高一數學復習：三角恒等變換技巧基礎過關必刷題

高一數學復習考點知識與題型專題講解

專題強化訓練二：三角恒等變換技巧基礎過關必刷30題

一、單選題

1.(2022?全國?高一)已知a￡(0,午)，p￡俏,兀)，若S(a+p)=-j,cosp=-^,則加a

的值為O

?4?1B,SC-SD-S

2cos3X+2cos2X-2cos2-

2.(2022?四川?成都外國語學校高一月考(文學已知函數f(x)=_________________1

2cos2-

2

則函數f(x)的最小正周期是()

A.九C.2KD.4冗

2

41-tan-

3.（2022?全國?高一課時練習）若cosa=-j。是第三象限的角，則----十=（）

31+tan-

2

A.2B.-2D.4

4.（2022?全國?高一課時練習）計算“巾82Tan22=（）

l+tan82tan22

A.-IB.IC.同.-y/3

5.(2022?全國-高一課時練習)函數/(x)=cos(dcos(Kj-?^詈“+冬則人外

的最小正周期和最大值分別為()

A.兀，;B.兀，;C.2n,-~~—D.2兀,"

4222

6.(2022?河北?張家口市第一中學高一月考)設a,P均為銳角，且

sin(a+p)+sin(a-p)=^-,則丁嚶一的最大值是()

cosa1+sina

1/19

A.V2B.—C.2D.2〃

2

7.（2022?北京?101中學高一期中）函數/（x）=2sinx-cos2x在區間［0,2九］上的零點個數

為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2022?安徽?合肥百花中學高一期末）設函數/⑴二瓜in2x-cos2x,則下列結論錯

誤的是O

A./*）的一個周期為一兀

B.y=/（x）的圖像關于直線戶小對稱

O

C.尸/3的圖像關于點修，0）對稱

D."X）在10,2兀］有3個零點

3.（2022?上海?上外浦東附中高一期中）若＜牛，則加+邛+”等于（）

22V22V22

A-On"?0n0

A.sin-B.cos-C.-sin-I）,-cos—

4444

10.（2022?江蘇省前黃高汲中學高一月考）若廣警=2021,則」^+tan2a的值為（）

I-tanacos2a

A.2019B.2020C.2022D.2022

二、多選題

11.（2022?全國?高一課時練習）下列三角式中，值為1的是（）

/\

A.4sinl50cosl5°B.2cos2--sin2-

\66）

c2tan22.5°［l_i'n

l.；----2ccsD.4I-+-COS-

l-un-22.5oV226

12.（2022?全國?高一課時練習）設函數/（x）=sin2x+，|+cos2x+^-,則（）

A.y=/*）的最小值為一正，其周期為兀

2/19

B.y=/(x)的最小值為-2,其周期為六

C.y=在(。丹］單調遞增，其圖象關于直線犬二千對稱

1214

D.y=/(x)在?吟)單調遞減，其圖象關于直線X4對稱

13.(2022?江蘇?吳江汾湖高級中學高一月考)下列式子結果為行的是()

①tan250+tan350+Gtan25°tan35°；

^)2(sin35°cos25°+cos35°cos650)；

1+tan15°

③

1-tan15°

^l+tanl5°,

A.①B.②C.③D.④

14.(2022?江蘇?吁胎縣都梁中學高一月考)關于函數/")=cos(2xj)+cos(2x+能

有下列說法：其中正確說法的是()

A.y=的最大值為6；

B.y=/G)是以兀為最小正周期的周期函數；

C.y=/3在區間信，貴)上單調遞減；

D.將函數y=〃cos2x的圖象向左平移臺個單位長度后，將與已知函數的圖象重合.

