2026七年級數(shù)學(xué)下冊期末試題分類匯編（北師大版）整式的乘除（原卷版）

專題01整式的乘除

會12大高頻考點(diǎn)概鑒

考點(diǎn)01幕的運(yùn)算

考點(diǎn)02幕的逆運(yùn)算

考點(diǎn)03零指數(shù)鬲負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲的綜合計(jì)算

考點(diǎn)04幕的混合運(yùn)算

考點(diǎn)05科學(xué)計(jì)數(shù)法

考點(diǎn)06已知多項(xiàng)式乘積中不含某啖求字母的值

考點(diǎn)07整式乘除的混合運(yùn)算

考點(diǎn)08整式乘法的混合運(yùn)算-化簡求值

考點(diǎn)09通過對完全平方式變形求值

考點(diǎn)10多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

考點(diǎn)11單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積

考點(diǎn)12乘法公式中的幾何圖形應(yīng)用

1.（25-26七年級下?江蘇鹽城?期末）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.（*=a1C.a（,-e-?2=a4D.（2a2b＞）=2a6b

2.（25-26七年級下?江蘇宿遷?期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（ab）2=ab2B.-a4=a]2C.?10-^a2=a5D.（叫2=ab

3.（24-25七年級下?上海青浦?期末）計(jì)算：（_巧3=.

4.（25-26七年級下?河南新鄉(xiāng)?期末）叫?（—〃）’?（—〃了=

5.（24-25七年級下?上海嘉定?期末）計(jì)算'|k2）的結(jié)果是.

ri'.?考點(diǎn)02騫的逆運(yùn)算

6.（24-25七年級下?全國?期末）已知"=2,，=3,則（產(chǎn)出，等于（）.

A.1B.72C.-72D.-36

1

7.（23-24七年級下?廣東深圳?期末）已知3m=2,3"=5,則"口=.

8.（23?24七年級下?全國?期末）若/=2,/=3，則的值等于.

9.（23-24七年級下?江蘇南京?期末）我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向

運(yùn)用清運(yùn)用幕的運(yùn)算法則的逆用解決下列問題：

（2）已知a=2\b=36,C=73，請把口也c用“v”連接起來：

（3）若4“=2,4〃=3,求4"+2人|的值；

10.（23-24七年級下?江西吉安?期末）已知3陽=4,9"=5.

⑴求3m+2"的值;

（2）求9小"的值.

零指數(shù)塞負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的綜合計(jì)算

11.（23-24七年級下?河北秦皇島?期末）計(jì)算2"的結(jié)果是（）

12.（23?24七年級F?寧夏銀川?期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a+a'=aB.(-a)2ay=-a

D.(-2)°=-l

（23-24七年級下?全國?期末〕計(jì)算：2-+22O24X(-0,5)2024

14.（23-24七年級下?陜西榆林?期末）計(jì)算：2-2+|-4-'|-（2024-1）°.

15.（24-25七年級下?上海黃浦?期末）計(jì)算：（-1）2024+仔丫_｛兀—“

幕的混合運(yùn)算

16.（24-25七年級下?重慶?期末）計(jì)算:

⑴|：-1)7卜2|++(-2025)

(2)|2/)2_3/?〃+</+a2

17.（24-25七年級下?江蘇宿遷?期末）計(jì)算:

2

（1）I-2）34-（7-,T）0-；

（2）/.3一（2行+3。+/.

18.（23-24七年級下?安徽亳州?期末）先化簡，再求值：（一/）\73+（_4./-5（叫3+（_￡）°,其中〃=_1.

19.（23-24七年級下?廣東茂名?期末）計(jì)算：

⑴13）。+（-2尸-（-1）必；

⑵4”，“J-a2y-i-a2.

20.（23-24七年級下?江蘇泰州?期末）計(jì)算：

（1）1-4+（^-2024）°-（-lf24

、2）

（2）口./-（-3a1+d。.

