山東省濟寧市兗州區(qū)2026屆九年級中考學業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學試卷（含解析）

山東省濟寧市兗州區(qū)二〇二六年初中學業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學試題一、單選題1．如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)和－2，則可以是（）A． B．3 C．1 D．22．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，以點為圓心，適當長為半徑畫?。簧渚€于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧（兩弧半徑相等），兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．李阿姨有三件上衣，分別為藍色、白色和紅色，有兩條裙子，分別為灰色和黑色，某天她準備出門時，隨機拿出一件上衣和一條裙子穿上，則恰好為白色上衣和灰色裙子的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在五邊形中，，延長，，分別交直線于點，．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，弦與弦交于點且，．已知，，若，則的長為（

）A．3 B． C．4 D．10．如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．1二、填空題11．據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復旦大學集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、芯片與系統(tǒng)前沿技術研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破曉”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或?qū)懀黄っ雰H相當于一萬億分之一秒．400皮秒用科學記數(shù)法表示為______秒．12．如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標是______．13．如圖，是地球的示意圖，其中表示赤道，，分別表示北回歸線和南回歸線，．夏至日正午時，太陽光線所在直線經(jīng)過地心，此時點處的太陽高度角（即平行于的光線與的切線所成的銳角）的大小為_______．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，但不經(jīng)過原點，則該二次函數(shù)的表達式可以是_____．（寫出一個即可）15．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．點P是線段上一點，過點P作軸于點D，連接，若的面積為S，則S的取值范圍是________．

