湖南省岳陽市2026年七年級下學期期中考試數學試題及答案（共三套）

七年級下學期期中考試數學試題

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共計30分）

1.計算2/./的結果是（）

A.?r'B.2/D.”

2.若與K],是同類項，則”，+2"的值為（）

A.7B.3C.5D.2

3.若2是關于認V的二元一次方程必-4、=1的解，則。的值為（)

A.9C.7D.-5

4.F列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）

A.(I-x)2=l-2x+xJB.1-fj2+

C.(x+l)(x-l)=x2-to./3.3=(a-1)'.2

5.已知/w+〃=3,mn--1,則+的值為（）

A.—3B.C.1D.3

6.在灌溉農田時，要把河（直線/表示一條河）中的水引到農田P處要開挖水渠,如果按照用示開挖會乂

快又省，這其中包含了什么幾何原理

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

7.在平面直角坐標系中，點4（3.-2）到y軸的距離為（）

A.3B.-2C.-D2

8.如圖1,ZDEF=25°,將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2,再沿折痕GF折疊成圖3,則

zCFE的度數為（）

A.105°B.115°C.130°D.155。

9.計算2022?2023x202：的結果是（）

A.-1B.0C.1D.-2

11I

io.一列數q,必，&…q,其中q??l,,-,%4=-------,則

I-tflII一〃.

A.B.1C.2020D.-202（］

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共計18分)

1L比較大小：-V5-2.(填＞、=或＜)

12.如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型“，裂片具有少數突出的齒.將其放在平面直角坐標系

中，表示葉片“頂部11,8兩點的坐標分別為(T,2),(-2.0),則葉桿“底部”點廠的坐標

13.物理中有一種現象，叫折射現象，它指的是當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發生改

變.如圖，我們建立折射現象數學模型，WV表示水面，它與底面￡尸平行，光線48從空氣射入水里

時發生了折射.，變成光線射到水底「處，射線8。是光線48的延長線，/I=70°,Z2=42c,則

14.如圖，48||CO||￡F||GH,/EIIDG點C在北上，點戶在QC上,設與Na相等的角的個數

為叫與/。互補的角的個數為H若a川則加+〃的值是

15.對于任意實數a,b,定義一種運算=3＞+〃+/)-2.請根據上述定義解決問題：若

加卞一9,且解集中有三個整數解，則m的取值范圍是

16.(2*1汴(22+1)*(24，1卜一*(2”*1)-1的彳、位數字是.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分)

17.(1)計算2024-2023x202，

(2)計算：|24+1-1卜(3)

18.解方程：

(1)|￥-2)-36

(2)2(v?10)-250=0

[5x-1O^2(x+1)

19.若點P的坐標為(三1,2r-9),其中I滿足不等式組I--3

3-x-17—x

22

求點P所在的象限.

20.如圖，請在下列空格內填寫結論和理由.

已知：ZI=ZE,

試說明：ABWCD

證明：???/!=/￡(已知)

_________________II(一)

???ZD4-Z2?IK0c()

VZB=Z￡()

???44-Z22I8O0()

:.AB\\CD()

21.已知一個數的兩個平方根分別是4+3和工―15,14人的立方根為-2,C是布的整數部分.

(1)求a,b,c的值.

(2)求人的平方根.

22.【閱讀理解，自主探究】把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數這

一性質增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數式求值，解方程，最值問題等都有著廣

泛的應用.

:

例1用配方法因式分解：v+2r-3.

解:原式

=(.r+2x+l)4

=(X+1)2-4

=(x+l+2)(jr，>2)

=(.r^3Xx-H.

請根據上述自主學習材料解決下列問題：

請用配方法分解因式：

(1)X-K+W

(2)4r+l2r-l

23.入秋后，某地發生了洪災，紅星集團及時為災區購進A,B兩種抗洪物資80噸，共用去20。萬元，

A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元.

(1)求A,B兩種物資各購進了多少噸？

(2)該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區，每輛大貨車可運8噸A種物

資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？

24.【閱讀材料】凈滿足二』，求『的值.

解：設=r-3=/).PM(8-iNx-3)=a/>=4,

o+b=8-x+(x-3)=5.+(.i-3)‘=a'?/>'-2u/>-5-2*4=11

【類比探究】解決下列問題：

(1)若x滿足(47小-2)=1,則(4T)'+(X-2『的值為.

(2)若(〃”0二「?門”25-4=4,^(11-2022X2025，”的值.

