2026新高二物理暑假銜接2套（人教版）第14講 必修二第七章 萬有引力與宇宙航行單元檢測（教師版）

第七章萬有引力與宇宙航行單元檢測

一、單選題

1．2023年4月20日，美國太空探索技術公司（SpaceX）的重型運載火箭“星艦”從得克薩斯州起飛，

但在升空3分鐘后爆炸，航天器未能成功進入預定軌道。馬斯克和星艦團隊并沒有氣餒，而是相互

慶賀，展現了團隊們的決心與毅力，其中移民火星是他們的雄心計劃之一、如圖，火星和地球都在

圍繞著太陽旋轉，其運行軌道是橢圓。根據開普勒行星運動定律可知（）

A．太陽位于地球運行軌道的中心

B．地球靠近太陽的過程中，運行速率減小

C．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大

D．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長

【答案】D

【詳解】A．根據開普勒第一定律可知，太陽位于地球運行軌道的焦點，故A錯誤；

B．根據開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，故B錯誤；

C．根據開普勒第二定律可知，火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積不

變，故C錯誤；

D．根據開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，火星繞太

陽運行一周的時間比地球的長，故D正確。

故選D。

1

2．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是（）

4

A．使兩物體的質量各減小一半，距離不變

1

B．使其中一個物體的質量減小到原來的，距離不變

4

C．使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質量不變

1

D．使兩物體間的距離和質量都減小為原來的

4

【答案】D

Mm

【詳解】根據萬有引力定律FG可知。

R2

1

A．使兩物體的質量各減小一半，距離不變，萬有引力變為原來的，但不符合題意，故A錯誤；

4

11

B．使其中一個物體的質量減小到原來的，距離不變，萬有引力變為原來的，但不符合題意，故

44

B錯誤；

1

C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變，萬有引力變為原來的，但不符合題意，故C

4

錯誤；

1

D．使兩物體間的距離和質量都減為原來的，萬有引力不變，符合題意，故D正確。

4

故選D。

3．卡文迪許用扭秤實驗測定了引力常量，不僅用實驗驗證了萬有引力定律的正確性，而且應用引力

常量還可以測出地球的質量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質量的人”。已知引力常量

﹣

G6.671011Nm2/kg2，地面上的重力加速度g10m/s2，地球半徑R6.4106m，則地球質量約

為（）

A．61018kgB．61020kgC．61022kgD．61024kg

【答案】D

【詳解】根據公式

GMm

mg

R2

可得

gR2

M61024kg

G

故選D。

4．探月工程中，“嫦娥三號”探測器的發射過程可以簡化如下：衛星由地面發射后，進入地月轉移軌

道，經過P點時變軌進入距離月球表面100公里的圓形軌道1，在軌道1上經過Q點時變軌進入橢

圓軌道2，軌道2與月球表面相切于M點，月球車將在M點著陸月球。下列說法正確的是（）

A．“嫦娥三號”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度大

B．“嫦娥三號”在地月轉移軌道上經過P點的速度比在軌道1上經過P點時大

C．“嫦娥三號”在軌道1上的運動周期比在軌道2上的小

D．“嫦娥三號”在軌道1上經過Q點時的加速度小于在軌道2上經過Q點時的加速度

【答案】B

【詳解】A．月球的第一宇宙速度等于近月軌道的環繞速度，根據

Mmv2

Gm

r2r

解得

GM

v

r

由于軌道1的半徑大于近月衛星的半徑，則“嫦娥三號”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，

故A錯誤；

B．地月轉移軌道變軌到軌道1是由高軌道變軌到低軌道，需要在兩軌道切點P位置減速，即“嫦娥

三號”在地月轉移軌道上經過P點的速度比在軌道1上經過P點時大，故B正確；

C．根據開普勒定律可知

r3a3

12

22

T1T2

由于軌道1的半徑大于軌道2的半長軸，則“嫦娥三號”在軌道1上的運動周期比在軌道2上的大，

故C錯誤；

D．根據

Mm

Gma

r2

解得

M

aG

r2

衛星與月心間距相等，加速度大小相等，即“嫦娥三號”在軌道1上經過Q點時的加速度等于在軌道

2上經過Q點時的加速度，故D錯誤。

故選B。

5．關于經典力學的局限性與相對論，下列說法正確的是（）

A．由于經典力學有局限性，所以一般力學問題都用相對論力學來解決

B．狹義相對論認為物理規律在所有的參照系中具有相同的形式

C．如果火箭的速度達到200km/s，有關速度問題不能用經典力學來處理

D．引力波的直接探測，給廣義相對論的實驗驗證畫上了圓滿的句號

【答案】D

