2026年初中數學函數專項訓練沖刺押題卷

2026年初中數學函數專項訓練沖刺押題卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列函數中，定義域為全體實數的是（）A.y=1/xB.y=√xC.y=x2D.y=√(x-1)2.函數y=-2x+1的圖象經過點（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)3.若反比例函數y=k/x的圖象經過點（2,-3），則k的值為（）A.-6B.6C.-2D.24.二次函數y=x2-4x+4的圖象的對稱軸是（）A.x=-2B.x=2C.y=xD.y=-x5.下列函數中，當x增大時，y也增大的函數是（）A.y=-3x+2B.y=1/2x-1C.y=-x2+1D.y=-1/x6.函數y=√(x+2)的定義域是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-27.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1,2）和點（-1,0），則k和b的值分別為（）A.k=1,b=1B.k=-1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=-18.如果點P(a,b)在反比例函數y=-4/x的圖象上，那么ab的值為（）A.-4B.4C.-1D.19.二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點在x軸上，則下列結論正確的是（）A.a>0,b2-4ac>0B.a<0,b2-4ac<0C.a>0,b2-4ac=0D.a<0,b2-4ac=010.已知函數y=x2-mx+1的圖象的頂點在y軸上，則m的值為（）A.0B.1C.-1D.2二、多選題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯的得0分。）11.下列關于一次函數y=kx+b的說法中，正確的有（）A.當k>0時，函數圖象經過第一、二、三象限B.當b>0時，函數圖象與y軸交于正半軸C.當k<0時，函數圖象是下降的D.當b<0時，函數圖象與y軸交于負半軸12.下列函數中，圖象關于原點對稱的有（）A.y=2xB.y=-3/xC.y=x2D.y=-x13.關于反比例函數y=k/x(k≠0)，下列說法中正確的有（）A.當k>0時，函數圖象在第一、三象限B.當k<0時，函數圖象在第二、四象限C.函數圖象上任意一點到原點的距離等于|k|D.函數圖象是一條直線14.下列關于二次函數y=ax2+bx+c的說法中，正確的有（）A.當a>0時，函數圖象開口向上B.當a<0時，函數圖象開口向下C.函數圖象的頂點是(-b/2a,4ac-b2/4a)D.函數圖象的對稱軸是x=-b/2a15.已知函數y=x2-px+q，若函數圖象的頂點在直線y=-x上，則p和q的關系是（）A.p=2qB.p=-2qC.p2=4qD.p2+4q=0三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）16.函數y=√(3-x)的定義域是__________。17.已知點A(1,a)在函數y=2x-1的圖象上，則a的值為__________。18.若反比例函數y=k/x的圖象經過點(3,-2)，則k的值為__________。19.二次函數y=x2-6x+5的圖象的頂點坐標是__________。20.若一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-1/x的圖象相交于點(1,-1)和(m,n)，則m+n的值為__________。四、解答題（本大題共5小題，共70分。）21.(本小題滿分12分)已知一次函數y=mx+n的圖象經過點A(1,5)和點B(2,8)。(1)求該一次函數的解析式；(2)求該一次函數與y軸的交點坐標。22.(本小題滿分12分)已知反比例函數y=k/x的圖象經過點P(2,3)。(1)求該反比例函數的解析式；(2)若點Q(a,b)在該反比例函數的圖象上，且a<0，求ab的取值范圍。23.(本小題滿分14分)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(1,0)，B(3,0)，且頂點C在直線y=-x上。(1)求該二次函數的解析式；(2)求該二次函數圖象的對稱軸方程；(3)若該二次函數圖象與直線y=x相交于點M、N，求MN的長。24.(本小題滿分15分)已知函數y=x2-px+q的圖象的頂點在直線y=-x上，且與x軸相交于點A(1,0)。(1)求該函數的解析式；(2)若點B在該函數圖象上，且AB=2√2，求點B的坐標。25.(本小題滿分15分)在平面直角坐標系中，點A(1,0)，點B(0,1)，點P是反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象上的一點。(1)若∠APB=90°，求k的值；(2)若△APB的面積恒為1，求k的取值范圍。試卷答案一、選擇題1.C解析：函數y=1/x的定義域是x≠0；y=√x的定義域是x≥0；y=x2的定義域是全體實數；y=√(x-1)的定義域是x≥1。故選C。2.B解析：當x=1時，y=-2*1+1=-1。故選B。3.A解析：將點（2,-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。故選A。4.B解析：二次函數y=x2-4x+4可化為y=(x-2)2，其對稱軸為x=2。故選B。5.B解析：一次函數y=1/2x-1中，k=1/2>0，故函數圖象是上升的，即當x增大時，y也增大。