↑↓→I↓↑，在電路中具有限流作用。XC、BC和

f的關(guān)系22單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系232.對電路中任一回路，根據(jù)

KVL

上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。1.對電路中任一節(jié)點(diǎn)，據(jù)KCL

四、KCL、KVL的相量形式24一、阻抗Z6.4相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路N0+-ZZ+-|Z|阻抗模

阻抗角25二、導(dǎo)納YN0+-Y對同一二端網(wǎng)絡(luò)有:|Y|GBθ導(dǎo)納三角形Y+-|Y|導(dǎo)納模θ導(dǎo)納角261.電壓與電流的關(guān)系三、R-L-C串聯(lián)電路分析由KVL得：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjXLR+-+-+-+--jXC27結(jié)論：相量形式的VCR①②＞0u超前i，電路呈感性；＜0u滯后i，電路呈容性；28相量圖①

確定參考相量③據(jù)KVL作電路電壓的相量圖感性容性

②分別繪出RLC串聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象292.電壓三角形、阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻二端網(wǎng)絡(luò)等效電抗其中：X=XL-XC30＞0感性＜0容性

=0阻性3.電路性質(zhì)的分析＞0u超前i，電路呈感性；＜0u滯后i，電路呈容性；

=0u

與i同相，電路呈阻性。阻抗三角形31由KCL：iLCRuiLiC+-iRjXL-jXCR+-四、RLC并聯(lián)電路分析1.

電壓與電流的關(guān)系32二端網(wǎng)絡(luò)等效電導(dǎo)二端網(wǎng)絡(luò)等效電納＞0容性＜0感性

=0阻性＞0i超前

u，電路呈容性；＜0i

滯后

u，電路呈感性；

=0u與i同相，電路呈阻性。(1)電路的性質(zhì)2.電路性質(zhì)的分析33(2)相量圖①

確定參考相量③據(jù)KCL作電路電流的相量圖容性

②分別繪出jXL-jXCR+-θ感性RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象34五、阻抗串并聯(lián)的基本公式

Z+-1.

阻抗的串聯(lián)電路Z1、Z2···Zn串聯(lián)，電路如圖所示式中：k=1，2，···n據(jù)KVL有Z1+-+-+-+-Z2Zn···串聯(lián)電路相量模型分壓公式：352.

阻抗的并聯(lián)電路Z1、Z2···Zn并聯(lián)，電路如圖所示分流公式：式中：k=1，2，···n據(jù)KCL有Z+-Z1+-Z2Zn···并聯(lián)電路相量模型36

在Z1與Z2并聯(lián)電路中∵分流公式：Z2Z1+-等效阻抗為37

例1.求圖(a)電路中各支路的電流。已知電路參數(shù)為

R1=1000W，R2=10W，

L=500mH，C=10μF,

U=100V，ω=314rad/s

求各支路電流。

解：電路的相量模型如圖(b)R2+_R1-jXC

jXL(b)Z1Z2R2+_Li1i2i3R1Cu(a)38R2+_R1-jXCjXL(b)Z1Z2則各支路電流為

39瞬時(shí)值表達(dá)式為：40

例2.圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？

解：電路對外呈現(xiàn)容性。Z1=R1–

jXC

=3–j6W

Z1Z2Z3Z2=R2+jXL

=3+j4=5∠53.1oWZ3=R3=5W

5.5Ω-j4.75ΩR1R2-jXC

jXLR33W3W-j6Wj4W5W41

例3.列寫圖(a)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程。+_LR1R2R3R4C(a)usis+_R1R2R3R4(b)-jXCjXL

解：選取回路電流方向如圖(b)所示，回路電流方程為:

五、復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

42參考節(jié)點(diǎn)選取如圖(c)所示，+_R1R2R3R4(c)-jXCjXL則節(jié)點(diǎn)電壓方程為:43

解：用回路法將(3)代入(2)，再代入數(shù)據(jù)整理得解之：

例4.已知R1=R2=1W,XC=2W,XL=2W,r=2W，求電路中的電流+_+-R1R2-jXCjXL44

解：把圖(a)變換為圖(b)，

例5.求圖(a)所示電路的戴維南等效電路。開路電壓：短路電流：+_60∠0oV+_(a)j300Ω50Ω50Ω+_60∠0oV+_(b)j300Ω100Ω+-應(yīng)用KVL得456.5相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路應(yīng)用舉例

