【基于稀疏互質的電磁矢量傳感器線陣多參數估計概述5600字】

基于稀疏互質的電磁矢量傳感器線陣多參數估計概述目錄TOC\o"1-3"\h\u1580基于稀疏互質的電磁矢量傳感器線陣多參數估計概述 134121.1引言 1151211.2陣列信號接收模型 110641.3極化ESPRIT算法 377231.1.1算法推導和分析 3275781.1.2算法基本步驟 6322451.1.3實驗結果及分析 7116411.4基于降維的3D-MUSIC算法 11101111.4.1算法推導和分析 11118201.4.2算法基本步驟 14206361.4.3實驗結果及分析 14183901.5.1算法推導和分析 181891.5.2算法基本步驟 2129981.5.3實驗結果及分析 211.1引言重點研究了基于稀疏互質電磁矢量傳感器線陣DOA和極化參數估計算法，簡單介紹了稀疏互質電磁矢量傳感器線陣的信號接收模型，推導和分析了基于稀疏互質電磁矢量傳感器線陣的DOA和極化參數估計算法。1.2陣列信號接收模型設雙極化互質線陣由兩個電磁矢量傳感器均勻線性子陣稀疏排布構成（如圖1.1），兩個子陣在坐標原點處的陣元重合，則雙極化互質線陣共有個陣元。子陣一的陣元數為、陣元間距；子陣二的陣元數、相鄰陣元間距，其中和互為質數，為波長。每個陣元都由分別平行于軸和軸正交偶極子構成，均都位于軸的正半軸。雙極化互質線陣（如圖1.1），假設有個不同到達角的獨立信號入射到雙極化互質陣列上（圖1.1），記，是第個信號到達角，則第個信號到達角對應的極化參數。雙極化陣元第個信源的電壓為： （1.1）在（1.1）中，為極化矢量，可以表示為： （1.2）根據互質線陣的結構，可以把對電磁矢量互質線陣對應的陣元數為的子陣一和陣元數為子陣二作為獨立陣列的參數估計研究等同于對互質線陣的研究。設電磁矢量傳感器均勻線陣的陣元數為，是方位角，參考陣元為坐標原點處的第一個陣元，可得第個陣元的相位滯后。設有個信號入射到電磁矢量傳感器均勻線陣上，則信號矩陣可以表示為： （1.3）在式（1.3）中，是第個信源的方向矢量，是第個信源的極化矢量，是信源矩陣，是入射到陣列的第個信源。式（1.3）也可表示為： （1.4）式（1.4）中，是導向矩陣，是極化矩陣。式（1.4）也可表示為 （1.5）式（1.5）中：是對角型矩陣，由矩陣的第行元素組成。根據式（1.4）,采取采樣快拍數j的方式得到協方差矩陣的估計是： （1.6）對進行特征值分解，可以得信號子空間和噪聲子空間。其中是由個較大特征值及與其對應的特征向量組成的矩陣，是由剩下個較小特征值及對應的特征向量組成的矩陣。1.3極化ESPRIT算法1.1.1算法推導和分析極化ESPRIT算法是對一個陣列分塊后的兩個子陣和子陣兩個進行分析，然后利用最小二乘法估計出陣列信號真實的DOA，最后利用ESPRIT算法的旋轉特性得出與真實角度相對應的極化參數。現對一個電磁矢量傳感器線陣進行分析，設有一個陣元數為的均勻線陣對應著陣元數分別為M1和M2的互質線陣，兩個相鄰陣元的距離為，現將陣元數為M的均勻線陣進行分塊，形成兩個子陣（如圖1.2），則前個陣元組成的陣列記作子陣，后個陣元組成的陣列記作子陣，子陣和子陣結構完全相同設子陣的空域方向矩陣為子陣的空域方向矩陣為的空域方向矩陣。按照陣列之間的相位延遲定義，可以得到：，由信號子空間的定義可得：，并可知道A為信號方向矢量，T為k階滿秩矩陣。可根據子陣和子陣之間旋轉不變性來估計角度。