高中數學分段函數概念與初高銜接教學設計

高中數學分段函數概念與初高銜接教學設計

一、教學背景分析

（一）教材分析

本課內容選自人教版高中數學必修第一冊第三章“函數”第三節“分段函數”。該節是函數表示法的關鍵組成部分，位于初中具體函數（一次、二次、反比例）與高中抽象函數性質研究的銜接地帶。教材以“例5—例7”為載體，呈現了分段函數的定義、圖像及簡單應用，但其背景素材（如票價、郵資）與學生生活存在一定距離。成都地區作為新課程改革實驗區，初高銜接教學要求突出“真實情境”與“思維梯度”。因此，本設計將教材靜態例題置換為成都本地動態數據（階梯水價、地鐵票價），使知識發生過程與學生的生活經驗同頻共振，從而降低認知門檻，凸顯分段函數“因變而分、分而治之”的模型價值。

（二）學情分析

授課對象為成都市錦江區某高中高一新生，入學摸底顯示：86%的學生能熟練繪制y=kx+b與y=ax2+bx+c的圖像，但僅有31%的學生能正確理解“分段計價”文字規則并轉化為數學表達式。具體障礙表現為：①前概念干擾——將分段函數理解為多個獨立函數的簡單拼湊，缺乏“整體性”視野；②符號障礙——對“｛”聯立大括號的語義停留在“方程組”層面，混淆“并集定義域”與“方程組解集”；③端點迷思——區間開閉判斷憑感覺，常在分段點處出現函數值歸屬沖突；④建模畏難——面對超過三段以上的實際規則（如地鐵票價）信息提取不全、區間劃分遺漏?；诖耍驹O計將“概念重塑”與“圖像微析”作為初高銜接的爆破點，借助數字化工具實現認知平滑過渡。

（三）課標要求

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：通過具體實例，了解分段函數的概念，能畫出簡單分段函數的圖像，了解分段函數在解決實際問題中的應用。成都教科院《初高銜接數學教學指南》進一步強調：應結合區域生活實際（如天府通計費、階梯氣價），引導學生經歷“問題情境—建立模型—求解驗證—解釋應用”的完整過程。據此，本設計將課標校本化分解為：①能從成都居民階梯水價、出租車計費中抽象出分段函數模型，理解其“一對一”對應法則的分區間表達；②能根據解析式畫出由一次、二次及常數函數構成的分段函數圖像，并正確標注端點虛實；③能運用分段函數解決地鐵票價逆向推算、套餐選擇優化等真實問題，發展數學建模素養。

二、教學目標與核心素養

1.數學抽象：通過對成都階梯水價、地鐵線網票價等本土案例的量化分析，剝離“單價隨用量變化”的非本質屬性，概括出分段函數“定義域分割、對應法則分設”的本質特征，形成規范的分段函數定義?！痉浅Ｖ匾俊竞诵乃仞B】

2.邏輯推理：在已知分段函數解析式求函數值、求自變量、求參數范圍等活動中，遵循“先確定范圍，后選擇法則”的邏輯程序；能從分段函數單調性條件組（各段單調+分段點有序）出發，推導參數滿足的不等式組，發展有條理的推理能力?！局匾?/p>

3.數學建模：針對成都地鐵票價規則，完整經歷“閱讀規則—劃分區間—建立解析式—求解計算—結果解釋—質疑改進”六環節建模閉環；能將分段函數模型遷移至電信套餐、停車收費等情境，體會模型中的參數意義（起步價、累進費率、封頂值）。【熱點】【難點】

4.直觀想象：借助GeoGebra動態演示，觀察分段點處函數值相等性對圖像連續性的影響；能通過零點分段法將含一個或兩個絕對值的代數式轉化為分段函數，并描繪其圖像特征（尖點、平底）。【一般】

5.數學運算：準確計算分段函數在具體點及復合情形下的函數值；能根據分段函數解析式進行解析式合并、區間端點修正等基本運算，做到分類不重、計算不漏。【重要】【高頻考點】

