江蘇省淮安市開明集團校聯考2026屆九年級下學期中考模擬數學試卷（部分答案）

數學三一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）1.中國經典紋樣，千古流傳，深受人們喜愛．下列紋樣示意圖中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.如意紋 B.風車紋C.冰裂紋 D.柿蒂紋2.如圖是手機支架的側面示意圖，若調整支撐桿的角度，使得，，則直線與所夾銳角的大小為（）A. B. C. D.3.如圖，是河堤橫斷面的迎水坡，坡高，水平距離，則斜坡的坡度為（）A. B. C. D.4.關于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（）A.3 B. C.2 D.5.計算結果是（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，A，C是上兩點，連接．若，則的度數為（）A. B. C. D.7.現代辦公紙張通常以等標記來表示紙張的幅面規格，一張紙可截成2張紙或4張紙，現計劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計300張，設可裁成紙張，紙張，根據題意，可列方程組（）A. B.C. D.8.如圖，在平行四邊形中，，點E是邊上的動點，連接，過點A作于點F．設，則y與x之間的函數解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.比較大小：_________（填“”“”或“”）．10.若，則的值為_________．11.已知點與點關于原點對稱，則_________．12.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關于，的方程組的解為___________．13.如圖，梯形中，，，，，則_________．14.《九章算術》書中記載著有關屋內墻角處放谷堆的數學問題：墻角處所放谷堆為一個圓錐的四分之一（如圖），谷堆底部的半徑為4尺，谷堆的高為3尺，需要用布蓋住谷堆，那么所需的布的面積至少是_________平方尺．（結果用含的式子表示）15.已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點位于點的兩側，則實數a的取值范圍為_________．16.如圖，在菱形中，，E為線段上一點，滿足，連接，F與A關于直線對稱，延長交于點G，則的值為_________．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.按要求完成下列各題：（1）計算：；（2）解不等式組18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，矩形中，，，點、分別在、上，且（1）求證：四邊形是菱形；（2）求線段的長．20.有兩個不透明的盒子，盒里有兩張卡片，分別標有數字，盒里有三張卡片，分別標有數字，這些卡片除數字外其余都相同，將卡片充分搖勻．從盒、盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標有的數字之和大于的概率．21.為了解A、B兩款品質相近的無人機在一次充滿電后運行的最長時間，分別隨機調查了A、B兩款無人機各10架，記錄它們運行的最長時間（單位：），并對數據進行整理．（1）填空：

平均數/中位數/眾數/方差/A70①_________B72②_________6914（2）根據以上信息，你認為哪款無人機運行時間更有優勢？請說明理由（2條）；（3）如果A款無人機再實驗1次，運行最長時間為，那么A款無人機最長運行時間的方差將_________（填“變大”，“變小”或“不變”）．22.隨著新能源汽車產業的飛速發展，充電基礎設施的建設已成為國家戰略的重要一環．某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁，已知甲型充電樁是乙型充電樁單價的1.5倍，用18萬元購買甲型充電樁比用9萬元購買乙型充電樁的數量多5臺．求甲、乙兩種型號充電樁的單價．23.米蘭冬奧會于2026年2月落幕，此次冬奧會中國體育代表團創造了境外參賽歷史最好成績，實現了運動成績和精神文明雙豐收，為祖國和人民贏得了榮譽．如圖，這是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿的夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離為，．求此運動員的身高．（精確到；參考數據：，，）24.如圖，在中，，以為直徑作交于點，過點作，垂足為，延長交于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．25.已知拋物線（a，b為實數，）（1）若，，當時，直接寫出x的取值范圍_________（2）當時，x的取值范圍是，則該拋物線的對稱軸為_________，a_________0．（填“”或“”）；（3）在（2）的條件下，若該拋物線與直線交于點A，與直線交于點B，若，求k的取值范圍；26.學過相似三角形后，老師留了一道思考題：如圖①，已知直線l與線段平行，試只用無刻度的直尺作出線段的中點．【問題解決】經過思考后，同學們給出如下作圖思路：如圖②，在直線l的上方任取一個點E，連接，分別與l交于點M、N，連接，交于點D，再連接并延長交于點C，則點C即為線段的中點．推理驗證】（1）由，可以推出，，，．所以，有，所以，，即點C即為線段的中點；（2）在（1）的基礎上，還可以進一步推出點F為中點，請說明理由．【拓展應用】（3）如圖③，是邊上的中線，點G是上任意一點，請只用無刻度的直尺過點G作出直線．（4）如圖④，在平行四邊形中，點O為對角線的交點，，P在上，交邊于點F，交邊于點E．若，平分，且，則_________．27.項目式學習----綠波帶的車輛通行優化【項目背景】某市在一條筆直路段上規劃綠波帶，該路段兩端路口相距600米．第一個路口綠燈亮起時車輛從靜止出發，第二個路口綠燈在第一個路口綠燈亮起25秒后亮起，綠燈持續30秒，路段限速．某型號車輛在第一個路口綠燈亮起時從靜止開始勻加速到某一速度（不超過限速），然后保持勻速行駛通過第二個路口（此時路口應為綠燈）．（注：該型號車輛的加速度大小為，車輛長度忽略不計）閱讀材料】在從靜止開始的勻加速直線運動中，速度v與時間t的關系為，路程s與時間t的關系為，其中a為加速度．【探究任務】任務一：理解與判斷（1）該車從靜止出發，勻加速到最大速度：①所需時間為_________s，在加速時段行駛的路程為_________米；②加速到后保持勻速行駛，請判斷它能否在綠燈期間通過第二個路口，并寫出判斷過程．任務二：建模與探究（2）假設該車從靜止出發，勻加速至某一速度，然后保持勻速行駛，并綠燈期間通過第二個路口．①用含v的式子表示該車從出發到通過第二個路口的總時間_________，②已知時，；時，，且，試比較與的大小，并說明理由；③v的取值范圍為_________．任務三：應用與優化（3）如果第一個路口綠燈亮起時車輛從靜止出發，第二個路口綠燈在第一個路口綠燈亮起秒（）后亮起，綠燈持續時間30秒不變．現要使得該車能綠燈通過路口的速度v的取值范圍長度最大，求出的值及此時v的取值范圍．（注：速度v的取值范圍長度就是取值范圍內的最大速度與最小速度的差．例如，當時，則速度v的取值范圍長度就是．取值范圍長度越大，說明可供駕駛員選擇的車速范圍越大，綠波帶的適應性就越強．）在（2）的研究基礎上，該項目小組準備借助函數圖像與性質解決此問題：①請完成表格，并在如圖所示的平面直角坐標系中，描點、連線畫出當時T關于v的函數圖像：5101520▲▲▲▲②請根據函數圖像與性質：直接寫出使得該車能綠燈通過路口的速度v的取值范圍長度最大時的的值為_________，此時v的取值范圍為_________．

【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）①72；②71；（2）B款無人機更有優勢，理由見解析（3）變小【22題答案】【答案】甲、乙兩種型號充電樁的單價分別為萬元和0.6