正切函數的性質與圖象-高一上學期數學課時作業人教版A版（含解析）

PAGE正切函數的性質與圖象(時間:45分鐘分值:85分)【基礎全面練】1.(5分)函數y=tan(x+πA.[kπ,kπ+π4),k∈Z B.[kπ,kπ+π2),kC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈Z D.(kπ-π4,kπ],2.(5分)函數y=tan(x-π6),x∈(-π6,5π12)的值域為(A.(-3,1) B.(-1,33C.(1,3) D.(333.(5分)下列區間中,是函數f(x)=3tan(-2x+π6)的單調遞減區間的是()A.(-π,-π6) B.(-π2,C.(-π6,π3) 4.(5分)不等式tanx≤-1的解集是()A.(2kπ-π2,2kπ-π4](k∈Z) B.[2kπ-π4,2kπ+3π2C.(kπ-π2,kπ-π4](k∈Z) D.[2kπ+π2,2kπ+3π45.(5分)已知函數f(x)=tanωx(0<ω<1),且經過點(π2,1),則函數f(x)=tanωx的最小正周期是()A.π2 B.C.2π D.4π6.(5分)(多選)(2025·棗莊高一檢測)已知函數f(x)=tan(π2x+π3),則(A.f(x)的定義域和值域均為RB.f(x)的最小正周期為2C.f(x)在區間(0,2)內單調遞增D.f(x)的圖象關于點(137.(5分)已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,則它們的大小關系為(用“>”連接).

8.(5分)函數y=tan2x-2tanx(|x|≤π3)的值域為9.(5分)已知函數f(x)=tan(2x+φ)(0<φ<π2)的圖象關于點(-π8,0)對稱,求f(x10.(10分)已知函數f(x)=3tan(π6-x4(1)求f(x)的單調遞減區間;(2)試比較f(π)與f(3π2)的大小【綜合應用練】11.(5分)函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區間(π2,3π2)內的圖象是(12.(5分)(2025·天津高一檢測)設函數f(x)=2tan(ωx-π3)(ω>0)的圖象的一個對稱中心為(π6,0),則f(x)的一個最小正周期是(A.π3 B.π4 C.π5 13.(5分)(2025·昆明高一檢測)已知函數y=tanωx在區間(-π2,π2)內單調遞減,則(A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0C.ω≥1 D.ω≤-114.(5分)比較下列兩個數的大小(用“>”或“<”填空):(1)tan2π7tan10π(2)tan6π5tan(-13π5).

15.(10分)已知函數f(x)=tan(ωx+π3)(ω>0)(1)若函數f(x)的最小正周期為π,求f(x)的定義域及單調遞增區間;(2)若函數f(x)在區間(π6,π3)上單調遞增,求ω的取值范圍答案解析【基礎全面練】1.(5分)函數y=tan(x+πA.[kπ,kπ+π4),k∈Z B.[kπ,kπ+π2),kC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈Z D.(kπ-π4,kπ],【解析】選A.由題意得:tan(x+π4)-1≥0,故tan(x+π故kπ+π4≤x+π4<kπ+π2,即x∈[kπ,kπ+π4),2.(5分)函數y=tan(x-π6),x∈(-π6,5π12)的值域為(A.(-3,1) B.(-1,33C.(1,3) D.(33【解析】選A.設z=x-π6,因為x∈(-π6,5π12),所以z∈(-π3因為正切函數y=tanz在區間(-π2,π2)上單調遞增,且tan(-π3)=-3所以tanz∈(-3,1).3.(5分)下列區間中,是函數f(x)=3tan(-2x+π6)的單調遞減區間的是()A.(-π,-π6) B.(-π2,C.(-π6,π3) 【解析】選C.令kπ-12π<-2x+π6<kπ+12π,k∈Z,解得-12kπ-π6<x<-12kπ+π3,k∈Z,令k=0,可得x∈4.(5分)不等式tanx≤-1的解集是()A.(2kπ-π2,2kπ-π4](k∈Z) B.[2kπ-π4,2kπ+3π2C.(kπ-π2,kπ-π4](k∈Z) D.[2kπ+π2,2kπ+3π4【解析】選C.由于正切函數是周期等于π的周期函數,由不等式tanx≤-1,結合正切函數的圖象,可得在一個周期(-π2,π2)上,不等式的解集為(-π2,-π4],故在R上,不等式tanx≤-1的解集是(kπ-π2,kπ-π5.(5分)已知函數f(x)=tanωx(0<ω<1),且經過點(π2,1),則函數f(x)=tanωx的最小正周期是()A.π2 B.C.2π D.4π【解析】選C.因為函數過點(π2,1),所以tanωπ2=1,則ωπ2=kπ+所以ω=2k+12(k∈Z),又0<ω<1,所以ω=12,所以函數的最小正周期為T=π6.(5分)(多選)(2025·棗莊高一檢測)已知函數f(x)=tan(π2x+π3),則(A.f(x)的定義域和值域均為RB.f(x)的最小正周期為2C.f(x)在區間(0,2)內單調遞增D.f(x)的圖象關于點(13【解析】選BD.對于A,由題可得π2x+π3≠π2+kπ(k∈Z),即x≠13+2k所以函數f(x)的定義域為{x|x≠13+2k(k∈Z)}對于B,函數f(x)的最小正周期為ππ對于C,由A得,當k=0時,x≠13,即f(x)在x=1對于D,由于y=tanx的圖象關于點(kπ2,0)(k令π2x+π3=kπ2(k∈Z),則x=-令k=1,則x=13,故f(x)的圖象關于點(137.(5分)已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,則它們的大小關系為a>c>b(用“>”連接).