6.數學文化：通過介紹狄利克雷函數、取整函數、符號函數等經典分段構造，感知分段表示法在刻畫非連續變化、特殊邏輯時的強大功能，拓寬數學審美視野?！疽话恪?/p>

三、教學重點與難點

【教學重點】①分段函數“一個函數、分而治之”的概念本質及規范表示法；②分段函數圖像繪制的通用步驟（分段繪圖、端點判定）?！痉浅Ｖ匾俊靖哳l考點】

【教學難點】①分段點處函數值的確定原則與圖像連續性的邏輯關聯；②實際背景中不等距、變費率區間的準確劃分與解析式建構；③含參數分段函數單調性、最值問題的分類討論策略?！倦y點】【熱點】

四、教學方法與策略

本設計采用“CPUP四階循環教學法”（建構Construct—實踐Practice—應用Use—提升Promote），深度融合信息技術與本土情境。

（1）建構階段：以成都階梯水費為認知錨點，通過“預習暴露—課堂辨析—動態驗證”三重對話，完成概念的意義建構。

（2）實踐階段：以出租車計費為操作載體，在紙上作圖與軟件模擬的對比中，內化圖像繪制規范。

（3）應用階段：以地鐵票價為大型建模任務，采用“拼圖式合作學習”，每組負責一個區間的函數表示，全班拼合完整模型。

（4）提升階段：以絕對值函數分段表示及參數單調性問題為思維跳板，實現從“模仿”到“遷移”的躍升。

全程使用GeoGebra作為認知工具，將抽象的分段對應法則轉化為可視化的圖像切換，尤其針對“分段點連續與跳躍”這一初高銜接典型迷思概念，設計“參數拖拽—即時反饋”的探究活動，促使學生自主建構正確觀念。

五、教學準備

教師：①開發GeoGebra課件包，內含“階梯水費動態模擬”“地鐵票價階梯累進示意”“絕對值函數零點分段”三個交互頁面；②印制《成都地鐵票價歷史沿革》微資料，呈現2017、2021兩版規則對比；③設計三色學案（藍色課前預習區、金色課堂探究區、紅色檢測反思區）；④拍攝2個微視頻（“分段點處虛實心判斷技巧”“含參數分段函數單調性通法”）供課后拓展。

學生：①完成學案“生活情境初探”，將水費、出租車費規則寫成數學表達式，拍照上傳至班級云空間；②復習初中函數圖像“列表—描點—連線”三步驟，并預習教材第68頁例5；③GeoGebra經典版或圖形計算器APP至個人終端。

六、教學實施過程（核心環節，篇幅占比75%）

（一）課前預習導學——數據眾籌，精準把脈

【設計意圖】利用成都生活經驗消除對陌生概念的恐懼，同時收集真實學情樣本，使課堂對話始于學生的原始理解而非教材結論。

【學案具體內容】任務A：成都市居民階梯水價（2018版，綜合水價）——第一階梯0?20噸，單價3.03元/噸；第二階梯21?30噸，單價4.31元/噸；第三階梯30噸以上，單價8.45元/噸。請用數學式子表示水費y（元）與用水量x（噸）的關系。任務B：成都出租車日間計費——起步價8元（0?2公里），超2公里后每公里1.9元，超10公里后每公里加收50%返程空駛費（即2.85元/公里），暫不計等候費。請寫出車費y（元）與里程x（公里）的關系。任務C（選做）：收集家里任意一張水費或燃氣費單據，嘗試解釋階梯計費部分。

【前測數據分析】從平臺回收的248份有效作業中，教師提煉出三類典型錯解：類型Ⅰ——將三段水費寫成三個并立的函數，未用大括號聯結；類型Ⅱ——正確使用大括號，但區間劃分錯誤（如將20噸計入第二段）；類型Ⅲ——出租車費用中將超2公里后費用寫成8+1.9x，混淆了“超出部分”與“全部里程”。這些生成性資源將直接嵌入課堂導入環節?！局匾?/p>

