河南省洛陽市汝陽縣2025-2026學(xué)年八年級下學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河南洛陽市汝陽縣2025-2026學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)檢測卷八年級數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分,共30分.)1．樣本數(shù)據(jù)分別是，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A． B． C． D．2．當(dāng)時，函數(shù)的值是（

）A． B．5 C． D．33．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n為（

）A． B． C．5 D．65．反比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過的點（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是矩形 D．當(dāng)平分時，它是菱形7．把直線向右平移1個單位后所得直線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．8．2026年2月1日，我國首部促進(jìn)全民閱讀的專門法規(guī)《全民閱讀促進(jìn)條例》正式施行，標(biāo)志著全民閱讀從“政策引導(dǎo)”邁向“法治保障”，寒假結(jié)束后，李老師統(tǒng)計了本班學(xué)生寒假期間閱讀的課外書的本數(shù)，具體如下表：本數(shù)12345人數(shù)5151064由上表可知，該班學(xué)生寒假期間閱讀的課外書的本數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．4，2.5 B．4，3 C．2，2.5 D．2，2.7259．如圖，在菱形中，與交于點，，，于點，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，分別在軸、軸上，頂點的坐標(biāo)為，點是邊上一點，將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在線段上，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共15分.)11．甲，乙，丙三個人進(jìn)行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，，成績最穩(wěn)定的是_____．12．函數(shù)值隨自變量的增大而增大，寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式_______．（答案不唯一）13．若關(guān)于的分式方程的解為，則的值是__________．14．如圖，的邊交反比例函數(shù)的圖象于點，且，點，，在坐標(biāo)軸上，已知的面積為16，則的值為________．15．如圖，在矩形中，，，為的中點，若、為邊上的兩個動點，且，當(dāng)線段取得最小值時，的長為________．三、解答題(本大題共8個小題,滿分75分.要求寫出必要的規(guī)范的解答步驟.)16．(本小題10分)計算或化簡(1)計算：；(2)化簡：．17．(本小題9分)如圖，四邊形中，，．(1)請用尺規(guī)作圖完成作圖：作的平分線交于點．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，求證四邊形是菱形．18．(本小題9分)培育時代新人，普及憲法知識．康居路初中教育集團(tuán)舉行了一次以“學(xué)憲法，講憲法”為主題的知識競賽（競賽成績?yōu)?0分制），各年級以小組為單位組織競賽．比賽分為預(yù)賽、半決賽、決賽，七、八年級各有20名學(xué)生參加預(yù)賽．?dāng)?shù)據(jù)整理：對七、八年級學(xué)生的預(yù)賽成績（滿分10分）進(jìn)行整理，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：已知各年級將預(yù)賽成績從高分到低分排序后，各選成績?yōu)榍?0名的學(xué)生進(jìn)入半決賽．對七、八年級進(jìn)入半決賽的學(xué)生的預(yù)賽成績進(jìn)行分析如表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分滿分率七年級八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)已知成績?yōu)?分的小東進(jìn)入了半決賽，可知小東是_________（填“七年級”或“八年級”）的學(xué)生；(2)表格中，_________，_________，_________；(3)對于七、八年級進(jìn)入半決賽的學(xué)生的預(yù)賽成績，小東認(rèn)為七年級的滿分率較高，因此七年級的成績比八年級好，小明認(rèn)為小東的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小明說明理由（寫出一條即可）．19．(本小題9分)如圖，點是菱形對角線的交點，過點作，過點作，與相交于點．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，，求矩形的面積．20．(本小題9分)如圖，的頂點與原點重合，邊在軸的正半軸上，且點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若，垂足為交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積．21．(本小題9分)某山藥制品專賣店決定在展會上采購A，B兩種規(guī)格的禮盒進(jìn)行銷售．已知關(guān)于這兩種禮盒的進(jìn)貨信息如下：信息1：一個A種禮盒的進(jìn)價比一個B種禮盒的進(jìn)價貴20元；信息2：用2400元購進(jìn)的A種禮盒的數(shù)量與用1800元購進(jìn)的B種禮盒的數(shù)量相等．(1)求每個A種禮盒和每個B種禮盒的進(jìn)價；(2)廠家推出優(yōu)惠活動：每購買一個A種禮盒，就贈送一個B種禮盒．已知該專賣店計劃用不超過2070元的資金購買禮盒，且需要B種禮盒的數(shù)量比A種禮盒數(shù)量的2倍少4個．設(shè)該專賣店購買個A種禮盒．求總費用W（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最多可以購買多少個A種禮盒及此時的總費用．22．(本小題10分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負(fù)半軸交于點，連接，且．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點作平行于軸的直線，交一次函數(shù)的圖象于點（不與重合），交反比例函數(shù)的圖象于點．若，求的值；(3)當(dāng)時，直接寫出的解集．23．(本小題10分)如圖1所示，四邊形是正方形，點在邊上，是邊的中點，平分．(1)、、的等量關(guān)系是．(2)是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．(3)如圖2所示，若四邊形是長與寬不相等的矩形，其它條件不變，那么上述問題（1）中的結(jié)論是否依然成立？請給出判斷，并證明．

參考答案題號12345678910答案BCBBBCCDBB11．乙12．（答案不唯一）13．14．415．216．（1）解：；（2）解：．17．(1)解：如圖，即為所求．(2)解：如圖，連接，為的平分線，，∵，，，∵四邊形為平行四邊形四邊形是菱形．18．(1)七年級（2）解：八年級進(jìn)入半決賽的學(xué)生的成績的平均數(shù)為，七年級進(jìn)入半決賽的10名學(xué)生的成績中，第5個數(shù)為8，第6個數(shù)為9，∴七年級半決賽的學(xué)生的成績的中位數(shù)為，即，七年級進(jìn)入半決賽的10名學(xué)生的成績中，10分出現(xiàn)4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴七年級半決賽的學(xué)生的成績的眾數(shù)為10，即；(3)八年級的平均數(shù)高于七年級，說明八年級進(jìn)入半決賽的學(xué)生整體成績更好（答案不唯一）.19．(1)證明：，，四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形，，即，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，，又，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得，∴．20．（1）解：，，由條件可知，，，點為的中點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：如圖，連接，，軸，點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為8，將代入，得，，由兩平行線間的距離相等得，，．21．（1）解：設(shè)每個A種禮盒的進(jìn)價為x元，則每個B種禮盒的進(jìn)價為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：每個A種禮盒的進(jìn)價為80元，每個B種禮盒的進(jìn)價為60元；（2）解：當(dāng)時，則且∴，且a為整數(shù)∴此時最多可以購買4個A種禮盒；∵此時不需要額外購買B種禮盒，∴；當(dāng)時，則，此時需要額外購買個B種禮盒，∴；∵該專賣店計劃用不超過2070元的資金購買禮盒，且B種禮盒的數(shù)量比A種禮盒數(shù)量的2倍少4個，∴，∴，∴，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為16，∴此時最多可以購買16個A種禮盒；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，（a為整數(shù)）；最多可以購買16個A種禮盒，此時的費用為元．22．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，∴反比例函數(shù)為，∵，∴，∵，∴，∴，把，代入，∴，解得：，∴一次函數(shù)為．（2）解：如圖，∵，一次函數(shù)，反比