河北省唐山市2026屆九年級下學期中考一模數學試卷（部分答案）

河北省唐山市2025-2026學年第二學期九年級第一次模擬考試數學試卷一、單選題1．為響應“體重管理年”有關倡議，嘉嘉對自己的體重進行了統計，若體重增加記為，則體重減少應記為（

）A． B． C． D．2．如圖，，，與相交于點O，則（

）A． B． C． D．3．龜背紋是中國傳統經典的幾何裝飾紋樣．如圖是絲綢上設計的正六邊形龜背紋圖案，則它的一個內角的度數為（

）A． B． C． D．4．若，則p的值為（

）A． B．3 C． D．95．圖中幾何體是由6個相同的小正方體搭成的，小正方體的棱長為，則左視圖的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，貨輪A位于瞭望點P北偏東方向上，位于瞭望點Q北偏西方向上，瞭望點Q位于瞭望點P北偏東方向上，且P、Q兩點相距12海里，則貨輪A與瞭望點P的距離為（

）A．12海里 B．海里 C．6海里 D．海里7．有三種不同重量的物體“”“”“”，若圖1中左、右手中盤內物體的重量相同，則圖2中左、右盤內物體的重量（

）A．左盤內物體重 B．右盤內物體重C．左右盤內物體重量相同 D．左盤內物體重量是右盤內物體重量的倍8．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，若白方落子的位置在①，②，③，④處任選一個，則落子后所得的對弈圖是軸對稱圖形的概率為（

）A． B．1 C． D．9．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．長為3，寬為2的長方形如圖擺放，將其在第一象限內平移，則長方形內部（不含邊界）的整點個數不可能是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．關于x的一元二次方程的兩個實數根為，，設，則M與方程根的判別式之間的數量關系是（

）A． B． C． D．11．如圖，點C是第一象限內一點，過點C分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點A、B，函數的圖象與邊交于點M，與邊交于點N（M、N不重合）．（