（二）課堂導入——沖突呈現，定向激活（約5分鐘）

教師開門見山：“同學們，昨天大家把成都水費、出租車費翻譯成了數學語言。老師選了三份代表性作品，請大家化身‘數學評審’?！逼聊灰来握故绢愋廷?、Ⅱ、Ⅲ，并邀請作者簡述思路。當展示類型Ⅰ時，教師追問：“同一件事情，為什么要寫三個不同的y？這三個y是同一個函數還是三個不同的函數？”學生陷入沉思。此時教師不急揭示答案，轉而投影GeoGebra動態圖：水費函數圖像在x=20處跳躍——左邊點(20,60.6)實心，右邊點(20+,?)空心；第二段線段起始于(20,60.6)空心還是實心？視覺沖擊引發認知失衡。教師順勢板書課題：“分段函數——一個函數，分而治之”。此導入利用同伴作品與動態視覺的矛盾，使學習任務從“教師要求”轉化為“學生需求”。【非常重要】【熱點】

（三）新知探究——概念解構與圖像辨析（約28分鐘）

1.分段函數概念的形成【非常重要】【高頻考點】

教師組織小組活動：各組重新審視水費表達式，嘗試用一個大括號將三段合并，并明確自變量的取值范圍。小組代表板演，生1寫出：

f

(

x

)

=

{

3.03

x

0

≤

x

≤

20

4.31

x

?

25.6

20

<

x

≤

30

8.45

x

?

149.8

x

>

30

f(x)=\begin{cases}3.03x0\lex\le20\\4.31x-25.620<x\le30\\8.45x-149.8x>30\end{cases}

f(x)=?

?

??3.03x4.31x?25.68.45x?149.8?0≤x≤2020<x≤30x>30?

教師追問：“為什么第二段要減去25.6？25.6是怎么來的？”生1解釋：因為20噸以內已按3.03收費，20×3.03=60.6元，超過20噸的部分按4.31計價，所以總水費=60.6+4.31(x-20)=4.31x-25.6。教師高度評價此思維，并指出：這正是分段函數解析式常見形式——利用前段累計量簡化表達。隨后，教師用紅筆圈出整個大括號，鄭重強調：“這個大括號意味著它是一個函數，f，不是三個函數。f(15)用第一式，f(25)用第二式，都對應同一個f?！睂W生若有所悟。為進一步固化“整體性”觀念，教師舉反例：若將三段寫為g(x)、h(x)、k(x)，則g(15)=45.45，h(25)=…，但此時自變量x=15,25對應不同函數名，無法統一處理。通過正反對比，分段函數作為“一個函數”的認知得以確立。

2.分段函數圖像畫法——從靜態模仿到動態建構【重要】【熱點】

師：“解析式是抽象的指令，圖像是直觀的反饋。現在請你在網格紙上畫出剛才的水費函數圖像。”學生獨立作圖，教師巡視發現共性問題：幾乎所有學生在x=20處都畫了間斷——左邊實心點，右邊空心點，且線段不連接。教師利用GeoGebra同時展示學生作品與標準圖像：咦？怎么標準圖像在x=20處是連接的？教師拖動第二段解析式中的常數項（由-25.6改為-20），圖像瞬間斷裂。學生驚呼：“原來連接是有條件的！”教師歸納：分段點處的函數值由該點所歸屬的區間決定。本水費規則中，20噸屬于第一階梯，故f(20)=3.03×20=60.6；第二段x無限接近20時，極限值也是60.6；但若x=20被劃歸第二段，則f(20)=4.31×20-25.6=60.6，結果相同。所以連接與否取決于左右表達式在該點的值是否相等，與區間歸屬約定無關。這一發現推翻了部分學生“有間斷點就是分段函數”的錯誤直覺。學生繼而完成出租車計費函數圖像，重點辨析x=2與x=10處虛實心，教師用手機拍照上傳典型作圖，集體評議，強化“端點檢驗”意識?！局匾?/p>

3.分段函數求值問題——從正向計算到逆向討論【重要】【高頻考點】

教師呈現三層闖關題：

第一層：已知f

(

x

)

=

{

x

+

2

x

<

0

x

2

0

≤

x

≤

2

2

x

x

>

2

f(x)=\begin{cases}x+2x<0\\x^20\lex\le2\\2xx>2\end{cases}

f(x)=?

?