考點(diǎn)05科學(xué)計(jì)數(shù)法

21.（24-25七年級下?寧夏銀川?期末）碳納米管的硬度與金剛不相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性.我國某物理

研究組已研制出直徑為0.00000000052米的碳納米管，將0.00000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為?）

A.52x10"B.0.52x10'C.5.2x107°D.5.2x109

22.（24-25七年級下?陜西咸陽?期末）2025年3月，中國科學(xué)院物理研究所團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)大面積二維金屬

材料的普適性制備.其中鉛（Pb）二維金屬厚度約為0.00000000075m,將數(shù)據(jù)O.OOOOOOOOO75用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.75x10-9B.7.5xlO-10C.7.5xlO-9D.75xl0-"

23.（24-25七年級下,廣西百色?期末）國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱

家鵬教授及其團(tuán)隊(duì)的研究成果，團(tuán)隊(duì)突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止

最清晰、最接近真實(shí)生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.0000000008

米.其中0.00000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8x107°B.0.18x1010C.18x10"D.l.8xl0~9

24.（24-25七年級下?山東濟(jì)寧?期末）石墨烯是一種以.卯2雜化連接的碳原子緊密堆積成單層二維蜂窩狀的

晶格結(jié)構(gòu)的材料，現(xiàn)已初步應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、移動設(shè)備、航空航天、新能源電池等諸多領(lǐng)域，而中國自主

研發(fā)的新型石墨烯加熱材料，是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4x10",則〃的值為.

25.（24-25七年級卜.?湖北荊州?期末）我們生活在物質(zhì)的世界耳，所有的物質(zhì)都是由一些看不見的微小粒

3

子構(gòu)成的，例如水就是由水分子構(gòu)成的.科學(xué)家們通過測量發(fā)現(xiàn)一個水分子的直徑僅約0.0000000004m,其

中0.0000000004m用科學(xué)記數(shù)法表示為.

考點(diǎn)06己知多項(xiàng)式乘法中不含某項(xiàng)求字母的值

26.（24-25七年級下?安徽蕪湖?期末）要使多項(xiàng)式卜2-〃猶+2）（X-〃）不含1的二次項(xiàng)，則/〃與〃的關(guān)系

是（）

A.m+zz=1B.m+n=0C.mn=1D.mn--1

27.（24-25七年級下?湖南株洲?期末）已知（x+a）（x+6）=f若不論。為何值，2〃?-口的值始終是

一個確定的值，則這個確定的值是（）

A.4B.2C.-4D.-2

28.（24-25七年級下?江蘇宿遷?期末）（x+〃）（x-3）計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則〃=

29.（24-25七年級下?湖北十堰?期末）已知（一+m+8）（x-3x+#展開后，不含'和/的項(xiàng)，則（_〃"”=

30.（24-25七年級下?山東洵澤?期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式（、+2卅）口2-》+；，中不含工項(xiàng)與』項(xiàng).

（1）求〃?,〃的值；

（2）求代數(shù)式病也嚴(yán)26的值.

考點(diǎn)07整式的混合運(yùn)算

31.（24-25七年級下?貴州畢節(jié)?期末）計(jì)算:

⑴|：14/+7a)+(7a)；

(2)2ah-(--ah)2-(-?/>)3—be

22

32.（24-25七年級下?陜西西安?期末）計(jì)算：（2x+y）2+（2x—#（—2x-y）.

33.（24-25七年級下?廣東河源期末）計(jì)算：（x+l）（4x-3）-（2x+l）（2x-l）

34.（24-25七年級下?河北保定?期末）計(jì)算

(l)(x+I)2-(x-2)(x+3)；

4

(2)[(x+y)2-(x-j，)2卜號.

35.(25-26七年級下?山東濟(jì)南?期末)化簡求值：[(3x-y)2-(3x+y)(3x-y)+2.w]+2y；其中*=一1,

^=2026.

