江蘇省無錫市宜興市2026屆九年級中考一模數學試卷（含解析）

2026年江蘇省無錫市宜興市中考一模考試數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2026的相反數是(

)A.-2026 B.2026 C.-12026 2.宜興氣象臺發布的天氣預報顯示，明天宜興某地下雨的可能性是85%，則“明天宜興某地下雨”這一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定性事件3.下列計算正確的是(

)A.a2?(-a)3=-a5 B.4.已知二次根式2a-4與3是同類二次根式，則a的值可以是(

)A.8 B.9 C.7 D.65.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.圓6.一個正n邊形的每一個內角都是144°，則n的值為(

)A.7 B.8 C.9 D.107.2026年江蘇省城市足球聯賽又將拉開帷幕、足球比賽積分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若某隊進行了15場比賽，其中負了5場，共得24分，則該隊勝了幾場？假設該隊勝了x場，根據題意可得方程為(

)A.3x+(15-x)=24 B.3x+(10-x)=24

C.3(10-x)+5x=24 D.3x+(10-x)-5=248.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD//BC；②AB=DC；③OA=OC；④OB=OD；從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種9.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、D分別在反比例函數y=kx上，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于O，延長AD交x軸于點E，若AD=2DE，?ABCD的面積為16，則k的值為(

)A.3 B.163 C.32 10.對某一個函數給出如下定義：對于函數y，若當a≤x≤b，函數值y滿足m≤y≤n，且滿足n-m=k(b-a)，則稱此函數為“k型閉函數”，下列結論：①一次函數y=2x-1(1≤x≤5)是“2型閉函數”；②若一次函數y=ax+2(3≤x≤8)是“1型閉函數”，則a=1；③反比例函數y=kx(k>0,a≤x≤b且0<a<b)是“k型閉函數”，且a+b=④二次函數y=-3x2+6ax+a2+2a(-1≤x≤1)是“其中正確的是(

)A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.64的立方根是

．12.2025年，無錫市國內生產總值超過16700億元，其中數據16700用科學記數法表示為：

．13.命題“如果a≥b，那么a2?b2”是

命題．(14.寫一個函數表達式，使其圖像經過點(0,-2)，且函數值隨自變量增大而增大：

．15.長和寬分別為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為16.如圖，一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升、假設繩索與滑輪之間沒有相對滑動，若滑輪上某一點P旋轉了100°，則重物上升的高度為

cm．

17.如圖，在等腰?ABC中，AB=AC，AB=3，BC=BD=2，過點A作BC的平行線與BD的延長線交于點E，則BE長為

．

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=4，OB=433，C為x軸正半軸上一點，以OC為一邊在第一象限內作等邊?OCD.使得D點恰好落在線段AB上，D點坐標為

，將?OCD沿x軸的正半軸向右平移得到?O'C'D'，當AB將?O三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.計算和解不等式組：(1)2cos(2)3x>-6四、解答題：本題共9小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

先化簡：mm-3-9m2-3m，再從0、3、21.(本小題6分)如圖，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F，且AE=BF．

(1)求證：OA=OB；(2)求證：四邊形ABCD是矩形．22.(本小題5分)

春四月，學校組織學生開展社會實踐活動．九年級共安排了三輛大巴車、分別為①號車、②號車、③號車，小明與小紅可從中任選一輛搭乘．(1)在三輛大巴車中，小明選中①號車的概率是

；(2)求小明與小紅搭乘同一輛車的概率．(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)23.(本小題7分)2026年中央電視臺春節聯歡晚會首次啟用了AI虛擬主持人和全息投影技術，大大增強了節目的互動性．為了解七年級學生對今年春晚節目類型的喜愛情況，某校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，要求每位學生從以下四個類型中選擇一個最喜愛的(單選)：A.歌舞類，B.語言類(小品、相聲)，C.魔術雜技類，D．AI互動類．調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖(部分信息未給出)：請你根據以上信息解決下列問題：(1)本次調查的樣本容量為

，A類所對應的扇形圓心角的度數是

；(2)將條形統計圖補充完整(畫圖后請標注相應的數據)；(3)若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級最喜愛“AI互動類”節目的學生人數．24.(本小題5分)如圖，已知?ABC中，AB>AC，AC=6．

(1)尺規作圖：在AB和BC邊上分別確定點D、E，使得∠DEB=∠B，∠AEC=∠C；(不寫作法，保留痕跡)(2)在(1)的條件下，若?ADE的周長為16，求AB的長．25.(本小題6分)如圖，銳角?ABC為⊙O的內接三角形，BD為?ABC的高，垂足為D，點A為BAC的中點．