三、解答題16．計算及解不等式組．(1)計算：；(2)解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解．17．某校綜合實踐活動中，數(shù)學活動小組要研究九年級男生臂展（兩臂左右平伸時兩手中指指尖之間的距離）與身高的關系．小組成員在本校九年級男生中隨機抽取20名男生，測量他們的臂展與身高，并對得到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如表：編號12345678910身高166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170編號11121314151617181920身高175176177177178179180180181183臂展169167173173179170177174176185b．20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)身高175173臂展170169c．20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：，）d．20名男生臂展與身高的散點圖如圖②，活動小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點落在一條直線附近的狹長帶形區(qū)域內(nèi)．他們利用計算機和簡單統(tǒng)計軟件得到了描述臂展與身高之間關聯(lián)關系的直線．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：______，______；(2)該校九年級有男生240人，估計其中臂展大于或等于的男生人數(shù)；(3)圖②中直線近似的函數(shù)關系式為，根據(jù)直線反映的趨勢，估計身高為男生的臂展長度．18．智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，該機器人的每一個機械手平均秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個?19．某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖1，貨物M與點O的連線恰好平行于地面，米，．（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到1米）(1)求直吊臂的長；(2)如圖2，直吊臂與的長度保持不變，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當時，貨物M上升了多少米？20．如圖（1），工人師傅想在這張直徑為的半圓的鐵皮上裁剪出如陰影部分的鐵皮，他制作了一個和這張鐵皮一樣大小的模型半圓，將這個模型完全和鐵皮重合后，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，模型與鐵皮直徑AB交于點，若時，恰好是想得到的鐵皮，根據(jù)以上條件求出圖中陰影部分的面積．21．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點B．(1)反比例函數(shù)的解析式為______；(2)請結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交于點E，連接．①求的面積；②直接寫出點E的坐標．22．將矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到如圖①所示的位置時，得到矩形，點A，B，D的對應點分別為點，，，設直線與直線交于點E．(1)猜想與的數(shù)量關系，并證明；(2)如圖②，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當點恰好落在矩形的對角線上時，點恰好落在的延長線上（即點與點E重合），連接，求證：四邊形是平行四邊形；(3)在矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，若，，當，，D三點在同一條直線上時，請求出的值．23．如圖1，拋物線分別與x軸，y軸交于A，兩點，M為的中點．(1)求拋物線的表達式；(2)連接，過點M作的垂線，交于點C，交拋物線于點D，連接，求的面積；(3)點E為線段上一動點（點A除外），將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到．①當時，請在圖2中畫出線段后，求點F的坐標，并判斷點F是否在拋物線上，說明理由；②如圖3，點P是第四象限的一動點，，連接，當點E運動時，求的最小值．參考答案1．A解：在數(shù)軸上，在的左側(cè)，由于在原點的左側(cè)，則也在原點的左側(cè)，即為負數(shù)，同時必須大于2，在選項中，只有滿足兩個條件，故選：A．2．B解：∵，，，∴點在第二象限；故選B．3．A解：該幾何體的三視圖如下所示：∴主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選：A4．D解：．與不是同類項，無法直接相加，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．原計算正確，故該選項符合題意；故選：D．5．D解：A．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；B．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；C．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；D．符合定義，故選項正確，符合題意．故選：D．6．D解：由作圖可知，∵，∴，∵，∴，故選：D．7．A解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，恰好是白色上衣和灰色裙子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和灰色裙子的概率是，故選：A．8．D解：A、∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C不符合題意；D、根據(jù)結合已知條件不能證明，故D符合題意；故選：D．9．A解：弦與弦交于點，，，，，，，，、，，或，當時，，當時，，，，故選：A．10．D解：∵這個點的橫坐標從開始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，當時，，即，∵關于點中心對稱的點為，即當時，，∴，故選：D．11．解：由題意得，1皮秒秒，則400皮秒秒．12．解：如圖所示：位似中心的坐標為，．13．47解：如圖，設與交于點K，∵，∴，∵與相切與點，∴，∵在中，，∴，∵，∴．14．（答案不唯一）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，，則，若取，則，該二次函數(shù)的表達式可以是，故答案為：（答案不唯一）．15．解：把點分別代入和得：，解得：，，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為；點P是線段上一點，設，把點代入可得，，，，且，當時，S有最大值，且最大值是2，當或時，S有最小值，且最小值是，∴S的取值范圍為．故答案為：．16．(1)(2)不等式組的解集為，所有負整數(shù)解為．（1）解：原式；（2）解：，由不等式得，由不等式得，∴不等式組的解集為，所有負整數(shù)解為、．17．(1)；(2)人(3)身高為男生的臂展長度約為．（1）解：由表格信息可得，把這20名男生的身高按照從矮到高的順序排列，第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)分別為，∴這20名男生的身高的中位數(shù)為，即，∵這20名男生的臂展為的人數(shù)最多，∴這20名男生的臂展的眾數(shù)為，即；（2）解：人，答：估計其中臂展大于或等于的男生人數(shù)為108人；（3）解：在中，當時，，∴身高為男生的臂展長度約為．18．(1)8(2)至少需要6個這樣的機器人（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8；（2）解：1小時，設需要個這樣的機器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個這樣的機器人．19．(1)直吊臂的長為10米(2)上升了5米（1）解：由題意得，，∵，米，∴在中，（米），答：直吊臂的長為10米；（2）解：記旋轉(zhuǎn)后的點的對應點為，延長交于點，過點作于點，則，由題意得：米，米，∴，∴四邊形為矩形，∴米，在中，米，∴（米），∴貨物上升了5米．20．解：連接，如圖，∵是半圓的直徑，∴，由旋轉(zhuǎn)得，,又，∴，∴，連接，則，過點作于點，則，，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴．21．(1)(2)或(3)①；②（1）解：把點代入正比例函數(shù)可得：，∴點，把點代入反比例函數(shù)，可得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點A與點B是關于原點對稱的，∴點，∴根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：或；（3）解：①如圖所示，過點A作軸，垂足為G，∵，∴，在中，，∵四邊形是菱形，∴，，∴；②由①得：，∴點，∵，∴可設直線得解析式為，把點代入得：，∴，∴直線得解析式為，聯(lián)立得：，解得：或（舍去），∴．22．(1)，見解析(2)見解析(3)或（1）解：，理由如下：四邊形與四邊形都是矩形，如圖①，連接，，，即，將矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到如圖①所示的位置時，得到矩形，，在和中，，，；（2）證明：如圖2：連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，四邊形是矩形，，，，即，又，，，，，四邊形是平行四邊形；（3）解：如圖3，當點，在的同一側(cè)時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，在中，由勾股定理得：，，如圖4：當點，在的異側(cè)時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，在中，由勾股定理得：，，綜上所述，的值為或．23．(1)(2)(3)①，在拋物線上②（1）解：把，代入，得：，解得：，∴；（2）當時，則：，∴，∵是的中點，∴，∴，∵，