高中物理 加強練習第五章　55.雙星和多星模型

55.雙星和多星模型(分值：30分)1~5題每題6分1.(2025·河北滄州市檢測)如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發現每隔時間T，兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量G，則()A.恒星A、B運動的周期為TB.恒星A質量小于B的質量C.恒星A、B的總質量為πD.恒星A的線速度大于B的線速度答案C解析每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為T'=2T，A錯誤；根據萬有引力提供向心力，GmAmBd2=mA4π2(2T)2rA=mB4π2(2T)2rB，因為rA<rB，則mA>mB，B錯誤；兩恒星總質量為M=mA+mB2.由于潮汐等因素影響，月球正以每年約3至5厘米的速度遠離地球。如圖所示，地球和月球可以看作雙星系統，它們繞O點做勻速圓周運動。多年以后，地球()A.與月球之間的萬有引力變大B.繞O點做圓周運動的周期不變C.繞O點做圓周運動的角速度變小D.繞O點做圓周運動的軌道半徑變小答案C解析地球和月球間距離變大，兩星的質量不變，由萬有引力定律可知，地球與月球之間的萬有引力變小，故A錯誤；設地球與月球的質量分別為m1和m2，做圓周運動的半徑分別為R1和R2，地球和月球間距離為L，則有L=R1+R2，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有，Gm1m2L2=m1(2πT)2R1=m1ω2R1，Gm1m2L2=m2(2πT)2R2=m2ω2R2，聯立可得G(m1+m2)L2=4π3.(多選)(2026·山東日照市檢測)如圖，赤道上空的三顆通信衛星就能實現環赤道全球通信，已知三顆衛星離地高度均為h，地球半徑為R，地球同步衛星離地高度為6R，以地面為參考系，下列說法正確的是()A.這三顆通信衛星受到地球的萬有引力大小相等B.能實現全球通信時，這三顆通信衛星離地高度至少為2RC.這三顆通信衛星的周期均比地球同步衛星的周期小D.這三顆通信衛星運行速度均小于第一宇宙速度答案CD解析三顆通信衛星離地高度均為h，但質量不一定相同，根據F=GMmr2可知三顆通信衛星受到地球的萬有引力的大小不一定相等，剛好覆蓋地球，則每顆衛星覆蓋120°，根據幾何關系可得軌道半徑為地球半徑的2倍，衛星離地高度至少為R，B錯誤；根據萬有引力提供向心力GMmr2=m4π2T2r，可得根據萬有引力提供向心力GMmr2=mv2r，可得v=GMr4.(多選)科學家發現距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統，這一發現為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設宇宙中有一雙星系統由質量分別為m和M的A、B兩顆星體組成。這兩顆星體繞它們連線上的O點在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，如圖所示，A、B兩顆星的距離為L，引力常量為G，則()A.因為OA>OB，所以m>MB.兩恒星做圓周運動的周期為2πLC.若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質量緩慢增大，其他量不變，恒星A的周期緩慢增大D.若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質量緩慢增大，其他量不變，則恒星A的軌道半徑將緩慢減小答案BD解析設A、B兩顆星體的軌道半徑分別為R1、R2，雙星之間的萬有引力提供向心力，則有GmML2=m4π2GmML2=M4π2兩式聯立得mR1=MR2 ③OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A錯誤；聯立①②得兩顆星體的周期為T=2πL3G(M+m)，若m緩慢增大，其他量不變，周期T變小，故B正確，C錯誤；由幾何關系R1+R2=L，結合③式可得R1=MM+5.(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩定系統，四顆質量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G。下列說法正確的是()A.星體做勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心B.每個星體做勻速圓周運動的角速度均為(4+C.若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍D.若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小不變答案BD解析四顆質量相等的星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，所以星體