四川省巴中市2026年中考數學真題附同步解析

四川省巴中市2026年中考數學真題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列實數中最大的是()A．π B． C．-1 D．0【答案】A【解析】【解答】解：∵所有負數都小于，所有正數都大于，又，是負數，不是正數，是正數，∴，因此最大的實數是．故答案為：A.【分析】利用“正數大于0，0大于負數，兩個負數比較時絕對值大的反而小”比較大小即可．2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C．??? D．【答案】D【解析】【解答】解：A選項，五角星是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B選項，太極圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C選項，奧運五環是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D選項，該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意．

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形是指沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指繞著某一點旋轉180°后，能與自身重合的圖形，據此解答即可.3．下列計算正確的是()A． B．3a+2b=5ab C．(a-b)2=a2-b2 D．a(a-b)=a2-ab【答案】D【解析】【解答】解：A、∵同底數冪相乘，底數不變，指數相加，∴，A錯誤．B、∵與所含字母不同，不是同類項，不能合并，∴，B錯誤．C、∵根據完全平方公式，，∴，C錯誤．D、∵根據單項式乘多項式法則，用單項式乘多項式的每一項再相加，∴，D正確．故答案為：D.【分析】根據同底數冪乘法、合并同類項、完全平方公式、單項式乘多項式法則逐項判斷即可．4．一個布袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色不同外沒有其他區別，布袋中的球已經攪勻，從布袋中任取一個球，取出紅球的概率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵布袋中有8個紅球和16個黑球，∴球的總個數為，∴取出紅球的概率為．故答案為：B.【分析】根據概率公式計算即可.5．在平面直角坐標系中，點P(-2，3)關于x軸對稱的點P'的坐標為()A．(-2，-3) B．(2，-3) C．(3，-2) D．(-3，2)【答案】A【解析】【解答】解：∵關于軸對稱的點的坐標特征為：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，已知點，∴點關于軸對稱的點的橫坐標為，縱坐標為，即．故答案為：A.【分析】利用關于軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答即可．6．要使六邊形木架(用6根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵三角形具有穩定性，要使六邊形木架不變形，需把它分成三角形．∵過邊形的一個頂點作對角線，有條對角線，∴對于六邊形，至少要再釘上根木條．故答案為：C.【分析】根據三角形具有穩定性解答即可．7．函數y=kx-k與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：分兩種情況討論：

