小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法》知識(shí)清單

小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法》知識(shí)清單一、課程核心素養(yǎng)與課標(biāo)解讀（一）【重要】2022年版新課標(biāo)要求解讀本課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運(yùn)算”主題。新課標(biāo)明確指出，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生“理解算理，掌握算法”，體會(huì)“數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性”。對(duì)于本單元《除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法》而言，其核心在于引導(dǎo)學(xué)生理解除法運(yùn)算的“分”與“合”，感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用。具體到2.2節(jié)筆算除法，教學(xué)不能僅停留在機(jī)械記憶步驟，而要幫助學(xué)生建立起“每求出一位商，都必須經(jīng)歷‘除、乘、減、落’這四個(gè)步驟”的數(shù)學(xué)模型，理解每一步操作都是在處理“幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一”的均分問(wèn)題4。這不僅是技能的習(xí)得，更是運(yùn)算能力和推理意識(shí)的具體體現(xiàn)。（二）【核心素養(yǎng)】具體指向與表現(xiàn)1.運(yùn)算能力：能夠準(zhǔn)確、敏捷地進(jìn)行一位數(shù)除兩位數(shù)（商是兩位數(shù)）的筆算；能夠根據(jù)不同的算式（如被除數(shù)首位夠除與不夠除）靈活調(diào)整試商策略；能夠自覺(jué)對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行估算和驗(yàn)算。2.推理意識(shí)：能夠通過(guò)分小棒等直觀操作，解釋豎式中每一步的由來(lái)，實(shí)現(xiàn)“動(dòng)作”到“符號(hào)”的轉(zhuǎn)化，并能用清晰的語(yǔ)言描述“為什么商的十位要寫(xiě)在十位上”“為什么十位除后有余數(shù)要和個(gè)位合并”等核心問(wèn)題8。3.模型意識(shí)：理解除法豎式是對(duì)“平均分”活動(dòng)過(guò)程與結(jié)果的完整記錄，能夠?qū)⑸钪械钠骄謫?wèn)題（如分物、分段、求單價(jià)）抽象為除法模型，并用筆算解決。二、教材與學(xué)情深度分析（一）【難點(diǎn)】教材編排邏輯與核心變化本課內(nèi)容通常基于人教版三年級(jí)下冊(cè)第二單元。教材編排遵循“由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由具體到抽象”的原則。首先從“兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)，首位能整除）”的例1（如42÷2）入手，讓學(xué)生初步建立豎式書(shū)寫(xiě)格式；隨后過(guò)渡到“首位不能整除”的例2（如52÷2），這是本課時(shí)的第一個(gè)認(rèn)知高峰，學(xué)生需要理解“余下的1個(gè)十要變成10個(gè)一，與個(gè)位合并再除”的位值原則；最后擴(kuò)展到三位數(shù)除以一位數(shù)。新教材的修訂更強(qiáng)調(diào)“單元整合”與“核心概念的一致性”，即始終抓住“計(jì)數(shù)單位”的細(xì)分與重組這一主線，將口算、筆算、估算融為一體4。（二）【基礎(chǔ)】學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備與生活經(jīng)驗(yàn)1.知識(shí)起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了表內(nèi)除法，并學(xué)習(xí)了整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算除法（如120÷3=40）。這為本節(jié)課的試商和口算分步提供了基礎(chǔ)。2.技能起點(diǎn)：在二年級(jí)學(xué)習(xí)加減法豎式時(shí)，學(xué)生積累了“相同數(shù)位對(duì)齊”、“從個(gè)位算起”的經(jīng)驗(yàn)。然而，除法豎式“從高位算起”的獨(dú)特書(shū)寫(xiě)格式與運(yùn)算順序，與加減法豎式完全不同，這是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)巨大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)初期最容易混淆的地方。3.心理特征：三年級(jí)學(xué)生正處于形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵期。他們對(duì)直觀操作（如分小棒）興趣濃厚，但對(duì)隱藏在操作背后的算理往往“知其然，而不知其所以然”。