【詳解】A．經典力學適用于宏觀、低速物體，因此一般力學問題可以用經典力學來解決，A錯誤；

B．狹義相對論認為物理規律在所有的慣性參照系中具有相同的形式，B錯誤；

C．光速為3×108m/s，火箭的速度達到200km/s，3×105m/s相對于光速，仍然屬于低速，所以火箭的

速度達到200km/s，有關速度問題仍然能用經典力學來處理，C錯誤；

D．引力波是愛因斯坦廣義相對論實驗驗證中最后一塊缺失的“拼圖”，引力波的直接探測，給廣義

相對論的實驗驗證畫上了圓滿的句號，D正確。

故選D。

6．下列說法正確的是（）

mm

A．關于萬有引力公式FG12中引力常量G的值是牛頓測得的

r2

B．物體受到的合外力不為零，動能不一定發生變化

C．做勻速圓周運動的物體，加速度恒定

D．地球繞太陽軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值不等于金星繞太陽軌道的半長軸三

次方跟公轉周期的二次方的比值

【答案】B

mm

【詳解】A．關于萬有引力公式FG12中引力常量G的值是卡文迪許測得的，選項A錯誤；

r2

B．物體受到的合外力不為零，動能不一定發生變化，例如勻速圓周運動，選項B正確；

C．做勻速圓周運動的物體，加速度大小不變，方向不斷變化，選項C錯誤；

D．地球和金星都繞太陽運動，根據開普勒第三定律，地球繞太陽軌道半長軸的三次方跟公轉周期

的二次方的比值等于金星繞太陽軌道的半長軸三次方跟公轉周期的二次方的比值，選項D錯誤。

故選B。

7．徑向交會對接是指飛船沿與空間站運動方向垂直的方向和空間站完成交會對接。2021年10月16

日我國的神舟十三號載人飛船成功發射，并于當天與距地表約400km的空間站完成徑向交會對接。

掌握徑向對接能力，可以確保中國空間站同時對接多個航天器，以完成不同批次航天員在軌交接班

的任務，滿足中國空間站不間斷長期載人生活和工作的需求。交會對接過程中神舟十三號載人飛船

大致經歷了以下幾個階段：進入預定軌道后經過多次變軌的遠距離導引段，到達空間站后下方52km

處；再經過多次變軌的近距離導引段到達距離空間站后下方更近的“中瞄點”；到達“中瞄點”后邊進

行姿態調整，邊靠近空間站，在空間站正下方200米處調整為垂直姿態（如圖所示）；姿態調整完

成后逐步向核心艙靠近，完成對接。根據上述材料，結合所學知識，判斷以下說法正確的是（）

A．遠距離導引完成后，飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度

B．近距離導引過程中，飛船的速度不斷減少

C．姿態調整完成后至對接完成，飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度

D．姿態調整完成后至對接完成，需要沿飛船與地心連線向地球噴射燃氣

【答案】C

【詳解】A．根據

GMmv2

m

r2r

可得

GM

v

r

由于飛船的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，則遠距離導引完成后，飛船繞地球運行的線速度大于

空間站的線速度，A錯誤；

B．近距離導引過程中，需要飛船點火加速，B錯誤；

CD．如圖所示，姿態調整完成后，飛船沿徑向接近空間站過程中，需要控制飛船繞地球運行的角速

度等于空間站的角速度，根據

vR

飛船繞地球運行的線速度小于空間站的線速度，對接時，飛船與空間站的線速度也應該相等，則飛

船同時也應該有切向的加速度，不可能僅沿飛船與地心連線向地球噴射燃氣，C正確，D錯誤。

故選C。

8．太陽系有八大行星，如圖所示，木星繞太陽公轉的軌道半徑小于土星公轉的軌道半徑。已知木星

公轉的線速度為v1，角速度為1，周期為T1，向心加速度為a1，土星公轉的線速度為v2，角速度為2，

周期為T2，向心加速度為a2，則（）

A．v1v2B．12C．T1T2D．a1a2

【答案】C

【詳解】A．木星繞太陽公轉的軌道半徑r1小于土星公轉的軌道半徑r2，則

r1r2

Mmv2

由萬有引力提供向心力Gm，解得

r2r

GM

v

r

由于r1r2，所以

v1v2

故A錯誤；

Mm

B．由萬有引力提供向心力Gm2r，解得

r2

GM

r3

由于r1r2，所以

12

故B錯誤；

Mm42

C．由萬有引力提供向心力Gmr，解得

r2T2

42r3

T

GM

由于r1r2，所以

T1T2

故C正確；

Mm

D．由萬有引力提供向心力Gma，解得

r2

GM

a

r2

由于r1r2，所以

a1a2

故D錯誤。

故選C。

二、多選題

9．太陽系各行星幾乎在同一水平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行至某地外行星

和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。北京時間2022年9月27

日，我們迎來了一次特別的木星沖日。這次沖日時，木星正好運行至近日點附近，這意味著木星距

離地球更近，看起來也更大、更亮。已知地球和各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。地

球公轉軌道半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫作天文單位，符號“AU”，即1AU1天文單位。