解：畫相量圖定性分析，q

例1.已知：U=220V,U1=120V,U2=130V,R1=50W,f=50Hz,

求：線圈的電阻R2和電感L2。R1R2j

L2+_+_+_46q47

例2.已知：I1=10A、I2=10A、U=100V，

解：由相量圖UC=U=100V

R-jXCjXL+-48

例3.移相電路如圖所示，C=0.01F,，u1的角頻率

ω=1200πrad/s，欲使電壓u2的相位滯后電壓u160o，問應(yīng)配多大的電阻？R+-+-+--jXCCRu1u2i+-+-

解：其相量模型為60o作相量圖，

49

解：畫相量圖定性分析，

例4.已知U=100V,U1=60V,U2=50V,f=50Hz,R1=20W，求R和C

。(c)相量圖R1RC(a)電路圖VV2V1+–R1R+-+–(b)相量模型50R、L、C無源二端網(wǎng)絡(luò)一、瞬時(shí)功率6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率iN0+u_*分析：1.當(dāng)

=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電阻pR≥0，說明電阻只是一個(gè)耗能元件。

512.當(dāng)

=+90°時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電感

iN0+u_ui儲(chǔ)存能量釋放能量能量轉(zhuǎn)換過程是可逆uiuiuiuip<0+p>0p<0+pp>0523.當(dāng)

=-90°時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電容

uip放電p<0釋放能量充電p>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiN0+u_53二、有功功率(平均功率)P單位：W、KW分析：1.當(dāng)

=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電阻P≥0，說明電阻只是一個(gè)耗能元件。

iN0+u_54分析：2.當(dāng)

=±90°時(shí)，3.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為任意負(fù)載，0≤

≤90°時(shí)，由網(wǎng)絡(luò)N等效阻抗三角形圖=RI2P=|Z|I2

cos=RI2jjRX即PL=PC=0iN0+u_55功率三角形阻抗三角形jRXjSPQ功率三角形

=

u-

i

相位差阻抗角功率因數(shù)角RjX+_+_+_電壓三角形j56一般地,有0

cosj1X>0，j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0，j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj

=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)

cosj57三、無功功率

Q單位：var(乏)、kvar。iN0+u_分析：2.當(dāng)

=+90°時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電感

1.當(dāng)

=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電阻3.當(dāng)

=-90°時(shí)，網(wǎng)絡(luò)N0等效于一個(gè)電容

Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的58四、視在功率SjSPQ功率三角形2.一般計(jì)算式：S=UI=

|Z|I2

=|Y|U2阻抗三角形jRX3.有功、無功、視在功率的關(guān)系：P=UIcosj=Scosj

Q=UIsinj

=Ssinj電壓三角形j59例6.7.2解：R1R2jXL1jXL2Zab求：Z、U、cos

、P、Q、S。60R1R2jXL1jXL2ZabS=UI=200VA61

解：

例2.

已知如圖，求：R140Wj157W20W-j114WR2220V62五、復(fù)數(shù)功率定義：一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓相量與電流相量的共軛相量之乘積，稱為該網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)功率。即N0+-63一、提高功率因數(shù)的意義1.cosj

低的原因

在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，大多數(shù)用電設(shè)備是感性負(fù)載，設(shè)備結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)決定了XL

＞XC

。2.cosj

低引起的問題(1)

影響發(fā)電、輸電、變電設(shè)備容量的利用率。6.7功率因數(shù)的提高(2)

影響供電質(zhì)量和供電能力。3.cosj

提高的意義

(1)

充分利用發(fā)電能量，提高利用率；

(2)

減小線路損耗，保證供電質(zhì)量。64二、提高cosj

的方法關(guān)鍵點(diǎn)：如何減小電源所負(fù)擔(dān)的無功功率。方法：在感性負(fù)載兩端并聯(lián)靜電電容器。分析：電路如圖所示

+-RjXL-jXC特點(diǎn)：1.原負(fù)載的電壓和電流不變，但電路電流發(fā)生變化；2.原負(fù)載吸收的有功功率和無功功率不變，且電路的有功功率不變，但電路的無功功率發(fā)生變化。3.并聯(lián)電容提高了整個(gè)電路的功率因數(shù)；65+-RjXL-jXC并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)66

