江蘇省宿遷市泗陽縣2026屆九年級中考一模數學試卷（含解析）

江蘇宿遷市泗陽縣2026年初中學業水平第一次模擬測試數學一、單選題1．的相反數是（）A． B． C． D．2．下列式子運算的結果，正確的是（

）．A． B． C． D．3．如圖，點C，D在線段上，，，則線段的長等于（

）A． B． C． D．4．圍棋是中國古代稱為“弈”的傳統棋類，擁有超過四千年的歷史．觀察下列幾位同學模擬“對弈”時排列出的圖形，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列調查中最適合采用全面調查（普查）的是（

）A．調查我縣中學生的睡眠情況B．調查2025年“九三閱兵”活動對全國青少年愛國主義教育的效果C．調查大運河泗陽段的水質情況D．調查某班同學觀看電影《731》的情況6．函數y=xm+1是關于x的二次函數，則m的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．分式方程的解為（

）A． B． C． D．8．一個等腰三角形形狀的裝飾品的頂角為，則它的底角為（

）A． B． C． D．或9．如果一個正多邊形的中心角是45°，那么這個正多邊形的邊數是（

）A．4 B．6 C．8 D．910．已知、、三點，點、在反比例函數圖像上，點在反比例函數圖像上，若，，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算的結果等于______．12．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．13．中國第三艘航母“福建艦”滿載排水量約達80000噸，則80000用科學記數法表示為______．14．分解因式：______．15．函數的圖象一定不經過第_________象限．16．若，滿足方程組，則的值為______．17．如圖，是的直徑，正方形的邊與相切于點E，是的弦，且與相交于點G，若，則______．18．如圖，某鐵塔因長年老舊需分段修復，測得鐵塔主體框架為等腰三角形（），，塔底寬，底角，腳手架平臺，且，則線段的長度是______m．三、解答題19．計算：．20．求不等式的正整數解．21．如圖，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）試說明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度數．