考點(diǎn)08整式乘法混合運(yùn)算一化簡求值

36.（24-25七年級下甘肅酒泉期末）先化簡，再求值：（”3勾2-（。+與（”科+（4/-2與十瓦其中。=1,

b=2.

37.（24-25七年級下?山東濟(jì)南?期末）先化簡，再求值：［（2”爐-（2o+b）（2"呼夕,其中

|?-1|+（/?+2）2=0.

38.（24-25七年級下?廣東清遠(yuǎn)?期末）先化簡，再求值：［（。+26『-S+b）（"6）-5〃卜2%其中。=7,

b=2.

39.（2425七年級下?湖南株洲?期末）先化簡，再求值：（2x-lf-（x+l）（x-l）+3x（4-x）,其中x--g.

40.（24-25七年級下?寧夏銀川?期末）先化簡，再求值：\（a-3b）1-（a-3b）（a+3h）-（＞h^3b,其中小h

滿足。+；+8-1/=（）.

考點(diǎn)09通過對完全平方公式變形求值

41.（24-25七年級下?甘肅張掖?期末）已知x+y=-4,xy=3,則x2+/=()

A.25B.-25C.10D.-10

42.（24-25七年級下?浙江寧波?期末）已知a2-/)2=5,ab=2,則/+6?=()

A.向B.6C.后D.740

43.（24-25七年級下?陜西西安?期末）若。一6=4,a2+b2=58>則M的值為

44.（24-25七年級下?湖南邵陽?期末）若〃滿足(〃一2023)2+(2025-H)2=1,貝U

（〃-2023）（2025-〃）=.

45.（24-25七年級下?山東荷澤?期末）利用完全平方公式（。±6）2=〃2±勿6+從，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若4+6=3,岫=1,求/+/的值.

解：因?yàn)?+6=3,

所以（。+力『=9,

5

ffi^a2+2ab+b2=9.

因?yàn)椤?1,

所以。2+〃+2xl=9.

所以/+從=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若〃?一〃=4,mn=12,求的值：

（2）若（2026-助『+（2025-m）2=3,求（2026-加）（2025-m）的值.

考點(diǎn)10多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題

46.（24-25七年級下?遼寧沈陽?期末）如果將①+與"（〃為非負(fù)整數(shù)）展開后的每一項(xiàng)按字母。的次數(shù)由

大到小排列，就可以得到下面的等式：m+方）°=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1;

伍+〃）="〃，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別是1,1；

（a^b）2=a2+2ab+h2,它有三項(xiàng)，系數(shù)分別是1,2,1；

（a+b?=/++3皿2+丸它有四項(xiàng)，系數(shù)分別是1,3,3,1；

(<7+/))4=a4+4a'b+6a2b2+4aby+b4,它有五項(xiàng)，系數(shù)分別是1,4,6,4,1.

將上述式子的各項(xiàng)系數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，按照規(guī)律可以續(xù)寫數(shù)表，該數(shù)表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著

作《九章算法》中提過，因而叫傷楊輝三角.根據(jù)上述研究方法可以確定?十〃-展開后的第四項(xiàng)的系數(shù)為

()

1

11

1

A.1B.5C.6D.10

47.（25-26七年級下?福建漳州?期末）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形

解釋（4+3”展開式各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”的規(guī)律，（4+h’的

展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為3,則（“+方）6的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

6

(a+b)°=1

(a+-by=ci2+lab+b2

(a+b?=/+3?%+3加+川

卜1+〃1=a4+4a'b+6a2b2+4aby+/74

A.1B.5C.10D.15

48.(24-25七年級下?湖南衡陽?期末)已知(X-1)(X+1)=X2—1,(X—1)(X2+X+I)=X3_],

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,根據(jù)前面各式的規(guī)律，可得：(2-1)(25+24+23+22+2+1)=.

49.(24-25七年級下?湖北十堰?期末)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方的展開式各系數(shù)

規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了(a+b)"(〃=123,4,…)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按。的次數(shù)

由大到小的順序).請依據(jù)上述規(guī)律，寫出(x-2『展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)是.

