北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《探索三角形全等的條件》同步練習(xí)題（帶答案解析）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.3探索三角形全等的條件》同步練習(xí)題（帶答案解析）

一、單選題（滿分24分）

1.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（）

A.圓形橋梁的拱形結(jié)構(gòu)B.校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架D.活動(dòng)掛架

2.已知，下面是“作-?個(gè)角等于已知角〃的尺規(guī)作圖痕跡，該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

3.如圖,為了測(cè)量8點(diǎn)到河對(duì)岸的目標(biāo)4的距離，在與8點(diǎn)同側(cè)的河岸上選擇了一點(diǎn)C,測(cè)得=70。，"CB=

40°,然后在M處立了標(biāo)桿，使/CBM=70。，Z.MCB=40°,測(cè)得M8的長(zhǎng)是15m,則8點(diǎn)到河對(duì)岸的目標(biāo)A的距

離為（）

A.10mB.15mC.20mD.30m

4.如圖，在△48C中48=4C,BE=CE,可直接利用"SSS"判定（）

A.△ABD=△ACEB.△ABE=△DCE

C.AABE=△ACED.△BED=△CED

5.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△A8C全等的圖形是（）

6.油紙傘是中華民族傳統(tǒng)工藝品之一，其中截面如圖所示，傘骨48=21。，支撐桿。￡=。尸，AE={AB,AF=\AC

當(dāng)。沿A。滑動(dòng)時(shí)，油紙傘開(kāi)閉，若4B/C=130。，則ZB4）的大小為（）

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C.65。D.無(wú)法確定

7.已知，在△ABC中24cB=90。，CHA.AB,垂足為點(diǎn)”，AD平分zBAC,與C”相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作DEIIBC,

與邊力8相交于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.AD=DEB.AC=EC

C.AD=CDD.CD=DE

8.如圖，Rt△ABC^^ABC=90%以AC為邊，作△AC。，滿足4）=AC,點(diǎn)、E為BC上點(diǎn)，連接AE,^BAE=

\LCAD,連接。E.下歹ij結(jié)論：?AC1DE；@LADE=^ACB；③若CD||AB,貝Ij/IE1AD；?DE=CE+2BE.其

中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（滿分24分）

9.如圖41=匕2,AC=AD,則A/IBC三△48D,理由是.

10.如圖，△48。中乙。=2乙8,41=42,AB=5,AC=3,那么CO=

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1

2

BDC

11.如圖，&4平分乙BCD,CD=CB,ABLAD,延長(zhǎng)。力交BC于點(diǎn)E,則N&4E=度.

12.如圖，已知力B||C幾點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段AE上NEDF=484E,若4B=5,CF=2.則線段。尸的長(zhǎng)

為?

13.如圖，在△ABC,乙4cB=90。，AC=8C,D為AC上一點(diǎn)、,CEtBD于點(diǎn)E,連接AE,若CE=4,則的

面積為.

14.如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則42-41='

15.如圖，在四邊形力8c。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)兒在邊上有一點(diǎn)E,連接DE,CE,ZkBCE是以CE為底的

等腰三角形，SLZ-BED=Z.AFB=^CSE^BC=2,DE=5,則=.

AEB

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16.如圖，在中，已知Z.BAC=90°,是△4BC的高4H=4cm,BC=8cm,直線CMJ.BC,

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線C8方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)上也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的

速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接4。、AE,經(jīng)過(guò)_____秒時(shí)，△ABDwaACE.

三、解答題（滿分72分）

17.（9分）如圖，點(diǎn)從F在BD上,且48=CD,BF=DE,AE=CF,力。與8D相交于點(diǎn)O,求證：。4=OC.

18.（9分）如圖，點(diǎn)。在△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)。作DEIL4C,且DE=8C,連接力￡、BE.BE與AC相交

于點(diǎn)“，且4=乙ABC.

求證：,48=BE.

19.（10分）如圖，在中4/8C=90。，/B=BC,分別以48,8C為邊作△480,△BCE,其中80=CE,BD1

CE垂足為P.求證：3=（E.

20.（10分）如圖，在△力BC和ADE尸中，點(diǎn)8,E,C,F在同一條直線上48=DE,BE=CF,AC=DF.

⑴求證；Z./4=Z.D；

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(2)若8F=5,CE=2求BC的長(zhǎng).

21.(10分)如圖ABC^^DBC中^ACB=(DBC=90°AB=DE.E是8C中點(diǎn)DE1AB垂足為點(diǎn)F.

⑴求證：ABCA三ADBE

⑵若4C=3cm求80的長(zhǎng).

22.（10分）如圖在A/IBC中D為邊BC上一點(diǎn)E為邊B4上一點(diǎn)且力E=CD連接4。F為AD的中點(diǎn).連接

EF并延長(zhǎng)交4c于點(diǎn)G在尸G上截取點(diǎn)H使FH=FE連接GD若HG=CG.

(1)求證：LAEF=^DHF

(2)求證：乙B=2乙GDC.

