湘教八年級數學下冊一課一練-多邊形 同步練習

第2章四邊形

2.1多邊形

基礎過關全練

知識點1多邊形的相關概念

L如圖所示的圖形中，多邊形的個數為（）

/\no&Os

A3B.4C.5D.6

2.已知過一個多邊形的某一個頂點可作2022條對角線，則這個多邊形的邊數是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

知識點2多邊形的內角和

3.（2021北京中考）下列多邊形中，內角和最大的是（）

八廠con

4.（2022湖南長沙期中）湖南革命烈士紀念塔是湖南烈士公園的標志性建筑，于1959年建成,

以紀念近百年為人民解放事業獻身的革命先烈，塔底平面為八邊形，這個八邊形的內角和是

（）

A.72O°B.900°C.1080°D.14400

5.四邊形48C。中，ZA+ZB=2W°fZC=4ZD,求NC和NQ的度數.

知識點3多邊形的外角和

6.（2022四川眉山中考）一個多邊形的外角和是內角和的：，則這個多邊形的邊數為.

7.如圖，五邊形A8CI陀的一個內角NA=11（）。，則Nl+/2+N3+N4=.

［變式］（2021江蘇揚州中考）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內，連接AB、BC、CD、

DE、E4,若N8CD=100。，則NA+N8+NO+/E=()

A.220°B.240。D.280°

知識點4止多邊形

8.下列圖形為正多邊形的是（）

口BDC0

9.如圖，小明從正八邊形（各邊都相等,各內角也都相等）草地的一邊上一點S出發，步行

一周回到原處，在步行的過程中，小明轉過的角度的和是（）

A.0°B.45°C.180°D.360°

10.（2022江西中考）正五邊形的外角和為度.

11.大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用，而且節

省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面大多是正六邊形，則正六邊形的一

個內角的度數為.

知識點5四邊形的不穩定性

12.下列圖形中，具有穩定性的是（）

B

能力提升全練

13.（2022四川南充中考）如圖，在正五邊形ABCDE中，以A8為邊向內作等邊△A8F,則下列

結論錯誤的是（）

\AE=AFB.NEAF=NCBFC.ZF=ZEAFD.NC=NE

14.（2022貴州銅仁石阡期中）一個多邊形剪去一個角后，所得多邊形的內角和是720。，則這個

多邊形的邊數不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

15.（2022湖南株洲中考）如圖所示，已知NMON=6（）。，正五邊形A5C0E的頂點A、8在射線

OM上，頂點E在射線ON上，貝|JNAEO=________度.

第15題圖

16.（2022四川遂寧中考）如圖，正六邊形ABCQEV的頂點A、尸分別在正方形BMG”的邊8”、

GH上.若正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為.

第16題圖

素養探究全練

17.(2020湖南湘西州中考)觀察下列結論:

⑴如圖1,在正三角形ABC中，點〃,N是AB,上的點，且AM=BN,則AN二CM,NN0060。；

⑵如圖2,在正方形ABCD中，點M,N是48,5C上的點，且AM=BN,則AN=DM,NNOD=90°；

(3)如圖3,在正五邊形ABCQE中，點M,N是AB,8C上的點，且AM=BN,貝ijAN=EW,

Z/VOE=108°；...

根據以上規律，在止〃邊形加A洲3A4…4中，對相鄰的三邊進行同樣的操作，即點M,N是

4A2,AM3上的點，且4M=A2M4N與4M相交于。，也會有類似的結論.你的結論是

第2章四邊形

2.1多邊形

答案全解全析

基礎過關全練

1.A在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.題圖中，多邊形有三

角形，四邊形，六邊形，共3個.

2.D設這個多邊形為〃邊形，貝iJ〃-3=2022,解得〃=2025,.二這個多邊形的邊數是2025.

3.DA.三角形的內角和為180°；B.四邊形的內角和為360°；C.五邊形的內角和為

(5-2)xl80°=540°；D.六邊形的內角和為(6-2?180。=720。.故選D.

4.C八邊形的內角和二(8-2)x180°=1080。.故選C.

5.解析設NOr。，則NC=4x。，根據題意可得NA+N6+NC+NZ>36()°

BP210+4^+^=360,解得x=30,則N04x30。=120。，ZD=30°.

6.11

解析設這個多邊形的邊數是〃，

2

由題意得］〃-2)480。=360。，解得H=11,

???這個多邊形的邊數為11.

7.290°

解析如圖，VZEAB=110°；

???N5=18()。-11()。=70。，

VZ1+Z2+Z3+Z4+N5=360。,

AZl+Z2+Z3+Z4=290o.

［變式］D如圖，連接30,VZ^CD=100°,

???ZCBCHZCDB=180°-l00°=80°,

???N4+ZABC+ZCDE+Z￡=36()。-ZCBD-ZCDB=360°-(ZCBD+ZCD5)=360o-80o=280°

故選D.

A

C

詼-----------^1)

8.D正多邊形的各邊都相等，各角也都相等，故選D.

9.D小明轉過的角度的和恰為該正八邊形的外角和，

???小明轉過的角度的和為360。.故選D.

10.360

解析任意多邊形的外角和為360。.

11.120°

解析正六邊形的內角和二(6-2)x180°=720°,則每個內角的度數=720。：6=120°.

12.A三角形具有穩定性.故選A.

能力提升全練

13.C由題意知正五邊形A8CDE的內角和為180。乂(5-2)=540。，

???ZC=ZD=ZE=ZEAB=ZZBC=540%5=108°,

;以A8為邊向內作等邊△ABF,

ZFAB=ZABF=ZF=60°,AF=AB=FB,

：.AE=AF,ZEAF=ZFBC=108°-60°=48°,

???N用NE4凡故選項A、B、D中結論正確，選項C中結論錯誤，

故選C.

14.A設這個多邊形剪去一個角后為〃邊形，則5-2)x180*720。，解得〃=6,二?一個多邊形

剪去一個角后，所得多邊形的邊數可能增加了一條，可能不變，也可能減少了一條，，這個

多邊形的邊數可能是5或6或7,不可能是4.故選A.

15.48

解析???五邊形ABCDE是正五邊形，

???/曲8二經3二108。，

5

???/￡48是44石。的外角，

???ZAEO=^EAB-ZMON=108°-60°=48°.

16.4

解析設AF=x,510AB=x,47=6.,???六邊形ABCQEF是正六邊形，

：.ZBAF=\20°f：,ZHAF=60°fVZ4/7F=90°,ZAFH=30°f

：.AF=2AH1???尸2(6-x),解得尸4,即正六邊形ABCDEF的邊長為4.

素養探究全練

(n-7YI800

17.AiN=A〃M,NNOAF

□

解析(I；?三角形ABC是正三角形，

180°

：.AB=AC,/CAM=/ABN=—=60°,

3

在△A8N和△CAM中，UQULJ=□□□□,

.,.△AB^ACAM(SAS),:?AN=CM,NBAN=/MCA,：.ZNOC=

ZOAC+ZMCA=ZOAC+ZBAN=ZBAC=60。.故結論為AN=CM,

ZNOC=60°.

(2；?四邊形A8CQ是正方形，

:?AB-AD,NDAA/-/ARN-2"‘忒)一90c,

4

?；AM=BN,:.叢ABNQ叢DAM,

:.AN;DM,』BAN=/ADM