四川省綿陽市涪城區(qū)2026屆九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（一卷）（含解析）

2026年四川綿陽市涪城區(qū)中考二模考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．2．如圖，下面四種中國傳統(tǒng)窗戶圖案中，是軸對稱但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．近幾年我國汽車工業(yè)快速發(fā)展，在年僅新能源汽車銷量就超過萬輛，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（

）A． B． C． D．4．使得式子有意義的的取值范圍是（

）A．，且 B．C．，且 D．，且5．如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）A． B． C． D．6．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．已知點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形中，，，則菱形的面積是（

）A． B． C． D．9．若拋物線與直線有兩交點A，B，且，則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，在圓柱中以圓柱的上下兩個底面為底的兩個圓錐頂點在O處相接，分別為上下兩個圓錐的母線，，若圓柱的高，，上下兩個底面的直徑與頂點都在同一個平面之中，則上下兩個圓錐的側(cè)面積之比是（

）A． B． C． D．11．如圖，，與軸，軸均相切，將一次函數(shù)的圖象平移，當(dāng)圖象與有公共點時，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．如圖，在中，，D、E、F分別是上的點，且四邊形是矩形，連接與交于點G，若，，，則（

）A． B．2 C． D．二、填空題13．因式分解：____．14．如圖，直線，；，則_____．15．學(xué)校準(zhǔn)備在候選的名女生和名男生中采用隨機抽簽的方式選取兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市的演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是____．16．人民公園的人工湖有大小兩種游船供游客選用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根據(jù)規(guī)定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同學(xué)都參加游船項目活動，則租船費用至少應(yīng)是____元．17．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是____．18．矩形中，，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接與交于M，若，則_____．三、解答題19．計算、化簡求值：(1)計算：．(2)先化簡，再求值：，其中．20．聯(lián)合國教科文組織設(shè)定每年4月23日是“世界讀書日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人們，無論是年老還是年輕，無論是貧窮還是富有，無論是患病還是健康，都能享受閱讀帶來的樂趣．在世界讀書日即將到來之際，為了解全校同學(xué)的閱讀情況，學(xué)校學(xué)生會隨機選取了100名同學(xué)就周末在家開展課外讀物閱讀的時長進行調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：組別閱讀時長（分鐘）頻數(shù)（人數(shù)）第1組5第2組a第3組35第4組20第5組15(1)請直接寫出_____，_____，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是____度；(2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；(3)若全校有學(xué)生1800人，請估計周末閱讀時長達(dá)到30分鐘的人數(shù)約有多少？21．一文具店銷售甲乙兩種筆記本，其中甲筆記本單價是乙筆記本單價的1.25倍，當(dāng)兩種筆記本的銷售額均為600元時，甲筆記本的銷售量比乙筆記本少10個．(1)求甲、乙兩種筆記本的單價；(2)在一次活動中某班準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共20本，且購買乙筆記本的費用不超過120元，總費用不超過280元，求購買這兩種筆記本有多少種方案，并判斷哪種方案總的花費最少．22．如圖，正方形中，分別是邊上的點，，垂足為，與相交于，與AC交于，與交于．(1)求證：；(2)若正方形邊長為，，求的長度．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限中的圖象交于點A，，點為反比例函數(shù)圖象上位于點上方的一點，直線與軸，軸分別交于D，E兩點．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)若，求點坐標(biāo)．24．如圖，是的弦，，垂足為為的直徑，，與分別交于．(1)證明：；(2)求的值；(3)求的長度．25．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，為拋物線上一點，平分，與軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求點坐標(biāo)；(3)在直線上取兩點（在點上方），連接，使得，求坐標(biāo)．參考答案1．C解：根據(jù)零指數(shù)冪運算法則，任何非零數(shù)的次冪等于，∵底數(shù)，2．B解：A中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．3．D解：萬，∵，∴，∴萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4．