記的前行為，的后行為，，其中，，，為陣元間距，d由正交偶極子構成，則可表示為： （1.7）其中和分別表示的最后2行和前2行。令為的前行，為的后行，則可表示為 （1.8）式中：和分別表示的最后一組和第一組的兩行。因為，；得出。由，得出。因為T是滿秩矩陣，和是相似變換，所以首先對進行特征值分解，進而得到的對角上元素，然后利用最小二乘法，最后求出的DOA估計。記的奇數行為，的偶數行為，可得，，記是的奇數行矩陣，是的偶數行矩陣，得到，。，。因此，通過對特征值分解，得到的對角元素，求得極化參數的估計由于兩個子陣的特征值分解是完全分開進行的，因此的對角元素和對角元素的不能實現完全對應，還需要完成進一步的配對工作。在文獻[20]中介紹了關于配對步驟，設，根據和之間對應關系，可以得到通過特征值分解得到，經過對式（1.9）的最小化處理，建立與的關系表達式： （1.9）式（1.9）中，是的特征值，是的特征值，是的特征值。利用特征值分解得到的特征向量中含有，利用列模糊處理，使與自動配對，不再進行其它角度配對，在忽略噪聲影響的條件下，有以下關系表達式： （1.10） （1.11）式（1.11）中，為置換矩陣，同時有下列式子成立：，由計算出，為列模糊，通過得到，為自動配對所得。根據配對后得到的和，可得以下表達式： （1.12） （1.13） （1.14）式（1.13）和（1.14）中，，為取復數的相角。1.1.2算法基本步驟（1）由子陣求出，使特征值分解有；（2）對進行分塊得到和，通過對計算和對特征值分解可以得到；（3）建構，對進行分塊得到和，通過對的特征值計算可以得到；（4）通過，對求解，求解的值中含有真實角度中全部模糊角度。（5）通過將兩個子陣的所有模糊角度進行對比，得到的相同角度就是估計真實值；（6）通過估計出的求得對應的，然后再將與比較，完成與的配對，利用式（1.14）和（1.15）分別求出和，最后陣列和的估計值。1.1.3實驗結果及分析有個信源，為角度和極化參數，和為入射角和極化信息，為均勻線陣的陣元數，、為雙極化互質線陣子陣一和子陣二的陣元數，是快拍數。實驗次數為1000，定義角度求根均方誤差為 （1.15）極化求根均方誤差和分別為： （1.16） （1.17）式（1.15）、（1.16）、（1.17）為快拍數為時的、、的估計值（1）實驗1：如圖1.3，在信噪比為下，極化ESPRIT算法對DOA及相對應極化參數的估計圖，通過實驗結果可知：極化ESPRIT算法能過有效地完成DOA和極化參數估計。（2）實驗2：如圖1.4、圖1.5，極化ESPRIT算法DOA和極化參數估計均方差隨快拍數變化的曲線圖，通過實驗結果可知：極化ESPRIT算法DOA和極化參數估計隨著快拍數的增加，參數估計值的均方根誤差減小，參數估計精度提升。（3）實驗3：如圖1.6、圖1.7，極化ESPRIT算法DOA估計和極化參數的均方差隨陣元數變化的曲線圖。通過實驗可知，極化ESPRIT算法和極化參數估計隨著陣元數量的增加，參數估計值的均方根誤差減小，參數估計精度提升。（4）實驗4：如圖1.8、圖1.9，極化ESPRIT算法DOA估計的均方差在兩種陣列下的曲線。CLA表示互質線陣，ULA表示均勻線陣。通過實驗結果可知：在陣元數相同條件下，互質線陣比均勻線陣的參數估計值均方差小，互質線陣的參數估計明顯好于均勻線陣。通過以上四個實驗結果還可以知道：極化ESPRIT算法只要滿足兩個子陣的旋轉不變性，不需要進行復雜的譜峰搜索，降低了譜峰搜素產生的大量的計算，減小了對于參數估計的復雜度；同時也可以知道，在兩個陣列陣元數（）的條件下，互質線陣的參數估計性能明顯優于均勻線陣的參數估計性能；并且，在實現方位角、仰角的基礎上，可以實現角度和極化參數的自動配對，避免額外配對增加的計算量。