2026年山東省聊城第一中學高一沃土培優班入學測試數學試題（含答案詳解）

數學試題及答題卡第=page11頁（共6頁）試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁參照秘密級管理★啟用前2026年聊城一中第二批沃土培優班入學第一次測試數學本試卷共4頁，共150分。考試時長150分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將試卷、答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．集合的子集的個數為（

）A．64 B．16 C．6 D．43．若命題：“，”為假命題，實數的取值范圍（）A． B． C． D．4．設集合，若且，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知，，若集合，則的值為（

）A． B．1 C． D．26．已知為非零實數，代數式的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．7．集合，，集合，若，則以下的取值不滿足題意的是（）A． B． C． D．8．給定集合，若對于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，下列結論正確的個數是（

）①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合，為閉集合，則為閉集合；④若集合，為閉集合，且，，則存在，使得.A．0 B．1 C．2 D．3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9．在下列四個命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．命題“，”是真命題C．集合與集合表示同一集合D．已知集合，若，則的值為10．科技城學校舉行秋季運動會，高一某班共有30名同學參加比賽，有20人參加田賽，13人參加徑賽，有19人參加球類比賽，同時參加田賽與徑賽的有8人，同時參加田賽與球類比賽的有9人，沒有人同時參加三項比賽．以下說法正確的有（

）A．同時參加徑賽和球類比賽的人數有3人 B．只參加球類一項比賽的人數有2人C．只參加徑賽一項比賽的人數為0人 D．只參加田賽一項比賽的人數為3人11．給定非空數集，設集合，，為中元素的個數．設集合，．若，則；若，則．下列結論正確的是（

）A． B．的值可能為C．的最大元素不大于 D．的值可能為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．滿足{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的集合A共有13．定義集合運算：.若集合，，則_____.14．已知，，為集合的非空子集，滿足：①，；②，中元素均為奇數，中元素均為偶數；③，，中所有元素的和分別記為，，，且．則正整數的最小值為________．四、解答題：本大題共5題，第15題13分，第16-17題每題15分，第18-19題每題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合，，．(1)求，；(2)若，求的取值范圍．16．已知集合，集合，非空集合．(1)“”是“”的充分條件，求實數b的取值構成的集合；(2)命題p：“，都有”為真命題，求實數a的取值構成的集合．17．已知集合，集合且．(1)判斷,,0,中的哪些元素屬于；(2)證明：若，則．18．已知.(1)若，求實數的值；(2)若，求實數的取值范圍.19．設集合是至少含有兩個元素的數集，若中存在兩個元素，滿足它們的積，則稱為可積數集.(1)設集合，試判斷是否為可積數集？并說明理由；(2)設集合，若為可積數集，求實數的取值集合；(3)設集合，若不是可積數集，求實數的取值范圍.參照秘密級管理★啟用前2026年聊城一中第二批沃土培優班入學第一次測試數學答題卡姓名班級考號一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CACBBDDB二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.91011ADCDAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.四、解答題：本大題共5題，第15題13分，第16-17題每題15分，第18-19題每題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.16.17.18.19.數學試題參考答案第=page11頁（共3頁）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參照秘密級管理★啟用前2026年聊城一中第二批沃土培優班入學第一次測試數學試題參考答案12345678CACBBDDB一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.91011ADCDAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．6313．14．8四、解答題：本大題共5題，第15題13分，第16-17題每題15分，第18-19題每題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）由，，則或，則，或；（2）由于，則有，解得.16．（1）非空集合，由“”是“”的充分條件，得，而，則或，解得或，所以實數b的取值構成的集合為.（2）由“，都有”為真命題，得，而，，則或，當時，，解得；當時，，解得，所以實數a的取值構成的集合是.17．（1）由已知,,0,均是集合中元素，又，，無意義，，所以和屬于；（2）因為，則，設，則，而，，所以，又，所以,所以．18．（1）因為，解得或，所以.因為，所以，所以-4和0是方程的兩個根，由韋達定理可得，解得，所以實數的值是1；（2）若，則或或或.當時，，解得；當時，，即，此方程組無解，值不存在；當時，，即，解得；當時，由（1）知.綜上，可知實數的取值范圍或.19．（1）不是可積數集，理由如下：因為，，，所以中任意兩個元素的積都不是中的元素，即不是可積數集.（2）若為可積數集，則，或，或，或，或，或.若，則；若，則；若，則；若，