24

15.(2022?江蘇沐陽?高一期中)已知函數/(x)=sin2x+26sinxcosx-cos。，AGR,則

卜.列結論正確的有()

A.-2"(上2

B./(x)在區間(。，兀)上只有1個零點

C./5)的最小正周期為汽

D.若g(%)=/(x),xe則g(x)單調遞減區間為卜號-會和件/J

16.(2022?河北安平中學高一月考)已知函數小)=出卜in平吐通則下列說法正確的是

3/19

（）

A.f（x）的圖象關于點你0）中心對稱

B.75）在區間作了]上單調遞減

C./（力在（0,2兀）上有且僅有1個最小值

D./（3）的值域為卜1，2]

三、填空題

17.(2022?全國?高一課時練習)化簡sin(a+60°)+2sin(a-60°)->/3cos(120°

一a）的結果是_____.

18.（2022?全國?高一課時練習）化簡：.

cos2a

19.（2022?全國?高一課時練習）已知cosO=Y，且1n90＞，則?2八，的值為_____

51-?0

20.（2022?全國-高一課時練習）化簡J2cos8+2-2&將7=______.

(1石11+tan220°

21.（2022?江蘇如皋?高一月考）計算:+------

\sin70°cos70°/1-tan'20°

四、解答題

cos2x

22.（2022?全國-高一課時練習）已知sin：2cos：=().求assin（一）的值?

23.（2022?全國?高一課時練習）(1)求(1+tanio)(l+tan44。)的值;

(2)求(1+3口1。)(1+12112。)(1+匕113。>一(1+61144。)(1+121145。)的值.

24.（2022?全國?高一課時練習）化簡:

7T

(1)sin彳一xbin一+X

14

4/19

(2)cosA+cos(120°-A)+cos(1200+A)；

sin2acosa

1+cos2a1+cosa

25.（2022?全國?高一課時練習）已知函數ynsin'+Zsinxcosx-3cos。，xeR.

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的最大值.

26.（2022?湖南?永州市第一中學高一期中）己知函數/（x）=2sinxcosx+2cos2x-l,

,VGR.

（1）求函數“X）的單調遞減區間；

（2）若函數y=/（x）M0在xe-p0恒成立，求實數”的取值范圍.

27.（2022?山東?滕州市第一中學新校高一月考?）已知角a的終邊經過點（-2,2石），其

中0<a<7i.

sin---

9

(1)求一二r-丁的值；

cos----V3sin一

1818

(2)設/(x)=sin(2.r-a)+6cos(2K-a),xw0,：,求〃刈的最大值.

28.(2022?全國-高一課時練習)求下列各式的值：

(1)已知cos(a_p)=_：,ccs(a+0)=7,求cosacospQinasin[3的值;

2

29.（2022?全國?高一課時練習）已知函數/（x）=zWsinxcosx2cos^l1（XGR）.

（1）求函數/（X）的最小正周期及在區間卜），與］上的最大值和最小值.

（2）若f吟，求cos2x0的值.

30.（2022?陜西?榆林十二中高一月考）化簡計算與證明.

5/19

cos—+asin(-n-a)

(1)已知角a是第二象限角，且4sina+3cosQ=。，求一卷---x一兩---r的值;

cos^-asin^+a

2sin500+cos10。(1+6tan10。)

(2)化簡:

x/l+coslO°

/_

,r?2X

(3)己知。一?方，證明：1gcosxtanx+1—2sin+lg石cos-Ig(l+sin2x|.

2

6/19

參考答案

1.D

【詳解】

因為心(0號)，Pc停兀

所以a+Pe

Xsin(a+p)=-p

a+°e4

則(兀,費｝(a+p)=--,

5

又cosp

13

12

所以sinp=g

1J

所以sina=sin[(a+(3)-[3]=sin(a+P)cos[3-cos(a+[3)sin[3,

故選：D

2.B

【詳解】

2cos3X+2cos2x-2cos2-

/(x)=--------------------------1

2cos-

2

2cos3X+2cos2X-(1+cosx)

1+COSX

2cos-x(1+cosx)-(1+cosx)

1+COSX

=2COS2X-1

=COS2K

所以f(x)的最小正周期為年”

故選：B

7/19

3.C

【詳解】

由cosct=-*且a是第三象限的角，可得sina=-cos%=-3

5

,aa.a3,a

1+tan—cos—+sin—1-tan-

1+sina

又由;_a22即——2-=-2

a.ctcosa4,a

I-tan—cos-----sin—1+tan-

22259

故選：C.

