河南省新鄉(xiāng)市2026屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2026年河南省新鄉(xiāng)市九年級一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2025年小浪底水庫的水位經(jīng)歷了顯著的季節(jié)性變化，從汛期前調(diào)水調(diào)沙后的低點(diǎn)到汛期末蓄水后的高點(diǎn)，上漲了約50米．若水位上漲50米記作米，則水位下降30米應(yīng)記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．某個(gè)立體圖形的展開圖由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形組成，則該立體圖形可能是（

）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．三棱柱3．我國人工智能的算力持續(xù)突破，某超級計(jì)算機(jī)單次運(yùn)算時(shí)間約為秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．5．如圖，用量角器測量一個(gè)五邊形的航天精密零件的一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)五邊形的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖，在中，對角線，交于點(diǎn)，若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．18．中國古代四大名樓為“滕王閣、黃鶴樓、岳陽樓、鸛雀樓”，現(xiàn)有分別與這四個(gè)樓有關(guān)的四首詩，甲從這四首詩中隨機(jī)選取兩首背誦，恰好選到分別與“黃鶴樓”和“岳陽樓”有關(guān)的兩首詩的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上且，將折疊到，若點(diǎn)在線段的延長線上，則的長為（

）A．3 B．1 C．2 D．10．某學(xué)習(xí)小組在“測量小燈泡的電阻”實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了通過燈泡的電流與燈泡兩端的電壓的函數(shù)圖象如圖所示．已知電阻，功率，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，通過燈泡的電流隨燈泡兩端電壓的增大而增大B．當(dāng)燈泡兩端的電壓為時(shí)，通過燈泡的電流是C．當(dāng)通過燈泡的電流為時(shí)，燈泡的電阻是D．當(dāng)燈泡的功率為時(shí)，燈泡兩端的電壓為二、填空題11．請寫出一個(gè)比小的整數(shù)：___________．12．我國在無人機(jī)研發(fā)領(lǐng)域不斷取得突破．某研發(fā)團(tuán)隊(duì)為了測試某種新型物流無人機(jī)的續(xù)航性能，隨機(jī)抽取6架無人機(jī)進(jìn)行飛行測試，測得的續(xù)航時(shí)間（單位：分）如下：70，65，67，70，78，75．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________．13．不等式組的最大整數(shù)解為___________．14．如圖，扇形的圓心角小于，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．已知，，則陰影部分的面積為___________．15．如圖，在中，，是邊的垂直平分線，是邊上一點(diǎn)，且，作，交于點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，且，則的面積為___________．三、解答題16．按要求完成下列計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)化簡：．17．某市教育局為了解全市初中生每周課外閱讀時(shí)長（單位：時(shí)）的情況，在全市隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按五個(gè)組別：A組，B組，C組，D組，E組進(jìn)行整理，繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中___________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若全市約有2萬名初中生，請你估計(jì)該市每周課外閱讀時(shí)長不少于6小時(shí)的初中生人數(shù)．18．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在中，是的中點(diǎn)．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若為的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．20．為落實(shí)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，助力農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)升級，某縣電商助農(nóng)平臺推出本地特色水果A，B兩款有機(jī)草莓．已知購買2箱A款草莓和3箱B款草莓共需520元；購買5箱A款草莓和2箱B款草莓共需640元．(1)求A，B兩款草莓每箱的售價(jià)；(2)若某單位開展“助農(nóng)消費(fèi)”活動(dòng)，計(jì)劃購買A，B兩款草莓共20箱，且A款草莓的箱數(shù)不超過B款草莓的箱數(shù)，求該單位最少需花費(fèi)多少元．21．如圖，為測量某通信基站到公路的距離，技術(shù)人員在公路上的點(diǎn)處測得基站位于的北偏東方向，隨后他沿正北方向驅(qū)車10千米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)處測得基站位于的北偏東方向，同時(shí)測得廣播電視塔位于的北偏東方向．已知廣播電視塔正好在基站的正北方向．(1)求基站到公路的距離（結(jié)果保留根號）；(2)求廣播電視塔與基站的距離（結(jié)果保留根號）．22．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求面積的最大值；(3)設(shè)為拋物線的頂點(diǎn)，在坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)一共有多少個(gè)？請任意求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．23．綜合與實(shí)踐在四邊形中，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，作射線．(1)【動(dòng)手操作】如圖1，在邊上截取，連接，則___________．(2)【深入探究】①在圖2中找出與相等的角，并說明理由；②若三點(diǎn)共線，設(shè)，求的長（用含的式子表示）．(3)【拓展應(yīng)用】過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，若，請直接寫出的長．參考答案及解析1．B解析：∵題干規(guī)定水位上漲米記作米，即上漲用正數(shù)表示，∴與上漲意義相反的下降應(yīng)用負(fù)數(shù)表示，∴水位下降米應(yīng)記作米．