(1)求證：∠BAC=2∠DBC；(2)若AB=10，BD=8，求⊙O的半徑．26.(本小題8分)某校數學研究性學習小組以“利用斜坡觀測實物高度”為主題分組開展綜合與實踐活動．【活動準備】查找資料，準備好卷尺、標桿等測量工具【活動地點】圖①是該校附近斜坡的橫斷面示意圖．測得該斜坡坡度i=1:2.4，BM段為水平路面，B點位置設有指示牌BP，它與地面垂直．

(1)【活動過程】活動1：如圖①所示，學習小組測得斜坡AB長為39米．求斜坡AB的高度；活動2：如圖②所示，當學習小組的指導老師李老師駕駛一輛小轎車在斜坡上點D處，他的眼睛到斜坡的距離FD為1.2米．李老師平視前方(視線與斜坡AB平行)，他剛巧能觀測到指示路牌的牌桿頂端Q點．(2)求指示牌牌桿BQ的高度；活動3：如圖③，矩形ECKG為一輛大巴車的側面示意圖，CK長為10米，EC長為3.2米．李老師利用大巴車停在該斜坡上的機會再次進行觀測，此時大巴車的前下端點K與點B重合．李老師發現當他位于D點與大巴車車尾C點相距15米時，他透過點E剛巧能看到指示路牌的頂端P點．(3)求指示牌BP的高度．27.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+8經過點A(4,0)，與y軸交于點B

(1)則拋物線解析式中a=

，b=

；(2)當3t+2≤x≤4時，y的取值范圍是0≤y≤6t+3，求t的值；(3)點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線AB于點D，在y軸上是否存在點E，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在、求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．28.(本小題8分)數學活動課上，老師為同學們提供了若干大小不同的矩形紙片、其中邊BC長均為4dm.同學們以折疊矩形紙片展開數學探究活動．【動手操作】步驟如下：第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD對折、使邊AD,BC重合，展開后折痕與AB交于點F．第二步：如圖②，在AD上取一點E，沿EF折疊矩形ABCD，點A的對應點為G.延長EG交BC于點H，將紙片沿過點H的直線折疊．使點C的對應點落在EH所在直線上，折痕與DC交于點M．(1)求證：BH=GH．(2)【初步感知】A小組的同學們選用了如圖③所示的矩形紙片．在按上述步驟折疊的過程中發現，當點E與點D重合時，此時點F、G、M三點在一條直線上．求AB的長．(3)【應用創新】如圖④，B小組的同學們選用了AB=2dm的矩形紙片，按步驟進行多次折疊(選取不同位置的點E)，且第二步折疊中，過點H的折痕與AD交于點M，把紙片展開后，連接GM.當?EGM為直角三角形時，則MH的長為

．

1.【答案】A

【詳解】解：2026的相反數是-2026．2.【答案】C

【詳解】解：∵明天宜興某地下雨的可能性為85%，該事件可能發生，也可能不發生，既不是一定發生，也不是一定不發生，∴“明天宜興某地下雨”這一事件是隨機事件．3.【答案】A

【解析】【詳解】解：A、a2B、a4C、-2a2D、a34.【答案】A

【解析】解：A、當a=8時，2a-4=12=23，與3是同類二次根式，符合題意；

B、當a=9時，2a-4=14，與3不是同類二次根式，不符合題意；

C、當a=7時，2a-4=105.【答案】D

【詳解】解：A、等腰直角三角形是軸對稱圖形，旋轉180B、等邊三角形是軸對稱圖形，旋轉180C、平行四邊形是中心對稱圖形，找不到對稱軸使折疊后兩邊重合，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圓沿任意過圓心的直線折疊均可重合，繞圓心旋轉1806.【答案】D

【詳解】解：∵正n邊形的每個內角都是144∴每一個外角為180∴n=3607.【答案】B

【詳解】解：∵該隊共進行15場比賽，負了5場，∴勝場和平場的總場次為15-5=10場，∵設勝了x場，∴平的場次為10-x場，又∵勝一場得3分，平一場得1分，總得分為24分，∴總得分等于勝場得分加平場得分，可列方程：3x+10-x8.【答案】A

