人教版初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

人教版初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)初一數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時期。本總結(jié)旨在梳理人教版初一數(shù)學(xué)上下兩冊的核心知識點，幫助同學(xué)們構(gòu)建清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，夯實基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的根基。七年級上冊數(shù)學(xué)知識點梳理一、有理數(shù)1.有理數(shù)的基本概念*正數(shù)與負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。*有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。*數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。數(shù)軸是理解有理數(shù)概念和進(jìn)行有理數(shù)運算的重要工具。*相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。*絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。絕對值具有非負(fù)性。2.有理數(shù)的運算*有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法滿足交換律和結(jié)合律。*有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。*有理數(shù)的除法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。*有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。*有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。二、整式的加減1.整式的有關(guān)概念*單項式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。*多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。*整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.整式的加減運算*同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。*合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。*去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。*整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三、一元一次方程1.從算式到方程*方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。*等式的性質(zhì)：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.解一元一次方程*解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數(shù)的系數(shù)化為1。具體解題時，步驟要根據(jù)方程的特點靈活運用。*移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。3.一元一次方程的應(yīng)用*列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審（審題，找出等量關(guān)系）、設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、列（根據(jù)等量關(guān)系列方程）、解（解方程）、驗（檢驗方程的解是否符合題意）、答（寫出答案）。*常見的應(yīng)用題類型：行程問題（相遇、追及）、工程問題、利潤問題、數(shù)字問題、和差倍分問題等。關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系。四、圖形初步認(rèn)識1.多姿多彩的圖形*幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。*立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等。*平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，如線段、角、三角形、長方形、圓等。*從不同方向看立體圖形：可以得到不同的平面圖形（主視圖、左視圖、俯視圖）。*立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。2.直線、射線、線段*直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。*直線、射線、線段的表示方法：可以用一個小寫字母表示，也可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示（對于直線和線段）。射線用表示端點和射線上另一點的兩個大寫字母表示，端點字母在前。*線段的基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短。*兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。*線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。3.角*角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。*角的度量：角的度量單位是度、分、秒。把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。1°=60′，1′=60″。*角的表示方法：用三個大寫字母表示（頂點字母在中間）；用一個大寫字母表示（頂點處只有一個角時）；用一個數(shù)字或一個希臘字母表示。*角的比較與運算：可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較大小；也可以把它們疊合在一起比較大小。角的和、差、倍、分的運算與線段的類似。*角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似地，還有角的三等分線等。*余角和補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。等角的余角相等，等角的補角相等。*對頂角：兩條直線相交組成的四個角中，相對的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。七年級下冊數(shù)學(xué)知識點梳理一、相交線與平行線1.相交線*鄰補角與對頂角：兩條直線相交，形成四個角。相鄰的兩個角叫做鄰補角，它們互補；相對的兩個角叫做對頂角，它們相等。*垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。*垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡述為：垂線段最短。*點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。*同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，形成八個角。分別有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（需結(jié)合圖形理解其位置特征）2.平行線及其判定*平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。*平行線的判定方法：*同位角相等，兩直線平行。*內(nèi)錯角相等，兩直線平行。*同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。*在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。3.平行線的性質(zhì)*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4.命題、定理、證明*命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。*真命題與假命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。*定理：經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理。*證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。二、實數(shù)1.平方根*算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。*平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。2.立方根*立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。*立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。3.實數(shù)*無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。*實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。*實數(shù)的分類：實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)；也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。*實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。*實數(shù)的性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。實數(shù)的大小比較方法也與有理數(shù)的大小比較方法類似。*實數(shù)的運算：有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。三、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系*有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）。*平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸（或橫軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。*點的坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。*四個象限：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面。x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。2.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用*用坐標(biāo)表示地理位置：利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。*用坐標(biāo)表示平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或（x-a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或（x，y-b））。四、二元一次方程組1.二元一次方程組*二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。*二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有無數(shù)個解。*二元一次方程組的概念：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。*二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。2.消元——解二元一次方程組*消元思想：解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。*代入消元法（代