福建省漳州市2026屆九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2026年福建省漳州市初中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．2．2026年3月5日上午9時，十四屆全國人大四次會議在人民大會堂開幕．國務(wù)院總理李強作政府工作報告，回顧了2025年工作，實施學(xué)前一年免費教育政策、惠及萬兒童、數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其俯視圖是（）A． B．C． D．4．下列博物館標(biāo)志圖案中，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明將一副三角板如圖放置，點落在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．某校社團開展關(guān)于古代四大發(fā)明的研究性學(xué)習(xí)活動，要求每名同學(xué)從造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥這四項發(fā)明中隨機選擇兩項，則小星恰好選擇“印刷術(shù)”和“指南針”的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，，是的兩條切線，，是切點，點在圓上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作記載了“買椽多少”問題（注釋：椽是傳統(tǒng)木構(gòu)建筑用以支撐屋頂材料的木桿）．設(shè)這批椽有株，則符合題意的方程是（

）原文：六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．譯文：請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？A． B．C． D．10．已知是拋物線上不同的三個點．若對于，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．2026的相反數(shù)是___________．12．蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成（如圖所示）．正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是___________．13．若是方程的一個解，則的值是___________．14．為了響應(yīng)社區(qū)“節(jié)約用水”的號召，小明統(tǒng)計了去年的家庭用水情況，并繪成統(tǒng)計圖，則小明家去年月平均用水量為___________噸．15．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可以是___________．（寫出一個滿足條件的值即可）16．在矩形中，是的中點，點在上運動．將沿翻折得到，連接，則的最小值為___________．三、解答題17．計算：．18．如圖，已知是的中點，求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．某校為選拔一名學(xué)生參加市級創(chuàng)意編程比賽，舉行了5次校內(nèi)選拔賽．甲、乙、丙三名候選學(xué)生在5次選拔賽中的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，9，9；乙：7，9，9，10，9；丙：8，10，8，8，10．根據(jù)以上信息，分析三名學(xué)生的得分情況如下表：學(xué)生平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲8.898和9乙8.8990.96丙8.880.96(1)求表中的值；(2)你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加市級比賽更合適？請說明理由．21．某社區(qū)現(xiàn)有老年人800人，為滿足日間照料需求，當(dāng)?shù)卣媱澰谠撋鐓^(qū)建設(shè)日間服務(wù)照料中心．經(jīng)測算，擬定A，B兩種建設(shè)運營方案：A方案：每年除固定投入80萬元外，還需為每位接受服務(wù)的老年人支付年均費用0.3萬元；B方案：每年除固定投入120萬元外，還需為每位接受服務(wù)的老年人支付年均費用0.2萬元．設(shè)接受服務(wù)的老年人為人（，且為整數(shù)），A，B兩種方案的年總費用分別為萬元．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)結(jié)合接受服務(wù)的老年人的人數(shù)，通過計算分析采用哪種方案的年總費用較少．22．如圖，菱形．(1)求作矩形，使得點，分別在，的延長線上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的值．23．已知拋物線．(1)求拋物線的對稱軸；(2)若點均在拋物線上，且對于任意，都有．①求的值（用含的代數(shù)式表示）；②求證：．24．閱讀材料，回答問題．探索《九章算術(shù)》中機械化算法思想《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其算法具有強烈的程序化、機械化特點，便于編寫計算機程序．在解方程組時，古人用算籌構(gòu)建數(shù)陣（只寫系數(shù)與常數(shù)項），采用重復(fù)的乘法和減法計算，將復(fù)雜數(shù)陣轉(zhuǎn)化為簡單的階梯數(shù)陣，最終求出答案．例如：解三元一次方程組：思路大致如下（第一、第二、第三行分別用①②③表示）：