【拓展應用】

(3)已知正方形的邊長為叫E、戶分別是彳力、ZX,上的點,且/￡=1,CF=3,長方形

小件力的面積是24,分別以1/尸，/)/?.為邊長作正方形和正方形G/,7)〃.求陰影部分的面積.

答案

1【答案】c

2【答案】C

3【答案】A

4【答案】B

5【答案】D

6【答案】B

7【答案】A

8【答案】A

9【答案】C

。【答案】B

1【答案】V

2【答案】(3,-3)

3【答案】28

4【答案】11

s【答案】

s【答案】4

I【答案】解：(1)2024:-2023-2025=2024:-(2024-1)x(2024I)=2024;-2024;+1=1；

(2)|-2|v4>(1)x(3|-22"工

8【答案】(1)解：(x-2)'=36,

r2-*6,

：?x-2-臧x-26,

解得：X一域1二7；

(2)解：250二0,

整理得：=125

x+10=5,

Jx二一5.

5x-1022(1.1)①

9【答案】解:

1X-K7-1X<2)

由①得；

5x-10>2x+2

3x>12

x>4

由②得：

x-2<14-3x

4x<16

解之：x<4

所以此不等式組的解集為：x=4

x-I4—1

/.-----------------I，2X-9=2X4-9=-1

所以點P（1,-1）

???點P在第四象限

0【答案】證明：=,（已知）

???/。||8￡（內錯角相等，兩直線平行），

AZD-kZ2=IKOc（兩直線平行，同旁內角互補）,

,:，R=/n,（已知）

/.ZF+Z2H80%（等量代換）

?../811（7）（同旁內角互補，兩直線平行）

故答案為：AD,BE,內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；已知；8,等量代換;

同旁內角互補，兩直線平行.

2【答案】（1）解：…75<而<麻，即3<而<4，

：布的整數部分C為3,

,一個數的兩個平方根分別是〃+3和的立方根是-2,小是JTT的整數部分,

/￡i43+2zi-15=(l,14-/>=-8,c■3,

解得：d=4,r=1；

(2)解：由(1)可知：〃工4,bs-9,c■3?

Lrb+c=2x4+(-“L3=8-9+3=2

.1+的平方根為：士0.

2【答案】(1)解：r:-4r^1

-4.r+3+1-1

=r-4r+4-1

=(■2)=1

=(x-2+l)(x-2-1)

=(x-l)(x-3).

(2)解：4r?+l2x-7-4r+12v*9-9-7

=4r+l2x+9-l6

=(2"3)'-l6

=(2x+3+4)(2x+3-4)

=(2v?Il2v-l].

3【答案】(1)解：設A種物資購進了X噸，B種物資購進了y噸,

由題意得：

x”80

2.2/34700解得：

jx=60

lv-20，

答：A種物資購進了60噸，B種物資購進了20噸;

(2)解：設租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛,

8例+5〃=60

由題意得:

2m+2.5〃=20*

m=J

解得：〃.4

答：租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛.

4【答案】解(1)2

(2)設〃-2022」〃，2025-〃二人

：.uihn2022+2025〃？，

.“L2O22)-(2O25F『二4，

=4，

，=(a+"-(<T+)

=9-4

-5,

uh-2.5，

-.(?-2022X2025-/,］的值為2.5；

(3)r正方形/Em的邊長為叫4F=1,CFX1

DE-A/A-t-I,ME=/)/i-.l,

ISr-I-d,x-3-

.\(Jft=.t1(x-3)=2,

冒長方形/l〃7)的面積是24,

-.FA/A/F=54,

..(.tIX.v3)=24,

/.uh-1A,

：.(afh)1=(a-b『“ah

=4*4x24

■4496

二100,

?/j+A>0,

U4-/>-I(1,

.,陰影部分的面積正方形\IFR\的面積一正方形GFDH的面積

="尸-。尸

=(x-l)2-(x-3)2

=(“+/>)(4■/>)

=10x2

七年級下學期期中考試數學試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）

1.4的值為（）

A.2B.-2C.-D.±2

2

2.不等式K+6的解集在數軸上表示正確的是（）

A.----1---1--------B.1----1--------

-1012-1012

C.----1---1——D.-----1----1--------

-1012-1012

3.下列說法正確的是（）

A.6的平方根是36B.6的立方根是土2

C.-6是無理數D.Y沒有平方根

4.下列命題正確的是（）.