根據以上信息分析下列選項，其中說法正確的是（）

行星地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930

A．各地外行星中火星受太陽引力最大

B．木星公轉周期超過11年

C．各地外行星中海王星兩次沖日的時間間隔最長

D．2023年會再次出現木星沖日現象

【答案】BD

【詳解】A．各地外行星質量未知，故不能判定各行星所受引力大小，A錯誤；

B．由開普勒第三定律

3

2

R木年

T木T地11.86

R地

B正確；

C．沖日時間間隔為t，則

tt

1

T地T外

得

TT

外地

tT地1T地

T外T地T外T地

T外越大，則t越小，由開普勒第三定律知海王星周期最大，故海王星的沖日時間間隔最短，C錯誤；

D．由上分析可知木星沖日時間間隔為

3

2

T木R木5.25.2

tTT年1.1年

地33地

T木T地225.25.21

R木R地

D正確。

故選BD。

10．理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零。現假設地球是一半徑為R、

質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示。一個質量一定的小物

體（假設它能夠在地球內部移動）在x軸上各位置受到的重力大小用F表示，則如圖所示的四個F

隨x的變化關系圖錯誤的是（）

A．B．

C．D．

【答案】BCD

【詳解】設地球的密度為ρ，當x≥R時，物體所受的重力為

4

R3m

Mm

FGG3

r2x2

當x≤R時，可將地球“分割”為兩部分，一部分是厚度為（R-x）的球殼，一部分是半徑為x的球體，

由題目信息可知，物體所受的重力為

4

x3m

Mm4

FGG3Gmx

x2x23

對比可知，A選項的圖正確，不符合題意。

故選BCD。

11．1798年，英國物理學家卡文迪什測出了引力常量G，因此卡文迪什被人們稱為能稱出地球質量

的人。若已知引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間為T1（地

球的自轉周期），一年的時間為T2（地球的公轉周期），地球中心到月球中心的距離為L1，地球中

心到太陽中心的距離為L2。你能計算出（）

24π2L3

gR2

A．地球的質量m地

B．太陽的質量m日2

GGT2

4π2L3

1

C．月球的質量m月

2D．月球、地球及太陽的密度

GT2

【答案】AB

【詳解】A．對地球表面上質量為m的物體，根據萬有引力等于重力，有

mm

G地mg

R2

則

gR2

m地

G

故A正確；

B．地球繞太陽運動，根據萬有引力提供向心力有

2

m日m4π

地

G2m地2L2

L2T2

解得

23

4πL2

m日=2

GT2

故B正確；

C．因為不知道月球的衛星運行情況或月球表面重力加速度及月球半徑，無法求出月球的質量，故C

錯誤；

D．月球的質量、半徑無法求出，太陽的半徑未知，則無法求出月球以及太陽的密度，故D錯誤。

故選AB。

12．2020年6月我國成功發射北斗系統第55顆導航衛星暨北斗三號最后一顆全球組網衛星。北斗

系統由11顆地球靜止軌道衛星、11顆傾斜地球同步軌道衛星和33顆中圓地球軌道衛星組成，如圖

所示。下列說法正確的是（）

A．傾斜地球同步軌道衛星比中圓地球軌道衛星加速度小

B．地球靜止軌道衛星比中圓地球軌道衛星運行速度大

C．地球靜止軌道衛星和傾斜地球同步軌道衛星角速度相等

D．地球靜止軌道衛星和傾斜地球同步軌道衛星在運動過程中保持相對靜止

【答案】AC

【詳解】A．根據

Mm

Gma

r2

可得

M

aG

r2

由題圖可知，傾斜地球同步軌道衛星比中圓地球軌道衛星軌道半徑大，則傾斜地球同步軌道衛星比

中圓地球軌道衛星加速度小，故A正確；

B．根據

Mmv2

Gm

r2r

解得

GM

v

r

由題圖可知，地球靜止軌道衛星比中圓地球軌道衛星軌道半徑大，故地球靜止軌道衛星比中圓地球

軌道衛星的運行速度小，故B錯誤；

C．根據

Mm

Gmr2

r2

解得

GM

r3

由題圖可知，地球靜止軌道衛星和傾斜地球同步軌道衛星的軌道半徑r一樣，角速度相等，故C正

確；

D．地球靜止軌道衛星和傾斜地球同步軌道衛星雖然軌道半徑r一樣，但兩者軌道平面不共面，故兩

種衛星在運動過程中不會保持相對靜止，故D錯誤。

故選AC。

13．科學家威廉?赫歇爾首次提出了“雙星”這個名詞。現有由兩顆中子星A、B組成的雙星系統，可

抽象為如圖所示繞O點做勻速圓周運動的模型，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的

總質量為M，A、B間的距離為L，A、B運動周期為T，則下列說法正確的是（）

