屈服準則與失穩準則介紹

屈服準則與失穩準則簡介

平面

1

2

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1’

2’

3’1.屈服準則簡介物體受到荷載作用后，隨著荷載增大，物體內的質點由彈性狀態進入到塑性狀態的這種過渡，叫做屈服。在應力狀態下材料何時開始進入塑性關心單向拉伸時，材料由彈性狀態進入塑性狀態時的應力值稱為屈服應力或屈服極限，它是初始彈塑性狀態的分界點。OABCD

初始試件彈性變形屈服平臺塑性變形斷裂非線性彈性變形1.材料屈服描述2.屈服準則簡介1.材料屈服描述對于任意應力狀態下的屈服準則，不可能用一般的實驗方法來確定材料是否進入塑性狀態。對于任意的應力狀態，描述物體由彈性變形狀態進入塑性變形狀態的判據是一種假設。但在復雜應力狀態下，顯然不能僅用其中某一、二個應力分量的數值來判斷材料是否進入塑性狀態，而必須同時考慮所有的應力分量。研究表明，只有當各應力分量滿足一定的關系時，材料才能進入塑性狀態，這種關系稱為屈服準則或屈服條件。如何建立一個統一的函數表達屈服條件

一般情況下，屈服條件與應力、應變、時間、溫度等有關，而且是它們的函數，這個函數稱為屈服函數。在不考慮時間效應(如應變率)和溫度的條件下：

考慮屈服前應力和應變的對應關系，可進一步簡化為：2.屈服準則的特征①屈服與坐標選擇無關，屈服函數是一個不變量；②屈服與球應力無關，迭加球應力不改變原來的狀態；③屈服與應力的是拉還是壓無關。2026/8/33.屈服準則簡介3.各向同性屈服準則3.1Tresca

屈服條件(最大剪應力不變條件)1864年Tresca根據Coulomb對土力學的研究和他自己對金屬擠壓試驗中得到的結果，提出以下假設：當最大剪應力達到一定數值時材料就開始屈服：用數學表達式表示為：對于平面變形以及主應力為異號的平面應力問題，則用任意坐標系應力分量表示的Tresca屈服準則可寫成：物理意義：材料處于塑性狀態時，其最大剪應力是一不變的定值。該定值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。2026/8/34.屈服準則簡介3.各向同性屈服準則3.1Tresca

屈服條件(最大剪應力不變條件)在主應力空間等式給出一個正六邊形柱面，母線平行于L，這就是Tresca條件對應的屈服曲面。

1

2

3NO

屈服面

平面2026/8/35.屈服準則簡介3.2Mises

屈服條件Tresca屈服條件在主應力方向已知時表達式簡單線性而得到廣泛應用。但在主應力方向未知時，表達式過于復雜，不便應用。另外，Tresca屈服條件在主應力方向和大小都已知時未體現中間應力對材料屈服的影響，顯得不盡合理，且屈服線上的角點給數學處理上帶來困難,并且Tresca屈服條件沒有考慮到中間主應力的影響。1913年，VonMises建議用I

2=C

來擬合實驗點(其中C

是材料常數，由試驗確定)。Mises屈服條件認為當應力偏張量的第二不變量I

2

達到某值時，材料開始屈服。2026/8/36.屈服準則簡介3.2Mises

屈服條件e1e2

sO-s-sMises屈服條件可表示為：在平面應力狀態下物理意義:材料處于塑性狀態時,其等效應力是一不變的定值，該定值只取決于材料在塑性變形時的性質,而與應力狀態無關。2026/8/37.屈服準則簡介3.3兩種屈服條件的比較1.相同點（1）都是與應力狀態無關；（2）都與靜水壓力無關；（3）進入塑性狀態，都為一固定常數。2.不同點

Mises屈服準則考慮中間主應力的影響

Tresca屈服準則不考慮中間主應力的影響

平面

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32026/8/38.屈服準則簡介3.3兩種屈服條件的比較中間主應力的影響由Lode參數帶入Mises表達式中中間主應力影響系數，其范圍為

11－11.155MisesTrescaTrisca屈服條件：Mises屈服條件：可見，當或()時，兩個屈服準則相等。當(平面應變)時兩個屈服準則相差最大2026/8/39.屈服準則簡介3.3兩種屈服條件的比較實驗數據的比較兩個屈服準則是否正確必須進行實驗驗證，常用的實驗方法有兩種：薄壁管承受軸向拉力和扭矩作用薄壁管承受軸向拉力和內壓力（液壓）作用薄壁管承受軸向拉力P和扭矩M作用1931年Taylor和Ｑuinney對銅、鋁、低碳鋼薄壁管進行了軸向拉力P和扭矩M復合加載實驗實驗結果表明實驗數據更接近Mises屈服準則PMM0.01.0/s/s鋼銅鎳MisesTresca薄壁管承受軸向拉力P和內壓力P作用1926年Lode對銅、鋁、低碳鋼薄壁管進行了軸向拉力P和內壓力p復合加載實驗。實驗結果表明實驗數據更接近Mises屈服準則PPp0.01.0-1.01.01.2TrescaMises鋼銅鎳2026/8/310.屈服準則簡介3.3兩種屈服條件的比較薄壁管承受軸向拉力P和扭矩M作用和薄壁管承受軸向拉力P和內壓力p作用的實驗結果表明：兩種屈服準則都與實驗結果吻合的較好；實驗數據更接近Mises屈服準則；在數學運算方面各有其方便之處，并且兩者的最大差別僅為15.5%，因此兩種屈服準則都被廣泛應用；e1e2

sO-s-s2026/8/311.屈服準則簡介屈服準則簡介4.各向異性屈服準則4.1Hill48屈服準則其中是和材料有關的常量，這些常量可以沿著板料的不同方向，通過拉伸試驗獲得，