A.若a>/）,貝!|。一3<6-3B.若u>b,則ac>he

C.若a;,貝D.若。>力，則ar：>h(二

5.若》=而，那么x的取值范圍是（）

A.l<r<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<r<5

6.下列計算正確的是（）

A.（。?）=U

c.A*+=￡J*D.(—ct*r=<1*

7.若（2x+川）（丫-3）的展開式中不含邛勺一次項，則實數用的值為（）

A.-<1B.0C.3D.6

8.某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80

分，則至少應答對多少道題？若設應答對x道題，則根據題意可列出不等式為（）

A.10x-5(20-.r)>MB.IOX-5<2O-X)<8C

C.IOx-5x^MD,I0x-5(20-x)>80

9.已知=3,rv=-2,則.r-xv+尸的值是)

A.11B.15C.3D.7

10.一個正兩位數M,它的個位數字是a,十位數字是I,把M十位上的數字與個位上的數字交換位

置得到新兩位數N,則的值總能（）

A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.請將答案填在答題卡的答案欄內）

1L比較大小：M2.（填或“”）

12.如果r1=27,那么x=.

13.x的2倍與13的差大于7,用不等式表示為.

14.已知m=n,則m-力的值為

15.若則a,-//,一的大小關系是（用表示）.

11

16.若“*=2,b*=5,則（。力廣=.

x-3>C

17.若不等式組，有解，則a的取值范圍是_______-

x-a<\

18.在學習完全平方公式的運用時，我們常利用配方法求最小

值.例如：求代數式r：+5的最小值時可以用如下解答方

法：

解：/—、一?、八?4+1=（,-2廣+1,???（12廣之。，.?當x?-2時，（-2）：的值最小值

是0,八121,.,當尸-2時，（”2八1的最小值是1,的最小值是

1.根據示例求得代數式4--12甲，*10一、4"9的最小值是.

三、解答題（本大題共8個小題，共66分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：卜5-2MJ，a2）?-2、，2-JX.

3x-l>5

20.解不等式組，.

2.r<6

21.先化簡，再求值：。（/其中“7.

22.某電子商品的進貨價400元，出售時標價為500元，賣家準備打折出售，但要保持利潤不低于50

元，則最多可以打幾折？

23.已知的立方根是2.+的算術平方根是4.c是Ji5的整數部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求5〃-84■。的平方根.

24.根據以下素材，探索完成任務.

深外初中部與南科大物理系聯合開發“高階科學實驗之旅''拓展課程，學校擬向公交公司

背景租借A、B兩種車共8輛，帶領學生走進南科大，了解量子物理全球前沿發展動態，參

觀高精尖實驗室.

A型車最大載客量是60人，B型車的最大載客量是40人，已知A型車每輛的租金是

素材1

500元，B型車每輛的租金是350元.

八年級的師生共有360人，根據學校預算，租車的費用需要控制在3300元（包含3300

素材2

元）以內.

問題解決

根據素材2中該校八年級師生的實際情況，該如何租乍？請給出所有滿足條件的租車方

任務1

案（用一元一次不等式組求解）

任務2在所有滿足條件的租車方案中，花費最少的方案比預算3300元省多少錢？

25.已知==-12.

（1）求①iXb+H的值：

（2）求的值；

（3）求〃的值.

26.對干實數，我們規定：用符號表示不大干右的最大整數.稱[4/為八的根整數，例如：

[75]?j,[>/io]?3.

（i）根據規定，計算：[而卜：

（2）已知功非負整數，端足以下方程：

①若方程[4]=2,則X的所有取值為：

②解方程：[6司=:.

（3）如果我們對處續求根整數，直到結果為1為止.例如：對10連續求根整數2次，

[^]-3->[75]=1,這時候結果為1.同理對253連續求根整數，至少3次之后結果為1.試求至少

需要進行4次連續求根整數運算后結果才為1的所有正整數中最小的整數.

答案

1【答案】A

2【答案】B

3【答案】D

4【答案】C

5【答案】C

6【答案】D

7【答案】D

8【答案】D

9【答案】B

。【答案】D

1【答案C

2【答案】3

3【答案】

4【答案】-2

I1

5【答案】

a

6【答案】20

I【答案】u>2

8【答案】5

9【答案】解：（石-2）（石+2卜卜2囪-石

=5-4-2萬-20

3x-l>5

。【答案】解:由

2x<6

①得：x>2,

由②得：xV3,

則不等式組的解集為：2VxV3.

2【答案】解：。（/?，+4b2（0川）；

出時，原式-卜-2-6.