例1.圖所示電路中，額定電壓為108V的40W日光燈(R)，與電感式鎮(zhèn)流器(rL可忽略不計(jì))串聯(lián)接于f=50Hz,U=220V的電源上，問(1)電路的cosj1=?(2)鎮(zhèn)流器電抗XL=?(3)欲使功率因數(shù)提高到0.92,需并聯(lián)電容C=？+--jXC+-+-日光燈管

解:作相量圖可知：UR

=Ucosj1

∴j1=60.6oUL

=Usinj1

(2)UL=Usinj1=220×sin60.6o=191.67V67+--jXC+-+-日光燈管(3)并聯(lián)電容C后，cosj2=0.92∴j2=

23.1o686.8正弦穩(wěn)態(tài)電路中的諧振諧振串聯(lián)諧振：RLC串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：RLC并聯(lián)時(shí)u、i

同相一、諧振的定義

含有R、L、C元件而無獨(dú)立電源的一端口電路，外施正弦激勵(lì)，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。因此諧振電路的端口電壓、電流滿足：

69二、串聯(lián)諧振

1.

諧振條件

分析：相量模型見圖jXLR+-+-+-+--jXC當(dāng)XL-XC=X=0時(shí)，有|Z|=R，

=0；

電路發(fā)生串聯(lián)諧振，得諧振條件是2.

諧振頻率電路發(fā)生諧振時(shí)的頻率,稱為諧振頻率,記為“f0”,又稱固有頻率。

703.諧振時(shí)的特征(1)輸入阻抗及電壓、電流特性Z(jω0)=R，|Z0|=|Zmin|=R，

I0=Imax=U/R，

=0；X(ω)、|Z(ω)|的頻率特性曲線

電抗、阻抗隨頻率的變化曲線電流隨頻率的變化曲線當(dāng)ω

<ω0電路呈容性；當(dāng)ω

>ω0電路呈感性；713.諧振時(shí)的特征(2)諧振時(shí)電路各電壓電源電壓全部降在電阻兩端，故串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。

且當(dāng)XL=XC>>R時(shí)，有：UL0

=UC0>>U由諧振條件得串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振或避免諧振的方式為：

(a)L、C不變，改變?chǔ)剡_(dá)到諧振。

(b)電源頻率不變，改變L或C(常改變C)達(dá)到諧振。

724.品質(zhì)因數(shù)Q定義：諧振時(shí)電感電壓或電容電壓的有效值與電路電壓的有效值之比，稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，即由上式可知：

①UL=UC

越大于外電路電壓U，則

Q越高

；

②若

R1＞R2，則有Q1＜Q2；Q↑選擇性能越好。73Q值與電流隨頻率變化曲線5.電流隨f變化曲線及通頻帶(2)表述：對應(yīng)于I=0.707I0時(shí)的頻率為下限截止頻率ω1和上限截止頻率ω2，其間的頻率范圍稱通頻帶。(1)表述：諧振時(shí)電流最大，偏離諧振頻率，電流減小，

RLC串聯(lián)電路這種選擇頻率的特性，稱為選擇性。746.應(yīng)用：

例1.某收音機(jī)的輸入回路如圖所示，L=0.3mH，R=10W，為收到中央電臺(tái)560kHz信號，求(1)調(diào)諧電容C

值；

(2)如輸入電壓為1.5mV，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。

解：(1)

由串聯(lián)諧振的條件得：+-RuCL75

二、并聯(lián)諧振1.諧振條件

分析：相量模型見圖并聯(lián)電路+-RjXL-jXC當(dāng)R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗為

有|Z|=L/RC，

=0；

2.諧振頻率763.并聯(lián)諧振電路(ωL>>R)的主要特征當(dāng)R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗為

(1)電路的阻抗與電流

阻抗與電流隨頻率的變化曲線

(2)電路的能量∴

故有P=I0U，Q=0；∵諧振時(shí)有

=0，電路呈阻性并聯(lián)電路+-RjXL-jXC77(3)電路各元件的電流及相量圖并聯(lián)電路+-RjXL-jXC當(dāng)：R=0時(shí)→Z0=∞即有：I0=0