）甲、乙兩位同學給出了下面的結論：甲：與的面積一定相等；乙：若，則．A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對二、未知12．如圖，兩個邊長為2的正方形中心重合，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．13．如圖，在中，，，，點M，N分別是邊AC，AB的中點，點P是線段NB上任意一點，連接PM，將線段PM繞點P順時針旋轉得到線段PQ，若點P到BC的距離是點Q到BC距離的2倍，則BP的長是________．14．如圖，⊙O的半徑為4，弦，弦，，且圓心O在弦AB，CD之間，點M是劣弧上任意一點，連接DM，將弦DM左下方的圖形沿DM折疊，折疊后的圖形記為G（陰影部分），設，（）．(1)若．①求AB與CD之間的距離；②當線段AB在G的內部（不含邊界）時，確定的取值范圍；(2)當線段AB與折疊后的所在圓相切時，且切點到弦AB中點的距離為1，直接寫出折痕DM的長．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線P：（b是常數）經過點，拋物線Q：．(1)求P的解析式及對稱軸；(2)將P向上平移，使每次平移后的圖象與x軸的左、右交點分別向左、右平移1個單位長度，設平移后拋物線的最高點與x軸的距離為d．①當時，求平移的次數；②當平移第n次后，求d（用含n的式子表示）．(3)將P按照（2）中的平移方式向上平移一次得到拋物線，Q恰好經過與x軸的左交點，與組成新函數L，當時，L的最小值為，最大值為，直接寫出t的取值范圍．三、填空題16．若，則“”表示的數為________．17．約分：________．18．如圖，在中，，，．在上分別截取，，使，分別以E，F為圓心，大于一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，作射線交于點M，點N是邊上一點，則的長可能是________（寫出滿足條件的一個整數值）．四、解答題19．已知，．(1)求p，并化簡q；(2)比較p和q的大小，并說明理由．20．已知整式（a，c為常數）．(1)若，且A為完全平方式，直接寫出c的值并將整式A因式分解；(2)若，則；若，則，求a和c的值．21．如圖，點G在菱形紙板的對角線上，且，夕夕準備沿紙板上的虛線裁出“翼型”三角板（陰影部分）．(1)求證：；(2)若，求“翼角”的度數．22．“這么近，那么美，周末到河北”．淇淇一家計劃到唐山河頭老街游玩，便用手機查閱了未來6天的天氣情況，如圖所示．(1)求這6天中哪天溫差最大，并求最大溫差；(2)求這6天中最低氣溫的平均數和最高氣溫的中位數；(3)淇淇發現周三實際的最高氣溫比預報低，其余5天實際氣溫與預報氣溫一致，實際最高氣溫的中位數比預報最高氣溫的中位數低，直接寫出周三實際最高氣溫．23．現有甲、乙兩種規格的矩形木質地板，，（如圖1），工人準備用這兩種地板的組合來鋪設室內某區域的地面．場景1：如圖2，當遇到轉角為直角的地面時（），將甲、乙兩種地板按圖中方法，沿各切割一次后拼接鋪入該轉角處；場景2：如圖3，當遇到轉角為60度的地面時（），采用類似方法，將甲、乙兩種地板沿各切割一次后拼接鋪入該轉角處．(1)求場景1中乙種地板切割后的長；(2)求場景2中乙種地板切割后產生的銳角的正切值．24．某冷庫有10條進料輸送線和10條出料輸送線，每條進料輸送線每小時輸送量7噸，每條出料輸送線每小時輸送量9噸．設備運行前，冷庫中有未加工的農產品6噸，設備啟動后，同步運行6條進料輸送線和4條出料輸送線1個小時，之后兩次調整進、出料輸送線的條數（每次調整都有進、出料輸送線運行），冷庫中農產品的存量P（噸）與進、出料輸送線的運行時間t（小時）之間的關系如圖所示，農產品加工前后重量保持不變．(1)當時，求P與t的函數表達式；(2)“嘉嘉認為：當時，同步運行9條進料輸送線和7條出料輸送線．”請你推斷嘉嘉所想是否正確；(3)直接寫出當時，進、出料輸送線的條數和這5小時加工的農產品總量．參考答案1．B解：∵體重增加記為，即增加用正數表示，增加與減少是相反意義的量，∴體重減少應用負數表示，應記為．2．C解：∵，，∴，∴．3．D解：該正六邊形的一個外角的度數為，∴它的一個內角的度數為．4．D解：∵，∴，∴，∴．5．B解：圖中的幾何體的左視圖如下：共有４個小正方形，面積為．6．A解：過點作，如圖，根據題意得，，∴，∴，，∴，又瞭望點Q位于瞭望點P北偏東方向上，∴，∴，∵，∴，∴，∴海里．7．B解：設物體“”“”“”的重量為x，y，z，根據題意得：圖1中左盤內物體重量為，右盤內物體重量為，圖2中左盤內物體重量為，右盤內物體重量為，∵圖1中左、右手中盤內物體的重量相同，∴，∴，∴，∴，即圖2中右盤內物體重．8．D解：由圖可知當白方落子在①③位置時，落子后所得的對弈圖是軸對稱圖形，∴概率為．9．C解：如圖，當長方形頂點都是整點時，則長方形內部（不含邊界）的整點個數為2個，如圖，當長方形頂點都不是整點時，則長方形內部（不含邊界）的整點個數為6個或3個或4個，則長方形內部（不含邊界）的整點個數不可能是5個，故選：C．10．A解：對于一元二次方程，其中，，常數項為，∵由一元二次方程根與系數的關系可得：，，方程的根的判別式，又，．11．C解：根據反比例函數k的幾何意義可得：，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，故甲說法正確；由可設，∴，∴，∴；∴乙的說法也正確；綜上所述：甲乙的結論都是正確的．16．解：∵，∴與互為倒數，∴．17．m解：．18．3或4或5或6（選擇其中一個即可）解：如圖，過點M作于H．由作圖可知，平分，∵，，∴，∵，，．∴，∵，，∴，∴，∴，設，則，根據勾股定理得：，即，解得，即，∴，，∵，即，∴，∴當的長為整數值時可以是3或4或5或6．19．(1)(2)，理由見詳解（1）解：，；（2）解：由（1）可知：，∵，∴．20．(1)，(2)（1）解：由可得，∵A為完全平方式，且，∴，∴；（2）解：當，時，則有，①當，時，則有，②由①②可得：．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵四邊形為菱形，∴，在和中，∵，∴；（2）解：∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)這6天中周四溫差最大，最大溫差為；(2)這6天中最低氣溫的平均數為，這6天中最高氣溫的中位數為；(3)周三實際最高氣溫（1）解：周一的溫差為，周二的溫差為，周三的溫差為，周四的溫差為，周五的溫差為，周六的溫差為，，這6天中周四溫差最大，最大溫差為；（2）解：這6天中最低氣溫的平均數為，將這6天中最高氣溫從低到高排列為：，則中位數為，這6天中最低氣溫的平均數為，這6天中最高氣溫的中位數為；（3）解：由（2）知將這6天中預報最高氣溫的中位數為，實際最高氣溫的中位數比預報最高氣溫的中位數低，實際最高氣溫的中位數為，設周三實際的最高氣溫為，當時，實際最高氣溫的中位數為，不符合題意；，，，答：周三實際最高氣溫．23．(1)(2)（1）解：延長交于點，∵四邊形，四邊形都是矩形，∴，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴；（2）解：設交點為，∵，∴，在中，，，∴，過點作于點，∵，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)(2)嘉嘉所想正確；(3)當時，進料輸送線的條數為3條，出料輸送線的條數為3條；216噸（1）解：設P與t的函數表達式為，把點代入得：，解得：，∴當時，求P與t的函數表達式；（2）解：根據題意得：當時，存量噸，若同步運行9條進料輸送線