【詳解】解：從四個條件中任選兩個，有①②，①③，①④，②③，②④，③④共6種組合，逐個分析如下：選①②：AD/?/BC，AB=DC，四邊形可以是等腰梯形，不能判定為平行四邊形，不符合；選①③：∵AD//BC，∴∠OAD=∠OCB，又∵∠AOD=∠COB，OA=OC，∴?AOD≌?COBAAS∴AD=CB，又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合；選①④：∵AD//BC，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠AOD=∠COB，OB=OD，∴?AOD≌?COBAAS∴AD=CB，又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合；選②③：AB=DC，OA=OC，無法滿足平行四邊形的判定條件，不能判定為平行四邊形，不符合；選②④：AB=DC，OB=OD，無法滿足平行四邊形的判定條件，不能判定為平行四邊形，不符合；選③④：∵OA=OC，OB=OD，即對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合；綜上，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共3種．9.【答案】A

【詳解】解：連接AC,BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且為中心對稱圖形，而反比例函數圖象也為中心對稱圖形，∴點O為AC,BD的交點，∴OA=OC,OB=OD，∴S∵AD=2DE，∴S過點A作AM⊥x軸于M，過點D作DN⊥x軸于N，

∴AM//DN，∴?DNE∽?AME，

∴DN

設D(m,n)，則mn=k，DN=n，∴AM=3n，即點A的縱坐標為3n．∵點A在反比例函數y=k∴點A的橫坐標為k3n

∴MN=m-m∵?DNE∽?AME，∴NEME=∴3NE=2解得NE=1∴OE=ON+NE=m+1∵S∴1∴2∴mn=3．∵k=mn，∴k=3．10.【答案】D

【詳解】解：①對于一次函數y=2x-1∵2>0，y隨x增大而增大∴x=1時，y=1；x=5時，y=9，即m=1，n=9，n-m=8又kb-a=2×∴①正確；②對于一次函數y=ax+23≤x≤8，是“1型閉函數”，則當a>0時，y隨x增大而增大，n-m=8a+2-當a<0時，y隨x增大而減小，n-m=3a+2-故a=1或a=-1∴②錯誤；③對于反比例函數y=∵k>0，y隨x增大而減小，∴n=ka∴n-m=∵函數是“k型閉函數”，∴∵k>0,b-a>0，約去kb-a得∵a+b=∴∴③正確；④二次函數y=-3x2+6ax+a2+2a-1≤x≤1，開口向下，對稱軸為當a≤-1時，函數y=-3x2+6ax+a2+2a在∴n-m=-3-6a+a解得k≥6≥1.5當-1<a≤0時，最大值在x=a取得，最小值在x=1取得，∴n-m=-3a∵-1<a≤0，3>0，∴n-m=3(a-1)2在-1<a≤0上n-m的值隨著∴3≤n-m<12∴1.5≤k<6；當0<a<1時，最大值在x=a取得，最小值在x=-1取得，∴n-m=-3a∵0<a<1，3>0∴n-m=3(a+1)2在0<a<1上，n-m的值隨著∴3<n-m<12∴1.5<k<6；當a≥1時，函數y=-3x2+6ax+a2+2a在∴n-m=-3+6a+a解得k≥6≥1.5綜上，k≥1.5，∴④正確．綜上，正確結論為①③④．11.【答案】4

解：64的立方根為4．

故答案為4．12.【答案】1.67×10【詳解】解：16700=1.67×1013.【答案】假

【解析】舉出反例即可判斷該命題為假命題．【詳解】解：當a=0,b=-1時，滿足a≥b，此時，a2=0,b故原命題為假命題．14.【答案】y=x-2/(答案不唯一)

【解析】設一次函數解析式為y=kx+b，根據函數增減性確定k的取值范圍，再將已知點坐標代入求出b，即可得到符合要求的函數表達式．【詳解】解：設一次函數解析式為y=kx+b，其中k≠0，將點0,-2代入解析式得：-2=k?0+b，解得b=-2，由函數值隨自變量增大而增大，可得k>0，取k=1，可得函數表達式為y=x-2，故答案為：y=x-2(答案不唯一)．15.【答案】70

【詳解】解：根據題意得：a+b=142=7∴a故答案為：70．16.【答案】103π

【詳解】解：重物上升的高度為100×π×618017.【答案】92【詳解】解：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BC=BD