教學(xué)中必須充分利用這一特點(diǎn)，以“做”促“思”。三、【重中之重】核心概念與基本原理（一）【概念】除法豎式的結(jié)構(gòu)與加減乘的豎式不同，除法豎式是一種“記錄分物過(guò)程”的豎式。它由“廠房”形狀的符號(hào)、被除數(shù)（總數(shù)）、除數(shù)（份數(shù)/每份數(shù)）、商（每份數(shù)/份數(shù)）以及每一步分完后的剩余（余數(shù)）組成。1.書(shū)寫(xiě)規(guī)范：先寫(xiě)除號(hào)“廠”，里面寫(xiě)被除數(shù)，左邊寫(xiě)除數(shù)。2.商的定位：商是一位數(shù)，就寫(xiě)在被除數(shù)的個(gè)位上面；商是兩位數(shù)，先除得的商寫(xiě)在被除數(shù)的十位上面，后除得的商寫(xiě)在個(gè)位上面。商的數(shù)位必須與被除數(shù)的數(shù)位對(duì)齊。（二）【核心原理】“分步除”與“計(jì)數(shù)單位”的轉(zhuǎn)化筆算除法的核心原理是“逐次均分計(jì)數(shù)單位”。1.第一步：分“大單位”（十位）。先用除去除被除數(shù)十位上的數(shù)（表示幾個(gè)十），得到的商寫(xiě)在十位上，表示分得幾個(gè)十。如果十位有余數(shù)，這個(gè)余數(shù)表示剩下的幾個(gè)十。2.第二步：轉(zhuǎn)化“大單位”為“小單位”。將剩下的幾個(gè)十，拆成幾十個(gè)一（即10×余數(shù)），再與被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)（幾個(gè)一）合并，組成一個(gè)新的較小的計(jì)數(shù)單位（幾個(gè)一）的集合。3.第三步：分“小單位”（個(gè)位）。用除數(shù)去除這個(gè)新組成的數(shù)，得到的商寫(xiě)在個(gè)位上，表示分得幾個(gè)一。這一過(guò)程完美詮釋了“位值制”和“等分”的數(shù)學(xué)思想8。（三）【原理】豎式中每一步的含義（以52÷2為例）1.“除”：52除以2，先看十位，5個(gè)十除以2，每份最多分得2個(gè)十（因?yàn)?×2=4，4<5），商“2”寫(xiě)在十位。2.“乘”：用商十位上的“2”乘以除數(shù)“2”，得到“4”，表示實(shí)際分掉了4個(gè)十。3.“減”：5個(gè)十減去分掉的4個(gè)十，余下“1”個(gè)十。這一步檢查十位是否分完，并找出剩余的“大單位”。4.“落”：將個(gè)位上的“2”落下來(lái)，與剩下的1個(gè)十合并成“12”個(gè)一。這是實(shí)現(xiàn)單位轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵步驟。5.重復(fù)步驟：再用2去除12，得到商“6”，寫(xiě)在個(gè)位；用6×2=12；1212=0。至此，全部分完。四、【必知必會(huì)】核心方法與算法體系（一）【高頻考點(diǎn)】筆算方法的三大類型1.類型一：被除數(shù)首位夠除，且沒(méi)有余數(shù)（如：42÷2）1.2.解題步驟：1.2.3.用除數(shù)去除被除數(shù)的十位，商寫(xiě)在十位。2.3.4.用商乘除數(shù)，積寫(xiě)在被除數(shù)十位下面，畫(huà)橫線相減，得0（無(wú)余數(shù)）。3.4.5.將被除數(shù)個(gè)位落下來(lái)，用除數(shù)去除，商寫(xiě)在個(gè)位。4.5.6.用商乘除數(shù)，積寫(xiě)在被除數(shù)個(gè)位下面，相減得0。6.7.考查方式：直接列豎式計(jì)算，或解決平均分應(yīng)用題。8.類型二：被除數(shù)首位夠除，但有余數(shù)（如：52÷2）——【難點(diǎn)】【易錯(cuò)點(diǎn)】1.9.解題步驟：1.2.10.十位：5÷2=2（商2），余1（在豎式中要寫(xiě)出余數(shù)“1”）。2.3.11.落位：將個(gè)位的“2”落下來(lái)，與余數(shù)“1”組成“12”。3.4.12.個(gè)位：12÷2=6（商6），1212=0。5.13.★易錯(cuò)警示：很多學(xué)生容易忘記把十位除后的余數(shù)落下來(lái)與個(gè)位合并，或者在合并后忘記把個(gè)位上的數(shù)也落下來(lái)。必須牢記“落”是連接兩個(gè)數(shù)位的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。14.類型三：被除數(shù)首位不夠除（如：72÷3？不對(duì)，7＞3，夠除。這里應(yīng)指三位數(shù)除以一位數(shù)的情況，如256÷6，2<6，就要看前兩位25）1.15.解題步驟：當(dāng)被除數(shù)的第一位比除數(shù)小時(shí)，就看被除數(shù)的前兩位，用除數(shù)除前兩位，商寫(xiě)在第二位（十位）上。后續(xù)步驟同上。（二）【必備技能】除法的驗(yàn)算方法這是考試中檢查計(jì)算結(jié)果正確性的必要手段，也是【高頻考點(diǎn)】。1.無(wú)余數(shù)除法的驗(yàn)算：商×除數(shù)=被除數(shù)1.2.例：驗(yàn)算42÷2=21，用21×2=42。3.有余數(shù)除法的驗(yàn)算：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)1.4.