山東省濱州市濱城區(qū)2026屆九年級(jí)中考第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

山東濱州濱城區(qū)2025--2026學(xué)年第二學(xué)期第一次模擬測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④．A．①②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④2．2025年11月14日，中國團(tuán)隊(duì)在國際頂級(jí)期刊《科學(xué)》發(fā)表論文，通過電化學(xué)沉積結(jié)合非晶晶化的創(chuàng)新方法，讓鎳鉬原子以面心立方和密排六方兩種結(jié)構(gòu)交替堆疊，形成僅納米的超精細(xì)界面，一款具備“負(fù)能界面”的新型Ni（Mo）合金正式亮相．納米米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．“泰山”“曲阜三孔”“嶗山”和“趵突泉”是山東省四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小輝從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游覽，則青島市景點(diǎn)被選中的概率是（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載了這樣的問題：六雞為一群、七鴨為另一群，兩群共重24千克，雞重鴨輕，若從兩群中各取一只互換，恰好一樣重．問：每只雞、鴨平均各重多少千克？設(shè)每只雞平均重千克，每只鴨平均重千克，根據(jù)題意可列出方程組為（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，．與矩形的一邊都在直線l上，其中，，，且點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．將沿直線l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．記點(diǎn)B平移的距離為x，與矩形重疊區(qū)域面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．9．如圖，已知函數(shù)與y軸交于A，與交于B，C兩點(diǎn)，若一次函數(shù)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與交于點(diǎn)，若，則陰影部分的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知，直線平行于軸，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12．方程的解是________．13．如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），則的度數(shù)為______．14．課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數(shù)量關(guān)系是_____.現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，已知，，，則△ABC的面積是_____.15．如圖，線段，C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，以，為邊在上方作等邊和等邊，的周長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題16．計(jì)算：17．設(shè)，先化簡(jiǎn)A，再從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入a，并求出A的值．18．已知：如圖，延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形的邊、，相交于點(diǎn)E．，，，求的長(zhǎng)．19．黃河樓是濱州的文化地標(biāo)之一．綜合實(shí)踐課上老師提出問題：“請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量黃河樓的高度”．某小組設(shè)計(jì)的方案是利用激光投線角度儀和皮尺等工具對(duì)塔的高度進(jìn)行測(cè)量．具體操作過程是：在黃河樓底部正前方的平地上選取相距34米的A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．在A點(diǎn)測(cè)得黃河樓頂部D的仰角為，在B點(diǎn)測(cè)得黃河樓頂部D的仰角為．根據(jù)情境抽象出幾何圖形并求黃河樓的高度（結(jié)果精確到1米，）．20．統(tǒng)計(jì)主要通過收集與整理數(shù)據(jù)，借助統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述與分析，進(jìn)而推斷結(jié)論與趨勢(shì)，以培養(yǎng)用數(shù)據(jù)說話的理性思維和解決實(shí)際問題的能力．現(xiàn)有三個(gè)小組，每組20人．一道滿分為4分的題目，三個(gè)小組得分情況如下：(1)根據(jù)以上信息，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（保留兩位小數(shù)）第一組a431.99第二組2b2c第三組2.854d1.61求a，b，c，d的值；(2)觀察三個(gè)小組得分情況，發(fā)現(xiàn)條形圖中各“柱子”的高度總是1，2，3，6，8．因“柱子”排列順序不同，導(dǎo)致平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差發(fā)生了變化．重新排列這些“柱子”，在圖中畫出使得平均數(shù)最大的“柱子”排列方式21．閱讀與思考請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形的內(nèi)鄰正方形概念理解：四個(gè)頂點(diǎn)均在三角形三條邊上的正方形叫做該三角形的內(nèi)鄰正方形．如圖，中，點(diǎn)，分別在，邊上，點(diǎn)，在邊上，且四邊形是正方形，則稱正方形是中邊上的內(nèi)鄰正方形．特例研究：下面研究直角三角形的內(nèi)鄰正方形．情形：如圖，已知中，．，．正方形在下方．利用正方形可以畫出的一個(gè)內(nèi)鄰正方形．畫法：①連接交邊于點(diǎn)．②過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形為的一個(gè)內(nèi)鄰正方形．理由：由作法可知，點(diǎn)，，，均在直角三角形的邊上．，，，，，四邊形為矩形．由條件易得：，．，，．……分析：這一方法實(shí)質(zhì)上是先特殊條件，構(gòu)造正方形，然后將正方形縮小得到所求作的圖形．進(jìn)一步分析圖，可得正方形與正方形是以點(diǎn)為中心的位似圖形，其相似比為______，正方形的邊長(zhǎng)為______；任務(wù)：(1)請(qǐng)補(bǔ)全“理由”部分的推理過程；(2)直接寫出“分析”中所缺的內(nèi)容：______，______；22．圖1是一張三角形紙片，，，，沿垂直于斜邊的方向裁剪一刀（裁剪線為），會(huì)分得兩個(gè)圖形．(1)【操作發(fā)現(xiàn)】當(dāng)裁剪線恰好經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，求的長(zhǎng)；(2)【思考操作】要使經(jīng)過沿裁剪的三角形紙片，分得的其中一個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形．①小星想出了一個(gè)作法：先作出的平分線交于點(diǎn)，如圖3，再過點(diǎn)沿垂直于的方向裁剪，得到的四邊形一定是軸對(duì)稱圖形．在圖3中，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作出的垂線，垂足為點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；②試對(duì)與相等進(jìn)行說理，并求出裁剪線的長(zhǎng)．(3)【拓展延伸】在（2）的情形中，小紅說：“裁剪線還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”請(qǐng)畫出圖形并求出的長(zhǎng)．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線函數(shù)解析式分別交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，連接，，其中，．