1.4基于降維的3D-MUSIC算法1.4.1算法推導和分析本節研究的算法主要在MUSIC基本算法的基礎上，構造多維MUSIC譜函數，搜索譜函數的峰值，不過由于進行三維搜索過程復雜、實施難度較大，因此需要進一步用降維的思想進行降維處理后再進行估計。建構多維MUSIC譜峰函數[26]表達式如下： （1.18）式（1.18）中，為噪聲子空間。 （1.19） （1.20）根據式（1.18）可以對進行搜索，搜索到的個較大峰值對應的即為角度和極化參數的估計，不過由于進行三維搜索過程復雜、實施難度較大，因此需要進一步用降維的思想進行降維處理后再進行估計。下面給出降維的過程，具體描述如下：根據互質陣列的互質特性，信號子空間矩陣可分塊表示為： （1.21）的前行是，的后行是，與分別是最后一組和第一組的兩行，存在，有，，為波長，為陣元間距，由正交偶極子構成。DOA估計可通過下式得到： （1.22）式（1.22）中含有模糊角度和真實角度DOA信息，其中：表示復數陣中各個元素取相角，為的第個特征值。設，有 （1.23）式（1.23）中，，式（1.23）為待重建的二次優化問題，要消除該方程的平凡解，需使用約束條件，其中。將式（1.23）的二次優化問題重新構建為線性約束最小方差問題，具體形式為： （1.24）構造代價函數為： （1.25）其中是常數，對求導有： （1.26）根據式（1.26）得，其中是常數。由，，得到為 （1.27）將式（1.27）代入式（1.24），得到表達式： （1.28）令，對進行區間一維局部搜索，區間為，是一個極小值。通過搜索，從矩陣的元素中得到的個較大峰值即是對應的DOA估計，利用式（1.27）求出個矢量。忽略噪聲的影響，是第個信源的極化估計矢量。令，則有以下估計式為： （1.29）式（1.29）中，是對復矩陣取相角運算，是對復矩陣取幅值運算1.4.2算法基本步驟（1）由子陣求出，使特征值分解有和；（2）根據確定與，分別對進行特征值分解，得到；可以知道中含有DOA估計真實值中的所有模糊信息；（3）通過比較兩個子陣所有真實角度中的模糊角度信息，凡是角度值相同信息，就是估計所有模糊初始信息；（4）對進行一維局部搜索，搜索區間為，通過搜索，從矩陣的元素中得到的個較大峰值即是對應的DOA估計的精確值。（5）將DOA估計的精確值代入式（1.29）中，可求出；（6）根據式（1.29） 求得的和，進而得到極化參數、。1.4.3實驗結果及分析有個信源，為角度和極化參數，和為入射角和極化信息，為均勻線陣的陣元數，、為雙極化互質線陣子陣一和子陣二的陣元數，是快拍數。實驗次數為1000，定義角度求根均方誤差 （1.30）極化求根均方誤差和分別為： （1.31） （1.32）式（1.30）、（1.31）、（1.32）為第次實驗時的、和的估計值（1）實驗1：如圖1.10，在信噪比條件下，3D-MUSIC算法對DOA及相對應極化參數的估計圖。從實驗結果可以得出，3D-MUSIC算法可以有效地完成角度和極化參數估計。圖1.103D-MUSIC算法對DOA及相對應極化參數的估計（2）實驗2：如圖1.11、圖1.12，3D-MUSIC算法的DOA估計均方差隨快拍數變化的曲線圖。根據實驗結果可知：3D-MUSIC算法的和極化參數估計性能隨著快拍數的增加，參數估計值的均方根誤差減小，參數估計精度提升。