浙江省杭州市采荷中學2026-2027學年七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

浙江省杭州市采荷中學2026-2027學年七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列整式中，去括號后得a-b+c的是（）A．a-（b+c） B．-（a-b）+cC．-a-（b+c） D．a-（b-c）2．據報道：在2019年10月1日，參加北京天安門國慶閱兵和群眾“同心共筑中國夢”為主題游行的人數達到11.5萬多人，11.5萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．我國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，若氣溫升高時，氣溫變化記作，那么氣溫下降時，氣溫變化記作（）A． B． C． D．4．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲，設今年兒子x歲，則可列方程為（）A． B．C． D．5．81的平方根是（）A． B． C．9 D．6．下列各數，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次多1），其中無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若關于的多項式化簡后不含二次項，則等于（）A．2 B．－2 C．3 D．－38．當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數式的值，將所得結果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．09．已知兩個角的大小之比是，它們的差是，則這兩個角的關系是（）A．互補 B．互余 C．相等 D．無法判定10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°11．當1<a<2時，代數式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－312．有一個兩位數，個位數字是，十位數字是，則這個兩位數可表示為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，則需要_______根火柴棍．14．隨著我國探月工程步伐的加快，取得的成就的增加，極大地激發了我國青少年探索天文奧秘的熱情．某同學查閱到月球赤道直徑米、兩極直徑米，其中數字用科學記數法可表示為______．15．一家商店將成本價為100元的某件服裝按成本價提高50%進行標價后，又以8折優惠賣出，這件服裝可獲利潤________元．16．甲，乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統計圖，從2014～2018年，這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．17．一個點從數軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，再向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，……，移動2019次后，該點所對應的數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，兩點落在點處，若，求的度數．19．（5分）如圖，平面上有四個點，A,B,C,D根據下列語句畫圖（1）作射線BC（2）畫線段CD（3）連接AC,并延長至E，使CE=AC20．（8分）解下列方程：（1）3x－4＝x；（2）．21．（10分）解方程組:22．（10分）(1)計算：(2)計算：(3)先化簡,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：23．（12分）如圖，已知點A、B、C、D，根據下列語句畫圖．(不寫作圖過程)作射線AB、直線AC，連接AD并延長線段AD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】根據去括號法則，可知a-（b+c）=a-b-c，故不正確；-（a-b）+c=-a+b+c，故不正確；-a-（b+c）=-a-b-c，故不正確；a-（b-c）=a-b+c，故正確.故選D.2、B【分析】先將11.5萬改寫為115000，再根據科學記數法的形式寫出來.【詳解】11.5萬=115000=故選B.本題考查科學記數法，其形式為，其中，n是原數的整數位數減1.3、B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【詳解】解：如果溫度升高3℃記作+3℃，那么溫度下降10℃記作-10℃．