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)D，軸交直線于點(diǎn)E．點(diǎn)M、點(diǎn)N是直線上的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)且，當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求P的坐標(biāo)及的最大值；(3)如圖2，在第（2）問的條件下，將拋物線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱后沿著射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，將點(diǎn)C向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，點(diǎn)Q為拋物線上且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)．若，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．參考答案1．D解：由數(shù)軸可得，，∴，∴，，，故①②③④都正確．2．D解：∵∴故選：D．3．D解：A、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．4．A【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可求解．【詳解】由圖形可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為故選A．5．A解：．6．C解：∵從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)，所有等可能的結(jié)果共種，其中屬于青島市的景點(diǎn)只有個(gè)，即符合條件的結(jié)果共種，∴所求概率．7．A解：∵設(shè)每只雞平均重千克，每只鴨平均重千克，六雞、七鴨共重24千克，∴可得第一個(gè)方程，可排除B、C選項(xiàng)；互換其中一只后，一側(cè)為5只雞加1只鴨，另一側(cè)為6只鴨加1只雞，二者重量相等，∴可得第二個(gè)方程；聯(lián)立得方程組．8．D解：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖1所示：為等腰直角三角形，，，，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，如圖2所示：，，，；①當(dāng)時(shí)，如圖3所示：此時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，如圖4所示：過作于，此時(shí)，，，，,，∵四邊形是矩形，，∴；③當(dāng)時(shí)，如圖5所示：過作于，此時(shí)，，,，，，，，，，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述，關(guān)于的函數(shù)圖象大致為D．9．B解：由題知，當(dāng)時(shí)，，所以一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)．由得，，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為．將代入得，，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為．當(dāng)一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，，解得．當(dāng)一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，，解得，所以當(dāng)一次函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：．10．B解：，，，點(diǎn)分別是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與交于點(diǎn)，，，，陰影部分的周長(zhǎng)．11．或【詳解】∵，直線平行于軸，，∴分類：①點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則，即；②點(diǎn)在點(diǎn)的下方，則，即．綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)或．12．解：原方程改寫為：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解．13．或解：如圖，連接，∵正五邊形內(nèi)接于，∴∵P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），如圖，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，∴∴；綜上所述，的度數(shù)為或．14．7解：（1）根據(jù)勾股定理可知，由圖①可知，，，，∴，，滿足的數(shù)量關(guān)系是：．（2）由圖②可得出，整理可得：代入數(shù)據(jù)得出：．故答案為：；7．15．30解：過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為，過點(diǎn)作于點(diǎn)則四邊形為矩形，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，∴∴∴，，當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)取等，即周長(zhǎng)最小值為．16．解：原式．17．，，原式．解：，根據(jù)題意，可知a的值不可以為和，將代入，原式．18．【詳解】證明：∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，，，，，．∴，∵，，，∴，解得19．83米解：如圖，由題意得，，，，米，∴是等腰直角三角形，∴，∴（米），∴，∴，解得．∴黃河樓的高度為83米．20．(1)；；；(2)見解析（1）解：；第二組中分的人數(shù)最多，有8人，故；；根據(jù)第三組數(shù)據(jù)，中位數(shù)在第和人處，故；（2）解：要使平均數(shù)最大，需將人數(shù)最多的“柱子”對(duì)應(yīng)最高的得分，即將人對(duì)應(yīng)分，人對(duì)應(yīng)分，人對(duì)應(yīng)分，人對(duì)應(yīng)分，人對(duì)應(yīng)分；21．(1)見解析；(2)，．（1）證明：四邊形是正方形，，，，矩形為正方形；（2）四邊形是正方形，，，，，，即正方形與正方形是以點(diǎn)為中心的位似圖形，其相似比為，正方形的邊長(zhǎng)為．22．(1)4.8(2)①見解析；②見解析，的長(zhǎng)為(3)圖見解析，（1），，，，，，，；（2）①尺規(guī)作圖如圖所示．②平分，，，，又，，，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理，得，解得，則裁剪線的長(zhǎng)為；（3）如圖，四邊形是軸對(duì)稱圖形，與關(guān)于成軸對(duì)稱，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，解得，．23．(1)(2)，(3)（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，將，代入二次函數(shù)的解析式可得，，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入直線的解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，將，代入直線的解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，∵，，∴，，∴，∴，，∵點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，∵軸交直線于點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，∴，，∴周長(zhǎng)，∵，∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大為，此時(shí)，∴；如圖，將點(diǎn)沿直線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，連接、、，∵直線的解