人教版七年級上冊數(shù)學(xué) 講義 第13講 一元一次方程章末復(fù)習(xí) 講義+練習(xí)（教師版）

一元一次方程章末復(fù)習(xí)適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1、方程的概念2、方程的解與解方程3、一元一次方程的概念4、列簡單的一元一次方程5、等式的性質(zhì)6、利用等式的性質(zhì)解方程7、合并同類項8、解一元一次方程：去括號與去分母9、實際問題與一元一次方程教學(xué)目標熟練掌握一元一次方程的基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，扎實計算教學(xué)重點解一元一次方程的步驟列一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)難點根據(jù)實際問題列一元一次方程【知識導(dǎo)圖】方程的概念和方程的解與解方程一元一次方程的概念以及列簡單的一元一次方程等式的性質(zhì)以及利用等式的性質(zhì)解方程日常生活中常見的問題能否利用一元一次方程解決呢？比較列算式和列方程兩種方法的特點．列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系；列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系.方程的有關(guān)概念方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：，等都是一元一次方程.本節(jié)課主要針對以上問題對一元一次這一章的內(nèi)容進行綜合復(fù)習(xí)講解.等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果，那么.等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果，那么;如果，那么.使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.1、去分母：方程中含有分母，解方程時，一般宜先去分母，再做其它變形．去分母時方程的兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)把分母去掉.應(yīng)注意：(a)所選的乘數(shù)是方程中所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏；(b)用各分母的最小公倍數(shù)乘方程的兩邊時，不要遺漏方程中不含分母的項；(c)去掉分母后，分數(shù)線也同時去掉，分子上的多項式要用括號括起來．2.去括號法則（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.（2）括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.3.移項法則把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.去分母方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)不含分母的項也要乘，分子要用括號括起來去括號利用乘法分配律去括號，括號前是正數(shù)去括號后，括號內(nèi)各項都不變號；括號前是負數(shù)，去括號后，括號內(nèi)各項都變號。不要漏乘括號內(nèi)的項，符號不要弄錯移項把含有未知數(shù)的項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊移項一定要變號，不移不變合并同類項把方程化為ax=b（a≠0）的形式把未知數(shù)的系數(shù)相加減，未知數(shù)不變；把常數(shù)項相加減系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解方程右邊a是作分母，不要弄顛倒.1.利潤問題：（1）計算盈利和虧損問題與那些量有關(guān).商品利潤=商品售價－商品進價打x折的售價=原售價×（2）如何計算盈虧問題，公式是什么？盈利=售價－進價虧損=進價－售價盈利=利潤率×進價2.行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.（2）基本類型有：①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.3.行船問題：流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度=船速+水速

（1）逆水速度=船速-水速

（2）水速=船速-逆水速度

（3）

船速=逆水速度+水速

（4）

船速=（順水速度+逆水速度）÷2(5)

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

(6)4.工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：個體工作量=個體工作時間×個體工作效率總工作量=各個個體量的和經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1.4.幾何問題：等積變形問題“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積.類型一方程的基礎(chǔ)概念下列方程是一元一次方程的是（）x－2＝3B.1＋5＝6C.x2＋x＝1D.x－3y＝0【答案】解：由一元一次方程的定義可知，選A．【解析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．方程2x＋3＝7的解是（）x＝5B.x＝4C.x＝3.5D.x＝2【答案】解：移項，系數(shù)化為1，故選D.方程2x＋1＝3與2－eq\f(a－x,3)＝0的解相同，則a的值是()．A．7B．0C．3D．5【答案】A.【解析】由2x＋1＝3，解得x＝1.代入2－eq\f(a－x,3)＝0，解得a＝7.解方程：15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)；【答案】x＝－eq\f(1,2).【解析】去括號，得15－7＋5x＝2x＋5－3x，移項，得5x－2x＋3x＝5－15＋7，合并同類項，得6x＝－3，系數(shù)化為1，得，x＝－eq\f(1,2).把方程eq\f(0.5x－0.01,0.2)－0.5＝eq\f(0.4x－0.6,1.2)的分母化為整數(shù)，正確的是()．eq\f(5x－1,2)－0.5＝eq\f(4x－6,12) B.eq\f(5x－1,2)－0.5＝eq\f(4x－0.6,12)eq\f(5x－1,2)－0.5＝eq\f(0.4x－6,12) D.eq\f(5x－0.1,2)－0.5＝eq\f(4x－6,12)【答案】D【解析】利用分數(shù)的基本性質(zhì)逐一檢驗可知.類型二方程的實際應(yīng)用某校積極推進“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得分．如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？【答案】解：設(shè)該班勝場，則該班負場．依題意，得.解得.答：該班勝6場，負4場．列方程變形一定成立的是（）A、如果，那么b＝B、如果＝6，那么x＝3C、如果，那么x＝0D、如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)2、已知方程3x+a=2的解是5，則a的值是（）A、—13B、—17C、13D、17若關(guān)于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）－5B.－3C.－1D.5答案與解析1.【答案】C．【解析】解：A、∵，∴，故A錯；B、∵,∴，故B錯；C、∵，∴，故C正確；D、∵，∴當(dāng)時，，故D錯.故選C.2.【答案】A.解：把代入方程得：，解得：.故答案為：A.3.【答案】A.【解析】方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，所以，.，解得，，故選A.解方程：紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？答案與解析1.【答案】過程如下：2.【答案】解：做上衣的布料用x米，做褲子的布料用（600-x）米.由題意得，解得：x=360則600-360=240（米）答：做上衣的布料用360米，做褲子的布料用240米.已知eq\f(3＋a,2)與互為相反數(shù)，求a的值.答案與解析1.【答案】解：由題意可得，解方程，1、方程的概念2、方程的解與解方程3、一元一次方程的概念4、列簡單的一元一次方程5、等式的性質(zhì)6、利用等式的性質(zhì)解方程7、合并同類項8、解一元一次方程：去括號與去分母9、實際問題與一元一次方程1.下列方程是一元一次方程的是（

）A．B．C．D．2.下列方程屬于一元一次方程的是（

）A．﹣1=0B．3m=2C．6x+1=3yD．23.若關(guān)于x的方程2mx﹣3=1的解為x=2，則m的值為（

）A．1B．﹣1C．0.5D．﹣0.5答案與解析1.【答案】C.【解析】根據(jù)方程的定義做判斷2.【答案】B.【解析】根據(jù)方程的定義做判斷3.【答案】A.【解析】把方程的解帶入到原方程中求解.解方程：

2.解方程：答案與解析解：解：

2（2x+1）-（x-1）=12.

4x+2-x+1=12.

4x-x=12-1-2.

3x=9.

x=3.1．關(guān)于x的方程4（a﹣1）=3a+x﹣9的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是________．2.如果方程與方程的解相同，求a的值．3.某超市“五一放價”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省元．答案與解析1.【答案】2.【答案】3.【答案】解：（1）若第二次購