山東省濟(jì)南市歷城區(qū)2026屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2026年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2026的相反數(shù)是（

）A． B．2026 C． D．2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．現(xiàn)有背面完全相同，正面分別寫有“論語”、“孟子”、“大學(xué)”和“中庸”的四張卡片，正面朝下放置在桌面上，將其洗勻后抽取一張，放回后洗勻再抽取一張，抽取的兩張卡片正面寫的是“論語”和“孟子”的概率是（

）A． B． C． D．8．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，按如下步驟作圖：①分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩側(cè)，過兩交點(diǎn)作直線，分別交，于點(diǎn)，；②連接，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與，交于兩點(diǎn)；再分別以這兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)一點(diǎn)，過與該交點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)；③過點(diǎn)作于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖，線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（，為常數(shù)且），已知，和是拋物線上的兩點(diǎn)，對(duì)于都有，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．12．是關(guān)于x的一元二次方程的解，則.__________．13．如圖，在正五邊形內(nèi)，以為邊作等邊，再以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧．若，則圖中陰影部分的面積是________．14．已知，兩地相距，小明和小亮兩人分別從，兩地出發(fā)相向而行，小亮先出發(fā)；圖中，表示兩人離地的距離與時(shí)間的關(guān)系，則小亮出發(fā)______后兩人的路程和為．15．如圖，矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，連接，，若，則______．三、解答題16．計(jì)算：．17．解不等式組，并寫出所有的整數(shù)解．18．如圖，在菱形中，點(diǎn)E、F分別在、邊上，，求證：．19．如圖是一輛自卸式貨車的主視示意圖，矩形貨廂的長(zhǎng)．卸貨時(shí)，貨廂繞點(diǎn)處的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，貨廂底部，兩點(diǎn)在垂直方向上的距離與水平距離之比記作，點(diǎn)處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)處）的水平距離叫做安全軸距，測(cè)得該車的安全軸距為．貨廂對(duì)角線，的交點(diǎn)可視為貨廂的重心，測(cè)得．假設(shè)該車在平地上進(jìn)行卸貨作業(yè)（即為水平線）．(1)求貨廂對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)卸貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，兩點(diǎn)的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆事故．若，該貨車會(huì)發(fā)生上述事故嗎？試說明你的理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到）．20．學(xué)校開展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于分，用表示，共分四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，，，，，．八年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中______，______，______；(2)七年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是______；(3)該校七年級(jí)有學(xué)生人，八年級(jí)有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)共是多少？21．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．當(dāng)今時(shí)代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費(fèi)者青睞，市場(chǎng)需求不斷增長(zhǎng)．某公司旗下掃地機(jī)器人配件銷售部門，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售，兩種配件．已知購(gòu)進(jìn)件配件和件配件需支出成本元；購(gòu)進(jìn)件配件和件配件需支出成本元．(1)求，兩種配件的進(jìn)貨單價(jià)；(2)若該配件銷售部門計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種配件共件，配件進(jìn)貨件數(shù)不低于配件件數(shù)的倍．據(jù)市場(chǎng)銷售分析，配件提價(jià)銷售，配件按進(jìn)價(jià)的倍銷售．怎樣安排，兩種配件的進(jìn)貨數(shù)量，才能讓本次銷售的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，作軸，垂足為點(diǎn)，連接，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖1，若的面積為6，求直線的表達(dá)式；(3)在軸上存在一點(diǎn)，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)．24．在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們以特殊三角形為載體，探究動(dòng)點(diǎn)背景下的幾何問題．研究發(fā)現(xiàn)：通過構(gòu)造全等三角形或相似三角形，可實(shí)現(xiàn)線段與角的轉(zhuǎn)化．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．(1)如圖，若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，判斷和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖，在第（）問的條件下，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；(3)如圖，若，，連接，，求出的最小值．25．如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．當(dāng)線段的長(zhǎng)度隨的增大而減小時(shí)，求的取值范圍．參考答案1．A解：的相反數(shù)是．2．D解：從上往下看，該幾何體的整體輪廓是一個(gè)矩形；幾何體頂部有一條棱，且從上方可見，則矩形中間應(yīng)有一條實(shí)線；幾何體底部中間挖去了一個(gè)半圓柱形的洞，其邊緣線從上方不可見，則矩形內(nèi)部?jī)蓚?cè)應(yīng)各有一條虛線表示不可見的輪廓線，綜上所述，該幾何體的俯視圖是中間有一條實(shí)線、兩側(cè)各有一條虛線的矩形，故選項(xiàng)D的圖形符合．3．B解：∵，故選：B．4．C解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．5．C解：．6．D解：根據(jù)數(shù)軸得，∴，故選：D．7．