云南省南澗彝族自治縣2026-2027學年八上數學期末聯考模擬試題含解析

云南省南澗彝族自治縣2026-2027學年八上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．423．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．4．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°5．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數是()A．40° B．100° C．140° D．50°6．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克7．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．8．4的算術平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±169．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F為BC的延長線上一點，FG⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式的最簡公分母是_____________．12．如圖，O對應的有序數對為（1，3）有一個英文單詞的字母順序對應如圖中的有序數對分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為________．13．若不等式組有解，則的取值范圍是____．14．函數的自變量的取值范圍是___________15．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．16．如圖，在中，，平分，交于點，若，，則周長等于__________．17．關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．18．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：①D是BC的中點；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（6分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關于點的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關于點的二分割線．（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關于點的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關于點的二分割線．的度數是；（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關于點的二分割線．請求出的度數（用表示）．21．（6分）在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關系，并說明理由．23．（8分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為秒．（1）當秒時，求的長；（2）求出發時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．24．（8分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓練中的成績如下表：隊員成績（單位：環）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當；教練：三名隊員每人都有自己的優勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數據分析，說明你的理由.25．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于點D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于點F，交DC于點E．（1）求線段AE的長；（1）若點G是AC的中點，點M是線段CD上一動點，連結GM，過點G作GN⊥GM交直線AB于點N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S1．在點M的運動過程中，試探究：S1與S1的數量關系26．（10分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機，他們在每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價不同，有時白天高，有時夜間高，但不管價格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設某天白天油的價格為每升元，夜間油的價格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請你通過數學運算，給以解釋說明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.2、B【解析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選：B．本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．3、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．4、C【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.5、B【分析】設點P關于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據軸對稱的性質，可求出∠APB的度數.【詳解】分別作點P關于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關鍵.6、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為1的數前面1的個數相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．7、D【分析】根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和為180度進行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D此題考查了解直角三角形的相關知識，根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵．8、B【解析】若一個正數x的平方等于a，即x2=a，則這個正數x為a的算術平方根，可得4的算術平方根為2.故選B.9、D【分析】如圖，①根據三角形的內角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結論；③根據三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據三角形的內角和和外角的性質即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【詳解】解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．本題考查的知識點是關于角平分線的計算，利用三角形的內角和定理靈活運用角平分線定理是解此題的關鍵．10、C【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方運算法則和負整數指數冪的運算法則計算各項即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項運算錯誤；B、，所以本選項運算錯誤；C、(x2)3=x6，所以本選項運算正確；D、2x－2=，所以本選項運算錯誤．故選：C．本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方和負整數指數冪等運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：找分母各項的系數的最小公倍數，和相同字母的次數最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母12、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個單詞為HELLO.故答案為HELLO.13、【分析】根據題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．14、【分析】根據二次根式的性質和分母的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．本題考查了二次根式的性質和分母的意義，掌握被開方數大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵．15、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=1，P、C重合．【詳解】解：①當AP=CB時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．16、6+6【分析】根據含有30°直角三角形性質求出AD,根據勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因為在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因為平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6考核知識點：含有30°直角三角形性質，勾股定理；理解直角三角形相關性質是關鍵.17、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結合數軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解不等式．18、③④⑤【分析】①中依據已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結論錯誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結合已知條件可判斷；③根據三角形外角的性質可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據此可判斷．【詳解】解：①根據已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質和判定，對角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質．能依據定理分析符合題述結論的依據是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、±1【分析】根據題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．20、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫出∠A=35°的三角形；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）關于點的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當∠A＝90°時，△ABC存在二分分割線；當∠ABD＝90°時，△ABC存在二分分割線，此時∠A＝90°－2α；當∠ADB＝90°時，△ABC存在二分割線，此時α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當∠DBC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時；當∠BDC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時，45°＜∠BAC＜90°．本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質和三角形的內角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質是解答的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）km.【分析】(1)、利用點A和點B的坐標得出原點所在的位置，建立平面直角坐標系，進而得出點C的位置；(2)、利用所畫的圖形，根據勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）根據A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖所示；（2）BC=5，所以點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．本題主要考查的是平面直角坐標系的基礎知識以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎題型．根據點A和點B的坐標得出坐標原點的位置是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【分析】（1）根據直角三角形的性質和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據對頂角的性質和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進一步即可推出結論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點H，根據角平分線的性質可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據平行線的性質可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進而可根據AAS證明△AEG≌△FHC，再根據全等三角形的性質和線段的和差即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FH⊥BC于點H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質、全等三角形的判定和性質、平行線的性質以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識、靈活應用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當時（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當時（圖，則，易求得；③當時（圖，過點作于點，則求出，，即可得出．【詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據題意得：，即，解得：；即出發時間為秒時，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當時，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當時，如圖2所示：則秒．③當時，如圖3所示：過點作于點，則，，，秒．由上可知，當為5.5秒或6秒或6.6秒時，為等腰三角形．本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質；本題有一定難度，注意分類討論思想的應用．24、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數、中位數、方差及眾數，根據數據的穩定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊員成績的平均數為=8；乙隊員成績的平均數為=8；丙隊員成績的平均數為=8；甲隊員成績的中位數為，乙隊員成績的中位數為，丙隊員成績的中位數為，甲隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.8;乙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（7?8）2＋（7?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（8?8）2＋（9?8）2＋（9?8）2＋（10?8）2]＝1.2;丙隊員成績的方差為=[（6?8）2＋（6?8）2＋（6?8）2＋（7?8）2＋（7