D解：∵要使有意義，∴需滿足，解不等式，移項得，系數(shù)化為得，解不等式，得，∴的取值范圍是，且．5．A【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖有兩列，左邊有三個小正方形，右邊有一個小正方形，如圖所示：，故選A．6．C解：A、合并同類項可得，故此選項錯誤；B、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得，故此選項正確；D、根據(jù)完全平方公式，故此選項錯誤．7．C解：∵點關(guān)于原點的對稱點在第四象限，∴點在第二象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.8．A解：連接交于點，∵菱形中，，∴，∴，∴.9．D解：∵拋物線與直線有兩交點A，B，設(shè)點∴∴∴，∴∴解得．10．A解：設(shè)圓柱的底面半徑為，則上下兩個圓錐的底面半徑均為，圓錐的側(cè)面積公式為（為母線長），∴上下兩個圓錐的側(cè)面積之比為，，∴，即為直角三角形，在中，，，∴由勾股定理得：，上下兩個圓錐的側(cè)面積之比為．11．B解：圓心，∴圓心到軸，軸的距離為∵與軸，軸均相切，的半徑，設(shè)圓上任意一點坐標(biāo)為，由半徑得，∴圓上任意一點的橫縱坐標(biāo)滿足方程，當(dāng)圖象與有公共點時，聯(lián)立與，得：，整理得：，關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，整理得，.令，解得，令，∴不等式的解集，即為拋物線在軸下方時，對應(yīng)于軸交點橫坐標(biāo)的取值范圍，∵，拋物線開口方向向上，不等式的解集為．12．D解：∵四邊形是矩形，∴，∴設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴∴在中，，∵∴∴∴∴解得，∴∵，∴，∴，∴解得．13．解：．14．解：如圖，∵∴∵，∴．15．/0.6解：畫樹狀圖為：共種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為，恰好選中一男一女的概率是．16．270解：設(shè)租借艘大船需要元，租借艘小船需要元，根據(jù)題意列方程組得解得，.因此單艘大船租金為元，單艘小船租金為元，設(shè)租大船艘，小船艘，總費用為元，根據(jù)題意得，其中為非負(fù)整數(shù)，總費用，計算得大船人均租金為元，小船人均租金為元，因此優(yōu)先多租大船可降低總費用，列舉可行方案計算費用：當(dāng)時，，元；當(dāng)時，，剩余人需租艘小船，滿足載客要求，此時元；當(dāng)時，，剩余人需租艘小船，此時元；當(dāng)時，，剩余人需租艘小船，此時元；當(dāng)時，計算可得總費用均大于元.因此租船費用的最小值為．17．且解：，整理得，方程兩邊同乘得，，展開整理得，解得，分式方程的解為正數(shù)，且分式有意義時分母不為，且，即且，解得且.18．解：過點、分別作，，垂足為點，∵矩形中，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，∵，∴，∴∴，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴∴∴，解得．19．(1)(2)，（1）解：原式；（2）解：，當(dāng)時，原式．20．(1)25，20，；(2)見詳解；(3)1260（1）解：，第4組所占百分比為：，則，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：；（2）解由（1）得，則頻數(shù)分布直方圖如圖，（3）解：周末閱讀時長達(dá)到30分鐘所占百分比為，（人）答：若全校有學(xué)生1800人，請估計周末閱讀時長達(dá)到30分鐘的人數(shù)約有1260人．21．(1)甲筆記本單價為15元，乙筆記本單價為12元(2)共有4種購買方案，購買甲筆記本10本，乙筆記本10本時總花費最少（1）解：設(shè)乙筆記本的單價為元，則甲筆記本的單價為元，根據(jù)題意，得方程兩邊同乘，得解得，檢驗：當(dāng)時，，所以是原方程的解，且符合題意，則答：甲筆記本單價為15元，乙筆記本單價為12元；（2）解：設(shè)購買乙筆記本本，則購買甲筆記本本，根據(jù)題意，得解第一個不等式，得解第二個不等式，得，即因為為非負(fù)整數(shù)，所以可取7，8，9，10，共4種取值，即共有4種購買方案.設(shè)總費用為元，則因為，所以隨的增大而減小，當(dāng)時，取得最小值，此時，答：共有4種購買方案，購買甲筆記本10本，乙筆記本10本時總的花費最少．22．(1)見解析；(2)．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴，，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)（1）解：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限中的圖象交于點A，設(shè)，，，，在第一象限，，，，；（2）解：過點作軸于，過點作軸于，，，，，，，，即，在上，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，，令，得，24．(1)證明見解析(2)(3)（1）解：過圓心作于，于，連接，∵，，，∴四邊形是矩形，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形，∴，∴，，∵、，∴．（2）解：過圓心作于，于，連接，，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，由（）得，矩形是正方形，∴，在中，，∴直徑，在中，，，∴，即；（3）解：由（）得，建立坐標(biāo)系：設(shè)，，，，，，設(shè)直線得解析式，代入點，，得，解得，∴直線方程：，即：直線方程：，同理：代入點、，直線方程：，聯(lián)立方程直線、，得，解得，∴交點，由兩點間距離公式：．25．(1)拋物線解析式為：(2)(3)或．（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點，∴代入兩點坐標(biāo)得方程組：，解得，∴拋物線解析式為：；（2）解：∵拋物線解析式；令，得，即：拋物線與軸交點，在中，，，由勾股定理得，∵平分，根據(jù)角平分線定理：，且，即：