遼寧省鐵嶺市部分學校2026屆九年級下學期第一次模擬考試數(shù)學試卷（含解析）

遼寧省鐵嶺市部分學校2025-2026學年下學期第一次模擬考試九年級數(shù)學試卷一、單選題1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若升高米記作米，那么米表示（

）A．上升米 B．下降米 C．上升5米 D．下降5米2．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．人民日報月日電：全球最大“華龍一號”核電基地——漳州核電號機組截至目前，已安全穩(wěn)定發(fā)電超千瓦時，數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

）A．8 B． C． D．4．若點在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖是一個電風扇的旋鈕開關，其俯視圖為（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是A． B． C． D．7．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記錄著這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知錢數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“現(xiàn)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為．問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，可列方程組（

）A． B． C． D．8．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中有個涂有陰影的小正方形，在個涂有陰影的小正方形的外圍任意一個小正方形（與陰影部分正方形有一邊相連）涂上陰影，使這個涂有陰影的小正方形能夠圍成一個小正方體的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，為的中線，以點為圓心，長為半徑畫弧交于，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，連接，若，則的長度是（

）A． B． C． D．10．如圖，為等邊三角形，點在上運動，點在上運動，點在上運動，且，點為中點，點為中點，連接，，若，的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．若分式有意義，則的取值范圍是________．12．分解因式：________．13．如圖，將矩形紙條如圖折疊，若，則的度數(shù)是________．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為，點，，在軸上，若正方形的邊長為，則點坐標是________．15．甲、乙兩地相距，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發(fā)，中途不停留，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的關系如圖所示，則圖中點B的橫坐標為________．三、解答題16．解方程：(1)；(2)．17．如圖，菱形的頂點O與原點重合，點A落在x軸上，點B在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經過點C，交于點D，點A的坐標為，菱形的面積為20．(1)求k的值；(2)求點D的坐標．18．某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為~的產品為合格〉.隨機各抽取了20個樣品進行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應用數(shù)據(jù);（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個?（3）結合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產的新產品更好.并說明理由.19．慈氏塔（如圖①）作為湖南現(xiàn)存最早的磚塔之一，以其巍然聳立，雄視洞庭湖，成為“巴陵勝狀”之一、某興趣小組決定利用所學知識開展以“測量慈氏塔的高度”為主題的活動，并寫出如下項目報告：課題測量慈氏塔的高度測量工具測角儀、無人機等測量意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機在點處以的速度豎直上升后，飛行至點處，在點處測得塔頂?shù)母┙菫椋缓笱厮椒较蛳蜃箫w行至點處，在點處測得塔頂和點的俯角均為說明點均在同一豎直平面內，且點，在同一水平線上，．結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，(1)求無人機從點到點處的飛行距離；(2)求慈氏塔的高度．20．春節(jié)期間，某倉儲超市代銷禮盒，根據(jù)以往銷售經驗：當一盒利潤為元時，日銷售量可達到盒，一盒售價每提高元，日銷售量減少盒（注：禮盒成本不變）．(1)求一盒售價提高多少元時，銷售禮盒的日銷售利潤為元；(2)求一盒售價提高多少元時，銷售禮盒的日銷售利潤最大，最大利潤是多少．21．如圖，在中，半徑，點為延長線上一點，點為上一點，連接，且，連接交于點．(1)求證：與相切；(2)如圖，連接，若，，求的長．22．中，，，分別為，的中點，點為邊上一點，過點作垂足為，交直線于，連接．(1)的長度是________；(2)如圖，當點在線段上時，求證：；(3)當時，求的面積．23．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點，將拋物線繞原點旋轉得到拋物線，拋物線的頂點為，交軸于點，與相交于點和點（點在軸左側）．(1)求點，，的坐標（用含的式子表示）；(2)順次連接，，，四點，當四邊形的面積為時．①求的值；②將拋物線，位于直線上方的圖象（包含，兩點）記為，圖象L對應的函數(shù)為，當時，函數(shù)的最大值與最小值的差等于，求的值．參考答案及解析1．D解析：解：∵升高米記作米，說明將升高的方向規(guī)定為正方向，∴與升高相反的下降方向為負方向，米表示下降5米．2．