LC并聯(lián)電路可視為開路當(dāng)：R＜＜ω0L時(shí)，有：IL0≈IC0

＞＞I0，故并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。并聯(lián)諧振的相量圖3.并聯(lián)諧振電路(ωL>>R)的主要特征78(4)品質(zhì)因數(shù)Q：諧振時(shí)電感電流IL0

或電容電流IC0的有效值與電路電流I0的有效值之比。由上式可知：

①IRL0≈IC0

越大于諧振電流I0，則

Q越高；

②若Q↑(R↓)，則有│Z│↑；Q選擇性能越強(qiáng)。不同Q值時(shí)的阻抗諧振曲線如圖所示。不同Q值時(shí)的阻抗諧振曲線當(dāng)：R＜＜ω0L時(shí)，79例6.9.3圖所示電路中，已知U=10V，R1=R2=R3=50Ω，XL1=100Ω，XL2=200Ω，XC1=100Ω，XC2=XC3=200Ω。試求兩個(gè)交流電壓表的讀數(shù)。

解：∵XL1=XC1=100Ω∴XL1、XC1組成并聯(lián)諧振有I1=0|Z|0ab=R1∵XL2=XC2=200Ω∴XL2、XC2組成串聯(lián)諧振有|Z|02=0，I3=0U1=I02

XL2=0.1×200=20VU2=I02

XC2=0.1×200=20VR2R1dXL2XC3R3XC2XC1XL1abcV2V1806.9耦合電感一、互感現(xiàn)象

11

21+-u21N2i1+-u11N1

12

22i2+-u12+-u2281自感磁通鏈：互感磁通鏈：自感系數(shù)：互感系數(shù)：二、耦合電感及電壓電流關(guān)系

1.耦合電感元件的磁鏈—

電流方程注：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，即滿足M

12=M21=M

，單位：H82

2.耦合電感元件的電壓電流關(guān)系∴得時(shí)域方程：二、耦合電感及電壓電流關(guān)系83

三、同名端及其判別1.同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子同時(shí)流入(或流出)時(shí)，若產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為同名端，用“·”或用“*”或用“△”符號標(biāo)記。**

例.11'22'3'3**

M11'L2L1電路符號

22'M11'L2L1電路符號

22'

i111'22'i284**

+–V11'L2L122'i1i2

2.

同名端的直流實(shí)驗(yàn)測定：如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)電壓表正偏，即端1、2同名端。電壓表反偏，即端1、2異名端。當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。85四、耦合系數(shù)

k通常：0≤

k≤

1用k定量表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。耦合系數(shù)k

與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)

86一、耦合電感的等效6.10

耦合電路的分析M11'L2L1

22'i1i2+-u1+-u2M11'L2L1

22'i1i2+-u1u2+--+11'L2L122'i1i2+-u1+-u2-++-11'L2L122'i1i2+-u1+-u2+-87二、耦合電感的串聯(lián)1.順串(互感起“增助”作用)R1(a)L2L1iu2+-uM+-u1+-R2**(b)iL+-uR據(jù)KVL得

等效電路的參數(shù)為：

R=R1+R2，L=L1+L2+2M882.反串(互感起“削弱”作用)R1(a)L2L1iu2+-uM+-u1+-R2**據(jù)KVL得

等效電路的參數(shù)為：

(b)iL+-uRR=R1+R2，L=L1+L2-2M≥089相量模型如下圖所示3.正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)KVL方程為：輸入阻抗為：耦合電感順向串聯(lián)時(shí)，等效阻抗大于無互感時(shí)的阻抗；耦合電感反向串聯(lián)時(shí)，等效阻抗小于無互感時(shí)的阻抗。

R1(a)順串+-+-+-R2**j

L2j

L1j

MR1(b)反串+-+-+-R2▲▲j

L2j

L1j

M結(jié)論：90三、耦合電感的并聯(lián)ML1i1i2i+-uL2**(a)+-+-(b)+-j

L1j

L2ML1i1i2(c)i+-uL2**-++-(d)-+j

L1j

L22.異名端并聯(lián)1.同名端并聯(lián)91三、耦合電感的并聯(lián)端口等效電感為+-等效電路j

L92

例1.已知ωL1=ωL2=10

，ωM=5

，R1=R2=6

，Us=6V，求其戴維南等效電路。

M(a)*+-*L1L2R1+-R2+_Zi(b)