（1）

（2）

（3）

（4）將原方程組中略去了未知數(shù)后形成數(shù)陣（1），通過“行乘倍數(shù)，行相減”逐步消元（類似加減消元法），將數(shù)陣（1）轉(zhuǎn)化到階梯數(shù)陣（4）．不難發(fā)現(xiàn)數(shù)陣（4）對應(yīng)的方程組是，第三行的方程，易解出的值，再依次代入上一行方程分別求出的值．(1)直接寫出示例方程組的解；(2)仿照材料中的機械化算法思想，解決下列問題：（i）解方程組：（ii）已知關(guān)于的方程組：有唯一解，求的取值范圍．25．如圖，正方形內(nèi)接于，點在上，連接，交于點，交于點，連接．(1)求證：；(2)若，求的長；(3)探究之間的等量關(guān)系．參考答案1．A【詳解】解：都是整數(shù)，屬于有理數(shù)，是無理數(shù)．2．B【詳解】解：．3．D【詳解】解：從上面看到的圖形如圖所示：，故選：D4．B【詳解】解：A、該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；B、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故符合題意；C、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意．5．C【詳解】解：A、，原計算錯誤；B、，原計算錯誤；C、，計算正確；D、，原計算錯誤．6．A【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．7．B【詳解】解：將造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥這四項發(fā)明分別記為，則可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選擇“印刷術(shù)”和“指南針”的結(jié)果數(shù)有種，∴恰好選擇“印刷術(shù)”和“指南針”的概率是．8．C【詳解】解：連接，∵，是的兩條切線，，是切點，∴，∵，，∴，∴．9．D【詳解】解：設(shè)這批椽有x株，依題意得．10．B【詳解】解：對于，對稱軸為直線，∵，如圖：∴，即，∵，∴，∴；∵，如圖：∴，即，∵，∴，∴，綜上：．11．【詳解】解：2026的相反數(shù)是．12．/度【詳解】解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是．13．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴∴，∴．14．【詳解】解：由表格可得，（噸）∴小明家去年月平均用水量為噸．15．（答案不唯一）【詳解】解：過點作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，則點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)小于，即點可以是，將代入，得，解得，則的值可以是．16．/【詳解】解：如圖，連接，由折疊的性質(zhì)得，∵是的中點，∴，∴，∴點在以點為圓心，為直徑的圓上運動，當(dāng)三點共線時，有最小值，∵，四邊形是矩形，∴，∴，∴的最小值為．17．【詳解】解：．18．見解析【詳解】證明：∵，∴，∵是的中點，∴，∴，∴．19．，【詳解】解：，當(dāng)時，原式20．(1)，(2)選派甲同學(xué)參加市級比賽更合適，見解析【詳解】（1）解：將丙同學(xué)的成績排列為8，8，8，10，10，∴中位數(shù)，甲的方差；（2）解：選派甲同學(xué)參加市級比賽更合適，理由：甲、乙、丙三位同學(xué)的平均分相同，但甲的方差最小，成績最穩(wěn)定，故選甲同學(xué)參加市級比賽．21．(1)，；(2)當(dāng)接受服務(wù)的老年人的人數(shù)小于人時，A方案的年總費用較少，當(dāng)接受服務(wù)的老年人的人數(shù)等于人時，A方案與B方案的年總費用相同，當(dāng)接受服務(wù)的老年人的人數(shù)大于人且小于等于人時，B方案的年總費用較少．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，；（2）解：令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，答：當(dāng)接受服務(wù)的老年人的人數(shù)小于人時，A方案的年總費用較少，當(dāng)接受服務(wù)的老年人的人數(shù)等于人時，A方案與B方案的年總費用相同，當(dāng)接受服務(wù)的老年人的人數(shù)大于人且小于等于人時，B方案的年總費用較少．22．(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示為所求：（2）解：∵菱形中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，即，解得，∴，∴．23．(1)直線(2)①；②證明見解析【詳解】（1）解：∵拋物線，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；（2）①解：當(dāng)時，∵點均在拋物線上，且對于任意，都有．∴點為拋物線的頂點，由（1）得，當(dāng)時，∴；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)值沒有最小值，故不符合題意；綜上：；②證明：∵點在拋物線上，∴∴，∵，由①可得，∴當(dāng)時，取得最大值，即．24．(1)(2)（i）（ii）【詳解】（1）解：方程組，由③得，，代入②，解得，代入①，解得，∴方程組的解為；（2）解：（i）方程組，仿照材料可得：最后一個數(shù)陣對應(yīng)的方程組是，由⑥得，代入⑤，解得，代入④，解得，∴方程組的解為；（ii）方程組，仿照材料可得：最后一個數(shù)陣對應(yīng)的方程組是，當(dāng)，即時，由⑥得，代入⑤，