故選：B．本題考查了正數和負數的知識，解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．4、B【分析】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意得：3x﹣5=4（x﹣5）+1．故選：B．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、D【分析】根據平方根的定義求解．【詳解】∵=81，∴81的平方根是，故選：D．此題考查平方根的定義，熟記定義并掌握平方計算是解題的關鍵．6、B【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次多1）中，無理數有π，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數依次多1）共2個．故選：B．本題考查了數的分類，理解有理數與無理數的概念是解題的關鍵．7、C【分析】先將多項式合并同類項，由于不含二次項，據此可得關于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：,∵化簡后不含二次項，∴∴故選：C．本題考查多項式，解題的關鍵是正確進行合并同類項及理解不含二次項的含義．8、D【分析】先把和代入代數式，并對代數式化簡求值，得到它們的和為0，然后把代入代數式求出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【詳解】解：設，將和代入代數式，，∴，則原式=，故選：D．本題考查的是代數式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數都是成對的且互為倒數，把互為倒數的兩個數代入代數式得到它們的和為0，原式即為代入代數式后的值．9、B【分析】先設兩個角分別是7x，3x，根據題意可得到關于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出兩個角的度數，然后就可知道兩個角的關系．【詳解】設這兩個角分別是7x，3x，根據題意，得7x-3x=36°，∴x=9°，∴7x+3x=63°+27°=90°，∴這兩個角的數量關系是互余．故選：B．本題主要考查了角的關系，根據題目條件設出未知數列出方程是解題的關鍵．10、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.11、B【分析】知識點是代數式求值及絕對值，根據a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值．【詳解】解：當1＜a＜2時，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選B．考核知識點：絕對值化簡.12、B【分析】因為m代表十位這個數字的大小，根據代數式的表示即可.【詳解】解：m代表十位數字的大小，n代表個位數字的大小，所以這個兩位數為10m+n故選B本題考查了用字母表示數及列代數式，解題的關鍵是掌握代數式的表達方式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2n+1;【解析】第一個三角形需要3根火柴棍；第二個三角形共需要5根火柴棍；第三個圖形共需要7根火柴棍；……則第n個三角形共需要(2n+1)根火柴棍．14、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】=，故答案為：.此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解.15、20【分析】根據題意列出算式，即可求解.【詳解】由題意可得：100×（1+50%）×0.8-100=20，∴這件服裝可獲利潤20元.本題主要考查銷售問題，根據“利潤=售價-成本價”，列出算式，是解題的關鍵.16、甲【分析】根據甲，乙兩公司折線統計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據兩個統計圖中甲，乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解：從折線統計圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014～2018年甲公司增長了500輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014～2018年，乙公司中銷售量增長了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，故答案為甲．本題考查了折線統計圖的相關知識，由統計圖得到關鍵信息是解題的關鍵；17、1【分析】根據已知：第1次移動后對應的數為1，第2次移動后對應的數為﹣1，第3次移動后對應的數為2，第4次移動后對應的數為﹣2，第5次移動后對應的數為3，第6次移動后對應的數為﹣3，……歸納得到：第n次移動后，若n為偶數，則對應的點表示的數為﹣.若n為奇數，則對應的點表示的數為【詳解】解：第1次移動后對應的數為1，第2次移動后對應的數為﹣1，第3次移動后對應的數為2，第4次移動后對應的數為﹣2，第5次移動后對應的數為3，第6次移動后對應的數為﹣3，……∴第n次移動后，若n為偶數，則對應的點表示的數為﹣；若n為奇數，則對應的點表示的數為，當n＝2019時，該點所對應的數為＝1，故答案為：1．歸納法再找規律當中的應用，也考查了代數式的求值問題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、65°【分析】根據折疊可得∠B′OG＝∠BOG，再根據∠AOB′＝50°，可得出的度數．【詳解】根據折疊得：∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB′＝50°，∴∠B′OG+∠BOG＝130°，∴＝×130°＝65°．本題考查了折疊問題中的角的計算，注意折疊前后不變的角是解此題的關鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）連接BC,并且以B為端點向BC方向延長;

（2）連接CD;

（3）連接AC,并延長至E,使CE=AC即可．【詳解】根據題意畫圖如下：

本題考查作圖的知識,難度不大,要熟悉直線、射線、線段的概念,并熟悉基本工具的用法．

20、（1）x＝2；（2）x＝．【分析】（1）移項、系數化1，計算即可；（2）去分母、去括號、移項、合并、系數化1，計算即可.【詳解】（1）解：3x－4＝x，3x－x＝4，2x＝4，x＝2；（2）解：，2（x－1）＝4－（x－1），2x－2＝4－x＋1，2x＋x＝4＋1＋2，3x＝7，x＝.本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一般步驟：去分母、去括號、移項、合并、系數化1，是關鍵.21、【解析】試題分析：采用加減消元法即可求得方程組的解.試題解析：，②×2，得10x+4y=12

③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程組的解為.22、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.【分析】根據有理數的混合運算法則，去括