①當時，則，反比例函數的圖象在第一、三象限，一次函數的圖象經過第一、三、四象限；觀察選項A、B，圖象均不符合；②當時，則，反比例函數的圖象在第二、四象限，一次函數的圖象經過第一、二、四象限；觀察選項C，直線經過第一、三、四象限，不符合；觀察選項D，雙曲線在第二、四象限，直線經過第一、二、四象限，符合．故答案為：D.【分析】分為或兩種情況，得到一次函數和反比例函數圖象所在象限逐項判斷即可．8．科學研究表明：樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數相同.設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則可列方程為()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，可列方程：．故答案為：B.【分析】設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，根據“一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數相同”列方程解答即可．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，以點B為圓心任意長為半徑畫弧分別交BC、BA于M、N兩點，分別以點M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點p，連接BP并延長交AC于點F，則△ABF的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，由尺規作圖可知，是的角平分線，過點作于點，，即，，，，即，，，解得，，．故答案為：D.【分析】過點作于點，先根據勾股定理求出的長，再根據作圖可知是的角平分線，利用角平分線的性質得到FD=FC，根據面積法求出的長，最后求出的面積即可．10．關于二次函數下列說法正確的個數是()①它的圖象經過第一、二、三象限；②當x>3時，y隨x的增大而增大；③它的圖象可由向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到；④直線y=kx+1(k為常數)與它的圖象一定有兩個交點.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【解答】解：∵，∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，①令，得，解得或，即拋物線與軸交于和，∵拋物線開口向上，∴當時，恒成立，不存在且的點，∴圖象不經過第三象限，故①錯誤；②∵開口向上，對稱軸為，∴時，隨的增大而增大，又，∴時隨的增大而增大，故②正確；③根據平移規律可得，向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的二次函數解析式為，與原函數一致，故③正確；④聯立，整理得，∵恒成立，∴方程總有兩個不相等的實數根，即直線與拋物線一定有兩個交點，故④正確；綜上所述，正確的說法共3個．故答案為：C.【分析】把二次函數配方為頂點式，然后根據二次函數的圖象和性質判斷①和②；利用平移規律判斷③、交點與判別式的關系聯立兩解析式，根據根的判別式的值得到交點個數判斷④解答即可．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．計算：．【答案】4【解析】【解答】解：．故答案為：4．【分析】結合平方差公式簡化運算，按照平方差公式展開后，結合二次根式的乘法法則計算即可得到結果.12．代數式有意義時，x的取值范圍是.【答案】x>3【解析】【解答】解：根據題意可得，解不等式得．故答案為：．【分析】根據二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不為0解答即可．13．如圖，BC是⊙O的一條弦，A為圓上一點，OA⊥BC，∠OAB=60°，則∠ABC的度數為.【答案】30°【解析】【解答】解：，，，則，為等邊三角形，，，．故答案為：30°.【分析】先得到為等邊三角形，即可得到∠AOB=60°，進而可得，然后根據垂徑定理和角的和差解答即可．14．已知x1，x2是關于x的一元二次方程的兩個實數根，則的最小值是.【答案】【解析】【解答】解：，是關于的一元二次方程的兩個實數根，，解得，由根與系數的關系得：，，，，隨的增大而減小，當取最大值時，取得最小值，代入得，最小值為．故答案為：.【分析】先根據方程根的情況得到，求出t的取值范圍；再利用根與系數的關系得到，，將根據完全平方公式變形，整體代入得到關于t的一次函數，根據增減性求出最小值即可．15．如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的動點(不與端點重合)，過點D作DG⊥AB于點G.下列說法正確的有.(填寫序號，錯選不得分，少選得2分，選全得4分)①0<DG<1；③設AG=x，則△ADG的面積S是關于x的二次函數；④僅存在一點D，使得【答案】①②③④【解析】【解答】解：∵是等邊三角形，且邊長為1，∴，∵，∴，，∵D為邊上的動點（不與端點重合），∴，∴，，故①說法正確；∵，∵，∴，∴，∵，∴，故②說法正確；設，則有，∴，∴，∴的面積S是關于x的二次函數，故③說法正確；過點作，如圖所示：∴，設，則，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，解得：（負根舍去），∴僅存在一點D，使得，故④說法正確；綜上所述：正確的有①②③④．【分析】根據等邊三角形的性質可得，然后根據解直角三角形得到，，求出DG的取值范圍判斷①；格努AG＞BG得到面積的大小關系判斷②；設，表示△ADG的面積判斷③；根據列方程求出x的值判斷④解答即可．三、解答題：本題共8小題，共105分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．計算：（1）（2）求不等式組的解集；（3）先化簡然后從1、2、3這三個數中選出合適的數代入求值.【答案】（1）解：=2（2）解：解不等式①得：x<2，解不等式②得x≥-5，∴不等式組的解集為-5≤x<2.（3）解：=x-2根據分式有意義的條件，可得x-2≠0，x-1≠0，即x≠2且x≠1.∴從1，2，3中只能選取x=3代入，得原式=3-2=1.【解析】【分析】（1）先計算零次二次根式的化簡、絕對值和代入特殊角的三角函數值，然后運算乘法，最后合并同類二次根式即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．