解：戴維南等效電路如圖(b)–++–(1)計(jì)算開路電壓93

M(c)**L1L2R1+-R2(2)求阻抗：Zi加壓求流：如圖(c)列回路電流方程IaIb94+–**R1R2L1L2MZL(a)i1i2us12'1'2+-1'(b)+-+–R1R21j

L1j

L2ZL2'2

例2.電路如圖(a)所示，求1-1'端口的輸入阻抗Zi。

解：將電路(a)等效為電路(b)的相量模型1295第六章作業(yè)：6.5，6.6，6.10，6.11，6.16，6.17，6.20，6.22，6.28，6.33教學(xué)要求：1.理解正弦交流電的三要素、相位、相位差、有效值和相量表示法，理解電路基本定律的相量形式、復(fù)阻抗和相量圖，掌握用相量法計(jì)算簡單正弦交流電路。2.了解正弦交流電路瞬時(shí)功率的概念，理解并掌握有功功率、功率因數(shù)的概念和計(jì)算。了解無功功率、視在功率和復(fù)功率的概念。了解提高功率因數(shù)的方法及其經(jīng)濟(jì)意義。3.理解正弦交流電路串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振條件及特征。

96097第七章三相電路7.2負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路分析7.3負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路分析7.4三相電路的功率7.1

三相電源987.1

三相電源三相制電力系統(tǒng)：由三個(gè)頻率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦交流電源供電的系統(tǒng)。又稱三相電路。三相電力系統(tǒng)組成：由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分構(gòu)成。

研究三相電路要注意其特殊性：

(1)特殊的電源；(2)特殊的負(fù)載；

(3)特殊的連接；(4)特殊的求解方式。99一、對稱三相電源1.瞬時(shí)值表達(dá)式2.相量表示式定子繞組轉(zhuǎn)子繞組一相繞組1003.波形圖及相量圖

(1)

有效值相等，即：UA

=

UB

=

UC

=

U

(2)

頻率相等，即：fA=fB=fC=f=50Hz

(3)

相位按相序依次互差120°，即：

=120°

(4)4.三相對稱交流電源的特征101二、三相電源的聯(lián)接1.星形(Y)聯(lián)接：A+–N+–+–BCABCZYX2.三角形(△)聯(lián)接A+–X+–+–BCYZABC①端線(火線)②中線(零線)名詞介紹：③三相三線制、三相四線制⑤相電壓：每相電源(負(fù)載)的電壓。④

線電壓：端線與端線之間的電壓。Y接：uAN、uBN、uCN

接：uAB、uBC、uCA102A+–N+–+–BCABCZYX三、三相對稱電源線電壓與相電壓的關(guān)系1.星形(Y)聯(lián)接：103利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：一般表示為：線電壓超前對應(yīng)相電壓30°結(jié)論104由接線方式可知：A+–X+–+–BCYZABC線電壓等于對應(yīng)的相電壓2.三角形(△)聯(lián)接1057.2負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路分析一、三相四線制系統(tǒng)bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZc名詞介紹：線電流：流經(jīng)端線的電流。相電流：流過每相負(fù)載的電流。中線電流：流過中線的電流iNiA、iB、iCia、ib、ic106分析：三相電路的解題關(guān)鍵，找準(zhǔn)相電壓1.

三相負(fù)載不對稱，即：107

三相負(fù)載不對稱電壓和電流的相量圖

三相負(fù)載對稱電壓和電流的相量圖1082.當(dāng)三相負(fù)載對稱時(shí)，有：三相電路可計(jì)算一相電流，另兩相電流可根據(jù)對稱性而得109可將三相電路的計(jì)算簡化為單相電路的計(jì)算

由一相計(jì)算電路可得：+–ANN’ZabA+–N+–+–BCaN’cZZZ1102.對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，只要算出某一相的電壓、電流，則其他兩相的電壓、電流可直接寫出。3.