23.（14分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出

如圖1在^ABC中AD平分4B4C交BC于點(diǎn)D且NACB=2zF則ABCD4C之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

并說(shuō)明理由.

方法運(yùn)用

圖4

（1）我們可以通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)解題.如圖2延長(zhǎng)AC至點(diǎn)石使得力E=4B連接DE......請(qǐng)

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判斷46CD力C之間的數(shù)量關(guān)系并補(bǔ)充完整解題過(guò)程.

(2)以上方法叫做“補(bǔ)短法〃.我們還可以采用“截長(zhǎng)法”即通過(guò)在4B上截取線段構(gòu)造全等三角形來(lái)解題.如圖3在

線段48上截取線段力打使得力尸二①連接②.請(qǐng)補(bǔ)全空格并在圖3中畫出輔助線.

延伸探究

(3)小明發(fā)現(xiàn)“補(bǔ)短法〃或“截長(zhǎng)法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問(wèn)題.如圖4在五邊形4BCDE中EA=

EDAB+DC=BC△4+=180°若々BCD=120。求zBCE的度數(shù).

參考答案與解析

1.解：A拱形不是三角形不符合題意

B利用了四邊形的不穩(wěn)定性不符合題意

C利用了三角形的穩(wěn)定性符合題意

D活動(dòng)掛架跟三角形的穩(wěn)定性無(wú)關(guān)不符合題意

故選C.

2.解：由作圖得0。=。'。'=C。=C'O'CD=CD'

在△OOC和△。。(，中

(DO=D'O'

]CO=C'O'

\CD=CD'

(DA0。。三△D'O'C'(SSS)

回乙O'=4。.

故選：B.

3.解：vZ.ACB=40°,Z-ABC=70°.Z-CBM=70°,Z.MCB=40°

乙CBM=Z-ABC=70°,Z-MCB=乙ACB=40°

在MBC中

(LABC=乙MBC

BC=BC

{^ACB=乙MCB

ABC訃MBC(ASA)

AB=MB=15米

助8兩點(diǎn)間的距離為15米

故選：B.

4.解：根據(jù)=BE=EC力￡=4E可以推出△4BE三△力CE理由是SSS

其余△ABDACE是錯(cuò)誤的△BEDCED不能直接用SSS定理推出△ABE^^EDC不全等

故選：C.

5.解：由圖形可知甲有一邊一角不能判斷兩三角形全等

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乙有兩邊及其夾角利用SAS能判斷兩三角形全等

丙得出兩角及其一角對(duì)邊利用AAS能判斷兩三角形全等

???綜上所述和A/IBC全等的圖形是乙丙.

故選：C.

6.解：Z-BAD=/-CAD

理由：^AB=ACAE=^ABAF=^AC

04F=AF

在△HGE用1△力。"中

AE=AF

AO=A0

EO=FO

團(tuán)△力。￡￡A40F(SSS)

^Z-BAD=Z.CAD.

^BAC=130°

0ZB/4D=ACAD=65°.

故選C.

7.解：WE\\BC

^LAED=/.ABC

回CH1AB

^Z.ABC+Z-BCH=900

0Z/1CF=90°

BZ.ACD+Z.BCH=90°

^z.ABC=Z.ACD=Z-AED

團(tuán)AO平:》乙B4C

^CAD=LEAD

在△AC。和△/1￡?好

(Z.CAD=LEAD

IAACD=AAED

IAD=AD

^ACD三△AED(AAS)

團(tuán)CD=ED故D結(jié)論正確符合題意

根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明ABC中的結(jié)論

故選：0.

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8.解：如圖延長(zhǎng)E8至G使=設(shè)4c與0E交于點(diǎn)M

AB1GE

???力8垂直平分GE

???AG=AEZ.GAB=Z.BAE

/-BAE=-/-GAE

2

???LBAE=-LCAD

2

???Z.GAE=Z.CAD

???Z.GAE+￡.EAC=Z.CAD+Z.EAC

???Z.GAC=Z.EAD

在AG"和△E40中

(AG=AE

l^GAC=/-DAE

(AC=AD

???△GACEAD(SAS)

乙G=Z.AEDZ.ACB=Z.ADE

???②是正確

vAG=AE

Z.G=乙AEG=Z.AED

4E平分MEO

當(dāng)/R4E=/E4c時(shí)LAME=AABE=90°則4c1DE

當(dāng)NB4E*iEAC時(shí)乙4ME*/.ABE則無(wú)法說(shuō)明為C1DE

???①是錯(cuò)誤的

設(shè)乙BAE=%則4CA。=2x

:/.ACD=Z.ADC=|x(180°-2x)=90°-%

vAB||CD

ABAC=Z-ACD=90°-x

第8頁(yè)共16頁(yè)

???Z-CAE=Z.BAC-Z.EAB=90°-x-%=90°-2x

Z.DAE=Z.CAE+Z.DAC=90°-2x4-2x=90°

???AE1AD

??.③是正確的

GAC=△EAD

???CG=DE

???CG=CE+GE=CE+2BE

DE=CE+2BE

二④是正確的

故選C.