【解析】因為0<1<π2<2<3<π,所以tan1>由正切函數的性質得y=tanx在(π2,π)上單調遞增,所以tan3>tan2,故tan1>tan3>tan2,即8.(5分)函數y=tan2x-2tanx(|x|≤π3)的值域為[-1,3+23]【解析】令u=tanx,因為|x|≤π3,所以由正切函數的單調性可知u∈[-3,3所以原函數可化為y=u2-2u,u∈[-3,3],因為二次函數y=u2-2u=(u-1)2-1的圖象開口向上,對稱軸為直線u=1,所以當u=1時,ymin=-1,當u=-3時,ymax=3+23,所以原函數的值域為[-1,3+23].9.(5分)已知函數f(x)=tan(2x+φ)(0<φ<π2)的圖象關于點(-π8,0)對稱,求f(x【解析】令2x+φ=kπ2,k∈Z,可得:x=kπ4-φ2,k∈令k=0,可得x=-φ2,得-φ2=-π8,解得φ再令kπ-π2<2x+π4<kπ+π2,k∈Z,可得kπ2-3π8<x<k所以f(x)的單調遞增區間為(-3π8+kπ2,π8+kπ10.(10分)已知函數f(x)=3tan(π6-x4(1)求f(x)的單調遞減區間;【解析】(1)f(x)=3tan(π6-x4)=-3tan(x4-π6),由kπ-π2<x4-π6<kπ+π2,k∈Z,得4kπ-4π3<因為y=3tan(x4-π6)在(4kπ-4π3,4kπ+8π3所以f(x)=-3tan(x4-π6)在(4kπ-4π3,4kπ+8π3),故原函數的單調遞減區間為(4kπ-4π3,4kπ+8π3),k∈(2)試比較f(π)與f(3π2)的大小【解析】(2)f(π)=3tan(π6-π4)=3tan(-π12)=-3tanπ12,f(3π2)=3tan(π6-3π8)=3tan(因為0<π12<5π24<π2,且y=tanx在(0,π2)上單調遞增,所以tanπ12<tan【綜合應用練】11.(5分)函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區間(π2,3π2)內的圖象是(【解析】選D.當π2<x<π時,tanx<sinx,y=2tanx<0;當x=π時,y當π<x<3π2時,tanx>sinx,y=2sinx,且-2<y<0.所以只有D選項符合題意12.(5分)(2025·天津高一檢測)設函數f(x)=2tan(ωx-π3)(ω>0)的圖象的一個對稱中心為(π6,0),則f(x)的一個最小正周期是(A.π3 B.π4 C.π5 【解析】選C.因為函數f(x)=2tan(ωx-π3)的圖象的一個對稱中心為(π6,0),則π6ω-π3=kπ2,k∈Z,解得ω=3k+2,k∈Z,且ω>0,所以函數f(x對于選項A:若π3k+2=對于選項B:若π3k+2=對于選項C:若π3k+2對于選項D:若π3k+2=2π13.(5分)(2025·昆明高一檢測)已知函數y=tanωx在區間(-π2,π2)內單調遞減,則(A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0C.ω≥1 D.ω≤-1【解析】選B.因為y=tanωx在(-π2,π2)內單調遞減,所以ω<0且T=π|ω|≥π,所以14.(5分)比較下列兩個數的大小(用“>”或“<”填空):(1)tan2π7<tan10π(2)tan6π5<tan(-13π5【解析】(1)tan10π7=tan3π7,因為0<2π7<3π7<所以tan2π7<tan3π7,即tan2π7(2)tan6π5=tanπ5,tan(-13π5)=tan2πy=tanx在(0,π2)上單調遞增,所以tanπ5<tan2π5,即tan6π5<tan(15.(10分)已知函數f(x)=tan(ωx+π3)(ω>0)(1)若函數f(x)的最小正周期為π,求f(x)的定義域及單調遞增區間;【解析】(1)由題意可知,函數f(x)的最小正周期T=πω=π,則ω=1,f(x)=tan(x+π3x+π3≠kπ+π2,k∈Z,即x≠kπ+π6,k∈Z,所以函數f(x令kπ-π2<x+π3<kπ+π2,k∈Z,化簡得kπ-56