Y形聯(lián)接的對稱三相負(fù)載，其相、線電壓、電流的關(guān)系為：結(jié)論1.UN’N=0，電源中點(diǎn)與負(fù)載中點(diǎn)等電位。有無中線對電路情況沒有影響。111二、三相三線制

(Y–Y)以N點(diǎn)為參考點(diǎn)，對N’點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)方程：bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZcZaZc+–Zb+–+–I3I2I1UAUBUCNN’112負(fù)載各相電壓：相位圖NN'負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)不重合中性點(diǎn)位移分析：1.

三相負(fù)載不對稱bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZc113各相電流為

1.

三相負(fù)載不對稱bA+–N+–+–BCaN’cZaZbZc114分析：2.

三相負(fù)載對稱bA+–N+–+–BCaN’cZZZ115例1.已知對稱三相四線制電源線電壓為380V，相電壓為220V；負(fù)載為電燈組，在額定電壓下其電阻分別為Ra=5Ω，Rb=10Ω，Rc=20Ω。試求負(fù)載相電壓、負(fù)載電流及中性線電流。電燈的額定電壓為220V。

解：∵負(fù)載接成Y0

有中性線∴負(fù)載相電壓為：116例2.在例1中，當(dāng)A

相和中性線斷開時(shí)，試求負(fù)載的端電壓。

解：∵A相和中性線斷開

∴Ubc

=UBC=380V1177.3

負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路分析Y–△對稱三相電路的計(jì)算解法一:+_+__+ZZZABCabcN118線電流：結(jié)論(1)負(fù)載上相電壓與線電壓相等，且對稱。(2)線電流與相電流均為對稱的。線電流大小是相電流的√3倍，相位落后相應(yīng)相電流30°。119+_+__+ZZZABCabcN解法二利用計(jì)算相電流的一相等效電路。120

例2.

如圖對稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10

，

cos

1

=0.6(滯后)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：線電流、相電流，并定性畫出相量圖(以A相為例)。

解：畫出一相計(jì)算圖如下圖所示。

+___++NACBZ1Z2ZNN'+_Z1121根據(jù)對稱性，得B、C相的線電流、相電流：依此作出相量圖(略)：第二組負(fù)載的相電流第一組負(fù)載的相電流+_Z11227-4

三相電路的功率一、三相電路的功率1.對稱三相電路的瞬時(shí)功率p設(shè)對稱三相電路中A相的電壓、電流為∴p=pA+pB

+pC1232.對稱三相電路的有功功率P對稱三相負(fù)載Z=|Z|

有：三相總有功功率

P=3Pp=3UpIpcos

ph

結(jié)論：對稱三相電路總有功功率一相負(fù)載的功率：UpIpcos

ph對稱三相負(fù)載Z1243.對稱三相電路的無功功率QQ=Qa+Qb+Qc=3Qp同理，三相總無功功率

Q=3Qp=√3ULILsin

4.對稱三相電路的視在功率S功率因數(shù)可定義為：cos

=P/S125例1.

如圖(a)對稱三相電路，第一組負(fù)載R1=110

，第二組負(fù)載平均功率P2=5280kw，cos

2=0.8(滯后)，且兩組負(fù)載的額定工作相電壓有效值為220V，線路阻抗Zl=1+j1

。試求負(fù)載在額定運(yùn)行時(shí)對稱三相電源的線電壓UL、線電流IL及對稱三相電路吸收的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)。解：

設(shè)第二組負(fù)載為Y接，取A相計(jì)算電路，如圖(b)A1ACBR1Ol負(fù)載2ZlZlZl(a)C1B1R1OlAO2ZlO(b)Z2A1126由已知條件得R1OlAO2ZlO(b)Z2A1127R1OlAO2ZlO(b)Z2128(2)若負(fù)載對稱，則(1)若負(fù)載不對稱，則1.三表法：適用于三相四線制的電路測量二、三相電路功率的測量(對稱，不對稱)P=PA+PB+PCp=uAN

iA+uBNiB+uCNiC需一塊表，讀數(shù)乘以3。即為一表法P=3PA=3PB=3PC=3UphIphcos

ph

1292.二表法：適用于三相三線制的電路測量

若：W1的讀數(shù)為P1，W2的讀數(shù)為P2，則:P=P1+P2

即為三相總功率。證明：(參見書本)130求：(1)線電流和電