2025-2026學年遼寧省鐵嶺市西豐縣九年級（上）期末數學試卷（含答案）

2025-2026學年遼寧省鐵嶺市西豐縣九年級(上)期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標系中，點4(1,3)與點8關于原點成中心對稱，則點8的坐標為()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

2.用配方法解方程爐-8尸?1,變形后的結果正確的是()

A.(x+4)2=15B.(x+4)2=17C.(x-4)2=15D.(x-4)2=17

3.圖1是一個球形燒瓶，圖2是這個球形燒杯下半部分的平面示意圖，若。為益冒

的中點，"04=100°,則乙40。=()(、(A\I

A.100。

B.600圖1圖2

C.50°

D.40°

4.已知反比例函數y-則下列描述不正確的是()

X

A.圖象必經過點(-1,-3)B.圖象位于第一、第三象限

C.當xVO時，y隨x的增大而減小D.當x>l時，y>3

5.某校九年級數學興趣小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的黑球、白球共

2()個?將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色后再放入袋中，不斷重復，如表是試驗中的一組數據，由此

可以估計袋中白球的個數為()

摸球次數〃5010()15()200250300/500

摸到白球的次數加286193124145189300

摸到白球的頻率‘‘

0.560.610.620.620.580.630.60

n

A.7B.8C.1()D.12

6.已知關于x的一元二次方程mx:-4x+2=0有兩個實數根，則m的取值范圍是()

A.m<2且B.C.〃zW2且mKOD.且切片0

7.如圖，內接于圓。。,力。是。O的直徑，若48=25°,則4口。的度數是(

A.60°

第1頁，共11頁B

B.65°

C.70°

D.75°

8.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數”;與正比例函數y=bx在同一坐

標系內的大致圖象是（）

9.如圖，在放△ABC中，AACB=90°,zJ=30°,4c=2、勺，將△48C繞點C

旋轉得到△QEC,當點。恰好落在直線48上時，4。的長為（）

A.3\I

B.1、3

D.6

C.

D&

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.如果小是方程.r2+3x-4=0的一個根，貝I]m2+3m=—.

12.當xW〃時，二次函數尸機2盧3的最小值為6,則〃的值是—.

13.如圖，是。。的直徑，過點。的切線與48的延長線相交于點C,且

403",則乙。的度數為一°.

第2頁，共11頁

14.如圖，乙4。8的頂點C在量角器的外周邊上，射線C4,C8與量角器的交點力和8對應的刻度分別是40°

和150°,則乙的度數為一.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

解方程：

(1)x2-2x-15=0：

(2)(x-3)2=2(3-x).

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數尸2r+4的圖象與y軸交于點兒與反比例函數y山在

X

第一象限內的圖象交于點B,且點B的縱坐標為6.過點A作4C|h,軸交反比例函數1/L”訓的圖象于點

x

C,連接8c

(1)求反比例函數的表達式；

(2)求△48C的面積.

第3頁，共11頁

18.（本小題8分）

瓷板畫（圖1）最早可追溯到秦漢時期，是我國非物質文化遺產，可裝裱或嵌入屏風中，作觀賞用.圖2為

其平面示意圖，A,C為OO上的兩點，連接力C,ACV（桌面），的半徑。1=26°〃*8,CQ分別與直

線/垂直于B,D兩點，/出=CO=3c加/C=20c〃?,過點O作OEAJ干點、E,交AC于點F,求圓心O到桌面/

的距離OE.

圖1

19.（本小題8分）

某小區物業為了解本小區居民免費乘車情況和滿意度，設計了一份調查問卷，并在該小區隨機調查了50人,

并將部分調查數據制成如下兩個統計圖.請根據統計圖回答問題:

調查問卷

年齡_____歲；具體地址：_____

問題1：您乘坐免費公交車嗎？_____

4從不坐

8.偶爾坐

C.經常坐

問題2：若您乘坐免費公交車，請對乘車體驗作出評價

4滿意

員不太滿意

第4頁，共11頁

被調查者年齡結構統計國

20歲以下

-忸55

（1）①調查的50人中，55歲以上的有人，用的值為______;

②物業人員準備從已經篩選出的經常乘坐免費公交車的調杏問卷中，隨機抽取一份問卷，則恰好抽到乘車

體驗為“滿意”的概率為_____;

（2）本次活動結束后，物業人員從經常乘車但不太滿意的幾位居民中，隨機抽取兩位到物業公司座談并提

出合理有效的解決乘坐免費公交車的方案.求恰好抽到20歲?55歲這個范圍內的居民的概率.