2【答案】解：設該電子商品打V折銷售.

依題意，得5()0,5-400之50,

解得：

答：最多可打9折.

3【答案】(1)解：???立>-2的立方根是2,8的立方根是2,???―-2?柒解

得：￡1=2；

+的算術平方根是4,16的算術平方根是4,

+16,即6x2"-l=16,

解得：/>=5；

re是\'3的整數部分，

(-4；

(2)解：由(1)nJ^5d-A+r=5x2-5+4=9,工5”一/>4，的平方根為士工

3【答案】解：任務1：設租用A型車a輛，則租用B型車(8-川輛，根據題意得:

60a.40(8-0)2360

5O(k^35O(8-u)<33O(J

解得：

2乂

為整數，

a-2或3

.?.共有2種租車方案，

方案1：租用A型車2輛，B型車6輛：

方案2：租用A型車3輛，B型車5輛；

任務2：選擇方案1所需總租金為500?2+350x6310(1(元)；

選擇方案2所需總租金為500?"3()?，225。(元).

Vll()0<V50,貝1八400—?10020()(元)，

???花費最少的方案比預算3300元省200元錢.

3【答案】(I)解：m-iM+i)

=JA4-￡/-A-1

=12*71=6；

(2)解：=7,ab-12,

:.(r，b'-(a-h)2?2ab=4924=25；

(3)解：=Zah=12,

i(/?A1?i，''?*4ab=49-48=I.

：.(1-￥b-±\.

B【答案】(1)6

(2)解.：①4,5,6,7,8；

18—NN0

②根據題意得，，解得，6<14IX,

X-62U

當工=6時，[418-包]-[--6]=[7^]-[75]=3-0=3,不符合題意：

當上時，R/iFGlTG^l=h/Hl-h/h=3-l=2，符合題意；

當X?g時，h/li]-h/T^]=h/i5]-h/5]=3-1=2，符合題意；

當K?g時，【屈眄二3-1二2，符合題意；

當m時，r7i8-xi-fVx^6i=r^i-fVJi=2-2=0，不符合題意;

同理，當時，不符合題意，故方程的解為：1=7或8或9；

（3）解：設第4次運算的整數為一則有：14<2，:第4次運算的最小整數為2；

第3次運算的整數為了，則有：24—<3,??.第3次運算的最小整數為4；

第2次運算的整數為加，則有：44/陽<5，:第2次運算的最小整數為16；

第1次運算的整數為利，則有：1644<17,「第1次運算的最小整數為256；

故最小整數為256.

七年級下學期期中數學試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）

1.下列運算正確的是（）

A.J-a'=aB.I2uA|=4u'b'

C.J=2/D.(一『=J

2.若4>力，則下列式子正確的是（）

A.>-4/

C.4<4-/iD.zi-4</>-4

3.下列說法正確的是（）

A.、'前的算術平方根是7B.8的立方根是+?

C.4的平方根是+2D.9的平方根是3

4.不等式x?3W3x+l的解集在數軸上表示如下，其中正確的是（）

.1-1——?

A.-5-4-3-2-1012345

Ill'll

11111\A

B.-5-4-3-2-1012345

111111111>A

C.-5-4-3-2-1012345

111411

11111>

D.-5-4-3-2-1012345

5.下列各式中，計算錯誤的是()

A.(v?I)(v*2)=/+3j2

B.(?2)(-2)=/-4

D.（x+>T）（x+p-2）二（i+i「-3（x+.y）-2

6.若-5?=（）,則（扇的值為（）

A.-5B.5C.15D.25

7.下列說法正確的是（）

A.無理數都是帶有根號的

數.B.數軸上的點與有理數一一

對應.

C.實數分為有理數、零、無理數

D.也,彳都是無理數.

?3

X-。Nbh

8.已知關于x的不等式組、/勺解集是34x4,則一的值是（）

2K-。422>?Ia

A.-2B.-^C.7D.2

9.實數八，〃在數軸上的位置如圖，則化簡77+病的結果是（）

ah

11.」」1」■」11>

-3-2-1012345

A.0B.-2uC.2/D.-2U4-2A

io.如圖：有』，B,「三類卡片，分別是邊長為〃的正方形，長為〃，寬為A的長方形，邊長為A的正

方形，現有4張卡片，6張內卡片，9張C卡片，取其中的若干張卡片拼成無縫隙不重疊的正方形或

長方形，下列說法不正確的是（：）

bBZ>C

aah

A.可拼成邊長為4,劭的正方形.