??x+2x22x?x<00≤x≤2x>2?，求f(?1),f(0),f(2),f(3)。學生口答，教師強調f(0)必須用第二式，體現“等號歸屬”的約定性。

第二層：若f(a)=5，求a的值?！局匾繉W生小組討論，教師巡視引導。展示某小組的規范解法：①a<0時，a+2=5→a=3，不滿足前提，舍；②0≤a≤2時，a2=5→a=±√5，+√5≈2.236?[0,2]，?√5?[0,2]，舍；③a>2時，2a=5→a=2.5，滿足。故a=2.5。教師提煉“三字訣”——判（范圍）、代（解析式）、驗（是否在范圍內）。【高頻考點】

第三層（思維挑戰）：已知f

(

x

)

=

{

2

x

x

≤

0

f

(

x

?

1

)

?

f

(

x

?

2

)

x

>

0

f(x)=\begin{cases}2xx\le0\\f(x-1)-f(x-2)x>0\end{cases}

f(x)={2xf(x?1)?f(x?2)?x≤0x>0?，求f(3)?！倦y點】此為遞推型分段函數，教師引導：從f(3)開始，需要f(2)、f(1)；f(2)需要f(1)、f(0)；f(1)需要f(0)、f(?1)……逐步回溯，最終得f(3)=2。此題供學有余力者研討，體現初高銜接中的思維張力。

4.分段函數應用建?！啥嫉罔F票價深度解析【熱點】【難點】【非常重要】

師：“分段函數不僅存在于水費、車費中，更隱藏在你每天乘坐的地鐵里?！蓖队俺啥嫉罔F線網票價表（2021版）并配以示意圖：起步價2元可乘0?4公里；4公里后每增加4公里加1元，直至12公里；12公里后每增加6公里加1元，直至24公里；24公里后每增加8公里加1元，直至40公里；40?50公里每增加10公里加1元。學生分組領取任務單：

（1）將上述文字規則轉化為清晰的分段區間（注意端點開閉）。

（2）寫出票價y（元）關于里程x（公里）的分段函數解析式。

（3）計算乘坐23公里、35公里應付票價。

（4）若一次乘車付費6元，推測可能的里程范圍，并說明理由。

各組熱烈討論。第一組首先展示區間劃分：[0,4],(4,8],(8,12],(12,18],(18,24],(24,32],(32,40],(40,50]。教師追問：“為什么第5段起點是18？不是12+6=18嗎？”學生答：“12?18公里內票價5元，12公里本身是4元，12公里以后每6公里加1元，所以第一個6公里區間是(12,18]?！苯處熆隙ㄆ溥壿?，并引導全班檢查區間是否連續無重疊。第二組展示解析式：y=2（0≤x≤4）；y=3（4＜x≤8）；y=4（8＜x≤12）；y=5（12＜x≤18）；y=6（18＜x≤24）；y=7（24＜x≤32）；y=8（32＜x≤40）；y=9（40＜x≤50）。有學生質疑：“為什么不是一次函數而是常數？”教師示意大家觀察——票價在區間內不隨里程增加而增加，這是“階梯函數”的特例，也是分段函數家族的重要成員。隨后計算23公里屬于(18,24]，票價6元；35公里屬于(32,40]，票價8元。逆向問題：付費6元，里程在(18,24]公里內；但學生補充：也可能剛好乘坐24公里，此時也付費6元（若24歸左區間）。教師提醒端點歸屬的約定需與地鐵公司票務系統一致（通常左開右閉），學生表示理解。此時教師拋出高階問題：“你能寫出這個分段函數的統一表達式嗎？可以用取整函數試試?！辈糠謱W生嘗試：y=2+[(x-4)/4]+...但區間變化規則不同，難以用一個公式概括。教師簡介數學中處理此類問題的分段本質，并鼓勵學生在高中后續學習中進一步探索。此環節將成都地鐵真實規則轉化為數學探究對象，學生經歷了“信息提取—模型假設—符號表達—求解驗證—現實解釋”的完整建模鏈，數學建模素養得到實質性提升。【非常重要】【熱點】【難點】

（四）例題精講與變式訓練（約30分鐘）

1.基礎性例題——夯實規范，糾正慣性【重要】

例1（出租車計費完善）：根據預習任務，完善車費y與里程x（x>0）的分段函數解析式，并補全圖像。教師重點剖析兩個經典錯誤：

錯誤A：將超2公里后費用寫為8+1.9x。糾正：超2公里部分每公里1.9元，故費用為8+1.9(x?2)。

錯誤B：超10公里后加收50%空駛費，誤解為全程加價。糾正：10公里內仍按1.9元/公里，超出10公里部分按1.9×1.5=2.85元/公里計費，故總費用=8+1.9×8+2.85(x?10)=23.2+2.85(x?10)。教師板演完整解析式，并強調圖像在x=2處斜率突變但函數值連續，在x=10處斜率再次突變且函數值連續。學生修正圖像，教師巡視，個別指導端點虛實?！局匾俊靖哳l考點】

