高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第1頁(yè)引入1

求平面圖形面積:AA第2頁(yè)引入2

求運(yùn)動(dòng)物體位移第3頁(yè)

我們已經(jīng)看到，定積分能夠用來(lái)計(jì)算平面圖形面積，求運(yùn)動(dòng)物體位移，實(shí)際上，定積分有著廣泛應(yīng)用，下面我們就一起學(xué)習(xí)定積分簡(jiǎn)單應(yīng)用吧！第4頁(yè)1.了解定積分幾何意義以及微積分基本定理.2.初步掌握利用定積分求曲邊梯形幾個(gè)常見(jiàn)題型及方法.

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.了解定積分幾何意義以及微積分基本定理.4.體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)旅程、變力沿直線做功）.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）第5頁(yè)類型1：求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成平面圖形面積S(2)xyoabc(3)(1)xyo探究點(diǎn)1定積分在幾何中應(yīng)用第6頁(yè)A2ab曲邊梯形（三條直邊，一條曲邊）abXA0y曲邊形面積A=A1-A2ab1曲邊形面積求解思緒第7頁(yè)類型2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b(a<b)所圍成平面圖形面積Syxoba(2)(1)第8頁(yè)解:作出y2=x,y=x2圖象如圖所表示:得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=0及x=1.所以，所求圖形面積為oxyABCDO第9頁(yè)【總結(jié)提升】求兩曲線圍成平面圖形面積普通步驟:(1)作出示意圖;(搞清相對(duì)位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圖形范圍(積分上限,下限)(3)寫出平面圖形定積分表示式；(4)利用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出面積.第10頁(yè)直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0).所以，所求圖形面積為解:作出直線y=x-4,曲線圖象如圖所表示，所求面積為圖中陰影部分面積.S1S2第11頁(yè)將所求平面圖形面積分割成左右兩個(gè)部分.S1S2本題還有其它解法嗎？第12頁(yè)另解1：將所求平面圖形面積分割成左右兩個(gè)部分.S1S2第13頁(yè)還需要把函數(shù)y=x-4變形為x=y+4，函數(shù)變形為另解2：將所求平面圖形面積看成位于y軸右邊一個(gè)梯形與一個(gè)曲邊梯形面積之差，所以取y為積分變量第14頁(yè)例3求兩拋物線y＝8－x2，y＝x2所圍成圖形面積．解析

作出曲線y＝8－x2，y＝x2草圖，所求面積為圖中陰影部分面積．解方程組，第15頁(yè)(1)求不分割圖形面積步驟為：畫圖形；求交點(diǎn)(以確定積分上下限)；用定積分表示再計(jì)算．(2)普通標(biāo)準(zhǔn)上函數(shù)－下函數(shù)作被積函數(shù)．【總結(jié)提升】第16頁(yè)設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)速度v=v(t)≥0，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離s為探究點(diǎn)3變速直線運(yùn)動(dòng)旅程第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)

物體在變力Ｆ（x）作用下做直線運(yùn)動(dòng)，而且物體沿著與Ｆ（x）相同方向從x=a移動(dòng)到x=b（a<b），那么變力Ｆ（x）所做功探究點(diǎn)4變力做功第20頁(yè)l第21頁(yè)l第22頁(yè)C第23頁(yè)第24頁(yè)4.求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成圖形面積.yx解：如圖，由x2-1=0得到拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)，(1,0).所求面積如圖陰影所表示：所以：第25頁(yè)1.思想方法:數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化.2.求兩曲線圍成平面圖形面積普通步驟:(1)作出示意圖;(搞清相對(duì)位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圖形