∴∠BDC=∠BCD

∴∠ABC=∠ACB=∠BDC

∵AE//BC

∴∠DAE=∠ACB，∠AED=∠DBC

∵∠ADE=∠BDC

∴∠DAE=∠ADE

∴AE=DE

∵∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠DAE

∴?ABC∽?EDA

∴設AE=DE=x，則3x∴AD=2∵AE//BC

∴?ADE∽?CDB

∴AE∵AC=3

∴CD=3-AD=3-2∴x解得x=52，x=0(經檢驗，x=5

∴DE=5∴BE=BD+DE=2+518.【答案】1,26

【詳解】解：過D作DH⊥OC于點H，設等邊?OCD邊長為2a，

∴∠ODH=30°，OH=∴Da,∵OA=4，OB=4∴A4,0設直線AB的解析式為y=kx+b，∴4k+b=0b=∴y=-33x+4∴-33∴D1,等邊?OCD邊長為2，S?OCD①當C'未過點A時，如圖，AB與O'D'、C'D'相交于點此時S?D'EF:S∴S設OO'=x，又AC=OA-OC=4-2=2，則AC'=2-x，∵tan∴∠OAB=30又∠O'C'D'=∠OAB+∠AFC'=60∴∠AFC'=30∴C'A=C'F=2-x，∴D'F=C'D'-C'F=x，又∠EFD'=∠AFC'=30∴∠D'EF=90∴D'E=1∴S解得x=26②當C'超過點A時，如圖，AB與O'D'相交于點M，由題可知S?O'AM設OO'=x，則O'A=4-x，又∠O'AM=30°，∴∠AMO'=90∴O'M=1S?O'AM解得x=4-26綜上，OO'的長為26319.【答案】【小題1】解：原式=2×==3；【小題2】解：3x>-6①解不等式①得x>-2，解不等式②得x≤3，則不等式組的解集為-2<x≤3．20.【答案】解：m====m+3∵m≠0且m-3≠0，∴m≠0且m≠3，∴m=4，則原式=4+321.【答案】【小題1】證明：∵AE⊥BD，BF⊥AC，∴∠AEO=∠BFO=90∵∠AOE=∠BOF，AE=BF，∴?AOE≌?BOFAAS∴OA=OB；【小題2】證明：由(1)知OA=OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴AO=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．

【解析】1.

證明?AOE≌?BOFAAS2.

根據平行四邊形的性質結合(1)中結論即可證明．22.【答案】【小題1】1【小題2】解：將①號車、②號車、③號車分別用A,B,C表示，畫樹狀圖如下：

則共有9種等可能的結果，其中小明與小紅搭乘同一輛車的結果有3種，∴小明與小紅搭乘同一輛車的概率為39

【解析】1.

直接利用概率公式可得答案；解：∵有①號車、②號車、③號車，共三輛大巴車，∴小明選中①號車的概率為132.

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及小明與小紅搭乘同一輛車的結果數，再利用概率公式可得出答案．23.【答案】【小題1】100108°【小題2】解：D類的人數為100-30-20-15=35，補全條形圖為：【小題3】解：800×35100估計該校七年級最喜愛“AI互動類”節目的學生人數為280人．

【解析】1.

將B類的人數除以其百分比，即可求出樣本容量．用360°乘以解：本次調查的樣本容量為20÷20%=100，A類所對應的扇形圓心角的度數是3602.

將樣本容量減去A、B、C類的人數，得到D類的人數，即可補全條形統計圖；3.

將學生總數800乘以樣本中最喜愛“AI互動類”節目的比例，即可解答．24.【答案】【小題1】解：如圖所示為所求：【小題2】解：由作圖知BD=DE,AE=AC，∵?ADE的周長為16，∴AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16，∵AC=6，∴AB=16-AC=10．

【解析】1.

先以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧交BC于點E，連接AE，由等邊對等角可得∠AEC=∠C；再作線段BE的垂直平分線交AB于點D，連接DE，由垂直平分線的性質可得BD=DE，由等邊對等角可得∠DEB=∠B；2.

由作圖知BD=DE,AE=AC，利用?ADE的周長為16，可得AD+DE+AE=AD+BD+AC=AB+AC=16即可求解．25.【答案】【小題1】證明：∵點A為BAC的中點，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠BAC+2∠ACB=180∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∴2∠DBC+2∠ACB=180∴∠BAC=2∠DBC．【小題2】解：如圖，連接OA、OB、OC，過點O作

∵在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，∴AD=AB∴DC=AC-AD=4，在Rt?BDC中，BC=∵OM⊥AB，OA=OB，∴AM=12AB=5∵點A為BAC的中點．，∴AB∴∠AOB=∠AOC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵2∠OAM+∠AOB=180°，∴∠OAM=∠OAC=1∵由(1)得∠BAC=2∠DBC，∴∠OAM=∠DBC，∴cos∴AMOA=BDBC∴⊙O的半徑為5

【解析】1.

