2027屆黑龍江省伊春市高考臨考沖刺數學試卷（含答案解析）

2027屆黑龍江省伊春市高考臨考沖刺數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點坐標為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．2．拋物線的焦點為，則經過點與點且與拋物線的準線相切的圓的個數有（）A．1個 B．2個 C．0個 D．無數個3．已知函數，則（）A．2 B．3 C．4 D．54．若時，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知函數是奇函數，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．16．已知函數，其中表示不超過的最大正整數，則下列結論正確的是（）A．的值域是 B．是奇函數C．是周期函數 D．是增函數7．已知函數且，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．8．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數超過天的月份有個B．第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C．8月是空氣質量最好的一個月D．6月份的空氣質量最差.9．在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于()A． B． C． D．10．執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．11．若函數在處有極值，則在區間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．312．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數項為______.14．函數在的零點個數為________．15．給出下列等式：，，，…請從中歸納出第個等式：______.16．已知實數x，y滿足，則的最大值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，已知點，的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.18．（12分）已知函數.（1）若函數，求的極值；（2）證明：.（參考數據：）19．（12分）在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.20．（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．21．（12分）已知，.（1）求函數的單調遞增區間；（2）的三個內角、、所對邊分別為、、，若且，求面積的取值范圍.22．（10分）設橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的離心率，然后求解a，b關系，即可得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0），則p＝2，又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±．故選：A．本題考查雙曲線的離心率以及雙曲線漸近線方程的求法，涉及拋物線的簡單性質的應用．2、B【解析】

圓心在的中垂線上，經過點，且與相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓．【詳解】因為點在拋物線上，又焦點，，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數是2種．故選：．本題主要考查拋物線的簡單性質，本題解題的關鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上．3、A【解析】

根據分段函數直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.本題考查了分段函數計算，意在考查學生的計算能力.4、D【解析】

由題得對恒成立，令，然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立，令，在單調遞減，且，在上單調遞增，在上單調遞減，，又在單調遞增，，的取值范圍為.故選：D本題主要考查了不等式恒成立問題，導數的綜合應用，考查了轉化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題，可采用參變量分離法去求解.5、B【解析】

根據分段函數表達式，先求得的值，然后結合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數是奇函數，所以，.故選：B本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求函數值，考查數形結合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.6、C【解析】

根據表示不超過的最大正整數，可構建函數圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調性，進而下結論.【詳解】由表示不超過的最大正整數，其函數圖象為選項A，函數，故錯誤；選項B，函數為非奇非偶函數，故錯誤；選項C，函數是以1為周期的周期函數，故正確；選項D，函數在區間上是增函數，但在整個定義域范圍上不具備單調性，故錯誤.故選：C本題考查對題干的理解，屬于函數新定義問題，可作出圖象分析性質，屬于較難題.7、B【解析】

構造函數，判斷出的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構造函數，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數，而，所以在定義域上為增函數，且.由得，即，所以.故選：B本小題主要考查利用函數的單調性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.8、D【解析】由圖表可知月空氣質量合格天氣只有天，月份的空氣質量最差．故本題答案選．9、A【解析】

設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A本題考查三角函數的定義及誘導公式，屬于基礎題.10、C【解析】

框圖的功能是求等比數列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環，輸出n.【詳解】第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；第四次循環：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.本題考查程序框圖的應用，建議數據比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.11、B【解析】

根據極值點處的導數為零先求出的值，然后再按照求函數在連續的閉區間上最值的求法計算即可.【詳解】解：由已知得，，，經檢驗滿足題意.，.由得；由得或.所以函數在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區間上的最大值為2.故選：B.本題考查了導數極值的性質以及利用導數求函數在連續的閉區間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題．12、B【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160【解析】

先求的展開式中通項，令的指數為3即可求解結論.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為：；令，可得；的展開式中的常數項為：.故答案為：160.本題考查二項式系數的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，屬于基礎題．14、【解析】

求出的范圍，再由函數值為零，得到的取值可得零點個數．【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個零點．本題主要考查三角函數的性質和函數的零點，屬于基礎題．15、【解析】

通過已知的三個等式，找出規律，歸納出第個等式即可．【詳解】解：因為：，，，等式的右邊系數是2，且角是等比數列，公比為，則角滿足：第個等式中的角，所以；故答案為：．本題主要考查歸納推理，注意已知表達式的特征是解題的關鍵，屬于中檔題．16、1【解析】

直接用表示出，然后由不等式性質得出結論．【詳解】由題意，又，∴，即，∴的最大值為1．故答案為：1．本題考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數方程中的參數，求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）求得曲線的標準參數方程，代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據直線參數中參數的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）由的參數方程（為參數），消去參數可得，由曲線的極坐標方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因為在曲線上，故可設曲線的參數方程為（為參數），代入化簡可得.設，對應的參數分別為，，則，，所以.本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用利用和直線參數方程中參數的幾何意義進行計算，屬于中檔題.18、（1）見解析；（1）見證明【解析】

（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（1）問題轉化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，根據xlnx≤x（x﹣1），問題轉化為只需證明當x＞0時，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），根據函數的單調性證明即可．【詳解】（1），，當，，當，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1＜ex﹣x1．即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當且僅當x＝1時取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1，故只需證明當x＞0時，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝1ln1，∵F′（x）遞增，故x∈（0，1ln1]時，F′（x）≤0，F（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（1ln1，+∞）時，F′（x）＞0，F（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（1ln1）＝5﹣8ln1＜0，k′（0）＝1＞0，k′（1）＝e1﹣8+1＞0，由零點存在定理，可知?x1∈（0，1ln1），?x1∈（1ln1，1），使得k′（x1）＝k′（x1）＝0，故0＜x＜x1或x＞x1時，k′（x）＞0，k（x）遞增，當x1＜x＜x1時，k′（x）＜0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）＝0或k（x1），由k′（x1）＝0，得＝4x1﹣1，k（x1）＝﹣1+x1﹣1＝﹣（x1﹣1）（1x1﹣1），∵x1∈（1ln1，1），∴k（x1）＞0，故x＞0時，k（x）＞0，原不等式成立．本題考查了函數的單調性，極值問題，考查導數的應用以及不等式的證明，考查轉化思想，屬于中檔題．19、（1）28種；（2）分布見解析，.【解析】

（1）分這名女教師分別來自黨員學習組與非黨員學習組，可得恰好有一名女教師的選派方法數；（2）X的可能取值為，再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數學期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.本題主要考查組合數與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準確性.20、（1）（2）【解析】

分析：(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角公式，結合特殊角的三角函數值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數量積的定義，結合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解：（1）∵，，（Ⅱ）取中點，則，在中，，（注：也可將兩邊平方）即，，所以，當且僅當時取等號．此時，其最大值為.點睛：該題考查的是有關三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關的公式進行運算即可求得結果.21、（1）；（2）.【解析】