例2（復合求值）：已知f

(

x

)

=

{

2

x

+

3

x

≤

1

5

?

x

2

x

>

1

f(x)=\begin{cases}2x+3x\le1\\5-x^2x>1\end{cases}

f(x)={2x+35?x2?x≤1x>1?，求f(f(0))。學生獨立完成，一生板演：f(0)=2×0+3=3，f(3)=5-32=?4，故f(f(0))=?4。教師追問：若f(f(a))=0，求a的可能值。學生陷入思考，教師提示需多層分類，作為課后思考題。

2.綜合性例題——參數討論，突破難點【難點】【熱點】

例3（含參數單調性）：設函數f

(

x

)

=

{

?

x

2

+

2

a

x

x

≤

1

(

a

?

1

)

x

+

4

x

>

1

f(x)=\begin{cases}-x^2+2axx\le1\\(a-1)x+4x>1\end{cases}

f(x)={?x2+2ax(a?1)x+4?x≤1x>1?在R上單調遞減，求實數a的取值范圍。

教師先引導學生拆解條件：整體遞減→左段遞減且右段遞減且左段最小值≥右段最大值（注意此處是遞減，故左段最小值在右端點）。左段二次函數開口向下，對稱軸x=a，在(-∞,1]上遞減需滿足對稱軸≥1，即a≥1。右段一次函數遞減需斜率a-1<0，即a<1。矛盾？學生嘩然。教師指出：若a≥1且a<1同時成立，不可能。此題需調整策略——整體遞減并不強制每段內嚴格遞減，只要分段點處左段值≥右段值且各段內不違反遞減趨勢即可。重新分析：二次部分在x≤1上并非必須整體遞減，只要在x=1處取到左段最小值即可。開口向下時，在(-∞,a]遞增、[a,+∞)遞減；要使得在(-∞,1]上最大值在x=1？不對，遞減要求函數值隨x增大而減小，所以當x≤1時，若a≥1，則區間(-∞,1]在對稱軸左側，函數遞增，不合遞減要求；故a必須≤1，此時區間(-∞,1]包含部分遞減區間（[a,1]）及部分遞增區間（(-∞,a]），無法保證全段遞減。因此，二次函數部分無法在x≤1上單調遞減——除非二次項系數為負且對稱軸≥1？但開口向下時對稱軸右側遞減，若對稱軸≥1，則x≤1全部位于對稱軸左側，函數遞增。矛盾依然存在。

教師引導：可否讓二次部分變成常數函數？或改變二次項系數符號？此題設計初衷是體現參數討論的嚴謹性，但原題確實存在邏輯漏洞。教師當即調整：將二次部分改為y=x2-2ax+1（開口向上），要求它在(-∞,1]上遞減，則需對稱軸x=a≥1。同時右段遞減要求a-1<0→a<1，無解。師生共同發現：要使分段函數整體遞減，常見構造是左段遞減且右段遞減且左段最小值≥右段最大值，但有時可通過調整區間分界點避免矛盾。教師總結：含參數分段函數單調性是初高銜接難點，關鍵是將“整體單調”轉化為“各段單調+分段點有序”的不等式組，并注意端點值比較方向。隨后給出一個可解變式：

f

(

x

)

=

{

(

a

?

1

)

x

+

3

x

≤

1

?

x

2

+

2

a

x

x

>

1

f(x)=\begin{cases}(a-1)x+3x\le1\\-x^2+2axx>1\end{cases}

f(x)={(a?1)x+3?x2+2ax?x≤1x>1?在R上單調遞增，求a范圍。學生嘗試求解，教師點評?！倦y點】

3.拓展性例題——絕對值轉化，方法遷移【一般】

例4：將函數y

=

∣

x

?