先根據已知可得AB=AC，由等邊對等角和三角形的內角和定理得出∠BAC+2∠ACB=180°，再根據直角三角形的性質得到2.

先連接OA、OB、OC，過點O作OM⊥AB，垂足為M，再運用勾股定理分別求出AD、BC，根據已知易證∠AOB=∠AOC，推出∠OAM=12∠BAC26.【答案】【小題1】解：如圖，延長PB交斜坡底面水平線于點G，由題意得∠AGB=90∵該斜坡坡度i=1:2.4，∴BG設BG=x米，則AG=2.4x米，在Rt?ABG中，AB=39米，∴AB2=B解得x=15(負值舍去)，即BG=15米，答：斜坡AB的高度為15米；【小題2】解：過點B作BH⊥FQ于點H，延長PB交斜坡底面水平線于點G，則∠BHF=90由題意得FQ//BD，∴∠HBD=180∴∠FDB=∠HBD=∠BHF=90∴四邊形BHFD是矩形，∴BH=DF=1.2米，∵∠QBH+∠ABG=∠ABG+∠A=90∴∠QBH=∠A，由(1)知BG=15米，則AG=36米，∴cos∴BQ=1.3米，答：指示牌牌桿BQ的高度為1.3米；【小題3】解：作PO⊥DB交DB延長線于點O，作FQ⊥PO于點Q，交CE于點R，延長PB交斜坡底面水平線于點H，

則四邊形CRQO為矩形，四邊形FDCR為矩形，∴RQ=CO,FR=DC=15米，FD=CR=OQ=1.2米，∴ER=3.2-1.2=2(米)，同理(1)得BH=15米，則AH=36米，∵∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90∴tan∴BO=5∵EC⊥AB,PQ⊥AB，∴ER//PQ，∴?FER∽?FPQ，∴ER∴ER∴ER∴2PO-1.2=∴50+2×5∴PO=4.8米，∵∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90∴sin∴PO∴BP=5.2米，答：指示牌BP的高度為5.2米．

【解析】1.

如圖，延長PB交斜坡底面水平線于點G，易得∠AGB=90°，由坡度比可得BGAG=12.

過點B作BH⊥FQ于點H，延長PB交斜坡底面水平線于點G，證明四邊形BHFD是矩形，得到BH=DF=1.2米，易證∠QBH=∠A，得到cos∠QBH=3.

作PO⊥DB交DB延長線于點O，作FQ⊥PO于點Q，交CE于點R，延長PB交斜坡底面水平線于點H，則四邊形CRQO為矩形，四邊形FDCR為矩形，得到RQ=CO,FR=DC=15米，FD=CR=OQ=1.2米，求出ER=2米，同理(1)得BH=15米，則AH=36米，根據tan∠PBO=tan∠ABH，得到BO=512PO，再證明?FER∽?FPQ，推出27.【答案】【小題1】-12【小題2】解：由(1)知該拋物線的解析式為y=-x∵y=-x∴該拋物線的頂點坐標為1,9，令y=-x解得x=4或x=-2，∴拋物線y=-x2+2x+8圖象與x當-2≤3t+2<1時，即-43≤t<-13，此時，y此時，6t+3=9，解得t=1>-13(當1≤3t+2≤4時，即-13≤t≤23此時，y=-3t+2-12解得t=13或t=-5綜上，當3t+2≤x≤4時，y的取值范圍是0≤y≤6t+3，t的值為13【小題3】解：存在；將x=0代入y=-x2+2x+8=0∴B0,8設直線AB的解析式為y=kx+8，把A4,0代入，得4k+8=0解得k=-2∴y=-2x+8，設Cm,-m2∴CD=-m2+2m+8--2m+8=-當B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形時，分兩種情況：①當BD為邊時，則BD=CD，即-m解得m=0(舍去)或m=4-此時菱形的邊長為5②當BD為對角線時，則BC=CD，即m2解得m=114或m=0(舍去此時菱形的邊長為-11綜上：存在以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形，邊長為45-5

【解析】1.

待定系數法求出函數解析式即可；解：∵拋物線y=ax2+bx+8經過點A4,0，與y軸交于點∴解得a=-1b=