（3）實驗3：如圖1.13、圖1.14，3D-MUSIC算法的DOA和極化參數估計均方差隨陣元數變化的曲線。由實驗結果可知，3D-MUSIC算法的和極化參數估計隨著陣元數量的增加，參數估計值的均方根誤差減小，參數估計精度提升。（4）實驗4：如圖1.15、圖1.16，3D-MUSIC算法DOA和極化參數估計均方差在兩種陣列下變化的曲線圖，（CLA表示互質線陣，ULA表示均勻線陣）。由實驗結果可知：在陣元數相同的條件下，互質線陣比均勻線陣的參數估計值均方差小，互質線陣的參數估計明顯好于均勻線陣。通過以上4個實驗可知：3D-MUSIC算法只需進行局部的優化譜峰搜索，減少了全局搜索產生的大量計算，具有算較高的定位精度；算法還可實現和極化參數的自動配對，在實現DOA估計后，能夠實現對相應極化參數的自動配對，避免由于額外配對產生的計算；在相同的陣元數條件下，互質線陣的DOA和極化參數估計性能均優于均勻線陣。1.5基于降維的3D-Capon算法1.5.1算法推導和分析3D-Capon算法是利用Capon基本算法的基礎上，構造多維Capon空間功率譜函數，通過三維搜索，找到的K個較大峰值即是要求得的DOA和極化參數估計。由于三維搜索過程復雜、實施難度較大，需要利用降維的理論降低搜索維數，才能實現對DOA和極化參數的估計。構造多維Capon空間功率譜函數表示為： （1.33） 其中： （1.34） （1.35）通過采集個快拍得到協方差矩陣的估計為： （1.36）根據式（1.35）可以對進行三維搜索，搜索到的個較大峰值對應的即為角度和極化參數的估計，和上一節中提到的3D-MUSIC算法類似，由于進行三維搜索過程復雜、實施難度較大，因此需要進一步用降維的思想進行降維處理后再進行估計。下面給出降維的過程，具體描述如下：根據互質陣列的互質特性，信號子空間矩陣可分塊表示為: （1.37）式（1.37）中，的前行是，的后是；是的最后一組、是第一組的兩行；存在，有，，是波長，是陣元間距。DOA估計的表達式為： （1.38）式（1.38）中包含了模糊角度和真實角度DOA信息其中，是對復數陣取相角運算，是的第個特征值。令，該式也可表示成： （1.39）其中，。接下來與1.4.1節中算法推導和分析的步驟類似，在這里不再做重復描述，要消除該方程的平凡解，需使用約束條件，其中。則重新構建線性約束最小方差的具體形式表示為： （1.40）同時可得出： （1.41） （1.42）令，對進行區間一維局部搜索，區間為，是一個極小值。通過搜索，從矩陣的元素中得到的個較大峰值即是對應的DOA估計，利用式（1.27）求出個矢量。。若，則極化參數估計表達式為： （1.43）式（1.43）中，是求復數陣相角的運算，是求復數陣的幅值運算。1.5.2算法基本步驟（1）由子陣求出，使特征分解得到，對求逆有；（2）根據確定和，分別對計算特征值，得到，可以知道中含有DOA估計真實值中的所有模糊信息；（3）通過比較兩個子陣所有真實角度中的模糊角度信息，凡是角度值相同信息，，就是估計所有模糊初始信息；（4）對進行一維局部搜索，搜索區間為，通過搜索，從矩陣的元素中得到的個較大峰值即是對應的DOA估計的精確值。（5）將DOA精確估計值代入式（1.43）中和中，求得；（6）根據式（1.43）中和，進而得到估計極化參數和。1.5.3實驗結果及分析有個信源，為角度和極化參數，和為入射角和極化信息，為均勻線陣的陣元數，、為雙極化互質線陣子陣一和子陣二的陣元數，是快拍數。實驗次數為1000，角度求根均方誤差： （1.4