II■a+b

?2|(。“尸■

1331儲W

14641=<rl-?-4<P/>-?-6<r/>2*4a/>5**-/>4

50.(24?25七年級下,四川成都,期末)“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它揭示了(a+b)”展

開式的規(guī)律.如圖，是楊輝三角的一部分(兩條斜邊上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它上方(左右)的兩數(shù)之

和)，它把①+與”乘方展開式系數(shù)圖形化，它可以指導(dǎo)我們按規(guī)律寫出形如(“+與”(〃為正整數(shù))展開式各

項(xiàng)的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下列等式中的規(guī)律，并利用楊輝三角解決下列問題.

1

1?=/b

1'2，1(a*/>)2=cr+24//>

1'3/、3/1(。")'=〃'+笳/>，V

\/\/\/..........

1..........................1

(1)也以上規(guī)則，5+與4展開式共有一項(xiàng)，第三項(xiàng)(字母部分為。％2)的系數(shù)是」

(2)我們在對(a-/))?的推演過程中，是將(a+b)2=/+2R)+/)2中的“°”代換成可得

(a-b)2=[a+(-bY=a2+2a(-Z>>(-/))2=a2-2ab+b2；利用楊輝三角，寫出S+的展開式」進(jìn)而寫出

S-”的展開式」

7

654y2

⑶若(X-1)，=+a6x+a5x+Q4A:+a3x+a2x+a}x+%，請求出4+/+生+%的值.

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積

51.（24-25七年級下?河南周口?期末）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.(x+4)(x+3)-3xB.x(x+4)+12

C.4(x+3)+x2D.x2+7x

52.（24-25七年級下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）從前，一位莊園主把一塊長為（。+5）米，寬為e+6）米僅>6>0）的

長方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加5米，寬減少5米，繼續(xù)租給

你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定

53.（24-25七年級下.?河北石家莊?期末）某班級組織聯(lián)歡活動布置教室，需要制作出?些邊長如圖所示的

A,B,。三種彩色卡片，其中最后需要用這些卡片拼出一個邊長分別為（3。+56）和（2。+3?的大長

方形，那么所準(zhǔn)備的。種卡片的張數(shù)不能少于張.

54.（24-25七年級下?浙江紹興?期末）圖1是把兩個邊長為。的正方形紙片和?個邊長為6的正方形紙片

放置在長方形內(nèi)，圖2是把兩個邊長為b的正方形紙片和一個邊長為。的正方形紙片放置在長方形內(nèi)，陰影

部分是未被這三張正方形紙片覆蓋的部分.設(shè)圖1陰影部分面積為H，圖2陰影部分面積為S?.若4B=m,

圖1圖2

55.（24-25七年級下?河南鄭州?期末）如圖，某小區(qū)有一塊長（3a+2b）m,寬（2。+人加的長方形空地，管

理部門規(guī)劃了一塊長方形花園（圖中陰影部分），花園的北面和東、西兩面都留有寬度為口口的小路（圖中

空白部分）.

8

3a+2b

2a+b

（1）用含。，〃的代數(shù)式表示花園的面積;

（2）小區(qū)管理部門打算在花園北面和東、西兩面的小路上都鋪上地破，用含“，力的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的面

積;

（3）若a=5m,力=8m,預(yù)計(jì)每平方米鋪設(shè)地磚的價格是30元，那么購買所需地磚需要多少元?

56.（25-26七年級下?陜西西安?期末）如圖，分別以長方形的邊力。，CQ為直角邊向外作等腰直角

三角形，面積分別是S和S?,且乙（OE=90。，ZCZ）F=90°,若工+S?=28,AF=10,則陰影部分的面

C.22D.18

57.（24-25七年級下?甘肅蘭州?期末）在邊長為"的正方形中挖去一個邊長為6的小正方形（。＞〃）（如圖

甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證