工程基礎及控制 10

第二章控制系統的數學模型Lecture2數學模型簡介電力系統的微分方程機械系統的微分方程機電系統的微分方程04August20262of24Whatwewilllearntoday？Mathematicalmodels:

控制系統數學模型是對實際物理系統的一種數學抽象。從俠義而言，它是一種描述系統各變量之間關系的數學表達式；從廣義而言，凡揭示控制系統各變量內在聯系及關系的解析式或圖形表示都稱為數學模型04August20263of24何為數學模型？圖形表示信號流圖，方塊圖，頻率特性圖數學表示微分（差分）方程，代數方程，邏輯方程傳遞函數，頻率特性，狀態方程04August20264of24數學模型表示形式分析法從元件或系統所依據的物理或化學規律出發，通過分析和推導，將實際系統的具體行為用數學形式表示出來，并經過實驗驗證試驗法對實際系統加入一定形式的輸入信號，求取系統輸出響應，據先驗知識經分析建立數學模型04August20265of24建立數學模型的方法基爾霍夫電壓定律

閉合回路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數和等于零基爾霍夫電流定律

所有進入某節點的電流總和等于所有離開這個節點的電流總和04August20266of24基本物理定律牛頓第一運動定律

任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止04August20267of24基本物理定律牛頓第二運動定律物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同

Translation:

Rotation:04August20268of24基本物理定律牛頓第三運動定律

相互作用的兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上04August20269of24基本物理定律機械能守恒定律

在只有重力或系統內彈力做功的物體系統內，物體的動能和勢能可以相互轉化，但機械能的總能量保持不變。

T=kineticenergyU=potentialenergy04August202610of24基本物理定律分析系統工作原理和系統中各變量間的關系，將系統劃分成若干環節，確定系統和每個環節的輸入輸出

環節：數學上看可以是組成獨立的運動方程的那一部分，物理上可以由元件的一部分或多個元件構成。04August202611of24建立系統微分方程的步驟通過反映環節內在運動規律的基本物理或化學定律，依次寫出各環節的原始運動方程式，在保證分析精度的條件下進行適當的簡化消去中間變量，得到只含有輸入量和輸出量的方程式，并化成標準形式04August202612of24建立系統微分方程的步驟電力系統的微分方程04August202613of24Kirchhoff’scurrentlaw機械系統的微分方程04August202614of24mkl0+

stStaticdeflectionmk

stmgForstaticequilibriummg=k

stExcitatoryforceF(t)mkStaticequilibriumpositionFinalpositionl0+

stx(t)Newton’ssecondlaw04August202615of24Newton’ssecondlaw:機械系統的微分方程04August202616of24Carsuspension

kwm1m2bks機械系統的微分方程04August202617of24m1Inertialreferencesuspensionm2roadsurfaceyxbrkwkskwm1m2bks

機械系統的微分方程04August202618of24m2ym1x機械系統的微分方程04August202619of24機電系統的微分方程DCmotorJTRaLaiavaeisthebackelectromotive-forcevoltage04August202620of24RaLaiavaKirchhof’svoltagelawstates:機電系統的微分方程04August202621of24JTNewton’ssecondlawstates:機電系統的微分方程04August202622of24DynamicmodelforDCmotor機電系統的微分方程