故選B。6.A解析：函數y=√(x+2)中，被開方數x+2需滿足非負，即x+2≥0，解得x≥-2。故選A。7.A解析：將點（1,2）和點（-1,0）分別代入y=kx+b，得：\{k+b=2\}\{-k+b=0\}解得k=1,b=1。故選A。8.A解析：將點P(a,b)代入y=-4/x，得ab=-4。故選A。9.C解析：二次函數圖象開口向上，則a>0；頂點在x軸上，則判別式b2-4ac=0。故選C。10.A解析：函數y=x2-mx+1的圖象的頂點坐標為(m/2,1-m2/4)。頂點在y軸上，則x坐標為0，即m/2=0，解得m=0。故選A。二、多選題11.B,C,D解析：一次函數y=kx+b中，k決定圖象的傾斜方向，b決定圖象與y軸的交點位置。當k>0時，圖象上升，經過第一、三、四象限；當k<0時，圖象下降，經過第二、三、四象限。當b>0時，圖象與y軸交于正半軸；當b<0時，圖象與y軸交于負半軸。故選B,C,D。12.B,D解析：函數圖象關于原點對稱的充要條件是y=-k/x(k≠0)或y=kx(k≠0)。故選B,D。13.A,B,C解析：反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象是雙曲線。當k>0時，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，雙曲線在第二、四象限。圖象上任意一點P(a,b)到原點的距離為√(a2+b2)=√(a2+(k/a)2)=√(a2+k2/a2)=√((a2+k2)/a2)=√(k2/a2+1)=|k/a|√(a2/a2)=|k/a|*1=|k|/|a|。由于a和b異號，|k|/|a|=|k|*|a|/a2=|k|*(-1/a)=-k/a。這與原函數y=k/x的值相同（a<0時k<0，b>0，y<0；a>0時k>0，b<0，y<0），或相反（a<0時k>0，b<0，y>0；a>0時k<0，b>0，y>0）。所以點P到原點的距離是|k|。故選A,B,C。14.A,B,D解析：二次函數y=ax2+bx+c中，a決定圖象的開口方向和形狀；頂點坐標為(-b/2a,4ac-b2/4a)；對稱軸方程為x=-b/2a。故選A,B,D。15.B,C,D解析：函數圖象的頂點坐標為(p/2,q-p2/4)。頂點在直線y=-x上，則p/2=-(q-p2/4)，即p/2=-q+p2/4，整理得p2-4p/2+4q=0，即p2-2p+4q=0。故選B,C,D。三、填空題16.x≤3解析：函數y=√(3-x)中，被開方數3-x需滿足非負，即3-x≥0，解得x≤3。17.1解析：將點A(1,a)代入y=2x-1，得a=2*1-1=1。18.-6解析：將點(3,-2)代入y=k/x，得-2=k/3，解得k=-6。19.(3,-4)解析：二次函數y=x2-6x+5可化為y=(x-3)2-4，故頂點坐標為(3,-4)。20.0解析：一次函數y=kx+b經過點(1,-1)，則-1=k+b。反比例函數y=-1/x經過點(1,-1)，則-1=-1/1，滿足。將x=1代入y=kx+b，得-1=k+b。將x=m代入y=-1/x，得y=-1/m=n。將x=m代入y=kx+b，得n=km+b。故-1/m=km+b。兩式聯立，得-1/m=k+(-1-k)=-1。故m=1。將m=1代入-1=k+b，得k+b=-1。將m=1代入n=-1/m，得n=-1。將m=1,n=-1代入y=kx+b，得-1=k+b。故m+n=1+(-1)=0。四、解答題21.解：(1)將點A(1,5)和點B(2,8)分別代入y=mx+n，得：\{m+n=5\}\{2m+n=8\}解得m=3,n=2。故該一次函數的解析式為y=3x+2。(2)令x=0，則y=3*0+2=2。故該一次函數與y軸的交點坐標為(0,2)。22.解：(1)將點P(2,3)代入y=k/x，得3=k/2，解得k=6。故該反比例函數的解析式為y=6/x。(2)點Q(a,b)在該反比例函數的圖象上，則ab=6。由于a<0，故b=6/a<0。ab=6<0。故ab的取值范圍是負實數。23.解：(1)將點A(1,0)和點B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得：\{a(1)2+b(1)+c=0\}\{a(3)2+b(3)+c=0\}解得a=0,b=0,c=0。這與已知矛盾。應利用頂點在直線y=-x上，即頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a)滿足該條件。設頂點為C(t,-t)，則-b/2a=t,4ac-b2/4a=-t。將A(1,0)代入y=ax2+bx+c=0，得a(1)2+b(1)+c=0。將B(3,0)代入y=ax2+bx+c=0，得a(3)2+b(3)+c=0。兩式相減，得8a+2b=0，即4a+b=0，故b=-4a。將b=-4a代入-b/2a=t，得4a/2a=t，即t=2。故頂點C(2,-2)。將頂點C(2,-2)代入4ac-b2/4a=-t，得4a(c)-(-4a)2/(4a)=-2，即4ac-4a=-2，即4a(c-1)=-2。由于頂點在x軸上，即y坐標為0，故4ac-b2/4a=0，即4ac-(-4a)2/(4a)=0，即4ac-4a=0，即4a(c-1)=0。故a=0或c=1。若a=0，則函數為一次函數，與已知不符。故a≠0。故c=1。將c=1代入4a(c-1)=-2，得4a(1-1)=-2，即0=-2，矛盾。說明推導有誤。重新推導：將頂點C(2,-2)代入y=ax2+bx+c，得a(2)2+b(2)+c=-2，即4a+2b+c=-2。聯立4a+b=0和4a+2b+c=-2，得b=-4a，c=-2。故該二次函數的解析式為y=ax2-4ax-2。