4.C

【詳解】

O0

tan82-tan22…。7、八。匚

由題意,,：=tan(82-22)=tan60=v3

1+tan82(an22

故選：C

5.B

【詳解】

1+cos2xG

解：；函數f(x)=cos(J-x)sin(j-X)-瓜

22

=-sin(--2x)--cos2x=-3cos2x—1?(」)sin2x—

一cos2x=-sin2x--coszx=-sin(2x----)

232222224423

則f(x)的最小正周期為會兀，最大值為1

故選：B

6.B

【詳解】

解：因為a,B均為銳角，皿a+B)+sin(a-P)=整,所以2sina8sB=既，即

tanp=2sinacosa,

tan[32sinacosa2,2&愕…

故百了二2sin?a+cos2a=2sina*cosa“運=2，當且僅當鬻=箸，即口五

a=—

oil!IX2

cosasina

時等號成立,

8/19

故選：B.

7.A

【詳解】

/'(x)=2sinx-cos2x=2sinx-l+2sin2x,

令/(x)=0可得sinx=￡?或sinx=-力十’(舍去)，

因為sinx=鋁區間［。，2兀］有2個根，所以/(⑼在區間［。，2兀］上的零點個數為2.

故選：A.

8.D

【詳解】

/(x)=>/3sin2x-cos2x=2sinj,

對A,最小周期為7=曰=幾，故-兀也為周期，故A正確；

對B,當工=-￡時，2X-?=-1為ksinx的對稱軸，故B正確；

oo2

IT7T

對C,當x=77時，2x--=0,又(0,0)為y=2sinx的對稱點，故C正確；

126

對D,/0)=()貝lJ2sin(2xq)=0=2x_*=E,(AeZ),解得x=：兀+不(&eZ),故/(x)在

［0.2兀］內有入4*，詈，詈共四個零點，故D錯誤

故選：D

9.A

【詳解】

37cG5兀3n95兀

解：?吟<0(牛,一＜-＜一,〈—＜

424'848'

9/19

故選：A.

10.C

【詳解】

1_cos2a+sin2a2tana

+tan2a=；------；-+-----；-

cos2a---------cos-a-sin-a1-tan-a

1+tan2a2tana(1+tana)'

=--------+-----;-=------

1-tan-aI-tan-a1-tan-a

=i±tana=2021

I-tana

故選：C

11.ABC

【詳解】

A選項，4sinl5°cosl50=2sin30o=2xi=l,故正確.

B選項，2(cos2：-sin2：)=2cos：=2x：=1,故正確.

ooJ52

C選項，"；；；一345。一］,故正確.

D選項，鼻狂正工1,故錯誤

\226V2222

故選：ABC

12.AD

【詳解】

/(x)=g*sin(2x吟吟)=&COS2M,函數的最小值是-衣，周期丁-￡-兀，故A正確，B

錯誤；

xe《時，2XG(0,TI),所以y=/(x)在(0個單調遞減，令2x=E,得x=?,keZ,其

中一條對稱軸是x=T，故C錯誤，D正確.

故選：AD

10/19

13.ABC

【詳解】

對于①，由于lana+ianB=lan(a+P)(1-cana(anp),

所以tan25+tan35+<3tan25tan35

=tan(25+35)^1-tan25tan35]+,3tan25tan35=tan(25+35)=.3；

對于②，由于cos65=sin25,

所以2(sin35cos25+cos35cos65)=2(sin35cos25+cos35sin25)=2sin60=.3；

m.14-tan15tan45+tan15/八。/

對于③，因為tan45=1，-------r=--------:------=tan60=,3；

1-tan151-tan45tan15

行工工4d.1-tan15tan45-tan15§

對于④，因為tan45=l,--------=---------------=tan30=

14-tan151+tan45tan153

故選：ABC

14.ABC

【詳解】

=V2cos2x--

I12

當2*-%=如，即x=時，/（初向=五，故選項A正確;

1224

T=—=n,故選項B正確；

w

令2Kt兀+2依，即」一兀+虹B汽+近，即當xe[1一兀+女兀，"江+依]時）=/（X）單

123a2424

調遞減，取D,有尸/⑴在區間序詈）上單調遞減，故選項C正確；

將函數），=石8s2x的圖象向右平移成個單位長度后，將與已知函數的圖象重合，故選項

D錯誤.