為應力分量這些常量可以通過下式獲得：

其中為各向異性屈服應力比，在金屬板料成形條件下，假設板料的應力狀態為平面應力狀態，由于所以，此屈服準則共有四個參量：那么：其中分別為沿著軋制方向、與軋制方向成45°、以及橫截面方向拉伸試樣寬度方向的應變與厚度方向應變的比值。當時，Hill各向異性屈服準則就變為Mises各向同性屈服準則2026/8/312.屈服準則簡介屈服準則簡介4.各向異性屈服準則4.2Hill79屈服準則考慮到Hill48屈服準則在處理r<1的材料時與實驗結果不相等，Hill于1979年提出一個更具有普遍意義的針對厚向異性指數小于1的第二個各向異性屈服準則，其表示如下：式中為主應力值；為相互獨立的各向異性特征參數，根據不同的材料由實驗確定；為材料敏感性指數且?？捎梢簤好浶螌嶒灤_定，

,其中為液壓脹形時定點屈服應力，即雙向等拉時的屈服應力。1987年，Y.Zhu等人根據外凸性法則，從數學角度對Hill79處理板面內各向異性進行了分析，結果發現，Hill79僅在的情況下滿足外凸法，除此之外，則只有將m和r限定在某一范圍內時才滿足外凸性，而簡化后的Hill79屈服準則方程為2026/8/313.屈服準則簡介屈服準則簡介4.各向異性屈服準則4.3Hill90屈服準則由于Hill79屈服準則中不含剪應力分量，1990年Hill對其作了改進，提出含有剪應力分量的屈服函數，其表達式為：其中式中，為純剪時的屈服應力，分別為沿與軋制方向成進行單向拉伸時的屈服應力，為液壓脹形屈服時的頂點應力，m值的意義同Hill79屈服準則。2026/8/314.屈服準則簡介屈服準則簡介4.各向異性屈服準則4.4Hill93屈服準則1993年，Hill指出，上述提出的幾種Hill準則，在R值，單拉屈服應力和雙拉屈服應力之間存在著固定的關系，無法反映某些材料(如銅)的變形行為，這些材料在軋制方向和橫截面方向的屈服應力幾乎相等，而各向異性指數卻隨著相對于軋制方向角度的不同而顯著不通過，即，。為研究這種類型材料的特性，Hill提出了如下屈服準則，其表達為其中，p和q是無量綱參數，可分別表示為而c由下式確定式中，分別為沿與軋制方向成0°、90°進行單拉時的屈服應力，為液壓脹形時定點的屈服應力。由于該屈服準則中有5個相對獨立的材料參數，使其所代表的屈服軌跡相對柔性。2026/8/315.屈服準則簡介屈服準則簡介4.各向異性屈服準則4.5Hosford屈服準則1972年，Hosford提出了一個屈服準則，其表達式為此式僅用于各向同性材料，為解決各向異性材料的問題，1979年Logan和Hosford針對各向異性材料的平面應力狀態，將上式改寫成式中，m值不可調，對于體心立方材料，m=6,對于面心立方材料，m=82026/8/316.屈服準則簡介屈服準則簡介4.各向異性屈服準則4.6Barlat89屈服準則1989年,Barlat指出，由于Hosford屈服準則中不含剪應力分量，無法處理各向異性主軸與應力主軸不重合的情形，提出了在平面應力條件下考慮面內各向異性的屈服準則，具體形式為式中，式中，m為非二次屈服函數指數；x,y和z分別為平行于軋制方向，垂直于軋制方向和垂直板平面方向；為表征各向異性的材料參數。

可以根據厚向異性指數計算得到，即P值不能解析得出，但是當a,h已知后，對單向拉伸，與p為單值關系，因此可由下式按迭代的方法求得：式中，是與軋制方向呈45°單拉時的屈服強度；對于體心立方材料，m=6，對于面心立方材料，m=8。當m=2時，上式即為Hill屈服準則。2026/8/317.失穩準則簡介1.單向拉伸失穩當拉伸力達到最大值

時,即

時，拉伸試樣開始產生縮頸，故

的點為拉伸失穩點。所以，失穩點的力學特征為假設材料的應變剛度曲線為：所以單向拉伸失穩條件可以表為：復雜應力條件下的失穩條件可以表為：2026/8/318.屈服準則簡介1.雙向拉伸失穩假設板料雙向受拉，板料的長、寬、厚原為，拉伸變形后為如果表示應力狀態的參數，，利用厚向異性板的屈服函數可得主應變增量之間的關系：假設失穩條件為可得：板料各向同性時2026/8/319.屈服準則簡介1.雙向拉伸失穩