2025-2026學年湖南省婁底市冷水江市七年級（下）期末數學試卷(含簡略答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖南省婁底市冷水江市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.國產人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其低成本、高性能的特點，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.已知a＞b,則下列變形中不正確的是（）A.a-5＞b-5 B.3a＞3b C.-2a+1＞-2b+1 D.3.下列運算正確的是（）A.a2?a5=a10 B.a3+a2=a5

C.（a-b）2=a2-b2 D.（-a-b）2=a2+2ab+b24.如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB，CD于點E，F，GE⊥EF于點E.若∠1=25°，則∠2的大小為（）A.65°

B.75°

C.50°

D.25°5.下列說法中，正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.連接兩點的線段是兩點間的距離

C.相等的角是對頂角

D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行6.下列結論中，正確的是（）A.-4的平方根是±2 B.0沒有平方根 C.1的算術平方根是1 D.的平方根是±37.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A.為了解全國青少年的睡眠時間，采用普查的方式

B.為了解長江中魚的種類，采用普查的方式

C.為了解乘客是否攜帶危險物品，高鐵站工作人員對部分乘客進行抽查

D.為保證神舟二十一號載人飛船順利發射，對所有零件采用普查的方式8.已知10m=20，100n=50，則代數式m+2n的值是（）A.3 B.2 C. D.9.如圖，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，得到△A′CD，點B′的對應點為C，點C′的對應點為點D，則下列結論不一定正確的是（）

A.A′D∥BC B.BB′=CC′

C.∠B′A′C=∠C′A′D D.CA′平分∠BCD10.如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準確地把表示在數軸上點A1處，記A1右側最近的整數點為B1，以點B1為圓心，A1B1為半徑畫半圓，交數軸于點A2，記A2右側最近的整數點為B2，以點B2為圓心，A2B2為半徑畫半圓，交數軸于點A3，如此繼續，則A8B8的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，已知AB=8，BC=10，AC=5，將三角形ABC沿BC方向平移a（0＜a＜10）個單位長度，得到三角形DEF，連接AD，則陰影部分的周長為

.12.已知9x2-kx+4是一個完全平方式，則常數k的值為

.13.某學校為了了解七年級同學的視力情況，從七年級的10個班共500名學生中，每班隨機抽取了6名進行分析.在這個問題中樣本是

.14.如圖，下列條件：①∠1=∠4；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠2=∠3.其中能判定AD∥BC的是

（填序號）.

15.用如圖所示的A，B，C類卡片若干張，拼成一個長為2a+b,寬為a+b的長方形，則A，B，C類卡片一共需要

張.16.已知不等式組有且僅有一個整數解x=2，則a的取值范圍是

.三、計算題：本大題共2小題，共16分。17.計算：.18.解不等式：，并在如圖的數軸上表示出它的解集.四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，已知△ABC和直線MN(1)畫出△ABC關于直線MN成軸對稱的△A1B1C1(2)連接AA1，取線段AA1的中點O，畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2（保留畫圖痕跡，不寫畫法）20.(本小題8分)

某學校為了了解本校七年級學生近視程度，隨機抽取了七年級部分學生，并繪制成了扇形統計圖和條形統計圖，如圖：

請你根據相關信息回答下列問題：

（1）本次調查一共調查了______名學生；

（2）表示“重度近視”所對扇形圓心角的度數為______°，并補充完整條形統計圖；

（3）該校七年級有300名學生，估計該校七年級“不會近視”的人數有多少？（寫出必要的解答過程）

（4）經調查統計發現：近視程度與電子屏幕使用時間、運動時間等因素有強相關.請你根據該發現提出一個預防近視或減輕近視的建議.21.(本小題8分)

完成下面推理過程：如圖，已知，AB⊥AC，DE⊥AC，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證明：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），

∴∠BAC=∠EFC=90°（______），

∴______∥______（______），

∴∠B=∠DEC（______）.

又∵∠B=∠D（已知），

∴∠D=______（______），

∴AD∥BC（______）.22.(本小題10分)

2026年春晚，銀河通用“小蓋”、魔法原子“送餐員”等智能機器人展現了強大的分揀與配送能力.某物流中心借鑒春晚技術，引入A、B兩類智能分揀機器人來處理該物流中心包裹的分類.已知2臺A型機器人每小時的總分揀量是3臺B型機器人每小時的總分揀量，1臺A型機器人和2臺B型機器人每小時共分揀3500件包裹.

（1）求A、B兩類機器人每小時分別分揀多少件包裹？

（2）該物流中心計劃用不超過26萬元購買兩種智能分揀機器人共10臺，且確保每小時的總分揀量不少于12000件，已知A類機器人每臺3萬元，B類機器人每臺2萬元，則該物流中心有幾種投入方案？23.(本小題10分)

“平方差公式”和“完全平方公式”應用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題，請閱讀并解決下列問題：(1)問題一：（x+y-z）（x-y+z）=（A+B）（A-B）．則A=

，B=

(2)計算：（2a-b+3）（2a-3+b）(3)問題二：已知x2+y2=（x+y）2-P=（x-y）2+Q，則P=

，Q=

(4)已知長和寬分別為a,b的長方形，它的周長為14，面積為10，如圖所示，求a2+b2+ab的值24.(本小題12分)

“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；

（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉動過程中，請探究∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】23

12.【答案】12或-12

13.【答案】抽取的60名同學的視力情況

14.【答案】④．

15.【答案】6

16.【答案】1≤a＜2

17.【答案】3．

18.【答案】x＜-3，．

19.【答案】【小題1】△ABC關于直線MN成軸對稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；【小題2】△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，如圖2即為所求．

20.【答案】40

72

75人

預防近視，請少看電子屏幕

21.【答案】垂線的定義；AB；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DEC；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

22.【答案】解：（1）設A類機器人每小時分揀x件包裹，B類機器人每小時分揀y件包裹．

由題意列二元一次方程組得：，

解得，

即A類機器人每小時分揀1500件包裹，B類機器人每小時分揀1000件包裹，

答：A類機器人每小時分揀1500件包裹，B類機器人每小時分揀1000件包裹；

（2）設購買A類智能分揀機器人a臺，則購買B類智能分揀機器人（10-a）臺．

由題意列一元一次不等式組得：，

∴解得4≤a≤6．

∵a為非負整數，

∴a可為4、5、6，

∴該物流中心有3種投入方案．

23.【答案】【小題1】xy-z【小題2】4a2-b2+6b-9【小題3】2xy2xy【小題4】a2+b2+ab的值為39

24.【答案】解：（1）60；

???????∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，

∴∠BAN=180°×=60°，

故答案為：60；

（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，

①當0＜t＜90時，如圖1，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=1?（30+t），解得

t=30；

②當90＜t＜150時，如圖2，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得

t=110，

綜上所述，當t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；

（3）∠BA