（3）先運算括號內分式的減法，然后把除法化為乘法，再分解因式約分化簡，然后根據分式有意義的條件得到x的值，代入計算即可.17．如圖，在?ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE.（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形；（2）若EF⊥AC，BC=AC，∠B=70°.求∠BAF的度數.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∵O為AC中點，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AFCE為平行四邊形，EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵BC=AC，∠B=70°，∴∠FAC=40°，∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=30°.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質，利用AAS得到，根據對應邊相等得到，再根據一組對邊平行且相等證明結論即可；（2）先得到四邊形為菱形，則有，然后根據等邊對等角和三角形的內角和定理求出∠FAC的度數，然后根據角的和差解答即可．18．學校為了解七年級學生對校園藝術節活動的喜歡程度(喜歡程度分為四類：A.非常喜歡，B.喜歡，C.一般，D.不喜歡)，對該年級學生進行抽樣調查，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.根據上述信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中，學校一共抽取了▲名學生，并補全條形統計圖；（2）該年級共有學生400人，請估計對活動“非常喜歡”的學生人數；（3）學校決定對學生進一步訪談，先從C類學生中抽取1名學生，再從D類學生中抽取1名學生，請用列表格或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）解：25×44%=11(名)，即B類男生人數為11-6=5(名)，A類女生人數為25-3-11-4-3=4(名)，補全條形統計圖如下：（2）由(1)可得：(人)（3）解：由題意可設C類學生中男生為A1，A2，女生為，D類學生中男生為女生為則可列表如下：一共有12種等可能的結果，其中抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的有6種等可能的結果，所以抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率為【解析】【解答】解：由統計圖可知：本次抽樣調查中，學校一共抽取了學生人數為(2+1)÷12%=25(名)，

故答案為：25；

【分析】（1）根據D類人數除以占比求出被抽查的總人數，然后根據總人數乘以B類占比得到B類人數，求出B類男生人數，然后求出A類女生人數，補全條形統計圖即可；（2）根據A類人數占比乘以年級人數計算即可；（3）由題意可設C類學生中男生為，女生為，D類學生中男生為，女生為，然后根據列表法得到所有等可能結果，找出符合條件的結果數，根據概率公式計算即可．19．“觀四龕福城，賞巴河逐浪”，“光霧山杯”2026年國際劃聯皮劃艇馬拉松世界杯于5月23日在巴河之畔舉行.一架無人機在巴河河堤上N點處豎直升空，當升至距地面15m的空中P點時，測得C點正前方的河面上兩艘皮劃艇A和B的俯角分別為42.3°和52.4°(點M、C、B、A在一條直線上).已知河堤斜坡NC的長為12m，坡比為1：(計算結果保留整數).(參考數據：sin42.3°≈0.67，cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91，sin52.4°≈0.79，cos52.4°≈0.61，tan52.4°≈1.30)（1）求無人機距河面的高度PM；（2）求兩艘皮劃艇之間的距離AB.【答案】（1）解：由題意得：∴∠MCN=30°，∵NC=12m，∴PM=PN+MN=21m；答：無人機距河面的高度PM的長為21m（2）解：由題意得：∠PBM=52.4°，∠PAM=42.3°，由(1)可知：PM=21m，在Rt△PMB中，在Rt△PMA中，∴AB=AM-BM=6.9≈7m；答：兩艘皮劃艇之間的距離AB的長為7m.【解析】【分析】（1）根據特殊角的三角函數值得到∠MCN=30°，然后根據正弦的定義求出MN的長，利用線段的和差解答即可；

