三角形的外角2026-2027學年人教版數(shù)學八年級上冊

數(shù)學人教版新教材八年級上冊13.3.2三角形的外角學習目標1.理解并掌握三角形的外角的概念；重點2.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的外角和；3.會利用三角形的外角性質解決問題；4.通過探索三角形的外角的性質及其應用，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)及合作交流的習慣.BDCAO●40°70°問題：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉多少度角才能直達B處？探索新知●●●？利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？所以∠BCD=180°－∠BCA=110°探索新知BDCAO●40°70°●●●？由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質.三角形的外角的概念定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角CBA探索新知D問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？問題1

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？在三角形每個頂點處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.探索新知CBADEABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?每一個三角形都有6個外角．每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.探索新知如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.練一練ABCDEF探究新知探究圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角?若∠BAC=70°,∠ABC=60°,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度C

D解：內(nèi)角：∠BAC、∠ABC、∠ACB外角：∠

EAC、∠ACD數(shù).并說出你的理由.探究新知探究圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角?若∠BAC=70°,∠ABC=60°,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度A70°60°B

C

D數(shù).并說出你的理由.E探究新知思考任意一個三角形的一個外角與和它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關系?即：能否證明∠ACD=∠B+∠A?B所以∠ACD=180°-∠ACB.又因為∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和180°),所以∠A+∠B=180°-∠ACB,所以∠A+∠B=∠ACD

(等量代換).探究新知B證明：因為∠ACD+∠ACB=180°(鄰補角的定義),探究新知總結

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三角形外角的性質1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.C解法1:

由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.應用新知例1

如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少?應用新知例1

如圖∠BAE,∠CBF,∠ACD是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少?解法2:

由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=3×180°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°.課堂練習1.求下列各圖中∠α的度數(shù).a350450200C

D課堂練習2.已知∠ACD=∠A+∠B,則：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.∠ACD

∠B(<、>)∠ACD

∠A(<、>)課堂練習3.把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列.B總結歸納三