B.可拼成長、寬分別為2“+力，4+劭的長方

形.C.可拼成長、寬分別為。，從4+"的長方

形.D.可拼成面積為的正方形.

二、填空題（本答題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）

H.實數-J5的相反數是.

12.己知：/=5.父=2,亡”的值為.

13.代數式士3與平的差不大于2,則X的取值范圍是.

14.計算：2O242-202^x2025=

15?多項式Sn-4）（2-3”展開后不含x的一次項，則m的值為.

16.小明從家坐公交車上學，每天7:（X1準時上車，全程6400米，7:2。到校，某天小明照常出發，但因

交通事故導致交通堵塞，從7:14到7:22,公交車都未能前行，小明決定7:22下車騎共享單車去學

校，小明騎車的平均速度至少為米/分鐘，才能保證在7:30之前到校.

17.利用計算器求得：在317L69S，\/3,42*1.507，54工七3,2"，貝U▽面00南力勺

18.已知3'=3，3'=9,3'=27，3,=81，3s■243……計算

2X(3+1)(3，I)(3、I)(3L1)(3"3)的結果的個位數字是.

三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24

題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答題要求寫出必要的文字說明或演算步

驟)

19.計算：

，

(1)(-2/))(2)-2*+V'KT-||-

20.先化簡，再求值：(2K+Fj其中r=l,y=-2.

[5x^2>3(x-l)

21.解不等式組卜..12"1<5,并求出所有整數解.

22.某同學在計算一個多項式A乘-?F時，因抄錯運算符號，算成了加上得到的結果是

r-4r+l.

(1)這個多項式A是多少？

(2)正確的計算結果是多少？

23.已知%-7的算術平方根是？，6-2的立方根是-1,C是、口5的整數部分，

(1)求A,h,格J值.

(2)求的平方根.

24.電影《哪吒之魔童鬧海》上映15天總票房突破91億，成為中國影史首部票房破90億元電影，檔期

結束后熱度依然不減.某商家抓住商機購進A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃進行銷售，已知購進4個A

種娃娃和購進5個B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元.

(1)每個1種娃娃和每個月種娃娃的進價分別是多少元。

(2)根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1704元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，其中

R種娃娃的數量不超過1種娃娃數量的3倍，商家有哪幾種進貨方案？

25.幾何圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現代數中的數量關系，而運用代數思想

也能巧妙地解決幾何圖形問題.

【觀察】圖1是一個長為4〃，寬為人的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然

后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）.請你寫出〃之間的等量關系:

9（應用】若》4〃=6,加-〃=4,求的”的值.

9【拓展】如圖3,四邊形加（力、四邊形V67）〃和四邊形1代板都是正方形，四邊形//（〃）

和四邊形/①。”都是長方形，若IF=4,CG=9,長方形E”GD的面積是100,設QE-m,

DG-n.

①填空：mn.,m-/i?；

②求圖3中陰影部分的面積.

26.我們定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）

的“夢想解”、例如:已知方程2K-3=1與不等式"3>0,當，=2時，2x2-3=l與2+3=5>0同時

成立，則稱1-2是方程2一3二I和不等式g3>0的“夢想解”.

（1）已知①—②2（-3）<4,③則方程2t+3=l的解是它與不等式的

“夢想解”.（填序號）

3x-2v=m*2

{,',和不等式-5<.1+一〈1有“夢想解”，且也為整

數，求巾的值.

m

（3）若關于KJ'的方程組和不等式2K的“夢想解”均為正數（即“夢想解”

Ix+2v■3A+I

中的，J均為正數），請直接寫出〃的取值范圍.

答案

1【答案】D

2【答案】C

3【答案】C

4【答案】B

5【答案】D

6【答案】A

7【答案】D

8【答案】A

9【答案】A

。【答案】B

1【答案】75

2【答案】10

85

3【答案】X<-

4【答案】1

S【答案】6

6【答案】240

17.【答案】324.6

8【答案】0

3【答案】(1)解：(一2/)，-5/)

=4<j4-方I

=4d

=-20/j;

⑵解：-2：+癡-卜網

工-4+9旬-網

=-44941-75

=6-V5,

Q【答案】解：原工94d/4事十『一(4/一/)-2.-

=4x2Mw/一“?1-2『

=4.n'

當X=1,y=-2時，原式=4xlx(-2)--8.

5x*2>3(x-l)(D

H答案】解：3x-l2x4-15