例：驗(yàn)算52÷2=26？52÷2沒(méi)有余數(shù)。假設(shè)一個(gè)有余數(shù)的情況：43÷2=21……1，驗(yàn)算：21×2+1=42+1=439。五、【考點(diǎn)全解】常見(jiàn)題型與考向分析（一）【基礎(chǔ)類】直接寫(xiě)得數(shù)與豎式計(jì)算1.考查方式：這是最基礎(chǔ)的題型，要求格式規(guī)范，計(jì)算準(zhǔn)確。2.樣例：列豎式計(jì)算。1.3.36÷3=（首位能整除，基礎(chǔ)）2.4.84÷4=（首位能整除，基礎(chǔ)）3.5.75÷5=（首位7>5，但需注意十位余2與個(gè)位5組成25，考“合并”）4.6.91÷7=（首位9>7，同上）7.★解答要點(diǎn)：1.8.數(shù)位對(duì)齊，豎式書(shū)寫(xiě)工整。2.9.橫線要用尺子畫(huà)。3.10.每步計(jì)算要心算或口算準(zhǔn)確，特別是乘法口訣要熟練。（二）【易錯(cuò)類】改錯(cuò)題1.考查方式：給出一道錯(cuò)誤的豎式，讓學(xué)生判斷并改正。主要考察學(xué)生對(duì)算理的理解和對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的敏感度。2.★常見(jiàn)錯(cuò)誤模型9：1.3.商的定位錯(cuò)誤：如63÷3，把商“21”寫(xiě)成了“201”，說(shuō)明對(duì)“落位”后商的位置不清。2.4.余數(shù)比除數(shù)大：說(shuō)明沒(méi)有檢查余數(shù)的習(xí)慣。3.5.忘記落位：如十位除完后，沒(méi)有把個(gè)位落下來(lái)繼續(xù)除。4.6.計(jì)算錯(cuò)誤：乘減口訣出錯(cuò)。（三）【應(yīng)用類】解決問(wèn)題1.考查方式：將筆算除法融入生活情境。2.★考向1：平均分問(wèn)題（總量÷份數(shù)=每份數(shù)）1.3.情境：李老師帶96元錢買了3個(gè)同樣的籃球，每個(gè)籃球多少錢？2.4.列式：96÷35.★考向2：包含除問(wèn)題（總量÷每份數(shù)=份數(shù)）1.6.情境：一共有75朵花，每5朵扎成一束，可以扎多少束？2.7.列式：75÷58.★【熱點(diǎn)】考向3：綜合應(yīng)用（需要先加再除，或先減再除）1.9.情境：圖書(shū)館買來(lái)一批新書(shū)，其中故事書(shū)有78本，科技書(shū)有66本。把這些書(shū)平均分給6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)分得多少本？2.10.解題步驟：先計(jì)算總本數(shù)：78+66=144（本）；再計(jì)算每個(gè)年級(jí)本數(shù)：144÷6=24（本）。此題結(jié)合了加法與除法，考查學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。（四）【拓展類】估算與推理1.考查方式：不給具體計(jì)算，判斷商的位數(shù)或范圍。2.樣例：不計(jì)算，判斷87÷3的商是（）位數(shù)。（答案：兩位，因?yàn)槭?夠除）3.樣例：要使□4÷4的商是兩位數(shù)，□里最小填（）；要使商是一位數(shù)，□里最大填（）。【高頻考點(diǎn)：商的位數(shù)判定】1.4.【重要】判定法則：當(dāng)被除數(shù)的第一位（十位）≥除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的第一位（十位）<除數(shù)時(shí)，商是一位數(shù)（此時(shí)需要看前兩位）。六、【思維進(jìn)階】核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)策略（一）【難點(diǎn)突破】“理法交融”的學(xué)習(xí)路徑傳統(tǒng)的教學(xué)往往是“先講規(guī)則，后做練習(xí)”，這容易導(dǎo)致學(xué)生“依葫蘆畫(huà)瓢”。最高水平的學(xué)習(xí)應(yīng)該是“理先行，法隨后，理法交融”47。1.操作感知：面對(duì)42÷2，不要急著講豎式。先讓學(xué)生動(dòng)手分小棒（4捆10根的和2根單獨(dú)的）。讓學(xué)生親身體驗(yàn)“先分整捆的（十位），每份2捆，分完；再分單根的（個(gè)位），每份1根”的過(guò)程。2.符號(hào)記錄：引導(dǎo)學(xué)生思考：“你能用符號(hào)把這個(gè)分的過(guò)程記錄下來(lái)嗎？”讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造自己的記錄方式。在此基礎(chǔ)上，引出規(guī)范的除法豎式，并一一對(duì)應(yīng)：“先分整捆的”對(duì)應(yīng)“先除十位”，“分掉4捆”對(duì)應(yīng)“4（表示4個(gè)十）”，“剩下0捆”對(duì)應(yīng)減法，“再分單根的”對(duì)應(yīng)“落2”和除個(gè)位。3.歸納建模：在經(jīng)歷了42÷2和52÷2的操作與豎式對(duì)比后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：無(wú)論是什么數(shù)，筆算除法都是“從高位除起，除到哪一位商就寫(xiě)在哪一位，每一步都要檢查余數(shù)是不是比除數(shù)小”。