D解析：解：A項：該圖形能沿著某條直線翻折后與另一半圖形互相重合，但不能繞著某點旋轉后與原圖形重合，所以是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B項：該圖形能沿著某條直線翻折后與另一半圖形互相重合，但不能繞著某點旋轉后與原圖形重合，所以是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故B錯誤；C項：該圖形能沿著某條直線翻折后與另一半圖形互相重合，但不能繞著某點旋轉后與原圖形重合，所以是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故C錯誤；D項：該圖形能沿著某條直線翻折后與另一半圖形互相重合，也能繞著某點旋轉后與原圖形重合，所以是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故D正確．3．C解析：解：?．4．C解析：解：∵點在第二象限，∴，解得：，∴的取值范圍在數(shù)軸上表示如下：5．D解析：解：從上面看，是一個圓，且中間有兩條豎的實線，∴俯視圖如下：∴D選項符合題意．6．B解析：解：A．，故該選項計算錯誤，不符合題意，B．，故該選項計算正確，符合題意，C．是不同底數(shù)的冪相乘，不能合并，不等于，故該選項計算錯誤，不符合題意，D．∵，∴，故該選項計算錯誤，不符合題意．7．B解析：解：設甲持錢數(shù)為，乙持錢數(shù)為，∵乙把自己一半的錢給甲后，甲的錢數(shù)為，∴，∵甲把自己的錢給乙后，乙的錢數(shù)為，∴，∴可得方程組：．8．B解析：解：由圖得，與個涂有陰影的小正方形有一邊相連的有個正方形，其中涂上陰影后能使這個涂有陰影的小正方形能夠圍成一個小正方體的情況共種，如下圖：使這個涂有陰影的小正方形能夠圍成一個小正方體的概率是，選擇選項．9．A解析：解：∵，，，∴，即，∵，∴，解得：，（負值舍去）∴，由作圖可知，，是的角平分線，∴，，∵為的中線，∴，∴是的中位線，∴．10．A解析：解：設等邊的邊長為，∵為中點，，∴，，如圖，過點、分別作的垂線，垂足分別為、，過點作于，∵為中點，∴為梯形的中位線，即，在中，，，∴，在中，，,∴，∴的高，∴，∴，∴是關于的分段一次函數(shù)，圖象為“”字形折線，且當時，，觀察選項，只有符合．11．解析：解：∵有意義，∴，解得．12．解析：解：．13．/度解析：解：由圖題意可得折痕為，，令點是延長線上一點，∵，，∴，由折疊的性質可知，，．，，．14．解析：解：正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為，，又正方形的邊長為，即，，，解得，，故點坐標是．15．解析：解：依題意得故答案為：．16．(1)(2)，解析：（1）解：去分母得，，移項、合并同類項得，，經檢驗：是分式方程的解．（2）解：移項得，，∴提取公因式得，，∴或，解得：，．17．(1)12(2)解析：（1）解：∵點A的坐標為，∴，∵菱形的面積為20，∴，解得，∵點B在第一象限，∴點C的縱坐標，∵四邊形是菱形，∴，過點C作軸于點E，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，∴點C的坐標為，∵反比例函數(shù)過點，∴；（2）解：∵四邊形是菱形，所以，,又∵點A的坐標為，∴點B的坐標為，即．設直線的解析式為將點，代入可得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式得，可得，解得，∵，∴，將代入得：∴點的坐標為．18．（1）甲車間樣品的合格率為（2）乙車間的合格產品數(shù)為個；（3）乙車間生產的新產品更好，理由見解析.解析：分析：（1）根據(jù)甲車間樣品尺寸范圍為176mm~185mm的產品的頻數(shù)即可得到結論；（2）用總數(shù)20減去乙車間不合格樣品的頻數(shù)得到乙車間樣品的合格產品數(shù)，從而得到乙車間樣品的合格率，用合格率乘以1000即可得到結論．（3）可以根據(jù)合格率或方差進行比較．詳解：（1）甲車間樣品的合格率為；（2）∵乙車間樣品的合格產品數(shù)為（個），∴乙車間樣品的合格率為，∴乙車間的合格產品數(shù)為（個）．（3）①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產的新產品更好．②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產的新產品更好．19．(1)無人機從點到點處的飛行距離為(2)慈氏塔的高度約為解析：（1）解：由題可知，，，為等腰直角三角形，，答：無人機從點到點處的飛行距離為；（2）解：如圖，延長交直線于點，由題可知，四邊形為矩形，，在中，，為等腰直角三角形，，設為，則，，在中，，解得，答：慈氏塔的高度約為．20．(1)一盒售價提高元或元時，銷售禮盒的日銷售利潤為元(2)一盒售價提高元時，銷售禮盒的日銷售利潤最大，最大利潤是元解析：（1）解：設一盒售價提高元時，銷售禮盒的日銷售利潤為元，∵一盒利潤為元時，日銷售量可達到盒，一盒售價每提高元，日銷售量減少盒，∴，整理得，，解得：，，∴一盒售價提高元或元時，銷售禮盒的日銷售利潤為元．（2）解：設日銷售利潤為，∴，∵，∴時，有最大值，最大值為元，∴一盒售價提高元時，銷售禮盒的日銷售利潤最大，最大利潤是元．21．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：∵半徑，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴與相切．（2）解：∵和是所對的圓周角和圓心角，，∴，∵，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，，，∴．22．(1)(2)證明見解析(3)的面積為或解析：（1）解：∵，，分別為，的中點，∴為的中位線，∴．（2）證明：如圖，連接，延長交延長線于，∵中，，為的中點，∴，，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵為的中位線，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．（3）解：如圖，當點在上時，連接，過點作于，過點作于，此時，，即，則，設，則，∵，，∴，解得：，（舍去），∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴．如圖，當點在上時，連接，過點作于，過點作于，此時，，即，則，同理可得，，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴．綜上所述：的面積為或．23．(1)，，(2)①；②的值為解析：（1）解：∵，∴當時，，，∴，∵將拋物線繞原點旋轉得到拋物線，∴，．（2）解：①∵，∴拋物線的解析式為，聯(lián)立、的解析式得，