A．B的線速度一定小于A的線速度

B．B的質量一定小于A的質量

C．L一定，M越大，T越小

D．M一定，L越大，T越小

【答案】BC

【詳解】A．因為雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，

由公式vr可知，由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則B的線速度一定大于A的線速度，

故A錯誤；

B．根據題意，由萬有引力提供向心力有

Gmm

ABm2rm2r

L2AABB

解得

mr

AB

mBrA

由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，B的質量一定小于A的質量，故B正確；

CD．由萬有引力提供向心力有

Gmm

ABm2rm2r

L2AABB

解得

GM

L3

又有

2

T

可知，L一定，M越大，越大，周期越小，M一定，L越大，越小，周期越大，故D錯誤，C

正確。

故選BC。

14．有科學家認為，木星并非圍繞太陽運轉，而是圍繞著木星和太陽之間的某個公轉點進行公轉，

因此可以認為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統”。假設太陽的質量為m1，木

星的質量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（）

m1

A．太陽的軌道半徑為RL

m1m2

m2

B．木星的軌道半徑為rL

m1

L

C．這個“雙星系統”運行的周期為T2L

Gm1m2

L

D．若認為木星球繞太陽中心做圓周運動，則木星的運行周期為T2L

Gm1

【答案】CD

【詳解】ABC．雙星是同軸轉動模型，其角速度相等，有相同的運動周期，根據萬有引力提供向心

力，對太陽有

Gmm42

12mR

L21T2

對木星有

Gmm42

12mr

L22T2

其中

LRr

解得

m

R2L

m1m2

m

r1L

m1m2

L3L

T22L

G(m1m2)G(m1m2)

故AB錯誤，C正確；

D．若認為木星繞太陽中心做圓周運動，則有

Gmm42

12mL

L22T2

解得

L

T2L

Gm1

故D正確。

故選CD。

15．下列說法正確的是（）

A．經典力學包含在相對論之中，是相對論的特例

B．廣義相對論時一種新的時空與引力理論

C．物理學家牛頓在實驗室利用扭稱裝置測出了萬有引力常量

D．如果物體在地面上靜止不動。任何人在任何參考系里測出的物體長度都是一樣的

【答案】AB

【詳解】A．經典力學是狹義相對論在低速（vc）條件下的近似，因此經典力學包含于相對論

之中，經典力學是相對論的特例，A正確；

B．廣義相對論相是一種新的時空與引力的理論，它能很好地解釋水星近日點的旋進現象，B正確；

C．牛頓發現了萬有引力定律后，物理學家卡文迪許利用扭稱裝置比較精確地測出了引力常量，C錯

誤；

D．根據狹義相對論的相對性原理，在不同的參考系中，測量的物體的長度不一定相同，D錯誤。

故選AB。

三、解答題

16．開普勒行星運動第三定律指出：“行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周

a3

期T的二次方成正比，即k，k是一個對所有行星都相同的常量。”

T2

(1)現將行星繞太陽運動簡化為勻速圓周運動模型，已知引力常量為G，太陽質量為M，行星到太陽

距離為r，運行周期為T。請結合萬有引力定律和牛頓運動定律推導常量k的表達式。

(2)小明在圖書館查閱資料了解到：“已知月球繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1；“嫦娥四號”

探月衛星繞月球做圓周運動的半徑為r2、周期為T2，引力常量為G。”，他認為，若不計周圍其他天

r3r3

12

體的影響，根據開普勒第三定律，應該滿足22，請判斷他的觀點是否正確，并說明理由。

T1T2

GM

【答案】(1)；(2)不正確

42

【詳解】(1)對行星

GMm42

mr

r2T2

整理得

r3GM

k

T242

(2)不正確；

設地球和月球質量分別為M1,M2，根據上問推導

r3GM

11

2

T14

r3GM

22

2

T24

M1M2

所以

r3r3

12

22

T1T2

17．如圖所示，質量為M、半徑為R、密度均勻的球體A表面R處有一質量為m的質點B，此時A

1

對B的萬有引力為F，從A中挖去一半徑為R的球體C后，剩下部分對質點B的萬有引力為F，

122

F

求1的值？

F2

9

【答案】

7

【詳解】質點B與A的球心相距2R，萬有引力為F1，則有

Mm1Mm

F1G2G2

2R4R

A的質量