9.解：在AACB和△4DB中

(AC=AD

zl=r2

\AB=AB

^ABC三△28D(SAS)

故答案為：SAS.

10.解：在/B上取八￡=力。連接OE

vAE=ACZl=Z2且40=AD

ACDwMED(SAS)

ED=CDZ.AED=LC=2乙B

又Z.AED=Z.B+乙BDE

二乙B=乙BDE

AEB=ED即△BED為等腰三角形

BE=ED=CD

CD=AB-AE=AB-AC=5-3=2

故答案為：2.

11.解：延長(zhǎng)BA交CD于尸

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D

回平分48co

團(tuán)40C4=Z.BCA

又CD=CBAC=AC

0AABC=△ADC(SAS)

0ZD/1C=乙BAC

又乙DAF=Z.BAE

^DAC-Z.DAF=Z-BAC-乙BAE即/CAF=Z.CAE

團(tuán)481AD

^EAF=90°

^CAF=Z.CAE=-Z-EAF=45°

2

故答案為：45.

12.解：如圖延長(zhǎng)CF相交于G點(diǎn)

回點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

(3BE=CE

又?.?乙AEB=Z.GEC

AEBGEC(AAS)

:.CG=AB=5

又???CF=2

???GF=CG-CF=3

■:乙EDF=LBAE乙BAE=乙G

???LEDF=△G

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DF=GF=3.

故答案為：3.

13.解：如圖過(guò)點(diǎn)A作4尸_LCE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

0CF1BD,AF1CE

^Z.BEC=2LCFA=90°

0zESC+zfiCE=9O°.

^Z.ACB=90°

^FCA+乙BCE=90°

0ZFC/1=Z.EBC.

乂血IC=BC

0ACAF=△BCE(AAS)

^AF=CE=4

國(guó)SMCE=：CE?AF=^x4x4=8.

故答案為：8.

14.解：(3AABC和ACDE中

AC=CE=2

LACB="ED=90°

BC=DE=1

ABCCDE(SAS)

???zl=z3

圖/2是ACDE的一個(gè)外角

???z.2=43+LCED

即42=43+90°

:.Z2=Z1+90°

Z2-Z1=90°.

故答案為：90

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15.解：?△BCE是以CE為底的等腰三角形

圓BE=BC=2

=乙BCD+乙CBD,乙CBE=乙DBE+乙CBD乙AFB=乙CBE

^Z-BCD=乙DBE

又團(tuán)，BED=乙CBE

0ABED=△CBA(ASA)

胤48=DE=5

^AE=AB-BE=5-2=3

故答案為：3

16.解:動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)△力BD=

△ACE.

理由如下：

①當(dāng)E在射線CM上時(shí)。必在C8上則需8D=CE.如圖所示

0CE=3BD=8-3t

0t=8-3t

酰=2

回在Zi/IBD和△4CE中

AB=AC

Z-B=LACE=45°

乙BD=CE

^ABD三△4CE(SAS)

②當(dāng)￡在CM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)。必在CB延長(zhǎng)線上則需BD=CE.如圖

第12頁(yè)共16頁(yè)

0t=3t-8

0t=4

團(tuán)在△48。和△ACE中

(AB=AC

\LABD=LACE=135°

(乙BD=CE

團(tuán)△4BD三△4CE(SAS).

綜上可知當(dāng)t=2或t=4時(shí)4ADD*△ACE.

故答案為：2或4.

17.證明：05F=DE

WF-EF=DE-EF即BE=DF

又團(tuán)力B=CDAE=CF

[?]△ABECDF(SSS)

0ZB=Z.D

又回AB=CD,LAOB=Z.COD

0AABOCDO(AAS)

團(tuán)。力=oc.

18.證明：WE\\AC

團(tuán)44FE=乙BED,乙ACB=乙。

^LAFE=LABC

團(tuán)ZTlBC=乙BED

在^ABC,ABED中

(LABC=乙BED

BC=DE

(Z-ACB=zD

團(tuán)△ABC三△BED(ASA)

^AB=BE.

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19.證明：團(tuán)乙48c=90。

^ABD+LDBC=90°

MO1CE

0ZFFC=90°

團(tuán)4OBC+乙BCF=90°

^z.ABD=Z.BCF

胤48=BCBD=CE

0AABDBCE(SAS)

0zD=乙E.

20.(1)證明：團(tuán)BE=CF

^BE+EC=CF+EC即BC=EF

=DE,AC=DF

0AABC=△DFF(SSS)

0Z/4=乙D

(2)解：回BC=EF

國(guó)EC=BC+EF-BF=2BC-BF

⑶BC="EC+BF)=gx(2+5)=3.5

21.解：(1)WE1AB

^Z-BFE=90°

^Z.ABC+Z-DEB=90°

團(tuán)N4C8=90°

SBC+乙4=90°

團(tuán)乙A=乙DEB

在△力5。和4EDB中

(Z.ACB=乙DBC

IZ.A=乙DEB

(AB=DE

(DABCA=△QBE(AAS)

(2)團(tuán)△ABC=△EDBA