22．現有三場網絡直播，這三場直播分別以A：機器人技術、B：計算機視覺、C：自然語言處理為主題，對人工智能分別進行講解，這三場直播同時開始．(1)歡歡隨機選擇一場進行觀看，選擇機器人技術的概率為_______；(2)歡歡和樂樂隨機選擇一場進行觀看，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們同時選擇計算機視覺的概率．23．某水果批發商銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克漲價元，日銷售量將減少10千克．(1)若該水果每千克漲價2元，則每天售出水果的利潤為_____元．(2)如果該水果批發商要保證每天盈利6000元，同時又讓顧客得到實惠，那么該水果每千克應漲價多少元？24．2025年6月5日是中國的第11個環境日，我區某中學七年級學生積極參加公益活動，為了解活動時間（單位：），王老師隨機抽取了該校七年級名學生進行問卷調查，用得到的數據繪制出如下兩幅不完整的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：(1)__________．扇形統計圖中__________；(2)在扇形統計圖中，求參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數；(3)若該校七年級共有學生1200人，請根據數據，估計該校七年級參加公益活動的時間是10的學生有多少人？25．如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，垂足為點，延長交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，已知矩形，，．(1)點E在矩形內部，為等邊三角形，請在圖1中用無刻度直尺和圓規畫出符合要求的點E；(2)點P為線段上一點，若，請在圖2中用無刻度直尺和圓規畫出符合要求的點P；(3)若符合（2）中要求的點P必定存在，則m的取值范圍是______．27．已知二次函數．(1)點在函數圖像上，且，求a的值；(2)已知，點在函數圖像上運動，當時，y的最大值記作：，y的最小值記作：，記；如：當，，時，，，，．①若，，，則______；______；______；②已知：，，，（t、k為整數），若，求a的值．28．箏韻寄情——傳統風箏中的數學探究實踐背景：風箏，古稱“紙鳶”“鷂子”，是我國極具代表性的傳統民間工藝，承載著千年民俗文化．從古代的軍事通訊到如今的清明踏青，風箏不僅是娛樂器具，其對稱優美的骨架結構更是數學幾何的生動體現．初三數學某綜合實踐小組以經典風箏為原型，結合幾何定義開展綜合探究．基礎建模：在幾何中，兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖1，四邊形為箏形，則滿足，；稱對角線為箏形的中軸線，稱對角線為箏形的橫軸．經綜合實踐小組研究發現，箏形有如下性質：性質1．箏形是軸對稱圖形，對稱軸為中軸線所在直線，且；性質2．中軸線垂直平分橫軸；性質3．箏形的面積：．請利用箏形的相關性質，解決以下問題：(1)在圖1中，若，，則______°；(2)綜合實踐小組研究發現，箏形不具備穩定性，當箏形四條邊的長度確定時，它的四個內角卻不能完全確定，測量發現某箏形的各邊長分別為：，，要使箏形受力面積最大，需將固定為．①如圖2，若用橫軸將箏形固定，并使，求橫軸的長度；②經進一步研究發現，如圖3，在取一點E，在邊上取一點F，固定線段，也可以將固定為．若始終保持，求的最小值．參考答案1．B解：∵相反數的定義為：只有符號不同的兩個數互為相反數，的相反數是，∴的相反數是.2．B解：對于選項A：，故A錯誤；對于選項B：，故B正確；對于選項C：，故C錯誤；對于選項D：，故D錯誤．3．C解：∵，，∴，∵，∴．4．A解：A、圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：A．5．D解：A選項調查范圍為全縣中學生，人數多范圍廣，適合抽樣調查．B選項調查范圍為全國青少年，范圍大，適合抽樣調查．C選項調查大運河泗陽段的水質，無法進行全面統計調查，適合抽樣調查．D選項調查范圍為一個班級的同學，人數少范圍小，操作簡單，最適合采用全面調查．6．C解：∵函數y=xm+1是關于x的二次函數∴m+1=2，即x=1．故答案為C．7．D解：去分母得到，，解得，當時，，∴原分式方程的解為，故選：D8．B解：．9．C解：∵正多邊形的中心角總和為，且每個中心角度數相等，∴該正多邊形的邊數為；故選：C．10．D解：∵點，在圖像上，∴，，∵點在圖像上，∴，∵，，∴，，∴，，∴，，∴，∴．11．解：．12．解：根據題意可得：，解得：．13．解：80000用科學記數法表示為．故答案為：．14．解：．15．二解：由已知，得：．故直線必經過第一、三、四象限．則不經過第二象限．故答案為：二．16．解：，①＋②，得：，∴，即的值為．17．8解：如圖，連接，設圓的半徑為，∵是的直徑，正方形的邊與相切于點E，∴，，，∴，∴四邊形為矩形，四邊形為矩形，，∵，∴，∴，∴在中，，∴或，∵當時，，∴取，∴．18．解：過點A作交于點G，過點A作交的延長線于點E，∵，，∴，，∵，∴∵，∴，即∴，∵，，∴，∴，，∴，∴19．3解：．20．4，3，2，1解：兩邊同時乘以4得：，移項得：，合并同類項得：，不等式的正整數解有：4，3，2，121．（1）見解析；（2）∠B的度數為70°解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，又∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝70°，又∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝70°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝70°．故∠B的度數為70°．22．(1)(2)（1）解：∵一共有三場直播，且每一場直播被選擇的概率相同，∴歡歡隨機選擇一場進行觀看，選擇機器人技術的概率為；（2）解：列表如下：歡歡樂樂由表格可知，一共有9種等可能性的結果數，其中他們同時選擇計算機視覺的結果數有1種，∴他們同時選擇計算機視覺的概率為．23．(1)5520(2)5（1）解：（元），答：該水果每千克漲價2元，則每天售出水果的利潤為5520元．（2）解：設每千克應漲價元，根據題意得：，解得：，，要使顧客得到實惠，，答：每千克應漲價5元．24．(1)，；(2)；(3)240人（1）解：，，∴；故答案為：，；（2）解：參加公益活動時間為的人數為：，參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數，答：參加公益活動時間為所對應扇形圓心角的度數為；（3）解：人答：估計該校七年級參加公益活動的時間是10的學生有240人．25．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接，以為直徑的交于點，，，，，，，，，是的切線．（2）解：如圖，過點作，垂足為點，在中，，，，，，，，，，，∴，，，四邊形是矩形，，，，．26．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：如圖所示，為等邊三角形，點E即為所求；（2）解：如圖所示，點即為所求；理由如下：在等邊三角形，，矩形中，有，∴，∴．（3）解：①當點分別與點重合時，此時點重合，如圖：∵四邊形是矩形，∴，由（2）知，∴；②當點重合時，此時與相切，連接并延長交于點，∴，∵矩形中，，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴符合（2）中要求的點P必定存在，則m的取值范圍是．27．(1)a的值為(2)①1，，9；②a的值為（1）解：∵點在函數圖像上，且，∴，∴；（2）解：∵，∴，對稱軸為直線，頂點為，①∵，，∴，∵，，，對稱軸為直線，∴當時，最大值在頂點處的函數值為，即，最小值：端點和時，代入后兩個函數值均為，即，∴；②∵，，，∴，∴，∵為整數，∴，∴，∴時在對稱軸直線的右側取值，∴當時，在對稱軸直線的右側隨的增大而增大，∴，，∵，∴，∴，∵（t、k為整數），∴，∴，∵t、k為整數，，∴時滿足條件，∴，∴，當時，在對稱軸直線的右側隨的增大而