（二）【思維工具】構(gòu)建“除法豎式流程圖”引導(dǎo)學(xué)生將筆算除法的過(guò)程程序化，形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：開(kāi)始→看被除數(shù)最高位（或前兩位）→想口訣試商→商寫(xiě)在該數(shù)位上→商×除數(shù)→減法求余數(shù)→檢查余數(shù)是否<除數(shù)→（如果還有下一位）把下一位落下來(lái)與余數(shù)合并→（重復(fù)試商步驟）直到?jīng)]有下一位為止→結(jié)束。（三）【深度學(xué)習(xí)】培養(yǎng)質(zhì)疑與反思的習(xí)慣鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題，例如：為什么除法豎式不像加減法那樣從個(gè)位算起？如果十位除不盡，余下的數(shù)不夠除怎么辦？0為什么不能作除數(shù)？通過(guò)解決這些“真問(wèn)題”，學(xué)生的思維才能走向深入4。七、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)案（第一課時(shí)例1、例2）（一）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：掌握除數(shù)是一位數(shù)、商是兩位數(shù)的筆算除法計(jì)算方法，能正確書(shū)寫(xiě)豎式，理解每步運(yùn)算的含義。2.過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手操作小棒，經(jīng)歷探索筆算除法算理的過(guò)程，能用數(shù)形結(jié)合的思想解釋算法。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)認(rèn)真計(jì)算、書(shū)寫(xiě)工整的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與邏輯美。（二）【教學(xué)重難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：掌握筆算除法的書(shū)寫(xiě)格式和計(jì)算方法。2.難點(diǎn)：理解十位有余數(shù)時(shí)，要與個(gè)位合并繼續(xù)除的算理。（三）【教學(xué)過(guò)程核心環(huán)節(jié)】1.喚醒經(jīng)驗(yàn)，情境導(dǎo)入（3分鐘）：出示植樹(shù)/分書(shū)情境，獲取數(shù)學(xué)信息（三年級(jí)有42人，平均分成2隊(duì)），列出算式42÷2。引出課題：當(dāng)口算有困難時(shí)，我們可以用筆算。2.操作探究，建構(gòu)模型（20分鐘）：1.3.活動(dòng)一：解決42÷2（首位能整除）。1.2.4.①估一估：商大約是幾十多？2.3.5.②分一分：學(xué)生獨(dú)立分小棒（4捆2根），展示分法。3.4.6.③寫(xiě)一寫(xiě)：嘗試將分的過(guò)程用豎式記錄下來(lái)。展示學(xué)生作品，對(duì)比分析，引出規(guī)范豎式，講解“2為什么寫(xiě)在十位上”“4表示什么”。4.5.7.④練一練：嘗試用豎式計(jì)算48÷4，鞏固算理。6.8.活動(dòng)二：突破52÷2（首位不能整除）。1.7.9.①?zèng)_突：剩下1捆（10根）怎么辦？還能繼續(xù)分嗎？2.8.10.②再操作：將剩下的1捆拆開(kāi)，變成10根，與旁邊的2根合起來(lái)（12根）再平均分。3.9.11.③再記錄：在豎式中，如何記錄“拆開(kāi)”和“合并”的過(guò)程？引導(dǎo)學(xué)生理解“落”的含義——將個(gè)位的2落下來(lái)，和十位余下的1個(gè)十組成12個(gè)一。4.10.12.④對(duì)比：比較42÷2和52÷2的豎式，有什么不同？明確“十位有余數(shù)”時(shí)的處理方法。13.分層練習(xí)，內(nèi)化算法（12分鐘）：1.14.基礎(chǔ)練習(xí)：列豎式計(jì)算（36÷2，84÷4，55÷5）。2.15.辨析練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由（教師預(yù)設(shè)典型錯(cuò)誤豎式）。3.16.應(yīng)用練習(xí)：解決問(wèn)題（如“一本童話書(shū)96頁(yè)，小明3天看完，平均每天看多少頁(yè)？”）。17.課堂總結(jié)，回顧反思（5分鐘）：1.18.師生共同梳理：今天我們學(xué)習(xí)的筆算除法，我們是按照怎樣的步驟來(lái)算的？（一除二乘三減四落）。2.19.強(qiáng)調(diào)：余數(shù)要比除數(shù)小。八、學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（一）【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.能正確、熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)）的題目，正確率達(dá)到95%以上。2.能準(zhǔn)確說(shuō)出豎