所以ABC正確，D錯誤.

11/19

故選：ABC

15.ACD

【詳解】

函數/(x)=sin。+2石s：inxcosx-cos2x=2sin2,v--,

I6jf

對于A：由于xcR,?-2</(x)<2,故A正確;

對于B：令2x-，=kK,解得x=t+2依wZ),所以函數在(0,兀)上有兩個零點，故B錯誤;

o212

對于C：函數的最小正周期為號=兀，故c正確；

對于D：由于

令：2kit2kn+—(keZ),

<262

解得也+3瓢k7i+jkeZ),

36

當女=0和-1時，g(x)單調澧減區間為一L和僅3，故D正確；

INO/'-/

故選：ACD.

16.BC

【詳解】

解：對于A,因為《訃0J圖=6所以/宿卜-/圖，所以/卜)的圖象不關于

點俘。)對稱,所以A錯誤，

因為,f(x+兀)=6lsin(x+7i)l-lcos(x+7i)l=6Isinxl-lcos.rl=/(x),所以兀為函數的周期,考

慮XG［0,兀］的情況，當XG［()、芻時，/(x)=sinx-cosx=2sin(x-G三,因為

266163

，所以/(X)在［*〕上單調遞增，所以/(Rm=.f(0)=T，/(X)gx=吟)=5

/(x)=x/3sinx+cosx=2sin(x+^),x+|-e等,，，因為年，素［口［小￡］

當.y',兀］時,所

以/(町在勺句上單調遞減，所以/(A)min=/(7t)=-1,f(X)max=/(y)=,所以/(工)的最小

正周期為兀，/(X)在(0,2冗)上有且僅有1個最小值，值域為［-1,上］,所以BC正確，D錯

12/19

誤，

故選：BC

17.0

【詳解】

解：原式=sin(a+60°)->/3cos[180°-(a+60°)]+2sin(a-60°)

=sin(a4-60°)+6cos：a+60°)+2sin(a—60°)

=2sin(a+60°+60°)+2sin(a-60°)

=2sin(a-60°+180°)+2sin(a-60°)

=-2sin(a-60°)+2sin(a-60°)

=0.

故答案為：0

18.-1

【詳解】

sin4a-cos4a(sin2a-cos2aWsin2a+cos2a)

■----------='，八、/=-1

cos2acos-a-sin-a

故答案為：-1

6

19.

25

【詳解】

4

解：VcosG=--H.tanO>0,sin/7=-

cos'Olan。cos28sin8(l-sinWsin(

=(l+sin0)sin0=I

l-sin01-sinO1-sin0

故答案為：-會

20.2sin4

13/19

【詳解】

原式="cos?4-2Vl+2sin4cos4

=21cos41-21sin4+cos41,

因為兀

所以cos4<0,sin4+cos4Vo.

所以原式=-2cos4+2(sin4+cos4)=2sin4.

故答案為：2sin4

21.8

【詳解】

sin-20。

2+2

11+tan200fcos700+v3sin70°|Cos20°

解:--------+-------------------；-----=------------------------------.丫

sin70°cos70°1-tan-20°sin70°cos70°.sin'20。

cos220°

cos~20°+sin~20。

sin(7()+30。)、coJ200：1

X=4x^2

sin140°,cos2200-sin220°sin40°cos40c

cos-20°

osin100。

2sin40°cos40°

故答案為：8

22.f

由sin彳-2cos^-=0,知cos>()，

所以ta吟-2,

_x

2tan-

2x24

所以tanx=2

3,

cos2x

所以+xsin(n+x)

14/19

________cos2x_______

-cos［亍+x)(-sinx)

_______co/x-sin'_____

=TH瓦「

cosx-sinxsinx

\22/

(cosx-sinx)(cosx+sinJI)匚cosx+sinx

=---產--------------=v2x-----------

V2..、.sinx

—(cosx-sinA)sinx

=正\匕3"=五.