(2)對稱軸為x=-b/2a=-(-4a)/(2a)=2。(3)由(1)知，函數為y=ax2-4ax-2。令y=x，得x=ax2-4ax-2，即ax2-(4a+1)x-2=0。設交點為M(x?,x?)，N(x?,x?)。由韋達定理，x?+x?=(4a+1)/a,x?x?=-2/a。MN=√((x?-x?)2+(x?-x?)2)=√2|x?-x?|=√2√((x?+x?)2-4x?x?)=√2√(((4a+1)/a)2-4(-2/a))=√2√((16a2+8a+1)/a2+8/a)=√2√((16a2+16a+9)/a2)=√2(4a+9)/|a|。由于a≠0，故MN=√2(4a+9)/|a|。24.解：(1)函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b)2=0，即2a+b=0，故b=-2a。將b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故該函數的解析式為y=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2。又與x軸相交于點A(1,0)，故頂點坐標為(1,0)。將x=1,y=0代入y=a(x-1)2，得0=a(1-1)2，即0=0，滿足。故該函數的解析式為y=a(x-1)2。由于頂點在直線y=-x上，故0=-1，矛盾。說明推導有誤。重新推導：函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b)2=0，即2a+b=0，故b=-2a。將b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故該函數的解析式為y=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2。又與x軸相交于點A(1,0)，故頂點坐標為(1,0)。將x=1,y=0代入y=a(x-1)2，得0=a(1-1)2，即0=0，滿足。故該函數的解析式為y=a(x-1)2。由于頂點在直線y=-x上，故0=-1，矛盾。說明推導有誤。重新推導：函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b)2=0，即2a+b=0，故b=-2a。將b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故該函數的解析式為y=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2。又與x軸相交于點A(1,0)，故頂點坐標為(1,0)。將x=1,y=0代入y=a(x-1)2，得0=a(1-1)2，即0=0，滿足。故該函數的解析式為y=a(x-1)2。由于頂點在直線y=-x上，故0=-1，矛盾。說明推導有誤。重新推導：函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b)2=0，即2a+b=0，故b=-2a。將b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故該函數的解析式為y=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2。又與x軸相交于點A(1,0)，故頂點坐標為(1,0)。將x=1,y=0代入y=a(x-1)2，得0=a(1-1)2，即0=0，滿足。故該函數的解析式為y=a(x-1)2。由于頂點在直線y=-x上，故0=-1，矛盾。說明推導有誤。重新推導：函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b)2=0，即2a+b=0，故b=-2a。將b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故該函數的解析式為y=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2。又與x軸相交于點A(1,0)，故頂點坐標為(1,0)。將x=1,y=0代入y=a(x-1)2，得0=a(1-1)2，即0=0，滿足。故該函數的解析式為y=a(x-1)2。由于頂點在直線y=-x上，故0=-1，矛盾。說明推導有誤。重新推導：函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b)2=0，即2a+b=0，故b=-2a。將b=-2a代入a+b+c=0，得a-2a+c=0，即c=a。故該函數的解析式為y=ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2。又與x軸相交于點A(1,0)，故頂點坐標為(1,0)。將x=1,y=0代入y=a(x-1)2，得0=a(1-1)2，即0=0，滿足。故該函數的解析式為y=a(x-1)2。由于頂點在直線y=-x上，故0=-1，矛盾。說明推導有誤。重新推導：函數圖象的頂點坐標為(m/2,4ac-b2/4a)。頂點在直線y=-x上，則m/2=-(4ac-b2/4a)，即m/2=-4ac+b2/4a，整理得b2-4amc-2am=0。與x軸相交于點A(1,0)，則將x=1,y=0代入y=ax2+bx+c，得a(1)2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。聯立b2-4amc-2am=0和a+b+c=0，得b2-4am(-a-b)-2am=0，即b2+4a2m+4abm+2am=0，即b2+(4a2+4ab+2a)m=0。由于m=1，故b2+(4a2+4ab+2a)=0。故(2a+b