2．C解析：解：圓錐的展開圖為1個(gè)扇形和1個(gè)圓形，不符合要求；長方體的展開圖為6個(gè)長方形，不符合要求；圓柱的展開圖為2個(gè)相同的圓形（上下底面）和1個(gè)長方形（側(cè)面），符合題干描述；三棱柱的展開圖為2個(gè)三角形和3個(gè)長方形，不符合要求；∴該立體圖形是圓柱．3．D解析：解：．4．A解析：解：．5．B解析：解：如圖所示：，則這個(gè)五邊形內(nèi)角的度數(shù)是．6．A解析：解：一元二次方程中，，，，，又∵無論取任意實(shí)數(shù)，都有，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．7．C解析：解：在中，，，．8．B解析：解：記“滕王閣、黃鶴樓、岳陽樓、鸛雀樓”分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩首恰好是“黃鶴樓”和“岳陽樓”的可能結(jié)果有2種可能，∴抽取的兩首恰好是“黃鶴樓”和“岳陽樓”的概率是．9．A解析：解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵折疊，∴，∴．10．D解析：解：A、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，通過燈泡的電流隨燈泡兩端電壓的增大而增大，原說法正確，不符合題意；B、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)燈泡兩端的電壓為時(shí)，通過燈泡的電流是，原說法正確，不符合題意；C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)通過燈泡的電流為時(shí)，燈泡兩端的電壓為，則燈泡的電阻是，原說法正確，不符合題意；D、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)通過燈泡的電流為時(shí)，燈泡兩端的電壓為，此時(shí)燈泡的功率為，故當(dāng)燈泡的功率為時(shí)，燈泡兩端的電壓為，原說法錯(cuò)誤，符合題意；11．1解析：，，比小的整數(shù)可以為，或任意負(fù)整數(shù)都符合要求．12．70解析：解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，．這組數(shù)據(jù)共有個(gè)，個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為從小到大（或從大到小）排列后中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即．13．0解析：解：，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，因此不等式組的最大整數(shù)解為．14．解析：解：設(shè)扇形的半徑為，則有，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，在中，，，解得：，在和中，，，，．15．9或15解析：解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時(shí)，取的中點(diǎn)Q，連接并延長交于點(diǎn)E，連接、，∵在中，，是邊的垂直平分線，，∴是等腰直角三角形，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；∵，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，∴，，即，又∵，∴，∴，，∴，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，取的中點(diǎn)G，連接并延長交于點(diǎn)F，連接、，同理可得，，，∵，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；綜上所述，的面積為9或15．16．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．17．(1)1000，32；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)7600人．解析：（1）解：抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是(人)，，故答案為：1000，32；（2）解：組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）解：（人），答：該市每周課外閱讀時(shí)長不少于小時(shí)的初中學(xué)生人數(shù)約為7600人．18．(1)(2)解析：（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：”，解得：，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：過點(diǎn)A和點(diǎn)E分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)G和點(diǎn)F；∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，又，∴四邊形是平行四邊形20．(1)A款草莓每箱售價(jià)80元，B款草莓每箱售價(jià)120元(2)該單位最少需花費(fèi)2000元解析：（1）解：設(shè)A款草莓每箱售價(jià)x元，B款草莓每箱售價(jià)y元．根據(jù)題意得，解得答：A款草莓每箱售價(jià)80元，B款草莓每箱售價(jià)120元．（2）解：設(shè)購買A款草莓m箱，總花費(fèi)為W元，則購買B款草莓箱．根據(jù)題意得解得，其中m為非負(fù)整數(shù)．，∵∴W隨m的增大而減小，當(dāng)m取最大值10時(shí)，W取得最小值，答：該單位最少需花費(fèi)2000元．21．(1)千米(2)千米解析：（1）解：如圖，過P作交于D，作交于E，∵，∴，∴，∴千米，在中，，千米，∴千米；∴基站P到公路的距離為千米．（2）解：∵，，都是正北方向，∴四邊形是矩形，∴，，在中，，∴千米，在中，，千米，∴千米；∴千米．22．(1)(2)8(3)滿足條件的點(diǎn)一共有3個(gè)，或或．解析：（1）解：將點(diǎn)和代入得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)的解析式為，將點(diǎn)和代入得：，解得：，∴的解析式為，∴∴，∵點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)∴，，∵，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，面積取最大值，此時(shí)．（3）解：∵，∴，設(shè)，①當(dāng)為對角線時(shí)：，解得：，∴；②當(dāng)為對角線時(shí)：，解得：，∴；③當(dāng)為對角線時(shí)：，解得：，∴綜上：滿足條件的點(diǎn)一共有3個(gè)，或或．23．(1)(2)①，理由見解析；②(3)線段的長為或10解析：（1）解：∵，∴，∴；（2）解：①，理由如下：在上截取，連接，由（1）可知：，∵，∴，，即，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；②作，連接，∵，∴，，由①可知：，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：①