tanx4

23.(1)2；(2)2”

【詳解】

/八m/、tan10+tan44°,

(1)因為13(Z1O。+44。)=~—=1,

1-tan1tan440

所以tanl°+tan44°=l-tanl°tan44°,HPtan10+tan440+tan10tan440=1,

所以(l+lanl°)(I+lan44°)=14-tan44°+tanlo+tanl°tan44°=2

(2)設a+。=45。,

r,,"、tana+tanB,

則ian(a+p)=---------丁=1,

八J1-tanatanp

所以tana+tanp+tanatan0=1,

所以(1+tanaXI+tanp)=1+tana+tanp+tanatanp=2,

所以(1+tan10X1+tan44°)=(1+tan2°X1+tan430)=…=(1+tan22°X1+tan23°)=2,

又l+tan45。=2

所以原式-222x2=2^

24.

(1)—cos2x

2

(2)0

(3)。

Jl+c”osa

15/19

(1)

［4J14八22)［22J222

(2)

1石］6

cosA+cos(120°-4)+cos(120c+A)=cosA-~cosA+-^-sinA--cosA-^-sinA=0

(3)

sin2acosa2sinacosacosasina

------------------------------；------------------------

I+cos2aI+cosa2cosa1+cosa1+cosa

25.

(1)

221-cos2x._、1+cos2x.__

,/y=sinx+2sinxcosx-3cosx=---------+sin2A--3x---------=sin2x-2cos2x-1

22

:.由輔助角公式可得y=Ksin(2x-(p)-l,其中tan(p=2,

?,?函數的最小正周期為會=兀.

由(1)知：y=>/5sin(2x-o)-l,其中tans=2,

.??當2x-(p=5+2EMcZ,即xn5+q+E/cZ時，函數y="sin(2x-①)-1取得最大值,

最大值為行-1.

26.(1)/。)的單調遞減區間為次兀+白兀+爭伙eZ)；⑵[1,+孫

OO

【詳解】

(1)f(x)=sin2x+cos2x=五sin12x+?

7TITrrS1T

令2依+—<2x+—<2kn+——(keZ),解得攵兀+-<x<kn+—(攵eZ).

24288

故八幻的單調遞減區間為〔依+三版+爭伙GZ)

OO

(2)由y=/(x)-a40在［-，0］恒成立，即。"(x),xw-p0恒成立，

16/19

-77草圖，

即。的取值范圍為［1，a).

L

27.(1)入⑵

解：⑴角a的終邊經過點卜2,20,其中0<a<冗，tana='=-6即。=音

XD

sin—cos2asin+兀cos2a

99Jcos2a

兀十一-CDS-=—

cos晟一"sin標-2sin兀7T~~2~3234

-MB

186

(2)/(-Y)=sin(2.v-a)+,73cosf2A-a)=2sin(2x-a+

因為xe,所以€小濡=2嘮=1

436

28.(1)-\；--jT；(2)石.

111

(1)cosacosp=-[cos(a+P)+cos(a-[3)]=—x=—

22132,12r

sinasinp--^[cos(a+0)-cos(a-p)]=一；5

12,

(2)原式

sin400+2sin40°cos40°sin40。+sin80。sin(60。■-20。)+sin(60。+20。)

COS40°+(2COS2400-1)-cos40°+cos80°-cos(60°-20°)+cos(60°+20°)

2sin6。。8s2。。=.6。。=6.

2cos600cos200

17/19

29.(1)最小正周期為兀，最大值為2,最小值為T；(2)隹心.

【詳解】

⑴由/(x)=2>/3sinxcosx-2cos2x+l,

得f(A)=>/3(2sinxcosA)-(2cos2x-1)

=5/3sin2x-cos2x=2sin2^--I,

6

所以函數/(X)的最小正周期為兀.

7K

因為0W0<2x<

6

所以一gWsin(2x一言卜1,.,.一1W2sin(2x一彳<2,

所以函數/(x)在上的最大值為2,最小值為-1.

(2)因為2sin(2x。*