20.（本小題8分）

為了方便居民收取快遞，某小區計劃在小區內的空地搭建一個面積為30平方米的快遞投放點.如圖是快遞投

放點的設計圖，該快遞投放點為矩形4BC。且一邊靠堵；這堵墻長10米，在垂直于墻的兩邊分別開設“進

口”和“出口”兩道1.5米寬的門.圍建投放點的三邊（不含靠墻的一邊和兩道門）共需高度適當的板材14

米.請求出這個快遞投放點的邊力8和8c的長.

21.（本小題8分）

如圖，在。。中，AB為弦,CO為直徑，且481。。于點￡,連接力C,過點8作8用"。于點F,BF與CD

相交于點G,連接4D

（I）求證："是線段。G的中點.

（2）若48=8,OG=\,求。。的半徑.

第5頁，共11頁

22.（本小題12分）

在△力8C中，CA=CB,。為48的中點.將△CD4以點。為中心順時針方向旋轉，點4C的對應點分別為

點小，Ci,4G與C8的交點為￡

（1）如圖1,當4Gli48時，判斷四邊形小。8c的形狀，并說明理由：

（2）如圖2,當點出恰好落在力。邊上時，

①猜想線段小七的數量關系，并說明理由；

②若力C=10,48=8,請直接寫出線段力小的長度.

23.（本小題13分）

（1）如圖1,點6是線段C0上的一點，ACLBC,ABLBE,EDLBD,垂足分別為C,B,。，求證：

△ACBqABDE；

（2）如圖2,點力（-5,。）在反比例函數V,圖象上，連接04將04繞點。逆時針旋轉90°至IJO8,

X

若反比例函數y-±經過點8

T

①求點B的坐標；

②求反比例函數，L人的解析式.

X

（3）如圖3,拋物線12+4x-5與x軸交于力，B兩點、（點力在點8的左側），與歹軸交于。點，已知點。

第6頁，共11頁

（3-1）,連接40,拋物線上是否存在點P,使得乙P4Q=45°,若存在，求出點P的橫坐標.

圖1182圖3備用圖

第7頁，共11頁

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

II.【答案】4

12.【答案】-1

13.【答案】54

14.【答案】125°

15.【答案】I

16.【答案】xi=-3,X2=5X\=3,X2=l

17.【答案】尸，I

18.【答案】解：由條件可知：。尸14C,EF=AB=CD=3cm.

,''AC=20cm,

AT-CF-2.ICli>7〃.

在RzZVlO廠中，根據勾股定理得（）1vA（）：,1/^21，

??.OE=O尸+*24+3=27（cm）.

19.【答案】30;10;\l*

20.【答案】/出的長為6米，8。的長為5米.

21.【答案】（1）證明：?.F81CQ,BFLAC,

:?乙CFG=LGEB=LDEB,

??ZCGF=￡BGE,

:?乙C=z~GBE,

D

第8頁，共11頁

??I。I。，

:,乙C=z~DBE,

:,乙GBE=LDBE,

（2GEB乙DEB

???\BE-HE，

I4GRE-￡DBE

:.△BGEWABDE（ASA）,

:.ED=EG,

???￡?是線段。G的中點：

（2）解：連接CM,

設OA=rMDG=n\,

由（1）,知￡Q=￡G,

.?.OE/1,

2

?:AB1CD,

.?.OP+APHM,即《三1尸+卜尸'，

一

191

解得，?二三（負值已舍去），

?J

??.GO的半徑為

a>

22.【答案】四邊形力。8月是菱形.理由如下:

由旋轉的性質得

'-A]D=ADfzJi="f,

二乙4|=乙4,

?:CA=CB,

'-Z-B=Z-A?

?M6IW8,

??Z.A\=Z-ADA\f

:.乙B=，4DAi，

^AiDWEB,

.?.匹邊形小Q4E是平行四邊形.

?；AD=DB,

第9頁，共11頁

：.A\D=DB,

.出邊形小。8E是菱形①BE=A￡理由如下；如圖，連接8G,

?:AC=BC,。為的中點，

:?乙BCD=￡ACD,BD=AD,AC=10,48=8,Z-ADC=Z.CDB=90°,

?:4CDA以點。為中心順時針方向旋轉，當