（2）根據正切的定義求出BM和AM長，然后根據線段的和差解答即可.20．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+8與雙曲線交于A(1，a)、B兩點，與x軸交于點D.（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）直接寫出不等式的解集；（3）若點P為x軸上的動點，當為直角三角形時，求點P的坐標.【答案】（1）解：由題意可把點A(1，a)代入直線y=x+8得：a=1+8=9，∴A(1，9)，∴k=1×9=9，∴反比例函數解析式為聯立解得：或∴點B的坐標為(-9，-1)；（2）解：由圖象及(1)可知：不等式的解集為-9<x<0或x>1；（3）解：由題意可設P(t，0)，把y=0代入直線y=x+8得：0=x+8，解得：x=-8，∴D(-8，0)，∵A(1，9)，∴根據兩點間距離公式可得：當△ADP為直角三角形時，則可分：當∠APD=90°時，由勾股定理可得：解得：(不符合題意，舍去)，∴P(1，0)；當∠DAP=90°時，由勾股定理可得：解得：t=10，∴P(10，0)；綜上所述：當△ADP為直角三角形時，點P的坐標為(1，0)或(10，0).【解析】【分析】（1）先代入函數y=x+8求出，再代入反比例函數解析式求出k的值，進而聯立函數解析式求出點B的坐標即可；（2）借助函數圖象，得到一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量x的取值范圍即可；（3）由題意可設，則有，根據兩點間距離公式表示AD2，DP2，AP2，然后分為或兩種情況，根據勾股定理列方程求出t的值即可．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，D是AC的中點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，AC、DB交于點G，H在AB延長線上且（1）求證：CH為⊙O的切線；（2）求證：AF=DF；（3）若DG=2，GB=3，求AD的長.【答案】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠BCH=∠CAB，∴∠BCH+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCH+∠OCB=90°，即∠OCH=90°，∴OC⊥CH，∵OC是⊙O的半徑，∴CH為⊙O的切線.（2）證明：∵D是的中點，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠DBC=∠ABD，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠ABD=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAC，∴AF=DF.（3）解：∵DG=2，GB=3，∴DB=DG+BG=5，∵∠ABD=∠GAD，∠ADB=∠GDA，∴△ABD∽△GAD，【解析】【分析】（1）連接，根據直徑所對的圓周角是直角得到，即可得到，根據等量代換和等邊對等角得到，進而證明結論；（2）根據等弧所對的圓周角相等得到，即可得到，進而可得，根據等角對等邊得到結論即可；（3）根據兩角相等得到，根據對應邊成比例解答即可．22．四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，∠AEF=90°.（1）【教材重現·提出問題】如圖1，AB=BC，G、E分別是AB、BC的中點，EF交矩形外角的平分線于點F.求證：△AGE≌△ECF；（2）【模型建構·應用意識】如圖2，AB=BC=4，EF交矩形外角的平分線于點F，延長CF交AD的延長線于點H，求BE+HF的值；（3）【拓展推廣·實踐能力】如圖3，AB=mBC3AE=mEF(m為常數)，求的值(用含m的代數式表示).【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°=∠DCM，∵AB=BC，G、E分別是AB、BC的中點，∴AG=BG=BE=EC，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=180°-∠BGE=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠EAG=∠AEB+∠FEC=90°，∴∠EAG=∠FEC，∵CF平分∠DCM，∴∠ECF=90°+∠DCF=135°=∠AGE，（2）解：在AB上截取一點P，使得BP=BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=∠ADC=90°=∠DCN=∠CDH，AB=CD=4，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠EAP=∠AEB+∠FEC=90°，∴∠EAP=∠FEC，∵AB=BC，BP=BE，∴AP=EC，∴∠B=90°，BP=BE.∴∠APE=180°-∠BPE=135°，∵CF平分∠DCN，∴∠ECF=90°+∠DCF=135°=∠APE，∴△APE≌△ECF(ASA)，..∠CDH=90°，∠DCH=45°，∴△DCH是等腰直角三角形，（3）解：連接AC，AF，如圖所示：∵AB=mBC，AE=mEF，∵∠ABC=∠AEF=90°，∴△ABC∽△AEF，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE∽△ACF，∵AB=mBC，∠B=90°，【解析】【分析】（1）根據正方形的性質得到AG=BG=BE=EC，根據三角形的外角和為角的和差得到∠EAG=∠FEC，∠ECF=∠AGE，然后根據ASA得到兩三角形全等即可；

（2）在AB上截取一點P，使得BP