A解：用A，B，C，D分別代表正面分別寫有“論語”、“孟子”、“大學(xué)”和“中庸”的四張卡片，由題意列表如下，ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由列表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面寫的是“論語”和“孟子”的有2種，∴抽取的兩張卡片正面寫的是“論語”和“孟子”的概率．8．D解：∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且，∵，∴，故選：D．9．D解：四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為，∴，，由步驟①可知，是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴在中，，由步驟②可知，平分，即，如圖，在上截取，連接、，在和中，AB=AG∠，，，，設(shè)，則，，在中，，∴，在中，，∴，，解得，．10．B解：∵，即，∴，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)時(shí)，則拋物線開口向上，∵和是拋物線上的兩點(diǎn)，對(duì)于都有，∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，即，∴，即，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，則拋物線開口向下，且時(shí)，y隨x的增大而減小，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵和是拋物線上的兩點(diǎn)，對(duì)于都有，此時(shí)和均在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴，即，∵，∴；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，滿足題意．11．解：由圖可知，總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為3個(gè)小正方形的面積，則小球停留在陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．12．-2解：把代入方程得：，所以，所以故答案為13．解：∵正五邊形，∴，∵為等邊三角形，，∴，∴，，∴陰影部分的面積即為扇形的面積：；故答案為：．14．解：由題意可知，小亮的函數(shù)圖象是，小明的函數(shù)圖象是，小亮的速度是，小明的速度是．設(shè)小亮出發(fā)小時(shí)兩人的路程和為．由題意得，，解得，答：小亮出發(fā)小時(shí)兩人的路程和為．15．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，∴，∵四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，解得：或（負(fù)數(shù)不符合題意，舍去），∴．16．．解：．17．，整數(shù)解為1，2解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解集為整數(shù)解：1，2.18．見解析【詳解】證明：在菱形中，，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．19．(1)貨廂對(duì)角線的長(zhǎng)約為；(2)不會(huì)發(fā)生上述事故，理由見解析．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，∴，答：貨廂對(duì)角線的長(zhǎng)約為；（2）解：不會(huì)發(fā)生上述事故，理由如下，作，垂足為，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，在中，，，，∴，∵，故該貨車不會(huì)發(fā)生上述事故．20．(1)，，；(2)；(3)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)共是人．（1）解：由題意得，七年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)有（人），在組中的數(shù)據(jù)有（人），在組中的數(shù)據(jù)有人，∴在組中的數(shù)據(jù)有（人），∴，∴，由七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到排列后的第和個(gè)數(shù)據(jù)，則落在組數(shù)據(jù)的第和個(gè)，分別是，，∴中位數(shù)，由八年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，∴，故答案為：，，；（2）解：，故答案為：；（3）解：（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)共是人．21．(1)見解析；(2)的長(zhǎng)是．（1）解：如圖，連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，，∵，∴，即，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)是．22．(1)配件的進(jìn)貨單價(jià)是元，配件的進(jìn)貨單價(jià)是元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)件配件，件配件時(shí)，本次銷售的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是元．（1）解：設(shè)配件的進(jìn)貨單價(jià)是元，配件的進(jìn)貨單價(jià)是元，根據(jù)題意得，，解得：，答：配件的進(jìn)貨單價(jià)是元，配件的進(jìn)貨單價(jià)是元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)件配件，則購(gòu)進(jìn)件配件，根據(jù)題意得，解得，設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種配件全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元，∴，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元），此時(shí)，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)件配件，件配件時(shí)，本次銷售的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是元．23．(1)反比例函數(shù)的解析式為；(2)直線的表達(dá)式為；(3)當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：設(shè)，∵軸，垂足為點(diǎn)，∴，∵的面積為，∴，解得，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴直線的表達(dá)式為．（3）解：設(shè)，∵，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，分以下種情況：若，，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，又∵軸，垂足為點(diǎn)，∴四邊形為矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，若，，作軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，，∴，在和中，，∴，∴，∴，，解得，∴，∴，若，，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，解得，∴，∴，∴當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．24．(1)，理由見解析；(2)四邊形為平行四邊形，理由見解析；(3)的最小值為．（1）解：，理由，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：四邊形為平行四邊形，理由如下：∵，，∴，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；（3）解：如圖，過點(diǎn)作，使，連接，，延