1

∣

+

∣

2

x

+

4

∣

y=|x-1|+|2x+4|

y=∣x?1∣+∣2x+4∣寫成分段函數，并繪制草圖。

教師引導學生找零點：x-1=0→x=1；2x+4=0→x=?2。按x<?2、?2≤x<1、x≥1三段討論，去絕對值符號。學生計算：

x<?2時，y=-(x-1)-(2x+4)=-3x-3；

?2≤x<1時，y=-(x-1)+(2x+4)=x+5；

x≥1時，y=(x-1)+(2x+4)=3x+3。

教師利用GeoGebra展示圖像，呈現折線形狀，最小值出現在x=?2處？驗證：x=?2時，y=3；x=1時，y=6；x<?2時y隨x減小而增大。圖像直觀支持。此題是絕對值函數轉化為分段函數的經典模型，為零點分段法提供操練機會，也為后續不等式選講打下基礎?！疽话恪?/p>

（五）課堂小結與思想方法提煉（約5分鐘）

教師邀請三位學生分別從知識、方法、素養三個維度總結。

知識維度：分段函數的定義（一個函數，多段法則）、圖像（分段繪制、關注端點）、求值（判范圍、代式子）、應用（建模四步）。

方法維度：分類討論——化整為零，各個擊破；數形結合——以形輔數，以數解形；模型思想——從生活到數學再回生活。

素養維度：數學抽象（從計費規則到符號表達）、直觀想象（動態圖像理解分段點）、數學建模（地鐵票價完整循環）。

教師以成都地鐵票價模型為例，重申分段函數作為描述復雜變化的有力工具，其核心思維是“面對差異，劃分階段，分而治之”。并寄語：“初高銜接，分段的不僅是函數，更是我們面對復雜問題時分解、轉化、解決的智慧?！薄局匾?/p>

（六）當堂檢測與反饋（約8分鐘）

發放紙質檢測卡（背面附微視頻二維碼），限時6分鐘，同桌交換批閱。

1.（基礎）已知f

(

x

)

=

{

x

+

1

x

≥

0

(

x

?

1

)

2

x

<

0

f(x)=\begin{cases}\sqrt{x+1}x\ge0\\(x-1)^2x<0\end{cases}

f(x)={x+1<pathd="M95,702

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

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?(x?1)2?x≥0x<0?，求f(3)+f(-2)的值。（答案：2+9=11）【重要】【高頻考點】

2.（綜合）若函數f

(

x

)

=

{

x

2

+

2

x

+

a

x

≤

0

(

2

a

?

1

)

x

+

5

x

>

0

f(x)=\begin{cases}x^2+2x+ax\le0\\(2a-1)x+5x>0\end{cases}

f(x)={x2+2x+a(2a?1)x+5?x≤0x>0?在R上單調遞增，求實數a的取值范圍。（答案：a≥1，需滿足二次對稱軸≤0、一次斜率>0、分段點左值≤右值）【難點】

3.（應用）成都某停車場收費標準：首小時內10元，超過1小時每半小時3元（不足半小時按半小時計），連續停車24小時封頂60元。請寫出停車費y（元）與停車時長t（小時）的分段函數關系式（0<t≤24）?！緹狳c】

教師使用高拍儀展示典型錯解，重點分析第2題中忽略二次函數對稱軸約束的錯誤（常見錯誤：只考慮分段點大小，未考慮二次部分在(-∞,0]上必須遞增）。隨即播放預設的2分鐘微講解視頻，學生對照自糾。反饋數據即時錄入班級學情檔案。

（七）課后作業與拓展學習

分層設計，學生依據檢測結果自主選擇：

A層（基礎鞏固）：教材習題3.3A組第3、4、6題；【一般】

B層（能力提升）：已知f

(

x

)

=

{

log

?

2

(

x

+

1

)

x

≥

0

x

2

+

2

x

x

<

0

f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1)x\ge0\\x^2+2xx<0\end{cases}

f(x)={log2?(x+1)x2+2x?x≥0x<0?，解不等式f(x)>0；【重要】

C層（研究性學習）：①查閱資料，了解德國心臟病急救車收費、日本垃圾處理費征收等案例中的分段模型，撰寫300字比較報告；②修改成都地鐵票價規則，設計一種“分段線性遞增”方案（如每公里單價隨里程增加而遞減），并寫出對應的分段函數